Прості та складені числа

Урок № 5

Прості і складені числа

Мета уроку: сформувати в учнів поняття про прості й складені числа, виробити вміння класифікувати натуральні числа залежно від кількості дільників; розвивати вміння працювати з підручником; виховувати самостійність.

Обладнання та наочність: підручник, таблиця простих чисел, роздавальний матеріал,

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

■ I. Організаційний етап

■ II. Перевірка домашнього завдання

▪ Математичний диктант

1. Число ділиться на 3, якщо...

2. Запишіть найменше двоцифрове число, що ділиться на 9.

3. Запис числа складається із 60 одиниць. Чи ділиться це число на 3?

4. Чи існують натуральні числа, що є коренями рівняння ?

5. Знайдіть трицифрове число, запис якого починається з 2 і яке ділиться на 2, на 5 і на 9.

6. Дівчинка забула першу цифру замкового коду: *15 421. Але пам’ятає, що число ділиться на 3. Скільки існує варіантів кодового набору цифр?

Відповіді до математичного диктанту

1. Сума його цифр ділиться на 3. 2. 18. 3. Так. 4. Ні. 5. 225. 5. Три.

Здійснити перевірку шляхом коментування з місця.

■ III. Актуалізація опорних знань

▪ Фронтальне опитування

1. Назвіть дільники числа 1. 2. Для яких чисел 18 є кратним?

3. Скільки дільників у числа 11; 13? 4. Які числа завжди є дільниками певного числа?

■ IV. Формулювання теми, мети й завдань уроку; мотивація навчальної діяльності

Крокуючи парком Науки і відпочинку натуральних чисел, Одиничка потрапила до одного з його найвіддаленіших куточків і побачила табличку «Алея простих і складених чисел». Аж раптом пролунала команда «Шикуйсь!».

З одного боку алеї виструнчились числа 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17...,
з іншого — числа 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18...

— А куди ж мені? — здивувалася Одиничка. Допоможемо?

■ V. Засвоєння нового матеріалу

План викладання нового матеріалу

1. Означення простого числа. 2. Поняття складеного числа.

▪ Робота в парах

1. Дано числа: 1; 2; 3; 4; 7; 12; 19; 41; 60. Знайдіть усі дільники кожного числа.

2. Заповніть таблицю:

■ VI. Закріплення нового матеріалу

Підручник 104,105,108,136, вправа на повторення 99, 68,71

▪ Робота в гомогенних групах за картками Картка № 1 (середній рівень)

1. Випишіть прості й складені числа з числового ряду 21; 3; 2; 17; 24; 15; 11; 31.

2. Знайдіть два простих числа, для яких виконується нерівність: а) ;б) . 3. Доведіть, що є складеним число: а) 145 107; б) 9295; в) 41 146.

Картка № 2(достатній рівень)

1. Замість зірочки поставте таку цифру, щоб отримане число було складеним: а) *137; б) 1*32; в) 71*75. 2. Запишіть: а) усі прості числа, більші від 15 і менші за 30;

б) усі складені числа, більші від 34 і менші за 42. 3. Простим чи складеним буде добуток:

а) ; б) ; в) ; г) ? Відповідь обґрунтуйте.

Картка № 3 (високий рівень)

1. Будь-яке натуральне число, більше від 5, можна подати у вигляді суми трьох простих чисел (задача Гольдбаха). Перевірте це на прикладі кількох двоцифрових чисел.

2. Відомо, що число a — просте і . Чи буде наступне за ним число простим?

Розв’язання до карток Картка № 1

1. Прості числа: 2; 3; 11; 17; 31. Складені числа: 15; 21; 24.

2. а) ; 19; б) ; 43.3. а) Число 145 107 ділиться на 3, оскільки . Отже, воно має більше ніж два дільники, тобто є складеним; б) число 9295 кратне числу 5, отже, воно має більше ніж два дільники і є складеним; в) число 41 146 — парне число, отже, воно має більше ніж два дільники і є складеним.

Картка № 2 1. а) *137 — цифру 1 (тоді число 1137 ділиться на 3), або 7 (тоді число 7137 ділиться на 3 і на 9), або 4 (тоді число 4137 ділиться на 3); б) 1*32 — замість зірочки може бути будь-яка цифра, бо дане число парне і більше за двійку; в) 71*75 — замість зірочки може бути будь-яка цифра, бо це число ділиться не тільки на 1 і саме на себе, а ще й на 5.

2. а) 17; 19; 23; 29; б) 35; 36; 38; 39; 40.

3. а) — просте, оскільки 17 — просте число;б) — складене, оскільки 15 — складене число;в) — складене, оскільки і 4, і 9 — складені числа;

г) — просте, оскільки 11 — просте число.

Картка № 3 1. ; ; .

2. Якщо a — просте число і є більшим від двійки, то a — непарне число. Тоді наступне за ним число буде парним і більшим від двійки, тобто складеним.

■ VII. Підбиття підсумків уроку

▪ Фронтальна бесіда

1. Яка існує класифікація чисел за кількістю їх дільників?

2. Чи є серед простих чисел парні?

3. Якими цифрами не може закінчуватися жодне з простих чисел?

4. Чи є серед простих чисел число, що ділиться на 3, 9, 5?

■ VIII. Домашнє завдання, інструктаж щодо його виконання

П.4, № 109, 130

Картка № 1

(середній рівень)

1. Випишіть прості й складені числа з числового ряду 21; 3; 2; 17; 24; 15; 11; 31.

2. Знайдіть два простих числа, для яких виконується нерівність:

а) ; б) .

3. Доведіть, що є складеним число:

а) 145 107; б) 9295; в) 41 146.

Картка № 2

(достатній рівень)

1. Замість зірочки поставте таку цифру, щоб отримане число було складеним:

а) *137; б) 1*32; в) 71*75.

2. Запишіть:

а) усі прості числа, більші від 15 і менші за 30;

б) усі складені числа, більші від 34 і менші за 42.

3. Простим чи складеним буде добуток:

а) ; в) ;

б) ; г) ?

Відповідь обґрунтуйте.

Картка № 3

(високий рівень)

1. Будь-яке натуральне число, більше від 5, можна подати у вигляді суми трьох простих чисел (задача Гольдбаха). Перевірте це на прикладі кількох двоцифрових чисел.

2. Відомо, що число a — просте і . Чи буде наступне за ним число простим?