Рабочая программа по алгебре 7,8,9 классы

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Школа № 11» города Сарова

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по алгебре

Уровень образования основное общее

7- 9 классы

(2016 - 2017 учебный год)

Учитель Чимрова Татьяна Борисовна

2016 год

Пояснительная записка

Предмет Алгебра изучается на ступени основного общего образования в качестве обязательного предмета в 7-9 классах в общем объеме 306 часов (34 учебных недели в год): в 7 классе – 102 часа, в 8 классе – 102 часа, в 9 классе – 102 часа

Используемый учебно-методический комплект

Программа

Рабочая программа по алгебре 7-9 класса составлена на основе следующих документов

- Примерная программа основного общего образования по математике. (Сборник нормативных документов. Математика. М.: Дрофа, 2004 г.)

-Программа для общеобразовательных учреждений (Сборник “Программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра 7-9 кл.”/ Сост. Т.А. Бурмистрова, 2-е изд.,.- М. Просвещение, 2009).

-Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004г,- №4, - с.4

Учебник

Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений (авторы: Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.)-М.: Просвещение, 2009.

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений (Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.)-М.: Просвещение, 2010.

Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений (Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.)-М.: Просвещение, 2011.

Электронные ресурсы

1. http://school-assistant.ru/ - теоретические сведения по алгебре

2. InternetUrok.ru/ – видеоуроки

3. https://sdamgia.ru/ - подготовка к ГИА

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Программа выполняет две основные функции. Информационно – методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно – планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его качественных и количественных характеристик на каждом из этапов. Рабочая программа по алгебре составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

В курс изучения алгебры в 8 классе внесены изменения. Изменён порядок изучения учебного материала. Тема «Приближённые вычисления» изучается последней. Это обусловлено тем, что в курсе геометрии 8 класса при решении задач на темы «Площади», «Теорема Пифагора» необходимо знать операцию « Извлечение корней», а изучение этого понятия в курсе алгебры 8 класса начинается позже.

Содержание учебного предмета

7 КЛАСС

1. Алгебраические выражения

Числовые выражения. Алгебраические выражения. Формулы. Свойства арифметических действий. Правила раскрытия скобок.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о числовых выражениях, полученные в курсе математики 5 -6 классов; сформировать понятие алгебраического выраже­ния, систематизировать сведения о преобразованиях алгебраиче­ских выражений, приобретенные учащимися при изучении курса математики 5-6 классов.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. При ее изучении развиваются и закрепляются вычислительные навыки, повторяются и систематизируются начальные сведения о преоб­разованиях выражений.

Повторяемые правила действий с рациональными числами являются основой, как для изучения данной темы, так и всего курса алгебры.

Формирование алгебраических представлений будет и в даль­нейшем вестись с постоянной опорой на известные учащимся арифметические понятия, свойства, правила. В связи с этим ре­комендуется первые два-три урока полностью посвятить повторе­нию курса математики 5—6 классов, уделяя особое внимание развитию вычислительной культуры учащихся.

Через запись законов и свойств арифметических действий с помощью букв, запись формул четного и нечетного чисел и пp. осуществляется знакомство учащихся с формулами. Вплоть до изучения темы «Алгебраические дроби" принимается условная договоренность: если в формуле алгебраическое выражение запи­сано в знаменателе, то его значение не может быть равно нулю.

При рассмотрении преобразований выражении формаль­но-оперативные умения пока остаются на том же уровне, кото­рый был достигнут в 5-6 классах. Однако здесь учащиеся знако­мятся с новым понятием алгебраической суммы, обосновывают правила раскрытия скобок соответствующими свойствами сложе­ния и вычитания, используют свойства действий, чтобы, предва­рительно упростив алгебраическое выражение, найти его число­вое значение.

В конце изучения данной темы рекомендуется провести обоб­щающий урок по всей теме, как бы подводя итог введению в ал­гебру.

1. Уравнения с одним неизвестным

Уравнение и его корни. Уравнения с одним неизвестным, сво­дящиеся к линейным. Решение задач с помощью уравнений.

Основная цель — систематизировать сведения о решении уравнений с одним неизвестным; сформировать умение решать уравнения, сводящиеся к линейным.

При изучении данной темы по сравнению с тем, что было из­вестно учащимся ранее об уравнениях, усиливается роль теорети­ческих знаний: вводятся определение уравнения и его корня, рассматриваются свойства уравнений, дается понятие линейно­го уравнения, исследуется вопрос о числе корней линейного урав­нения.

Понятие равносильности уравнений на этом этапе обучения не рассматривается. Вместо этого дается пояснение того, что при решении уравнения первой степени с одним неизвестным перехо­дят от данного уравнения к более простому, имеющему те же корни; поэтому проверку уравнения полезно делать только для того, чтобы убедиться в правильности вычислений.

