Промежуточный контроль 10 класс базовая группа

Вариант 1

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния (0,01)² · 10⁵ : 4⁻²

3. Рост Джона 6 футов 1 дюйм. Вы­ра­зи­те рост Джона в сантиметрах, если в 1 футе 12 дюймов, а в 1 дюйме 2,54 см. Ре­зуль­тат округлите до це­ло­го числа сантиметров.

4. Площадь прямоугольника равняется произведению половины квадрата диагонали и синуса угла между диагоналями. Найдите площадь прямоугольника, если длина диагонали равняется 5, а синус угла между диагоналями равен 

5. Найдите значение выражения , если , а .

6. Теплоход рас­счи­тан на 820 пас­са­жи­ров и 42 члена команды. Каж­дая спа­са­тель­ная шлюп­ка может вме­стить 70 человек. Какое наи­мень­шее число шлю­пок долж­но быть на теплоходе, чтобы в слу­чае не­об­хо­ди­мо­сти в них можно было раз­ме­стить всех пас­са­жи­ров и всех чле­нов команды?

7. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

8. На каком рас­сто­я­нии (в метрах) от фо­на­ря стоит че­ло­век ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, вы­со­та фонаря 5 м?

9. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

В таб­ли­це под каж­дой буквой, со­от­вет­ству­ю­щей величине, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го значения. 

10. На пти­це­фер­ме есть утки и гуси, при­чем гусей в 3 раза больше, чем уток. Найти ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная на ферме птица ока­жет­ся уткой.

11. На ри­сун­ке жирными точ­ка­ми показана цена зо­ло­та на мо­мент закрытия бир­же­вых торгов во все ра­бо­чие дни с 3 по 24 ок­тяб­ря 2002 года. По го­ри­зон­та­ли указываются числа месяца, по вер­ти­ка­ли — цена зо­ло­та в дол­ла­рах США за унцию. Для на­гляд­но­сти жирные точки на ри­сун­ке соединены линией. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наименьшую цену зо­ло­та на мо­мент закрытия тор­гов в пе­ри­од с 4 по 16 октября. Ответ дайте в дол­ла­рах США за унцию.

12. Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 800 граммов шерсти красного цвета. Можно купить красную пряжу по цене 80 рублей за 100 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 100 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 20 рублей и рассчитан на окраску 400 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

13. В тре­уголь­ни­ке  , , . Най­ди­те высоту .

14. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси — крутящий момент в Н · м.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу числа оборотов в минуту характеристику крутящего момента.

15.

Найдите высоту трапеции, в которую вписана окружность радиуса 1.

16.

В окруж­но­сти с цен­тром O от­рез­ки AC и BD — диаметры. Цен­траль­ный угол AOD равен 130° . Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в градусах.

17. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки A, B, C, D (см. рисунок).

Число m равно .

Установите со­от­вет­ствие между ука­зан­ны­ми точ­ка­ми и чис­ла­ми в пра­вом столбце, ко­то­рые им соответствуют.

В при­ве­ден­ной ниже таб­ли­це под каж­дой буквой, обо­зна­ча­ю­щей точку, ука­жи­те номер со­от­вет­ству­ю­ще­го ей числа. 

18. В фирме N ра­бо­та­ет 60 сотрудников, из них 50 че­ло­век знают ан­глий­ский язык, а 15 — французский. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

1) Не более 15 со­труд­ни­ков этой фирмы знают и английский, и фран­цуз­ский языки.

2) Если со­труд­ник этой фирмы знает ан­глий­ский язык, то он знает и французский.

3) Хотя бы три со­труд­ни­ка этой фирмы знают и английский, и фран­цуз­ский языки.

4) В этой фирме нет ни од­но­го человека, зна­ю­ще­го и английский, и фран­цуз­ский языки.

19.

Два угла тре­уголь­ни­ка равны  и . Най­ди­те тупой угол, ко­то­рый об­ра­зу­ют вы­со­ты треугольника, вы­хо­дя­щие из вер­шин этих углов. Ответ дайте в градусах.

