"Проценты вокруг нас"

МБОУ «СОШ имени А.М. Горького»

г. Карачева Брянской области

Исследовательский проект

« Проценты вокруг нас»

Подготовила:

Лазутина Екатерина , учащаяся 6 «Б» класса

Руководитель проекта: Карпилло Ираида Юрьевна, учитель математики

Карачев 2019 г.

Актуальность темы проекта

• Проценты - это одна из сложнейших тем математики. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает все сферы нашей жизни: школьную, научную, экономическую, финансовую, демографическую и другие.

• Познакомившись с процентами в 6 классе, я вдруг стала замечать, что они сопровождают нас повсюду: не только в школе (на уроках математики, географии, биологии, истории, физики, химии и т.д.), но и в повседневной жизни: при определении статистических данных в разных областях, при оплате коммунальных услуг, на работе родителей при выплате заработной платы и налоговых, пенсионных, прочих удержаний из нее, в банке при оплате кредита или получении накоплений по вкладу, в СМИ, в интернете и т.д. На хорошем уровне ориентироваться в мире процентов не так уж и просто!

Цели и задачи проекта

Цели проекта

Показать, что тема «проценты» имеет широкое применение в различных сферах жизни, что изучение процентов и умение выполнять процентные вычисления необходимы для каждого человека.  

Задачи проекта

• Изучить историю происхождения процента.
• Рассмотреть способы решения задач на проценты.
• Определить сферу практического применения процентов людьми различных профессий.
• Научиться решать задачи на проценты, входящие в КИМы ОГЭ и ЕГЭ по математике.

Гипотеза

• Применение процентных вычислений – практический навык, необходимый каждому современному человеку, затрагивающий все важнейшие сферы жизни.

Объект исследования

• Процент

Предмет исследования

• Применение процентов в нашей жизни

Методы исследования

• изучение научной литературы;
• просмотр информации в интернете;
• социологический опрос;
• консультации с работниками школы;
• составление таблиц и диаграмм;
• составление математических задач с применением процентных вычислений, их решение и анализ;
• анализ результатов исследования.

Из истории возникновения процента

• Слово процент произошло от латинского слова pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях родилась еще в древности у вавилонян. Однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти».
• Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.
• Ныне процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого. Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту ( / ), возник современный символ для обозначения процента. Существует еще одна любопытная версия возникновения знака %, в которой говорится, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 г. в Париже была опубликована книга-руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

Область применения процентов

Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Можно прочитать или услышать, например, что:

• во время паводка затоплено 70% территории,
• в выборах приняли участие 53% избирателей,
• успеваемость в классе 72%,
• банк начисляет 7,5% годовых,
• жирность молока составляет 3,2% ,
• материал содержит 100% хлопка,
• скидка на электротовары в конце года в магазине составила 15%, и т.д.

Проценты находят свое применение:

• при изучении школьных предметов: математика, история, география, химия, биология, физика,
• в медицине и науке,
• в промышленности и социологии,
• в банковской системе и торговле,
• в кулинарии и статистике,
• в налоговой политике и т.д.

Процент. Основные понятия.

Процент  (лат.  «pro centum»,  — на сотню) — одна сотая доля. Обозначается знаком «%».

Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому, например,

1 процент – 1 сотая часть числа 100:  1/100 = 1%

Проценты — удобная относительная мера, позволяющая производить действия с числами в привычном для человека формате. Это своего рода масштаб, к которому можно привести любое число.

• Сотая часть числа – 1%
• Десятая часть числа – 10%
• Пятая часть числа – 20%
• Четвёртая часть числа – 25%
• Половина – 50%
• Три четверти числа – 75%

Мы можем использовать проценты и для обозначения разных величин, например:

• Один сантиметр - 1% от одного метра.
• Одна копейка - 1% от одного рубля.
• Один килограмм - 1% от одного центнера.

Основные задачи на проценты

• 1. Нахождение процента от числа

• 2. Нахождение числа по его проценту
• 3. Нахождение процентного отношения двух чисел

Основные задачи на проценты

Основная задача

Способ решения

1 .Нахождение процента от числа

задачи

Общий алгоритм решения задачи

1.Выразить проценты в виде дроби

2. Нахождение числа по его проценту.

