СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 23.07.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Прототипы заданий второй части ОГЭ 9 класс по математике

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Приложение 8 к методической разработке «Шаги к успеху на ОГЭ по математике» из опыта подготовки учащихся  к ГИА.

Прототипы заданий второй части ОГЭ 9класс  по математике.doc

Просмотр содержимого документа
«Прототипы заданий второй части ОГЭ 9 класс по математике»

Приложение 8.

Прототипы заданий



Задание 1.

А) Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

Б) Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

В) Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .


Задание 2.

А) Ка­ко­му из дан­ных про­ме­жут­ков при­над­ле­жит число ?

1) [0,1; 0,2]

2) [0,2; 0,3]

3) [0,3; 0,4]

4) [0,4; 0,5]


Б) На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа и :

 

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

1)
2)
3)
4)


В) О чис­лах и из­вест­но, что . Какое из сле­ду­ю­щих не­ра­венств не­вер­но?

1)
2)
3)
4)


Задание 3.

А) В какое из сле­ду­ю­щих вы­ра­же­ний можно пре­об­ра­зо­вать дробь   ?

1)
2)
3)
4)


Б) Зна­че­ние ка­ко­го из вы­ра­же­ний яв­ля­ет­ся чис­лом ра­ци­о­наль­ным?

1)
2)
3)
4)


В) Ука­жи­те наи­боль­шее из сле­ду­ю­щих чисел.

1)
2)
3)
4)

Задание 4.

А) Най­ди­те корни урав­не­ния  .

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Б) Ре­ши­те урав­не­ние  .

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те наименьший корень.

В) Ре­ши­те урав­не­ние  .


Задание 5.

А) Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.


1)  2)  3)  4) 

 Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном по­ряд­ке.

 

А

Б

В

 

 

 


Б) На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = kx + b. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов k и b.

 

Гра­фи­ки

 

 

Ко­эф­фи­ци­ен­ты

 

1) k b  0

2) k  0, b  0

3) k b 

4) k  0, b 

 

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

А

Б

В

 

 

 





В) Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

 

А)

Б)

В)

 

1)  2)  3)  4) 

 

Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном по­ряд­ке.

 

А

Б

В

 

 

 



Задание 6.


А) Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­я­ми: . Най­ди­те

Б) Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия   Най­ди­те  .

В) Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия (bn), зна­ме­на­тель ко­то­рой равен 2, а . Най­ди­те сумму пер­вых шести её чле­нов.

Задание 7.

А) Упро­сти­те вы­ра­же­ние    и най­ди­те его зна­че­ние при  

В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние.


Б) Упро­сти­те вы­ра­же­ние    и най­ди­те его зна­че­ние при  .

В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное зна­че­ние.

В) Упро­сти­те вы­ра­же­ние   и най­ди­те его зна­че­ние при  .



Задание 8.


А) На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства

 


Б) Ре­ши­те не­ра­вен­ство .


1)
2)
3)
4)


В) Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств



 На каком из ри­сун­ков изоб­ра­же­но мно­же­ство её ре­ше­ний?










Задания по геометрии и реальной математике составляются аналогично.





Прототипы задания 21

1. Решите уравнение х(х2+2х+1)=2(х+1)


2. Решите уравнение (х+2)4 – 4(х+2)2 – 5=0


3. Сократите дробь


4. Найдите значение выражения , 61а – 11в +50, если =9


5. Решите уравнение х2 – 6х+ = +7


6. Решите систему уравнений


7. Решите систему неравенств


Прототипы задания 22

1. Три бригады изготовили вместе 173 детали. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 3 раза больше, чем первая и на 12 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая.

2. Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные — 4%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 2 кг высушенных фруктов?

3. Свежие фрукты содержат 72% воды, а высушенные — 20%. Сколько сухих фруктов получится из 100 кг свежих фруктов?

4. Имеются два сосуда, содержащие 20 и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 41% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 43% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

5. Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,5 км от места отправления. Один идет со скоростью 2,7 км/ч, а другой — со скоростью 3,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

6. Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 19 км. Турист прошёл путь из A в B за 5 часов, из которых спуск занял 4 часа. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 1 км/ч?


Прототипы задания 23

1. Постройте график функции у = 1 – и определите, при каких значениях m прямая у = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

2. Постройте график функции у =

и определите, при каких значениях m прямая y m имеет с графиком ровно

две общие точки.

3. Найдите все значения k , при каждом из которых прямая y = kx имеет с графиком функции у = х2 + 4 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

4. Постройте график функции y х2 4|x| 2x и определите, при каких значениях m прямая y m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.


Прототипы задания 24


1. Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=14, DC=42,AC=52 .

2. Прямая, параллельная стороне AC треугольника АВC, пересекает стороны АВ и ВC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK׃KA=3׃4, KM=18.

3. Прямая, параллельная стороне AC треугольника АВC, пересекает стороны АВ и ВC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=17, NC =32, AC=51 .

4. Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведѐнную к гипотенузе.

5. Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ=10, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 12 и 5.


Прототипы задания 25

1. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20, BD 10. Докажите, что треугольники и подобны.

2. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы BCA и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.

3. Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит её на две равные по площади части.

4. На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E . Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.

5. Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B , причём точки I и J лежат по одну стороны от прямой AB. Докажите, что AB перпендикулярна IJ.

6. Докажите, что медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны между собой.


Прототипы задания 26

1. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь равна 540, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

2. На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB  AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=10, MD=6, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

3. Окружности радиусов 1 и 4 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

4. В треугольнике АВC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 5:4, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВC, если BC=12.








Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!