"Свойства функции"

Дата проведения: 11.11.2022г.

Богданова Юлия Григорьевна, учитель математики, информатики и ИКТ,

МБОУ СОШ №19 АГО

Класс: 9

Тема урока: Свойства функции

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Формируемые результаты:

Предметные: формировать умение оперировать понятиями «нуль функции», «промежуток знакопостоянства функции», «возрастающая функция», «убывающая функция», «промежутки возрастания» и «промежутки убывания функции».

Личностные: формировать независимость суждений.

Метапредметные: формировать умение определять понятия, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации.

Планируемые результаты

Учащийся научится оперировать понятиями «нуль функции», «промежуток знакопостоянства функции», «возрастающая функция», «убывающая функция», «промежутки возрастания функции» и «промежутки убывания функции».

Основные понятия

Нуль функции, промежуток знакопостоянства функции, функция, возрастающая на промежутке, функция, убывающая на промежутке, возрастающая функция, убывающая функция, промежуток возрастания функции, промежуток убывания функции.

Ход урока:

Понятия «нуль функции», «промежуток знакопостоянства функции», «возрастающая функция», «убывающая функция», «промежутки возрастания функции» и «промежутки убывания функции» вводятся с помощью определений.

Пока учащиеся не имеют математического аппарата для поиска промежутков возрастания и промежутков убывания для любой функции. Поэтому во многих задачах к данному параграфу от учащихся требуется находить эти свойства, руководствуясь наглядностью, то есть с помощью заданного графика функции, а также уметь доказывать эти свойства для некоторых функций, известных им из предыдущих классов.

Важно, чтобы учащиеся усвоили, что понятия возрастания и убывания функции связаны с определёнными промежутками. Когда объединение этих промежутков равно области определения функции, то возникают новые термины «возрастающая функция» и «убывающая функция». При этом следует подчеркнуть, что функция, возрастающая (убывающая) на отдельных промежутках, не обязательно сохраняет характер монотонности на объединении этих промежутков.

Следует обратить внимание учащихся на то, что свойства функций, о которых идёт речь в этом параграфе, можно искать только на области определения функции.

Приложение 1.

Крупнейшее наводнение 2013 года на Дальнем Востоке внесено в  Книгу рекордов России. Водная стихия накрыла 8 миллионов квадратных метров суши. Затопленными оказались огромные территории на юге Дальнего Востока и северо-востоке Китая. Наводнение такого масштаба произошло впервые за 115 лет и, по утверждению ученых, вероятность его повторения  - раз в 200-300 лет. 

Основной причиной наводнения на Дальнем Востоке в 2013 году эксперты называют муссонные дожди, которые переполнили реки региона и вызвали повышение уровня воды в Амуре.

На диаграмме показана зависимость уровня повышения воды в реке Амур в г.Комсомольске-на-Амуре по дням.

Определите, какого числа вода достигла максимального уровня; сколько дней происходило пребывание воды в городе; через сколько дней люди справились со стихией?