Простые и составные числа

Тема: Простые и составные числа.

Цель урок: формирование понятий простых и составных чисел.

Задачи урока:

познакомить учащихся с понятием простых и составных чисел;

расширить знания о натуральных числах;

развивать умение слушать;

воспитывать познавательную активность, интерес к предмету;

Методические приемы: беседа, рассказ, демонстрация, работа с учебником, упражнения, обучающий контроль.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Форма работы: фронтальная, самостоятельная.

Оборудование урока:

техническое обеспечение: (персональный компьютер, демонстрационный экран, мультимедийный проектор);

программное обеспечение: (Microsoft Power Point, Word, программы сканирования и обработки изображений);

карточки с заданиями.

Литература:

учебник “Математика 6 класс”, автор А.Г.Мерзляк;

энциклопедический словарь юного математика;

тесты по математике 6;

с математикой в путь, автор Н. Лэнгдон.

План урока.

Организация начала урока.

Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.

Изучение нового материала.

Первичное осмысление и закрепление нового материала.

Подведение итогов.

Информация о домашнем задании.

Ход урока

1. Организация начала урока.

- Здравствуйте ребята, садитесь.

2. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.

На прошлом уроке у вас было домашнее задание повторить материал прошлых уроков, который нам сегодня пригодится для изучения новой темы.

Устный опрос.

Какое число называют делителем данного натурального числа? (Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка.)

Какое число является делителем любого натурального числа? (Единица.)

Из предложенного списка назвать все делители числа 16. (1; 4; 2; 16; 8) Слайд №1

Из предложенного списка назвать все числа, которые делятся на 10. Почему? (100, 570 – оканчиваются цифрой 0) Слайд №2

Из предложенного списка назвать все числа, которые делятся на 5. Почему? (100, 570, 5, 25, 3735 - оканчиваются цифрой 0 или 5) Слайд №3

Из предложенного списка назвать все числа, которые делятся на 2. Почему? (100, 14, 128, 570, 296 - оканчиваются четными цифрами) Слайд №4

Из предложенного списка назвать все числа, которые делятся на 3. Почему? (111, 3735 – сумма цифр числа делится на 3) Слайд №5

Задание выполнено с ошибкой. Найди их. (327 не делится на 2, 142 не делится на 10, 9296 не делится на 5, 648 не делится на 5, 859 не делится на 10) Слайд №6

3. Изучение нового материала. Слайд №7

Назвать все делители чисел. Что можно сказать о количестве делителей этих чисел? (Есть числа, которые имеют только два делителя и числа, которые имеют более двух делителей)

Итак, ребята, сегодня на уроке мы узнаем как называются такие числа. Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока “Простые и составные числа”. Слайд №8

Натуральное число может быть либо простым, если оно имеет два делителя или составным, если оно имеет более двух делителей. Единица – ни простое, ни составное число.

Задание: Записать в тетради три простых числа и три составных.

Любое составное число можно разложить на два множителя, каждый из которых больше 1. Простое число так разложить на множители нельзя.

Задание: Выполнить письменно №94. Слайд №9

Слайд №7

Представлена таблица простых чисел. По таблице видно, что число 2 наименьшее простое четное число, остальные простые числа нечетные. Таблица простых чисел находится на форзаце вашего учебника.

Задание: Выполнить устно №89.

Два простых числа, разность которых равна 2, называются близнецами.

Найдите по таблице числа-близнецы. (Например: 17 и 19).

В настоящее время составление таблиц простых чисел можно “поручить” компьютерам, с их помощью уже получены огромные простые числа, которые “вручную”, наверное, никогда бы не были найдены. Однако компьютеры, даже и мощные, тоже имеют ограниченные возможности. И возникает такой естественный вопрос: можно ли построить, хотя бы в далеком будущем, такой мощный компьютер, чтобы он нашел, наконец, все простые числа? Оказывается, что ответ на этот вопрос уже есть и найден…больше двух тысяч лет назад. Слайд №8

Великий математик Древней Греции Евклид доказал, что полный список составить просто невозможно. Можно сказать также, что среди простых чисел нет самого большого числа. Так две с лишним тысяч лет назад Евклид лишил математиков надежды получить полный список простых чисел. Слайд №9

Для отыскания простых чисел другой греческий математик того же времени – Эратосфен придумал такой способ. Он записывал все числа от 1 до какого-то числа, а потом вычеркивал единицу, которая не является ни простым, ни составным числом, затем вычеркивал через одно все числа, идущие после 2 (числа, кратные 2 т. е. 4, 6, 8 и т.д.). Первым оставшимся числом после 2 было 3. Далее вычеркивались через два все числа, идущие после 3 (числа, кратные 3), далее через четыре числа идущие после 5 и так далее. В конце концов оставались не вычеркнутыми только простые числа. Так как греки делали записи на покрытых воском табличках или на натянутом папирусе, а числа не вычеркивали, а выкалывали иглой, то таблица напоминала решето. Поэтому метод Эратосфена называют решетом Эратосфена.

4. Первичное осмысление и закрепление нового материала.

(Каждому ученику раздаются карточки с заданием.)

Вариант 1

Два делителя.

Составное - 4; 1, 3, 9, 27.

Составное - 713 285; 984; 12 327.

Простое - 13; 73.

100 263; 715; 1 712; 34; 80 121.

Вариант 2

Более двух делителей.

Простое - 2; 1, 19.

Составное - 300 099; 9 082 184; 912 327.

Простое - 17; 71.

7 775; 8 654; 81; 63; 80 127.

5. Подведение итогов. Слайд №10

Ребята, что сегодня на уроке мы узнали? (Мы узнали, что натуральные числа бывают простыми, составными)

Единица - какое число? (Ни простое, ни составное)

6. Информация о домашнем задании Слайд №11

(П. 4, ответить устно на вопросы стр. 17, письменно №111; №112.)