Производная в материалах ЕГЭ

«Производная в материалах ЕГЭ »

Подготовила учитель математики МБОУ «Сатинская СОШ»

Горбунова О.Е.

2018 уч. год

Цель урока

Обобщить, систематизировать и углубить знаний о производной. Выявить уровень усвоения вопросов теории по теме, а так же уровень знаний и умений по решению задач на применение понятия производной.

Он производною в науке называется !

В данной функции от икс, наречённой игреком, Вы фиксируете икс, отмечая индексом, Придаёте вы ему тотчас приращение, Тем у функции самой вызвав изменение. Приращений тех теперь, взявших отношение, Пробуждаете к нулю у дельта икс стремление. Предел такого отношенья выясняется,

Лейбниц Готфрид Вильгельм

Задумывались ли Вы когда-нибудь над тем, что такое скорость?

Галилео Галилей бросал камни, уменьшая интервалы бросания, он пытался поймать мгновенную скорость, а Исаак Ньютон (на голову которому по одной из легенд упало яблоко) не мог исследовать и выражать законы физики без математического аппарата, полученного при проведении касательных к кривым линиям. Для решения этих проблем математики, в частности В.Ф. Лейбниц ввели понятие производная, работать с которой мы будем сегодня на уроке.

Исаак Ньютон ( Isaac Newton )

Это означает важно, чтобы скорость приращения знаний у ученика была положительна – это залог того, что его знания возрастут.

- Скажите на данный момент у вас положительная производная ?

Один учитель математики сказал: «Неважно сколько ученик знает, но важно, чтобы у него была положительная производная».

- Как вы понимаете это высказывание?

Проверка домашнего задания.

1.Какую математическую операцию называют дифференцированием?

2.Что такое производная?

3.В чём заключается геометрический смысл производной?

4.В чём заключается физический смысл производной?

Составьте пару

Ответ.

1 -9

5 -19

2 -4

6 -10

10 -20

3 -5

16 -19

11 -14

7 -18

4 -19

17 -13

8 -17

12 -19

15 -16

Беседа по вопросам

1)Каков физический смысл производной перемещения?

2)Можно найти производную скорости? Используется ли величина в физике? Как она называется?

3) Мгновенная скорость равна нулю. Что можно сказать о движении тела в этот момент?

4) Каков физический смысл следующих высказываний: производная движения равна нулю в точке t 0 ; при переходе через точку t 0 производная меняет знак?

Лабораторная работа

Задан закон прямолинейного движения точки х=х( t ),

t € [0;10]

Найдите:

1)среднюю скорость движения на указанном отрезке времени;

2)скорость и ускорение в момент времени t 0 ;

3)момент остановки; продолжает ли точка после момента остановки двигаться в том же направлении или начинает двигаться в противоположном направлении;

4)наибольшую скорость движения на указанном отрезке времени.

3.Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени 5 с.

Задачи ЕГЭ

1.Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Чему будет рано ускорение через 1 секунду?

2.Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени 1 с.

Физкультминутка

Геометрический смысл производной

Значение производной функции y=f (х) в точке х 0 равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f (х) в точке (х 0 ; f(x 0 ) )

Задачи ЕГЭ

На рисунке изображен график функции  y  =  f ( x ), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой  y  = 6 или совпадает с ней.

На рисунке изображен график функции  y  =  f ( x ), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой  y  = 6 или совпадает с ней.

На рисунке изображены график функции  y  =  f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой  x 0 . Найдите значение производной функции  f ( x ) в точке  x 0 .

Ну кто придумал эту математику !

Надо решить ещё пару примеров.

У меня всё получилось!!!

Информационные проекты

• Производная в экономике
• Производная в биологии и химии
• Производная в географии

Постоянный анализ ситуации - это тоже дифференцирование, или различение изменений. Наши органы чувств непрерывно берут производную от всего, что нас окружает и только её в качестве разности (сравнения) того что было и того что стало и выдают нашему мозгу. И только это является информацией, которую мы фиксируем. Значит, мы не знаем реальный мир, а только тот мир, который является производным наших органов чувств и нашего (вторая производная) сознания. Интегрирование необходимо нам для того, чтобы из накопленной суммы фиксированных нами изменений (дифференцирования) составить реальную картину происходящего, или реальный образ мира. Итак, нужна ли производная в повседневной жизни или только на уроках алгебры? Пригодятся ли знания производной в дальнейшем будущем и в профессии (экономиста, инженера, биолога, химика и т.д.)?

Рефлексия

Ребята, работали вы сегодня отлично, творчески, показали прочные знания. Мы все хотим, чтобы в нашей стране дома строились прочно, лечили и учили нас на «отлично», транспорт ходил по расписанию, средства связи были надёжны, при изготовлении лекарств технологические процессы неукоснительно соблюдались. Я верю, что вы успешно сдадите ЕГЭ, наше общество пополнится грамотными людьми, способными определять нашу технологическую и военную безопасность, станете достойными гражданами великой России. До свидания, гости, до свидания, ребята.

Спасибо за урок!

Литература.

1 . Алгебра и начала математического анализа

11 класс Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М. И. Шабунин.

2. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задачи группы В /А.Л.Семенов, И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий и др./

3. http://prezentacii.com/matematike/116-prezentaciya-geometricheskiy-smysl-proizvodnoy-v-zadaniyah-urovnya-v.html (слайд 24,25)

4. Программа «Живая математика»