Промежуточная аттестационная работа по алгебре

Вариант 1

1. Сократите дробь .

2. Представьте в виде степени выражение .

3. Упростите выражение .

4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ?

5. Докажите тождество .

6. Тракторист должен был за определённое время вспахать поле площадью 180 га. Однако ежедневно он вспахивал на 2 га больше, чем планировал, и закончил работу на день раньше срока. За сколько дней тракторист вспахал поле?

7. Докажите, что при любом значении p уравнение x² + px + p − 1 = 0 имеет хотя бы один корень.

8. Постройте график функции

Вариант 2

1. Сократите дробь .

2. Представьте в виде степени выражение .

3. Упростите выражение .

4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ?

5. Докажите тождество .

6. Вместо автомобиля определённой грузоподъёмности для перевозки 45 т груза взяли другой автомобиль, грузоподъёмность которого на 2 т меньше, чем у первого. Из-за этого для перевозки груза понадобилось на 6 рейсов больше, чем планировалось. Найдите грузоподъёмность автомобиля, перевёзшего груз.

7. Докажите, что при любом значении p уравнение x² + px + p − 3 = 0 имеет два корня.

8. Постройте график функции