Производная в материалах ЕГЭ

Подготовка к ЕГЭ

Задание В 8

В8

Умения выполнять действия с функциями (геометрический и физический смысл производной)

0, значит, функция возрастает. Найдем эти участки графика. Решение: 2. Найдем все целые точки на этих отрезках. y y = f (x) 5 4 3 2 1 x -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3 -4 Ответ: 8 " width="640"

1. На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции  положительна.

1. f / (x) 0, значит, функция возрастает. Найдем эти участки графика.

Решение:

2. Найдем все целые точки на этих отрезках.

y

y = f (x)

5

4

3

2

1

x

-9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7 8

-1

-2

-3

-4

Ответ: 8

2. На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна.

1. f / (x)

Решение:

2. Найдем все целые точки на этих отрезках.

y

5

4

3

2

1

y = f (x)

x

-9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7 8

-1

-2

-3

-4

Ответ: 5

3. На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна.

1). f / (x)

Решение:

2). Найдем все целые точки на этих отрезках.

y

5

4

3

2

1

y = f (x)

x

-9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7 8

-1

-2

-3

-4

Ответ: 8

4. Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [ a;b ]

На рисунке изображен ее график. В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох.

y

y = f(x)

b

a

x

http://mathege.ru:8080/or/ege/Main?view=TrainArchive

Ответ: 5

5. Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-7; 7)

На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 10.

y

y = 10

y = f(x)

x

-7

-7

Ответ: 5

6. Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-6; 7).

На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6.

y

y = 6

.

y = f(x)

x

-7

-6

В этой точке производная НЕ существует!

Ответ: 3

7. На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежутке (- 8; 8).

Найдем точки, в которых f / (x)=0 (это нули функции).

y

y = f / (x)

4

3

2

1

+

+

+

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

x

1 2 3 4 5 6 7

–

–

-1

-2

-3

-4

-5

f / (x)

x

7

3

0

-5

f(x)

8. Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума.

4 точки экстремума

y

y = f / (x)

4

3

2

1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

x

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

-5

+

f / (x)

-8

–

8

–

+

+

x

7

3

0

-5

f(x)

Ответ:2

9. Найдите точку экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 6; –1]

y

y = f / (x)

4

3

2

1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

x

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

-5

+

f / (x)

–

+

–

+

-8

8

x

7

3

0

-5

f(x)

Ответ:– 5

10. Найдите количество точек экстремума функции у =f (x)

на отрезке [– 3; 7]

y

y = f / (x)

4

3

2

1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

x

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

-5

+

f / (x)

8

-8

+

–

–

+

x

7

3

0

-5

f(x)

Ответ: 3

11 . На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х 0 . Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х 0 .

у

Решение:

у =f(x)

4

8

tga =

tga =

1

2

х

a

1

tga = 4

O

х 0

-3

8

1=-tgα=-4

a

a

-7

2

Ответ: -4

12 . На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х 0 . Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х 0 .

у

Решение:

3

tga =

3

12

12

х

a

a

1

O

х 0

у =f(x)

Ответ: 0,25

13. На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х 0 . Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х 0 .

у

Решение:

2

tga =

8

tga =0,25

1

1

х 0

a

a

O

8

х

a

1=-tg α=-0,25

2

у =f(x)

Ответ: -0,25

14. На рисунке изображен график функции f(x) , определенной на интервале (-3;10) . Найдите сумму точек экстремума функции f(x) .

3

2

1

0

-1

6

7

8

9

-1 + 0 + 1+2 + 3 + 6 + 7+ 8 + 9= 35

Ответ: 35

15. На рисунке изображен график y=f'(x)   — производной функции f(x) , определенной на интервале (-8:5) . В какой точке отрезка [-3;2] принимает наибольшее значение?

у

х

Ответ:-3

16. На рисунке изображен график y=f'(x)   — производной функции f(x) , определенной на интервале (-2;20) . Найдите количество точек максимума функции f(x) , принадлежащих отрезку [-1;18] .

_

+

–

–

+

+

+

f / (x)

x

f(x)

Точка максимума – точка перехода от графика функции к

Ответ: 3

17. На рисунке изображен график y=f‘(x) — производной функции f(x) , определенной на интервале (-3;8) . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

-2

-1

0

1

2

6

7

-2+(-1)+0+1+2+6+7= 13

Ответ: 13

18. На рисунке изображен график y=f'(x)   — производной функции f(x) , определенной на интервале (-6;8) . Найдите промежутки возрастания функции f(x) . В ответе укажите длину наибольшего из них.

Ответ: 6

19. На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x) , определенной на интервале (-8;6) . Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Ответ: 3

20. На рисунке изображен график y=f’(x)   — производной функции f(x) , определенной на интервале (-3;11) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y= -x+19 или совпадает с ней.

f‘ (x) = -1

Ответ: 3

21. На рисунке изображен график y=f '(x)   — производной функции f(x) , определенной на интервале (-7;4) . Найдите точку экстремума функции f(x) , принадлежащую отрезку .

Ответ: -3

РЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0 .

На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0 .