20. Саша при­гла­сил Петю в гости, сказав, что живёт в вось­мом подъ­ез­де в квар­ти­ре №468, а этаж ска­зать забыл. По­дой­дя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На каж­дом этаже число квар­тир одинаково, но­ме­ра квар­тир в доме на­чи­на­ют­ся с единицы.)

Вариант 2

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния .

3. При опла­те услуг через пла­теж­ный терминал взи­ма­ет­ся комиссия 5%. Тер­ми­нал принимает суммы, крат­ные 10 рублям. Ме­сяч­ная плата за ин­тер­нет составляет 600 рублей. Какую ми­ни­маль­ную сумму по­ло­жить в при­ем­ное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предо­став­ля­ю­щей интернет-услуги, ока­за­лась сумма, не мень­шая 600 рублей?

4. Известно, что . Най­ди­те сумму .

5. Найдите значение выражения  при .

6. В пачке 500 ли­стов бумаги фор­ма­та А4. За не­де­лю в офисе рас­хо­ду­ет­ся 800 листов. Ка­ко­го наименьшего ко­ли­че­ства пачек бу­ма­ги хватит на 7 недель?

7. Найдите корень уравнения .

8. Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 25 м и 65 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 4 м.

9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

10. В груп­пе туристов 5 человек. С по­мо­щью жребия они вы­би­ра­ют двух человек, ко­то­рые должны идти в село в магазин за продуктами. Ту­рист А. хотел бы схо­дить в магазин, но он под­чи­ня­ет­ся жребию. Ка­ко­ва вероятность того, что А. пойдёт в магазин?

11. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

12. Для стро­и­тель­ства гаража можно ис­поль­зо­вать один из двух типов фундамента: бе­тон­ный или фун­да­мент из пеноблоков. Для фун­да­мен­та из пе­нобло­ков необходимо 2 кубометра пе­нобло­ков и 4 мешка цемента. Для бе­тон­но­го фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Ку­бо­метр пеноблоков стоит 2450 рублей, ще­бень стоит 620 рублей за тонну, а мешок це­мен­та стоит 230 рублей. Сколь­ко рублей будет сто­ить материал, если вы­брать наиболее де­ше­вый вариант?

13. Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус остро

го угла трапеции равен . Найдите боковую сторону.

14. На ри­сун­ке точками по­ка­за­но потребление воды го­род­ской ТЭЦ на про­тя­же­нии суток. По го­ри­зон­та­ли указываются часы, по вер­ти­ка­ли — объём воды в кубометрах. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны линией.

Пользуясь рисунком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каждому из ука­зан­ных периодов вре­ме­ни характеристику по­треб­ле­ния воды дан­ной ТЭЦ в те­че­ние этого периода.

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

15. Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 8. Найдите периметр ромба.

16.

Найдите сто­ро­ну квадрата, опи­сан­но­го около окруж­но­сти радиуса 25.

17. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

18. Двадцать выпускников одного из одиннадцатых классов сдавали ЕГЭ по русскому языку. Самый низкий балл, полученный в этом классе, был равен 28, а самый высокий — 83. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Среди этих выпускников есть человек, который получил 83 балла за ЕГЭ по русскому языку.

2) Среди этих выпускников есть двадцать человек с равными баллами за ЕГЭ по русскому языку.

3) Среди этих выпускников есть человек, получивший 100 баллов за ЕГЭ по русскому языку.

4) Баллы за ЕГЭ по русскому языку любого из этих двадцати человек не ниже 27.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19.

В окружности с центром O проведён диаметр AB и на окружности взята точка C так, что угол COB равен 120°, AC = 12. Найдите диаметр окружности.

20. Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 5, но меньше 9. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли С. Получилось 249. Какое число было загадано?

Вариант 3

1. Найдите значение выражения .

2. Найдите значение выражения .

