Проценты. Метод Пирсона

Научное общество учащихся «Эврика»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Школа №131»

Приокского района г.Н.Новгорода

Проценты на все случаи жизни.

Выполнила:

Бессмертных Влада Александровна

ученица 9-го Б класса

Научный руководитель:

Белоножкина М.А.

учитель математики

г. Нижний Новгород

2021

Содержание

Введение …………………………………………...............................................3

Глава I. Понятие проценты. Применение……………………………………...5

1.1. История возникновения процентов………………………………………. 5

1.2. Знак проценты………………………………………………………….…...6

1.3. Где применяются проценты………………………………………………..7

Глава II. Виды процентов…………………………………………………...…10

2.1. простые проценты……………………………………………………...….10

2.2. сложные проценты………………………………………………………...12

Глава III. Метод Пирсона………………………………………………………14

Глава Ⅳ. Практическая часть…………………………………………...……..19

Заключение………………………………………………………………...……22

Список литературы ……………………….……………………………………23

Введение

Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Эта тема актуальна в наше время. Процент это один из интересных и часто применяемых на практике инструментов. Проценты применяются в различных сферах жизни человека: в финансовой, экономической, социальной, политической и коммунальной. Знания по изучаемому вопросу формализуются только после того, как учащиеся полностью усвоили все понятия, свободно оперируют терминами, демонстрируют понимание смысла условий и вопросов тех или иных задач и упражнений по данному разделу, осознанно осуществляют поиск решения задач. Введение процентов было удобным для определения содержания одного вещества в другом; в процентах стали измерять количественное изменение производства товара, рост и спад цен, рост денежного дохода и т.д. Самое очевидное определение: процент – это десятичная дробь, сотая часть числа. В жизни редко что-то можно сравнивать целиком, чаще приходится сравнивать разные части чего-то целого.

В данной исследовательской работе я попыталась показать различные области применения процентов, установить взаимосвязь трудовой деятельности современного человека с умением вычислять проценты на различных примерах, умение решать задачи, а также доказать, как важно каждому человеку понимать проценты

Цель: выяснить важность, необходимость процентов в жизни

Задачи:

1. Изучить информацию о процентах.

2. Рассмотреть способы использования процентов.

3. Прорешать задачи на проценты.

Гипотеза: процент – не абстрактное понятие, а постоянный спутник нашей жизни.

Объект исследования: проценты и их применение.

Предмет исследования: навыки решения задач на проценты.

Для достижения цели мы использовали следующие методы:

1.Изучение теоретического материала по теме.

2.Анализ, обобщение и систематизация полученных сведений.

Глава I. Понятие проценты. Применение

1. История возникновения процентов

Процент (от лат. per centum «на сотню; сотая») — одна сотая часть; обозначается знаком «%»; используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми.

Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же сотых долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До наших дней дошли составленные ими таблицы, при помощи которых можно легко и быстро определить, какова сумма процентных денег.

Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Они называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам.

У народов Индии своя история появления процентов. Проценты были известны в Индии ещё в V веке. Индийские математики по-своему считали процент. И это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления. Они пользовались тройным правилом (использованием пропорции). Кроме этого, в Индии проводили более сложные операции с процентами, чем просто считать сдачу.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты. Тогда уже проценты, история которых началась гораздо раньше, начали свою эволюцию. Торговцам приходилось считать не просто проценты, а проценты с процентов, ложные проценты. Некоторые компании даже составляли свои таблицы и схемы по вычислению процентов. Эти таблицы считались коммерческой тайной и тщательно охранялись. Но уже в 1584 году таблицы с расчетом процентов перестали быть тайной. Дело в том, что Симон Стевин, инженер из Нидерландов, известный замечательным разнообразием научных открытий, опубликовал таблицу процентов.

В России понятие «процент» впервые ввел Пётр I в 18 веке, когда рубль стал состоять из 10 гривенников, а позже из 100 копеек.

