Простые и составные числа

Простые и составные числа (урок в 5 классе)

Цель: знакомство с понятием «простые и составные числа».

Задачи:

• уметь различать простые и составные числа;

• знать определение простых и составных чисел,

• уметь определять, является число простым или составным;

• уметь составить таблицу простых чисел.

• учиться ставить цель деятельности;

• учиться взаимодействовать в паре и в группе.

• воспитывать культуру общения.

Оборудование: карточки, учебник.

Ход урока.

1. Мотивирование к учебной деятельности

«Числа правят миром!» эти слова древнегреческого математика Пифагора подчёркивают важную роль математики в различных сферах человеческого бытия. С давних времён математики различных цивилизаций искали и замечали интересные свойства чисел, приписывали им магические свойства. Считали даже, что числа, а именно дата рождения человека, определяют его судьбу. Знаете ли вы, что существуют числа под названием « совершенные», « дружественные»? Известно ли вам, что существуют числа-близнецы, что существует «решето» для просеивания чисел?

Девиз нашего урока «Математика любит трудолюбивых». Если вы сегодня хорошо потрудитесь, то удивительный бесконечный мир чисел приоткроет для вас некоторые свои тайны и мы изучим одну из множества классификаций чисел. Готовы?

1. Актуализация опорных знаний.

Игра в «светофор» (если звучит верное предложение, поднимаем зелёный знак светофора, если неверное – красный). Задания на экране через проектор(презентация).

а) делители 15: 1,3,5,15. (верно, зелёный)

делители 75: 1,3,5,15,25,50,75.(неверно, красный, т.к. 50 не является делителем числа 75)

НОД(15;75)=15 (верно, зелёный)

б) кратные 12: 12,24,36,48,60, 82, … (неверно, красный, т.к. 82 не является кратным для 12)

кратные 48: 48, 96,… (верно, зелёный)

НОК(12;48)= 48 (верно, зелёный)

3.Целеполагание.

1)У всех на партах лежат таблички. Самостоятельно заполнить.

Выписать все числа, на которые делится данное число.

2)Выполним самопроверку по образцу, дополним или исправим себя.

3)Подводящий диалог

Разделите эти числа на 2 группы (без заданного признака) Дети предлагают различные способы разбиения (чётные-нечётные, однозначные- двузначные). Ещё найдите признак для классификации. В случае затруднения даю подсказку: «Рассмотрите третий столбец».

Дети делят числа на 2 группы по количеству делителей:

5,17,3 12, 40, 4,16

Какие числа стоят в первой группе? Дети проговаривают признак.

Говорю, что такие числа называются простыми.

Какие числа стоят во второй группе? Дети проговаривают признак.

Поясняю , что такие числа будем называть составными . Предлагаю детям назвать тему урока Дети называют тему « Простые и составные числа»

4.Усвоение новых знаний.

Ученики читают информацию в учебнике и раздумывают над вопросом: «Является ли число 1 простым или составным?» Поясняют и доказывают, что число 1 не является простым, не является составным.

5.Первичное закрепление (этап громкой речи).

№ 296 ( в тетрадях)

1. Работа в группах (игра по составления решета Эратосфена)

Способ, выписывания делителей числа, не единственный. Интересный способ составления списка простых чисел придумал древнегреческий математик Эратосфен (III в до н.э.).

Рассмотрим этот метод для нахождения простых чисел от 1 до 100

Эратосфен писал на восковых табличках специальными палочками, а составные числа выкалывал острым концом, после чего табличка напоминала решето. С тех пор его способ называется решето Эратосфена.

Часто бывает сложно определить простое или составное число. Поэтому с древних времен математики составили таблицы простых чисел.

Истинным героем в составлении таблиц простых чисел является профессор чешского университета в Праге Якуб Кулик. Он составил таблицу делителей чисел первых ста миллионов и поместил ее в библиотеке Венской Академии наук.

На столах лежат таблички чисел от 1 до 100.

Сейчас я вам предлагаю использовать идею Эратосфена и создать фрагмент таблицы простых чисел.

1 группа: числа от 1 до 30;

2 группа : числа от 30 до 60;

3 группа: числа от 60 до 100.

Алгоритм работы в группе записан на доске.

Пра­ви­ла игры

1. Берем число, а потом вы­чер­ки­ва­ем все числа, ко­то­рые на него де­лят­ся. На­чи­на­ем с 2. Так, каж­дое вто­рое число будет де­лить­ся на два. (Вы­чер­ки­ва­ние всех чисел, ко­то­рые де­лят­ся на 2)

2. Берем сле­ду­ю­щее не за­черк­ну­тое число и об­во­дим его кру­жоч­ком. Вы­чер­ки­ва­ем числа, ко­то­рые де­лят­ся на три. (Вы­чер­ки­ва­ние чисел, ко­то­рые де­лят­ся на 3)

3. Сле­ду­ю­щее не за­черк­ну­тое число – пять. Вы­чер­ки­ва­ем все числа, де­ля­щи­е­ся на пять

( Вы­чер­ки­ва­ние чисел, ко­то­рые де­лят­ся на 5)

4. Берем число семь и про­дол­жа­ем за­чер­ки­вать числа (Вы­чер­ки­ва­ние чисел, ко­то­рые де­лят­ся на 7)

5. По­смот­рим, что по­лу­чи­лось: за­черк­ну­ты почти все числа. После того как мы по­ду­ма­ем над тем, что объ­еди­ня­ет все за­черк­ну­тые числа, от­ве­тим: они все на что-то де­ли­лись. Те числа, ко­то­рые оста­лись не за­черк­ну­ты­ми, ни на что, кроме себя и еди­ни­цы, не де­лят­ся.

Дан­ное дей­ствие на­зы­ва­ет­ся ре­ше­то Эра­то­сфе­на – про­се­и­ва­ние на­ту­раль­но­го ряда в по­ис­ках про­стых чисел. Про­стые числа – это такие числа, ко­то­рые де­лят­ся на себя и на еди­ни­цу (на­при­мер: 2, 3, 5, 7 и т. д.). Те числа, ко­то­рые де­лят­ся не толь­ко на себя и на еди­ни­цу, имеют боль­ше двух де­ли­те­лей, на­зы­ва­ют­ся со­став­ны­ми.

Есть ин­те­рес­ное число, ко­то­рое де­лит­ся толь­ко на себя (имеет один де­ли­тель). Это еди­ни­ца, она не яв­ля­ет­ся ни про­стым, ни со­став­ным.

Дети работают 5 минут, отчитываются о проделанной работе, капитан зачитывает полученные фрагменты.

1. Физминутка

Игра «хлопушки»

При помощи таблицы простых чисел, размещённой на форзаце учебника
определить , является ли число простым, в случае утвердительного ответа хлопнуть в ладоши, не верный ответ – топнуть ногами. Называю 10-12 чисел.

1. Закрепление изученного материала

Работа в парах . Определить с помощью таблицы простых чисел, являются числа простыми или составными (№ 297, 298, 299). Рассказать соседу, оценить соседа при помощи таблицы простых чисел.

№ 300 (самостоятельно)

1. Постановка Д/з №309, 310

1. Рефлексия.

5