(дробный)

(пропорциональный)

Примеры

3.Нахождение процентного отношения двух чисел

1.Составить пропорцию.

1.Выразить проценты в виде дроби

2. Разделить число на дробь

2.Умножить дробь на число

Найти 25 % от 24.

2.Найти неизвестный член пропорции.

решения задач

1. Составить отношение чисел

Переведем проценты в дробь: 25% = 25/100 = 1/4

Найти число, 25 % от которого равны 24

2. Умножить дробь на 100%

Найти, сколько процентов 12 составляет от 30.

Найдем дробь от числа: 24 · 1/4 = 6

Составим пропорцию:

х - 100%

Составим отношение : 12/ 30 = 2/5

24 - 25%

Умножим отношение на 100%:

х = (24 · 100%) : 25% =96

2/5 · 100% = 40%

Ответ: 40%

Проценты в школьной жизни

Покажем, как можно использовать проценты в школе. Можно найти процентное количество мальчиков и девочек в классе, отличительных признаков всех детей (например, по цвету глаз), их успеваемости, дате рождения.

Наш класс в процентах

• 1) Процент девочек и мальчиков в классе.
• Всего в 6 «Б» классе 28 учащихся (100%),
• из них-15 девочек (15:28·100=54% ), 13- мальчиков (13:28·100=46% )
• 2) Успеваемость по математике.
• Успеваемость по математике - 100% (28 учащихся),
• из них: учатся на «5» - учащихся (5:28·100=18%) ,
• на «4» - учащихся (14:28·100=50%),
• на «3» - учащихся (9:28·100=32%)

• 3) Носят очки в нашем классе.
• В нашем классе носят очки 3 учащихся (3:28·100=11%)
• 4) Изучение иностранного языка.
• Изучают английский язык -19 учащихся (19:28·100=68%)
• Изучают немецкий язык – 9 учащихся (9:28·100=32%)
• 5) Дата рождения.
• День рождения зимой – 6 учащихся (6:28·100=21%)
• День рождения весной – 10 учащихся (10:28·100=37%)
• День рождения летом- 6 учащихся (6:28·100=21%)
• День рождения осенью – 6 учащихся (6:28·100=21% )

Проценты в различных профессиях

При работе над проектом я взяла интервью у представителей различных профессий. Всем опрошенным я задавала всего два вопроса:

• Применяете ли вы проценты в вашей профессии?
• Приведите пример задачи на проценты, наиболее часто встречающейся в вашей профессии.

На первый вопрос все опрошенные ответили, что им часто приходится находить проценты.

1.Секретарь МБОУ «СОШ им. А.М. Горького» Анциферова Т.В.

Ежемесячно бухгалтерия начисляет зарплату работникам школы, перечисляя в Пенсионный фонд-1%; подоходный налог-12%; в профсоюз -1%.

Заработная плата работника составляет 15 тыс. рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы?

100%-1%-12%-1%=86%

(15000·86):100= 12 900(р) получит работник.

2. Медработник МБОУ «СОШ им. А.М. Горького» Мачуженко Н.Г.

• Из 692 учащихся школы 467 относятся к I группе здоровья, 114 – II группа, 98 учащихся- III группа и 13 учащихся –V группа (дети-инвалиды). Какой процент от всех учащихся составляет каждая группа здоровья?

1)467:692·100 %=68 %- I группа;

2)114:692·100 %=16 %- II группа;

3)98:692·100 %=14 % - III группа;

4)13:692·100 %=2 %- V группа.

3. Повар МБОУ «СОШ им. А.М. Горького» Шведова Т.И.

• При подготовке обеда она рассчитывает количество мяса так: мясо при варке теряет 35% своего веса. Сколько надо взять сырого мяса, чтоб получить 70 кг варёного?

1) 100% - 35% = 65%;

2) (70 · 100) : 65 = 108 (кг) - сырого мяса нужно взять.

4.Учитель химии – Фельдман Л.В.

• 1) Найти, сколько процентов

составляют 6г сахара в растворе массой 150г.