Проценты принимались только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась. Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Теперь проценты заняли прочное место не только в денежных расчетах, но и в науке, и в житейской практике. С процентами теперь приходится иметь дело не только в коммерческих расчетах и в хозяйственном учете, но и в технике, и в физике, и в химии, и в метеорологии, и в прочих науках. За годы проценты получили популярность и среди населения, слово “процент” прочно вошло в лексикон нашего народа.

Нынче процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

1.2. Знак проценты

Существует две версии происхождения знака %. Одна из версий, что это ошибка наборщика, который, набирая в 1685 году в Париже книгу под названием "Руководство по коммерческой арифметике" Матье де ла Порта, по ошибке вместо слова "cto" поставил знак %.

По второй, что знак % это упрощение буквы t в слове "cto" (которым ранее обозначали проценты). В скорописи буква t превратилась в черту (/), а затем и современный знак cto - c/o - %. Мы уже не узнаем, какая из версий правильная, однако знаком % пользуются в современном мире, и очень активно.

1.3. Где применяются проценты

Проценты в географии.

На уроках географии учитель нередко использует проценты, например:

всем известно, что воздух — это смесь газов. Воздух состоит из: 78,1% азота, 20,9% кислорода и 0,9% аргона (данное соотношение их содержания сохраняется до высоты порядка 100 км). На долю данных газов приходится 99,96% массы атмосферы.

Пресная вода - вода Земли, в которой соли содержатся в минимальных количествах, солёность которой не превышает 0,1 %, даже в форме пара или льда. Ледяные массивы (к примеру айсберги) в полярных регионах и ледники содержат в себе наибольшую часть пресной воды Земли. Помимо этого, пресная вода существует в реках, ручьях, подземных водах, пресных озёрах, а также в облаках. По разным подсчётам доля пресной воды в общем количестве воды на Земле составляет 2,5—3 %. Около 85—90 % запасов пресной воды содержится в виде льда. Так же можно сказать и об озере Байкал. Запасы пресной воды Байкал – это колодец планеты с чистой питьевой водой. В огромной котловине Байкала 23000 км3 воды. Это 20% мировых запасов пресной воды. И это 90% российских запасов пресной воды.

С помощью процентов в географии показывается какова демографическая ситуация в определенной местности, стране, мире.

По соотношению количества ресурсов, населения, уровня жизни можно определить уровни жизни и развития различных регионов планеты.

Проценты в истории.

Учебная дисциплина история не может обойтись без статистических данных, которые могут быть выражены математическим языком в процентах. Этому мы можем найти подтверждения в исторических документах, статьях и справках. В годы Великой Отечественной войны Пермь не знала ужасов бомбежек и артобстрелов. Но Пермский край (Молотовская область) отдал фронту более 500 000 бойцов, почти 40% из них погибли в боях. 100 000 пермяков трудились в тылу и произвели более 13 000 000 минометных зарядов, около 3 000 000 реактивных зарядов для "катюш", более 10 000 000 касок, 10 000 000 пар сапог, 650 000 телефонных аппаратов. Жители Пермского края пожертвовали 500 000 000 руб. в Фонд обороны. Пермские доноры сдали 35 000 литров крови.

Проценты в биологии

В учебниках биологии проценты встречаются при изучении содержания кислорода и углекислого газа в воздухе, при изучении темы «Развитие животного мира на Земле», «Строение тела животного», в разделе «Цитология (цитология – наука о клетке), при изучении раздела «Основы экологии». Каждый человек имеет индивидуальные параметры, определяющие его физическое развитие: рост, вес, жизненная емкость легких и т. п., причем значения этих параметров могут сильно варьировать для некоторой группы людей, оставаясь при этом в пределах нормы. Указать среднее значение параметра физического развития (значение в норме) позволяет процент.

В организме человека насчитывается 400-600 мышц. У новорожденного масса мышц составляет 20-22% от общего веса тела, масса мышц у мужчин составляет 40-45%, у женщин (в возрасте 22-25 лет) – 30% от массы тела; в пожилом возрасте отмечается постепенное уменьшение массы мускулатуры до 25-30%.

