Процентные расчеты на каждый день

Процентные расчеты

на каждый день

Понимание процентов и умение

производить процентные расчеты

в настоящее время необходимы

каждому человеку

Автор: Софронова Наталия Андреевна,

учитель математики МОУ «Упшинская ООШ»

Оршанского района Республики Марий Эл

Автор шаблона: Коровина Ирина Николаевна

Проценты в повседневной жизни

Качество знаний повысилось на 6%

Проценты в повседневной жизни

Ткань содержит 60% хлопка и 40% полиэстера

Проценты в повседневной жизни

Подоходный налог с зарплаты берется в размере 13%

Проценты в повседневной жизни

В выборах приняли участие

52,5 % избирателей

Проценты в повседневной жизни

Рейтинг победителя

хит-парада

равен 75 %

Проценты в повседневной жизни

Уровень инфляции составляет 8 % в год

Проценты в повседневной жизни

Банк начисляет

12 % годовых

Проценты в повседневной жизни

Промышленное производство выросло на 4,3%

Определение

процента

1%

0,01

18%

0,18

р %

0,01р

Основные действия на проценты

Нахождение

процентов данного числа

Чтобы найти

Пример

р % от числа b , надо

60% от 30

60% = 0,60

30 ∙ 0,6 = 18

b ∙ 0,01 р

Основные действия на проценты

Нахождение

Если известно, что

Пример

числа по его процентам

р % числа х равны b , то х = b : 0,01 р

3% числа х равны 150

3% = 0,03

х = 150 : 0,03 = 5000

Основные действия на проценты

Нахождение

Чтобы найти процентное отношение чисел a и b, надо отношение этих чисел умножить на 100%

Пример

процентного отношения чисел

Сколько процентов составляет 150 от 600 ?

Основные типы задач на проценты

Задача 1 .

Одна величина больше (меньше) другой на р%

Если а больше (меньше) b на p%, то

а = b ± b ∙ 0,01р

Пример 1.

или а = b (1 ± 0,01р)

На сколько процентов надо увеличить число 90, чтобы получить 120? (а = 120, b = 90)

Решение

Основные типы задач на проценты

Задача 2 .

а возросло (уменьшилось)

Если а возросло (уменьшилось) на p%, то новое значение

на р%

а стало: а ± а ∙ 0,01р

или а (1 ± 0,01р)

Пример 2.

Стиральная машина стоит 18000 руб. Сколько он будет стоить после подорожания на 5%?

Решение

Новая цена стиральной машины:

18000 + 18000∙0,05 = 18900 (руб)

Основные типы задач на проценты

Задача 2 .

а возросло (уменьшилось)

Если а возросло (уменьшилось) на p%, то новое значение

Пример 3.

на р%

а стало: а ± а ∙ 0,01р

Холодильник стоит 20000 руб. Сколько он будет стоить после снижения цены на 5%?

или а (1 ± 0,01р)

Решение

Новая цена холодильника:

20000 – 20000∙0,05 = 19000 (руб)

Основные типы задач на проценты

Пример 4.

Решение

После уплаты всех налогов,, которые в сумме составили 30% от дохода, у предпринимателя осталось 35000 р. Какова была величина чистого дохода предпринимателя?

а – величина чистого дохода.

После уплаты налога в 30%, она стала а - а∙0,3

а - 0,3а = 3500

0,7 а = 35000

а = 50000

Основные типы задач на проценты

Задача 3 .

Пример 5.

Число а увеличили на р%, а затем уменьшили на р%

Цену товара снизили на 30%, затем новую цену повысили на 30%. Как изменилась цена товара?

Новое значение а стало:

Решение

а – первоначальная цена

После двух изменений она стала равной

а (1 – 0,3 2 )= 0,91а

а – 0,91а = 0,09а

Ответ: цена снизилась на 9%

Формула сложных процентов

Если при вычислении процентов исходят от величины, полученной на предыдущем шаге, то говорят о начислении сложных процентов (процентов на проценты)

b = a (1 + 0,01 p) n

a – первоначальное значение величины

b – новое значение величины

p – количество процентов

n – количество промежутков времени

Если изменение происходит на разное число процентов, то формула выглядит так:

b = a (1 + 0,01p 1 )(1 + 0,01p 2 )…(1 + 0,01p n )

Пример 6 .

