Промежутки монотонности и экстремумы

Метод интервалов . Промежутки монотонности и экстремумы функции.

Марк Шагал

Решение квадратных неравенств методом интервалов

Возрастание функций

• Функция  y=f(x)  возрастает на интервале  X , если для любых х 1 и х 2 , х 1 ˃х 2 из этого интервала   и   выполняется неравенство  f(х 1) ˃ f( х 2 ) .

• Большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Убывание функций

• Функция  y=f(x)  убывает на интервале  X , если для любых х 1 и х 2 , х 1 ˃х 2 из этого интервала   и   выполняется неравенство  f(х 1) ˂ f( х 2 ) .

• Большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

МОНОТОННОСТЬ

• Если функция возрастает или убывает на некотором промежутке, то она называется  монотонной  на этом промежутке

ЭКСТРЕМУМ

• Функция  у = f ( x ) имеет экстремум (максимум или минимум) в точке  х = х 0 , если  f ( x 0 ) является наибольшим или наименьшим значением функции в некоторой окрестности этой точки.

Определите промежутки монотонности и экстремумы функции

Определите промежутки монотонности и экстремумы функции

Определите промежутки монотонности и экстремумы функции

Определите промежутки монотонности и экстремумы функции

Работа в группах (деловая игра)

• 1) Начертите годовой график доходов какого-то предприятия (назовите его)
• 2) Обозначив начала отсчета «январь», а конец «декабрь», проанализируйте и укажите периоды роста прибыли и периоды упадка
• 3) Укажите точки максимальной и минимальной прибыли в разные периоды.

Алимов Ш.А. стр.873