Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции

Где в координатной плоскости находятся точки графика, абсциссы которых являются нулями функции?

Значения аргумента, при которых значения функции равны нулю, называют нулями функции

На оси абсцисс (это точки пересечения графика с осью О х )

у

у = f (x)

Например, х = 3 ‒ нуль функции

1

По графику найдите остальные нули функции

0

х

1

3

‒ 3

х = ‒ 3; 1

Сколько нулей имеет

данная функция?

Устная тренировка

у

у = f (x)

1

х

1

0

Как найти нули функции, заданной формулой?

Найти нули функции

По смыслу задания у = 0 , тогда решаем уравнение

х ‒ 6 = 0 или х + 6 = 0, тогда

Найдите нули функций

х = 16

0 f (x) 0 1 у = f (x) ○ х 1 1 0 f (x) Вопрос: Ответ: Промежутки знакопостоянства функции ‒ это все значения аргумента х, при которых значения функции положительны ( у 0 ) или отрицательны ( у 0 ) Для нахождения промежутков знакопостоянства функции надо решить неравенства f (x) 0 ; f (x) При каких значениях х значения функции положительны? При каких значениях х значения функции отрицательны? ( - 1 ; 0); (0;1) " width="640"

Промежутки знакопостоянства функции

Как найти промежутки знакопостоянства функции?

у

f (x) 0

f (x) 0

1

у = f (x)

○

х

1

1

0

f (x)

Вопрос:

Ответ:

Промежутки знакопостоянства функции ‒ это все значения аргумента х, при которых значения функции положительны ( у 0 ) или отрицательны ( у 0 )

Для нахождения промежутков знакопостоянства функции надо решить неравенства f (x) 0 ; f (x)

При каких значениях х значения

функции положительны?

При каких значениях х значения

функции отрицательны?

( - 1 ; 0); (0;1)

у

Устная тренировка

у = f (x)

1

х

0

1

Вопрос:

Какова область

значений функции.

Какова область

определения функции?

Назовите нули

функции.

Назовите промежутки

убывания функции

Назовите промежутки

возрастания функции.

[ -5;-3 ], [ -1;3 ], [3;5]

Ответ:

[ -3;1 ], [1;2]

[-5;5]

- 4 ; -2;0;2;4

[- 2 ; 4 ]

0 ? [ - 4 ; -3), (1;3) Промежутки убывания функции Промежутки возрастания функции ( - 3 ; 1), (3;4) [ - 4 ; -1], [2;4) [ -1; 2] Ответ: Нули функции - 3 ; 1;3 " width="640"

Устная тренировка

у

у = f (x)

1

х

1

0

Вопрос:

При каких х значения функции отрицательны f (x) 0 ?

При каких х значения функции

положительны f (x) 0 ?

[ - 4 ; -3),

(1;3)

Промежутки

убывания функции

Промежутки

возрастания функции

( - 3 ; 1),

(3;4)

[ - 4 ; -1],

[2;4)

[ -1; 2]

Ответ:

Нули функции

- 3 ; 1;3

На каком из рисунков функция, заданная графиком, убывает на промежутке [0; 3]?

Нет

y

y

Отлично

Нет

3

0

0

1

1

x

1

x

Проверка (4)

y

y

Нет

2

4

0

1

0

1

x

x

На каком из рисунков функция, заданная графиком,

возрастает на промежутке [0; 3]?

Нет

y

y

Нет

Отлично

0

1

0

x

x

1

1

3

Проверка (4)

y

y

Нет

0

x

x

0

1

1

2

4

Нет

Нет

Нет

Отлично

Функция у = f (x) задана на промежутке [-7; 8] .

Укажите длину промежутка возрастания этой функции.

y

1

3

5

4

3

2

1

y = f (x)

5

2

x

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7 8

-1

-2

-3

-4

3

8

 

11

4

Проверка

Функция у = f (x) определена графиком. Укажите промежуток, на котором она принимает только неотрицательные значения.

Нет

7

6

5

4

3

2

1

1

[3; 7]

Отлично

f (x) ≥ 0

2

[- 4; 3 ]

Нет

3

[0; 7]

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

Нет

4

[- 4; 3 )

Проверка

Функция у = f(x) определена графиком. Укажите промежуток наибольшей длины, на котором она принимает только неположительные значения.

Отлично

Нет

7

6

5

4

3

2

1

1

[-5;-2]

Нет

(2; 7)

2

Нет

[-7;-5]

3

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

[ 2 ; 7 ]

4

f(x) 0

≤

Проверка