Проценты в банковском деле

Еще в далекой древности было широко распространено понятие ростовщичество – выдача денег под проценты. Разность между той суммой, которую возвращали ростовщику и той, которую первоначально взяли у него, называлась лихвой. Так в Древнем Вавилоне она составляла 20 и более процентов. Известно, что в XIV-XV вв. в Европе широко распространились банки – учреждения, которые давали деньги в долг. Конечно, банки давали деньги не бескорыстно: за пользование предоставленными деньгами они брали плату, как и ростовщики древности. Эта плата выражалась обычно в виде процентов к величине выданных в долг денег. Тех, кто берет в долг деньги в банке, называют заемщиками, а ссуду, т.е. величину взятых у банка денег, называют кредитом.

Кроме того, банк оказывал и противоположную кредиту услугу: брал у населения денежные средства на хранение (вклады), за что вкладчику выплачивал определенный процент. Средства, помещенные на хранение в банк, через определенное время приносят некоторый доход, равный сумме начисленных за этот период процентов.

Итак, с одной стороны, банки принимают вклады и выплачивают по этим вкладам проценты вкладчикам, с другой стороны – дают кредиты заемщикам и получают проценты за пользование этими деньгами. Таким образом, банк является финансовым посредником между вкладчиками и заемщиками. Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки, невозможны без умения производить несложные процентные вычисления.

Глава II. Виды процентов

2.1. Простые проценты

При решении задач на проценты иногда удобно переходить к долям и относительным коэффициентам.

Если величина S равна р% от , то S = .

Если величина S увеличилась на р% от , то S = .

Если величина S уменьшилась на р% от , то S = .

Если В=кА и к 1, то В на (к - 1)100%А. (*).

Если В=кА и к

В ряде случаев, когда известен процент от величины, удобно работать в десятичных дробях, в соответствии с правилами (*) и (**).

При решении задач на простые проценты, т.е. при однократном процентном изменении, можно использовать пропорцию. Базовая величина =100%, а х=р%.

По свойству прямой пропорциональности . Остаётся прибавить значение х к исходному , если величина S увеличилась на р% от или вычесть при уменьшении на р%.

Приведем классификацию и примеры основных типов задач на простые проценты:

Находим процент (дробь) от числа.

За месяц на предприятии изготовили 500 приборов. 20% изготовленных приборов не смогли пройти контроль качества. Сколько приборов не прошло контроль качества? Ответ: 100 приборов.

Находим число по его проценту (дроби)

Готовясь к экзамену, школьник решил 38 задач из пособия для самоподготовки. Что составляет 25% числа всех задач в пособии. Сколько всего задач собрано в этом пособии для самоподготовки?

Ответ: 152 задачи.

Находим процентное отношение двух чисел (часть от целого числа).

1) В классе 20 учеников 14 из них – написали работу на 4 и 5. Сколько процентов учеников в классе успешно справились с работой?

Ответ: 70%.

2) Все ученики класса успешно сдали нормы ГТО. Отношение ребят, выполнивших нормы на золотой значок, к тем, кто справился с нормами ГТО на серебряный значок, равно 2:3. Сколько процентов учеников в классе получат золотой значок ГТО?

Ответ: 40%.

Увеличиваем (уменьшаем) число на процент.

Продавец заказал товар со склада, где он стоит 1500 рублей, и сделал на него наценку 15%. Сколько стал стоить товар?

Ответ: 1725 рублей.

Перевод количественных отношений в процентные.

1) Площадь участка за счёт переноса забора увеличилась в 2,5 раза. На сколько процентов изменилась площадь этого участка?

Ответ: 150%.

2) Три одинаковых арбуза дороже дыни на 14%. На сколько процентов два таких же арбуза дороже дыни?

Решение:

Пусть х – цена одного арбуза, а у – цена дыни.

Тогда 3х = 1,14у.

Откуда выражаем цену арбуза через цену дыни х = 0,38у.

