Проверочная работа по теме "Производная" (2 курс)

Задания для самостоятельной работы по теме Производная»

Вариант 1

1. Найти производные функций при данном значении аргумента:
   

2. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением
   . Вычислить ее скорость и ускорение в момент времени t = 4 с.

3. Составить уравнения касательной и нормали к параболе y = x² – 6x + 5 в точке с абсциссой x = 4.

4. Вычислить предел, используя правило Лопиталя: .

Вариант 2

1. Найти производные функций при данном значении аргумента:
   

2. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением
   . Вычислить ее скорость и ускорение в момент времени t = 5 с.

3. Составить уравнения касательной и нормали к параболе y = 2x² – 5x - 3 в точке с абсциссой x = 2.

4. Вычислить предел, используя правило Лопиталя: .

Вариант 3

1. Найти производные функций при данном значении аргумента:
   

2. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением v = 2t² – 5t + 6. В какой момент времени ускорение точки будет равно 2 м/с² ?

3. Составить уравнения касательной и нормали к параболе y = x² + 6x + 8 в точке с абсциссой х = -2.

4. Вычислить предел, используя правило Лопиталя: .

Вариант 4

1. Найти производные функций при данном значении аргумента:
   

2. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением
   . Вычислить ее скорость и ускорение в момент времени t = 3 с.

3. Составить уравнения касательной и нормали к параболе y = x² + 2x - 8 в точке с абсциссой х = 2.

4. Вычислить предел, используя правило Лопиталя: .