Путешествие в страну " Производная"

Урок-путешествие в страну «Производная».

Иванникова Елена Станиславовна, преподаватель математики

Тип урока: урок повторения, систематизации и обобщения знаний, закрепления умений.

Форма урока: игра.

Здравствуйте уважаемые гости, ученики. Мне приятно вас видеть, надеюсь, что наш урок будет результативным. Материал этого урока поможет вам успешно выполнить задания при итоговой аттестации. Проверим явку обучающихся.

Мне хотелось бы взять эпиграф к нашему уроку высказывание Конфуция.

ЭПИГРАФ

Три пути ведут к знанию:

Путь размышления – это путь самый благородный,

Путь подражания – это путь самый лёгкий и

Путь опыта - это путь самый горький….

То есть на уроке мы будем размышлять, подражать, то есть делать по образцу и набираться опыта.

Цель: более глубокое усвоение знаний по теме «Производная», систематизация полученных знаний.

Задачи урока:

• Образовательные:

• выявить состояние знаний учащихся, умение применять их для решения стандартных заданий;

• обобщить и систематизировать ЗУН учащихся по теме «Вычисление производной»

• Воспитательные:

• формирование нравственных отношений в процессе совместной деятельности (учитель-ученик)

• воспитание сознательной дисциплины;

• умение точно, однозначно и лаконично формулировать свои ответы;

• воспитание у учащихся чувства упорядоченно и систематически трудиться;

• Развивающие:

• развивать у учащихся активное мышление, быстроту реакции, умение обобщать изученные факты, логически излагать свои мысли.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Проконтролировать, чтобы за каждой партой сидело по одному сильному ученику. Объявить тему урока, его цель и задачи.

Учитель: Сегодня у нас урок – путешествие в страну производной и мы с вами отправимся в полет, и у нас будет много приключений.

2. Устная работа

Учитель: Сначала проверим готовность к полету. Мы проверим это умение в устном счете. Вам нужно стараться отвечать правильно и быстро, от этого зависит, полетим мы в путешествие или нет.

Вопросы учащимся:

1) Сформулируйте определение производной.

2)Перечислить правила вычисления производных.

3) Прочитайте выражение:

f’(x) =x²-2x; f’(x) =x⁵+4x; h’(x) =4x⁷-5x+3x-2.

4) Вычислите значение производной функций:

f(x) =2 ( f’(x)=0);

f(x)=x³-4x (f’(x)=3x²-4);

f(x)=4-x⁵ ( f’(x)=-5x⁴⁾;

f(x)=-x²+3x-7 (f’(x)=-2x+3);

f(x)=4x-5 (f’(x)=4);

f(x)=sin x (f’(x)=cosx);

f(x) =2- cosx (f’(x)=sinx).

5)Решите уравнение f’(x)=0, если:

f (x)=2x²-x; (x=¼)

Учитель: Теперь мы к полету готовы. Но нам надо узнать, на каком самолете мы должны совершить полет (По таблице нужно ответить на вопросы)

1)Найдите значения х ,при которых производная функции f равна 0: f(x)=x⁴-4x;

2)Вычислите значение производной функции f в точке x=1: f(x)=x⁸-3x⁴-x+7;

3)Вычислить значение производной: y=x+5;

4)Найдите f’(0), если f(x)=2sin x;

5)Задайте формулой хотя бы одну функцию f, если f’(x)=1;

Т (1); У(-5) ; 3(1) ; 5 (2) ; 4 (x)

3. Работа в тетрадях

Учитель: Теперь мы с вами летим в самолете ТУ-354.

В самолетах обычно слушают музыку, читают газеты, разгадывают кроссворды. Итак, мы будем лететь и отгадывать кроссворд. Кто быстрее отгадает кроссворд тот победит?

1.Отношение приращения функции к приращению аргумента, при ∆x стремящемся к 0.

2.Вычислить значение производной f(x)=3x-4

3.Производная синуса?;

4.Как называется процесс нахождения производной?

5. Вычислить производную f(x)=2x²-3;

6.Производная от координаты по времени?

7.Производная постоянной?

Учитель: Ужасно, но наш самолет терпит крушение. Пилот у нас очень хороший, поэтому он с трудом, но сажает самолет на остров. На этом острове встречаются аборигены и путешественники. Аборигены - это ребята первого варианта, а путешественники – это ребята второго варианта. Внимание кризисная ситуация, аборигены ходят уничтожить наших путешественников. Чтобы этого не произошло, путешественникам надо доказать, что они умеют находить производную.

Работа по карточкам. Ребята первого варианта контролируют выполнения заданий второго варианта и наоборот.

4. Самостоятельная работа

Вычислите значение производной:

Учитель: Аборигенам путешественники понравились. И они не только стали враждовать с ними, но и рассказали о своей цивилизации.

Путешественники и аборигены познакомились, обменялись знаниями и подружились. Для закрепления своего союза они решили сыграть в дружеский футбольный матч. Гол – это правильно решенное задание.(4мин.)

1)Вычислить производную функций:

1) f(x)=sin²x; (f’(x)=2 sinx cosx);

2) f(x)=cos²x-4x; (f’(x)=-2cosx sinx-4);

3) f(x)=x⁴sinx; (f’(x)=4x³sinx+x⁴cosx)

4) f(x)=9+x²; (f’(x)=2x).

5)Найти производная косинуса (минус синус).

5. Физминутка

Учитель: У аборигенов свои обычаи .После матча чтобы попасть в хижину к аборигенам путешественники у входа должны рассказать стихотворение о производной. Один из путешественников вспомнил такое стихотворение.

В данной функции от икс, нареченной игреком

Вы фиксируете икс, отмечая индексом,

Придаете вы ему тотчас приращение,

Тем у функции самой вызвав изменение

Приращений тех теперь взявши отношение,

Пробуждаете к нулю игрек дельта икс стремление

Предел такого отношения вычисляется

Он производною в науке называется.

6. Работа у доске

Учитель: После того как путешественники попали в хижину у аборигенов обычай устраивать банкет. Но чтобы устроить банкет, чтобы всем всего хватило, местные жители должны решить задачу на нахождение производной.

Задача

Выяснить при каких значениях x, производная функции принимает положительные значения: f(x)=(x+2)² .Ответ: x€(2;+∞).

7. Задачи на смекалку

Учитель: На стол накрыли. Хорошо поужинали, при этом никого не обидели. Особо смелые перепрыгивали через костер. Для того, чтобы перепрыгнуть надо решить задание на смекалку.

1)Кирпич весит 2 кг и еще полкирпича. Сколько весит кирпич? (3 кг)

2)Пара лошадей пробежала 40 км. Сколько километров пробежала каждая лошадь? (40 км)

3)У семи братьев по одной сестре. Сколько всего детей? (8)

4)К Айболиту на прием пришли звери. Все, кроме 2, собаки. Все, кроме 2, кошки. Все, кроме 2, зайцы. Сколько животных пришло к Айболиту? (3)

5)Зайцы пилят бревно. Они сделали 12 распилов. Сколько получилось чурбаков? (13)

Учитель: Поели, повеселились, даже через костер попрыгали, пора ложиться спать.

9. Рефлексия (2 мин).

Учитель: Ну, вот прошла ночь и наступило утро. За путешественниками прилетел вертолёт. Но в аэропорту их ждали журналисты, которые стали спрашивать, что же произошло за время полета и что повторили за время этого путешествия?

Учитель комментирует оценки за урок.

Методическая разработка урока на тему: «Урок – путешествие в страну производная».

Разработала: Иванникова Е.С

2011 г.