• 6:150 · 100% = 4% составляют 6г сахара.

2) Колечко из золотого сплава весом 4 грамма содержит 58% золота. Сколько граммов золота в этом кольце?

(4 · 58) : 100 = 2,32 (г) золота содержится

5.Учитель географии – Лузганова И.Н.

• Общая площадь России – 17 100 000 км 2 . Площадь Брянской области – 340 857 км 2 , а площадь Карачевского района -1 350 км 2 . Сколько процентов от территории России занимает Брянская область? Сколько процентов от территории Брянской области занимает Карачевский район?

• (340 857 :17 100 000) ·100%=2% занимает площадь Брянской области
• (1 350:34 857) ·100%=4% занимает Карачевский район

6.Председатель профкома МБОУ «СОШ им. А.М. Горького» – Маркова Е.В.

• Из 61 работника школы 39 являются членами профсоюза. Сколько процентов работников школы не входят в профсоюз?

1) 61-39=22(р) не входят в профсоюз

2) (22:61) ·100=36 (%) работников не входят в профсоюз.

Задачи на проценты в КИМах на ОГЭ и ЕГЭ

• В последнее время экзамен по математике проводится в форме ОГЭ и ЕГЭ, и в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ присутствует задача на проценты. Поэтому нужно как можно лучше знать и уметь ориентироваться в теме «Проценты».

• Пример. (Вариант 43 № 7. ОГЭ-2019. Математика. Тип. тест. задания_ред. Ященко_2019 -303с)
• Средний вес мальчиков того же возраста, что и Боря, равен 60 кг. Вес Бори составляет 75 % среднего веса. Сколько килограммов весит Боря?
• Решение:
• Составим пропорцию:
• 60 кг – 100 % х кг – 75 %, получим х = 60 • 75 / 100 = 45 (кг)
• Ответ: 45 кг.

Задачи на проценты в КИМах на ОГЭ и ЕГЭ

• Пример. (Вариант 18№ 7. ОГЭ-2019. Математика. Тип. тест. задания_ред. Ященко_2019 -303с)
• Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 2800 рублей. В ноябре он стал стоить 2380 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с января по ноябрь?

Решение:

• 1)2800-2380=420 (р)- снижение цены
• 2)(420:2800) ·100%=15 %
• Ответ: на 15%
• Пример. (Вариант 41№ 7. ОГЭ-2019. Математика. Тип. тест. задания_ред. Ященко_2019 -303с)
• Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 18% годовых. Вкладчик положил на счет 600 рублей. Сколько рублей будет на этом счете через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счетом проводиться не будет?
• Решение:
• 100%+18%=118% будет на счете через год.
• Составим пропорцию:
• 600 р – 100 % х р – 118 %, получим х = 600 • 118 / 100 = 708 (р)
• Ответ: 708 р.

Социологический опрос по теме: «Проценты вокруг нас»

• Как часто человеку в повседневной жизни приходится сталкиваться с информацией, содержательной составляющей которой являются проценты? Просмотрев разные печатные периодические издания некоторые сайты в Интернете, я сделала вывод, что человек находится в информационном поле, заполненном процентами.
• Цель опроса - изучение общего мнения по теме

«Проценты вокруг нас». Опрос проводился среди следующих категорий: - среди учащихся 6 «Б» класса; - среди учителей (выборочно); - среди родителей 6 «Б» класса. Опрос велся по 2 направлениям:

• 1. Считаете ли вы необходимым в современной жизни уметь выполнять процентные вычисления?
• Да – 90%, нет – 5%, затрудняюсь ответить – 5%.
• 2. Вам часто приходится выполнять процентные вычисления в жизненных ситуациях?
• Да – 88%, нет – 12%.

Заключение

• Действительно, тема «Проценты» имеет важное практическое применение, и знание понятия процентов, умение находить проценты от числа, или число по процентам необходимы каждому современному человеку, хотя бы для того, чтобы разбираться в большем потоке информации.
• В ходе реализации проекта на основании проделанной работы я убедилась, что процент - постоянный спутник нашей жизни. Таким образом, выдвинутая гипотеза подтвердилась в ходе исследования.