Два арбуза стоят 0,76у. По десятичному выражению 0,76 = 76%.

Значит, два арбуза стоят на 24% меньше, чем одна дыня.

Ответ: 24%.

2.2. Сложные проценты

Известно, что проценты называют простыми, если они начисляются только на первоначальную величину (один раз), и сложными, если они начисляются каждый раз на «наращенную» величину (несколько раз). Важно понимать, что на каждом этапе выделяется новая «база», т.е. величина, которую мы принимаем за 1 или 100%.

Решение задач на вычисление сложных процентов основано на использовании следующих формул: величина , увеличиваемая на p% в течение n периодов в конце n-го этапа становится равной S = Если же проводят снижение величины на p% в течение n периодов в конце n-го этапа становится равной S =

Интересными являются случаи попеременного повышения и понижения величины на разный процент и особенно с её уменьшением (увеличением) на промежуточном этапе. Такие задачи решаются, например, в банковском деле – расчёт платежей по кредиту.

Экономические задачи на проценты включены в ЕГЭ по математике профильного и базового уровней. Приведём примеры задач.

Задача 1

Цена на товар составляла 40000 руб. Затем она повысилась на 10%, а затем еще на 10% от новой величины. Какой стала цена товара?

Решение:

1) Найдём цену после первого увеличения на 10%: 110% от 40000 рублей составит 44000 рублей.

2) Находим 110% от 44000(новая «база), тогда получим 48400 рублей – искомая цена.

Ответ: 48400.

Задача 2

Банк предлагает клиентам открыть два депозита сроком на 1 год: обычный и с капитализацией. Депозит «Для всех» под 15% годовых, проценты начисляются в конце срока вклада. Депозит «Радость» под 12% годовых, проценты по вкладу капитализируются (причисляются к сумме вклада) каждые три месяца. Какой из этих депозитов выгоднее?

Решение:

На депозит «Радость» будет четырежды начислены проценты, каждый раз из расчета 4% за квартал. По формуле сложных процентов доход составит:

S = 1,044, = 1,1698 , = 16,98% от начальной суммы.

По депозиту «Для всех» доход составляет 15% годовых. Тем самым, депозит «Радость» выгоднее депозита «Для всех» на 1,98 процентного пункта.

Ответ: 1,98.

Задача 3

Магазин увеличил цену товара в 4 раза. Однако по результатам проверки антимонопольная служба предписала вернуть прежнюю цену. На сколько процентов придётся снизить цену?

Решение:

Пусть х - первоначальная цена, тогда после подорожания товар стал стоить 4х. Чтобы цена стала прежней, её нужно снизить на 3х.

Ответ: 75 %.

Глава III. Метод Пирсона

Метод Пирсона - удобный метод решения задач на растворы, смеси и сплавы, который подходит при смешивании двух растворов или сплавов. Критерий корреляции Пирсона – это метод параметрической статистики, позволяющий определить наличие или отсутствие линейной связи между двумя количественными показателями, а также оценить ее тесноту и статистическую значимость. Другими словами, критерий корреляции Пирсона позволяет определить, изменяется ли (возрастает или уменьшается) один показатель в ответ на изменения другого?

Карл Пирсон родился 27 марта в 1857 году в Лондоне. Он был разносторонним человеком, активно изучал историю, математику, статистику и германистику. Большую часть 80-х годов XIX века он провел в Берлине, Гейдельберге, Вене и Брикслеге. Интересовали его религия и поэзия – с одинаковым интересом он изучал Гёте и Священное Писание. Занимали Пирсона и вопросы пола – он даже основал Клуб Мужчин и Женщин. В 1898 году получил медаль Дарвина. Карл Пирсон Погиб в Англии в городе Сюррее 27 апреля 1936 года. Прожил он 79 лет.

Как и все методы решений, квадрат Пирсона имеет свои преимущества и недостатки. Одним из преимуществ этого способа является то, что он доступен ученикам, которые не умеют решать уравнения. Также квадрат Пирсона очень полезен для домохозяек, чтобы получать нужную концентрацию уксуса или сиропа.