1. Число по­се­ти­те­лей сайта уве­ли­чи­лось за месяц вчетверо. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось число по­се­ти­те­лей сайта за этот месяц?

1. Длина ме­ди­а­ны , проведённой к сто­ро­не тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми ,  и , вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Тре­уголь­ник имеет сто­ро­ны 5, 9 и 10. Най­ди­те длину медианы, проведённой к сто­ро­не длины 9.

5. Найдите значение выражения  при .

6. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 60 копеек. Счетчик электроэнергии 1 сентября показывал 79 991 киловатт-час, а 1 октября показывал 80 158 киловатт-часов. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за сентябрь?

7. Найдите корень уравнения: .

8. Дачный уча­сток имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 25 мет­ров и 15 метров. Хо­зя­ин пла­ни­ру­ет об­не­сти его из­го­ро­дью и от­го­ро­дить такой же из­го­ро­дью квад­рат­ный уча­сток со сто­ро­ной 8 м (см. рис.). Най­ди­те сум­мар­ную длину из­го­ро­ди в метрах.

9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

10. В сбор­ни­ке би­ле­тов по био­ло­гии всего 25 билетов, в двух из них встре­ча­ет­ся во­прос о грибах. На эк­за­ме­не школь­ни­ку достаётся один слу­чай­но вы­бран­ный билет из этого сборника. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в этом би­ле­те не будет во­про­са о грибах.

11. В соревнованиях по метанию молота участники показали следующие результаты.

Места рас­пре­де­ля­ют­ся по ре­зуль­та­там луч­шей по­пыт­ки каж­до­го спортсмена: чем даль­ше он мет­нул молот, тем лучше. Каков ре­зуль­тат луч­шей по­пыт­ки (в метрах) спортсмена, за­няв­ше­го второе место?

12. На со­рев­но­ва­ни­ях по прыж­кам в воду судьи вы­ста­ви­ли оцен­ки от 0 до 10 трём спортсменам. Ре­зуль­та­ты при­ве­де­ны в таблице.

Итоговый балл вы­чис­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим образом: две наи­боль­шие и две наи­мень­шие оцен­ки отбрасываются, а три остав­ши­е­ся складываются, и ре­зуль­тат умно­жа­ет­ся на ко­эф­фи­ци­ент слож­но­сти k. В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра спортсменов, ито­го­вый балл ко­то­рых боль­ше 165, без пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

13. Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность радиуса .

14. На ри­сун­ке точ­ка­ми изоб­ра­же­но число ро­див­ших­ся маль­чи­ков и де­во­чек за каж­дый ка­лен­дар­ный месяц 2013 года в го­род­ском роддоме. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся месяцы, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство ро­див­ших­ся маль­чи­ков и де­во­чек (по отдельности). Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны линиями.

Пользуясь рисунком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му из ука­зан­ных периодов

времени ха­рак­те­ри­сти­ку рож­да­е­мо­сти в этот период.

15. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1×1 изоб­ражён тре­уголь­ник ABC. Най­ди­те длину его вы­со­ты, опу­щен­ной на сто­ро­ну AB.

16.

Ромб и квад­рат имеют оди­на­ко­вые стороны. Най­ди­те пло­щадь ромба, если его ост­рый угол равен 30°, а пло­щадь квад­ра­та равна 36.

17. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки K, L, M и N.

Про число m известно, что оно равно:  .

Установите со­от­вет­ствие между ука­зан­ны­ми точ­ка­ми и чис­ла­ми из пра­во­го столбца, ко­то­рые им соответствуют.

Впишите в приведённую в от­ве­те таб­ли­цу под каж­дой бук­вой со­от­вет­ству­ю­щую цифру. 