Игорь выяснил, что за последние три месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10% за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за 3 месяца ?

b = a (1 + 0,01 p) n

а – первоначальная стоимость продуктов питания

b – их стоимость через три месяца (n = 3), p = 10%,

b = a ∙ (1 + 0,10) 3 = а ∙ 1,1 3 = 1,331∙ а

Цены выросли на 1,331 а – а = 0,331 а

0,331 =33,1%

Ответ: на 33,1%

Пример 7 .

Выпуск продукции завода за 4 года увеличился в 16 раз. На сколько процентов в среднем увеличивался выпуск продукции за каждый год по сравнению с предыдущим годом?

Решение

p – искомое число процентов

1 – первоначальное количество выпускаемой продукции

Используя формулу

b = a (1 + 0,01p) n , получим

16 = (1 + 0,01p) 4

Ответ: на 100%

Пример 8 .

Зарплату повысили сначала на 10%, а через год еще на 20%. На сколько процентов повысилась зарплата по сравнению с первоначальной?

Решение

b = a (1 + 0,01p 1 )(1 + 0,01p 2 )…(1 + 0,01p n )

а – первоначальная зарплата

b - последняя зарплата р 1 = 10%, р 2 = 20%

b = а (1 + 0,1)(1 + 0,2) = 1,32 а

1,32 а – а = 0,32 а 0,32 = 32%

Ответ: зарплата повысилась на 32%

БАНКОВСКИЕ

ОПЕРАЦИИ

Уже в далекой древности широко было распростра-нено ростовщичество – выдача денег под проценты.

Известно, что в XIV – XV вв. в Западной Европе широко распространились банки – учреждения, которые давали деньги в долг князьям, купцам, ремесленникам, финансировали дальние путешествия, завоевательные походы

Азбука начинающего финансиста

Заемщик – тот, кто берет в долг деньги в банке.

Кредит – величина, взятых в банке денег.

Вкладчик – тот, кто вносит деньги в банк на хранение (владелец денежного вклада)

Процентная ставка (р%) – это число процентов, которые банк обязуется выплатить вкладчику от суммы его вклада по истечении определенного срока в виде платы за пользование деньгами вкладчика

Схемы

расчета банка

с вкладчиками

Простые проценты

So - первоначальный вклад

Sn – сумма вклада по истечении n лет

p - процентная ставка

Sn = So ∙ (1+0,01pn)

Суммы процентов в течение всего срока хранения денег начисляются с первоначального вклада

Схемы

расчета банка

с вкладчиками

Сложные проценты

So - первоначальный вклад

Sn – сумма вклада по истечении n лет

p - процентная ставка

Sn = So ∙ (1+0,01p) n

Суммы процентов в течение всего срока хранения денег начисляются с наращенного взноса

(банк начисляет проценты не только на основной вклад, но и на проценты, которые на него полагаются)

Пример 9 .

При какой процентной ставке вклад на сумму

500 рублей возрастет за

6 месяцев до 650р.?

Решение

S n = S o ∙ (1+0,01pn)

Воспользуемся схемой начисления простых процентов:

S n =650, S o = 500, n = 6

650 = 500 ∙ (1+0,01p ∙ 6)

1 + 0,06p = 1,3 или p = 0,3:0,06 = 5

Ответ: 5% в месяц, 60% в год

Пример 10 .

Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000р. на вклад, годовой доход по которому составляет 12%, и решил в течение 6 лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на его счете через 6 лет?

Решение

Воспользуемся схемой начисления сложных процентов:

S n = S o (1 + 0,01 p) n

S n - сумма через 6 лет

S o – первоначальная сумма, S o = 2000, р = 12, n = 6

S n = 2000∙(1+0,12) 6 = 3947,65

Ответ: 3947,65 р.