Недостатком этого метода является то, что его можно применять только при смешивании двух растворов. То есть если нужно смешать три или более веществ, квадрат Пирсона здесь не поможет.

Данный метод – «квадрат Пирсона» имеет ту же сущность, что и старинный метод, но немного видоизменен.

Для того чтобы решить задачу, используя квадрат Пирсона, необходимо выполнить следующие шаги:

1) Строится квадрат, и проводятся его диагонали.

2) В левом верхнем углу ставят больший показатель крепости веществ (А).

3) В левом нижнем углу ставят меньший показатель крепости веществ (В).

4) На пересечении диагоналей ставят требуемый показатель крепости (С).

5) В правом нижнем углу после вычитания из А С получают У.

6) В правом верхнем углу после вычитания из С В получают Х.

7) Мы получаем, что нам надо взять Х частей с концентрацией А и У частей с концентрацией В, и мы получим смесь с концентрацией С.

Задача 1

В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Делаем такой рисунок: в первой строке концентрация первого раствора, а под ней – второго. Посередине, между известными концентрациями растворов, расположим неизвестную нам концентрацию смеси, обозначив ее за x. Теперь проводим стрелки, как показано на рисунке, и на конце стрелочек записываем разности. При записи разностей правило простое: надо вычитать из большего меньшее. В конце каждой строчки впишем массу растворов 1 и 2.

Теперь обратимся к этой части рисунка. Чтобы составить пропорцию, надо провести черточки дробей и поставить знак равно, как показано рыжим цветом.

Решаем полученную пропорцию:

Ответ: концентрация смеси равна x=5%.

Задача 2

Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Снова записываем концентрации растворов 1 и 2 друг под другом, затем правее посерединке неизвестную нам концентрацию смеси (пусть снова будет x), а дальше проводим стрелки и записываем разности концентраций, только не забываем: надо вычитать из большего меньшее. Концентрация смеси никак не может быть больше 19 %, и не может быть меньше 15 %. То есть x15 и x Еще правее надо записать массы растворов. Они нам неизвестны, но одинаковы, поэтому просто обозначим их за m. В правой части рисунка проводим дробные черты и ставим знак равно, как показано здесь:

Тогда полученная пропорция:

Ответ: концентрация смеси равна x=17%.

Задачи 3

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Известно также, что m1+m2=200, поэтому

Тогда m2=150 и масса первого меньше массы второго на 100 кг.

Ответ: 100 кг.

Глава Ⅳ. Практическая часть

Способы решения задач разных видов

1. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы.

Решение:

Пусть первый раствор взят в количестве x грамм, тогда он содержит 0,2x грамм чистой кислоты, а второй раствор взят в количестве y грамм, тогда он содержит 0,5y грамм чистой кислоты. При смешивании двух этих растворов получится раствор массой x + y грамм, по условию задачи, он содержит 0,3(x + y) чистой кислоты. Следовательно, можно составить уравнение:

0,2x +0,5y=0,3(x + y).

Выразим x через y: x=2y. Следовательно, отношение, в котором были взяты растворы

Ответ:

1. Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?

Решение:

Заметим, что при сушке фруктов вода испаряется, поэтому необходимо рассматривать не количество воды, а количество питательного вещества, которое остается неизменным.

Свежие фрукты содержат 100% − 80% = 20% питательного вещества, а высушенные 100% -28% = 72%. В 288 кг свежих фруктов содержится 0,2 · 288 = 57,6 кг питательного вещества. Такое количество питательного вещества будет содержаться в =80 кг высушенных фруктов.

Ответ: 80 кг

Вот примеры простейших экономических рассчетов, которые предлагаются учащимся при подготовке к ОГЭ по мптематике.