18. В груп­пе учат­ся 30 студентов, из них 20 сту­ден­тов по­лу­чи­ли зачёт по эко­но­ми­ке и 20 сту­ден­тов по­лу­чи­ли зачёт по ан­глий­ско­му языку. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных. В этой группе

1) най­дут­ся 11 студентов, не по­лу­чив­ших ни од­но­го зачёта

2) хотя бы 10 сту­ден­тов по­лу­чи­ли зачёты и по экономике, и по ан­глий­ско­му языку

3) не боль­ше 20 сту­ден­тов по­лу­чи­ли зачёты и по экономике, и по ан­глий­ско­му языку

4) найдётся студент, ко­то­рый не по­лу­чил зачёта по ан­глий­ско­му языку, но по­лу­чил зачёт по экономике

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

19.

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

20. В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка кваса объёмом 1 литр стоит 36 рублей, объёмом 2 литра — 66 рублей. Сколько рублей будет стоить бутылка кваса объёмом 1,5 литра?

Вариант 4

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Найдите значение выражения 

1. В сентябре 1 кг винограда стоил 80 рублей, в октябре виноград подорожал на 15%, а в ноябре ещё на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

1. Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может приближённо под­счи­тать прой­ден­ное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле , где  — число шагов,  — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл человек, если  см,  ? Ответ вы­ра­зи­те в километрах.

1. Найдите зна­че­ние выражения  при .

1. В уни­вер­си­тет­скую биб­лио­те­ку при­вез­ли новые учеб­ни­ки по геометрии для 2 курсов, по 280 штук для каж­до­го курса. Все книги оди­на­ко­вы по размеру. В книж­ном шкафу 7 полок, на каж­дой полке по­ме­ща­ет­ся 30 учебников. Сколь­ко шка­фов можно пол­но­стью за­пол­нить но­вы­ми учебниками?

1. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

8. Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Кухня имеет размеры 3,5 м на 3,5 м, вторая комната — 3,5 м на 4 м, санузел имеет размеры 1,5 м на 1,5 м, длина коридора 11 м. Найдите площадь первой комнаты (в квадратных метрах).

9. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

10. Вика включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по четырнадцати каналам из тридцати пяти показывают рекламу. Найдите вероятность того, что Вика попадет на канал, где реклама не идет.

11. На ри­сун­ке изображён гра­фик из­ме­не­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в го­ро­де Энске за три дня. По го­ри­зон­та­ли ука­за­ны дни недели, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в мил­ли­мет­рах ртут­но­го столба. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­боль­шее зна­че­ние ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния во втор­ник (в мм рт. ст.).

12. Семья из трех человек едет из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 930 рублей. Автомобиль расходует 11 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 18,5 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

13.

В треугольнике  , , угол  равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

14. На ри­сун­ке точ­ка­ми по­ка­за­ны объёмы ме­сяч­ных про­даж обо­гре­ва­те­лей в ма­га­зи­не бы­то­вой техники. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся месяцы, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство про­дан­ных обогревателей. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны линией.

Пользуясь рисунком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му из ука­зан­ных пе­ри­о­дов вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку про­даж обогревателей.

15. Четырёхугольник  впи­сан в окружность. Угол  равен угол  равен  Най­ди­те угол  Ответ дайте в градусах.

16.

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4 : 3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

17. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число 

Расположите в по­ряд­ке убы­ва­ния числа:

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных чисел в по­ряд­ке убывания.

18. Среди жителей дома № 23 есть те, кто работает, и есть те, кто учится. А также есть те, кто не работает и не учится. Некоторые учащиеся жители дома № 23 ещё и работают. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Хотя бы один из работающих жителей дома № 23 учится.

2) Все жители дома № 23 работают.

3) Среди жителей дома № 23 нет тех, кто не работает и не учится.

4) Хотя бы один из жителей дома № 23 работает.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19.В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC бо­ко­вые сто­ро­ны AB = BC = 5, ме­ди­а­на BM = 4. Най­ди­те cos∠BAC.

20. Улитка за день за­пол­за­ет вверх по де­ре­ву на 4 м, а за ночь спол­за­ет на 1 м. Вы­со­та де­ре­ва 13 м. За сколь­ко дней улит­ка впер­вые доползёт до вер­ши­ны дерева?