1. Задание № 393956

Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

2. Задани № 393958

Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10 000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

3. Задание № 394318

Клиент взял в банке кредит в размере 50 000 р. на 5 лет под 20% годовых. Какую сумму он должен вернуть в банк в конце срока, если проценты начисляются ежегодно на текущую сумму долга и весь кредит с процентами возвращается в банк после срока?

4. Задание № 394395

На биржевых торгах в понедельник вечером цена акции банка «Городской» повысилась на некоторое количество процентов, а во вторник произошло снижение стоимости акции на то же число процентов. В результате во вторник вечером цена акции составила 99% от ее первоначальной цены в понедельник утром. На сколько процентов менялась котировка акции в понедельник и во вторник?

5. Задание № 394460

Два приятеля положили в банк по 10000 рублей каждый, причем первый положил деньги на вклад с ежеквартальным начислением 10%, а второй — с ежегодным начислением 45%. Через год приятели получили деньги вместе с причитающимися им процентами. Кто получил большую прибыль? В ответе напишите «первый» или «второй».

Заключение

После проведения исследовательской работы я пришла к выводу, что современный человек очень тесно связан с процентами. Тема «Проценты» связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Люди многих профессий работают с процентами. Например, экономисты, бухгалтера, банкиры, продавцы и даже наши мамы пользуются процентами в приготовлении множества кулинарных рецептов, а также для консервации продуктов на зиму. Учащиеся же встречаются с процентами не только на уроках математики, а и на уроках физики, химии, биологии, географии, а также при просмотре телепередач, в сети Интернет. Знания о процентах и умение производить процентные расчеты, необходимы для каждого человека, так как с процентами мы постоянно сталкиваемся и в повседневной жизни. Проценты указаны на упаковках с любыми продуктами, значок процента смотрит на нас с рекламных плакатов скидок и распродаж и в новостях, когда речь идет о повышении цен на товары или коммунальные услуги. Разве мы сможем расшифровать всю эту информацию, если не научимся решать задачи с процентами? Любой человек должен уметь свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью.

В данной работе я изучила историю происхождения процентов, рассмотрела основные типы задач на проценты, условия которых связаны с повседневной жизнью человека. Таким образом, в ходе своего исследования мне удалось достичь поставленной цели и показать широту применения математического понятия, как процент, выявить целесообразность применения процентов при решении повседневных задач. Поэтому необходимо, как можно лучше знать и уметь пользоваться этой темой. Уметь грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный учащийся. Практическое значение данной темы очень велико и затрагивает многие сферы нашей жизни.

Гипотеза данного исследования о том, что процент – не абстрактное понятие, а постоянный спутник нашей жизни полностью подтвердилась.

Список литературы

1. Барабанов, О.О. Задачи на проценты как проблемы словоупотребления // Математика в школе. - 2003. - № 5. - С. 50-59... Никольский, С. Н., Потапов, М. К., Решетников, Н. Н. Алгебра в 7 классе: методические материалы. - М.: Просвещение, 2002.

2. Выговская В.В. Сборник практических задач по математике: 6 класс. –М.: ВАКО, 2012. – 64 с.

3. Зубарева И. И. Еще раз о процентах. // Журнал «Математика в школе». – 2006– №10;

4. Математика. ЕГЭ. Задачи с экономическим содержанием: учебно − методическое пособие / под ред. Ф.Ф.Лысенко и С.Ю. Кулабухова. – Ростов – на −Дону: Легион, 2015. С.6.

5. Ткачук В.В. Математика − абитуриенту−14-е изд., испр, и доп. –М.: МЦНМО, 2007. − 976с.С.553 –С.809

6. Фирсова М.М. Урок решения задач с экономическим содержанием. Математика в школе. -2002. - №8

7. Шевкин, А. В. Текстовые задачи. - М.: Изд. отд. УНЦ ДО МГУ, 1997. - 60 с.

8 http://uchitmatematika.ucoz.ru/zadachi_proch.doc.

9 http://www.seznaika.ru/matematika/ istoriya-matematiki/2374-2010-09-04-03-55

10 https://ru.wikipedia.org/wiki/Процент