Продолжается работа по формированию у учащихся умений использовать аппарат уравнений как средство для решения тек­стовых задач.

1. Одночлены и многочлены

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Де­ление одночлена и многочлена на одночлен.

Основная цель — выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями, действия сложе­ния, вычитания и умножения многочленов.

В данной теме дается определение степени с натуральным по­казателем. Понятие стандартного вида числа большего 10 и за­пись чисел в виде суммы разрядных слагаемых используются для иллюстрации применения понятия степени с натуральным пока­зателем.

Впервые доказательство теоретического положения в курсе математики проводится при доказательстве свойств степени, ко­торое осуществляется параллельно с аналогичными рассуждения­ми для степеней, основанием которых является число. Особое внимание следует уделить формированию навыков применения свойств степени с натуральным показателем в преобразованиях. Так как эти свойства находят применение при умножении и де­лении одночленов, возведении одночленов в степень, то основная нагрузка при закреплении этих навыков ложится именно на ма­териал этого раздела.

Преобразования многочленов играют важную роль в форми­ровании умения выполнять преобразования алгебраических выражений. Вводится понятие многочлена стандартного вида. Изучаются алгоритмы сложения, вычитания и умножения мно­гочленов. Важно, чтобы учащиеся поняли, что при выполнении этих действий над многочленами в результате получается также многочлен. Деление многочленов и одночленов на одночлен дает­ся в ознакомительном плане с целью пропедевтики темы «Алгебраические дроби».

1. Разложение многочленов на множители

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группиров­ки. Формулы сокращенного умножения: (а + b) (а - b)=a²-b², (а ± b)² = а² ± 2ab + b².

Основная цель — выработать умения выполнять разло­жение многочленов на множители различными способами и при­менять формулы сокращенного умножения для преобразований алгебраических выражений.

При изучении данной темы рассматриваются такие способы разложения на множители, как вынесение общего множителя за скобки, группировка, использование формул сокращенного умножения. Объектом пристального внимания рекомендуется сделать темы «Способ группировки» и «Применение нескольких способов разложения на множители» как традиционно трудные, но необ­ходимые для подготовки к изучению темы «Алгебраические дроби».

Применение разложения на множители при решении уравне­ний не является обязательным, так же как и изучение формул .

Формулы же (а + b)(а - b) = а² - b², (а ± b)² = а² ± 2ab + b² должны быть усвоены учащимися и уверенно применяться ими в простейших случаях как для выполнения умножения, так и для разложения на множители.

При изучении заключительного материала темы особенно внимательно следует подойти к подбору упражнений на примене­ние различных способов разложения многочленов на множители. Возможно ограничиться лишь выполнением упражнений обязательного уровня.

Выполнение различных упражнений на преобразования целых выражений подготавливает учащихся к изучению темы «Ал­гебраические дроби».

1. Алгебраические дроби

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Совместные действия над алгебраическими дробями.

Основная цель - выработать умение выполнять преобра­зования алгебраических дробей.

Изучение темы начинается с введения понятия алгебраической дроби, ее числового значения и допустимых значений букв. Здесь же принимается важное для изучения в основной школе условие: буквы, входящие в алгебраическую дробь, принимают лишь допустимые значения.

Регулярное повторение правил действий с обыкновенными дробями существенно облегчает трудности изучения темы. Поэто­му важное место в теме отводится сопоставлению алгоритмов действий над обыкновенными и алгебраическими дробями.

Важно не спешить переходить к выполнению комбинирован­ных упражнений прежде, чем будут усвоены основные алгорит­мы сложения, вычитания, умножения и деления алгебраических дробей. Не следует завышать уровень сложности упражнений на все действия с алгебраическими дробями. Соответствующие зада­ния не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими. Це­лесообразно добиваться безошибочного выполнения преобразова­ний выражений, содержащих два-три действия.

1. Линейная функция и ее график

Прямоугольная система координат на плоскости. Понятие функции. Способы задания функции. График функции. Функция у = кх и ее график. Линейная функция и ее график.

Основная цель — сформировать представление о число­вой функции на примере линейной функции.

Данная тема является начальным этапом в обеспечении си­стематической функциональной подготовки учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как «функция», «функциональная зави­симость», «независимая переменная», «график функции». Функ­ция трактуется как зависимая переменная. Так как в 7 и 8 классах конкретные функции определены на множестве всех действительных чисел, то на данном этапе изучения функции во­прос об области ее определения в явном виде не ставится.

Рассматриваются способы задания функции. Начинается ра­бота по формированию у учащихся умений находить значение функции, заданной формулой, графиком, по известному значе­нию аргумента, по графику функции определять значение аргу­мента, если значение функции задано.

Изучению линейной функции предшествует изучение функ­ции у = кх и ее графика. Рассматривается зависимость располо­жения графика функции от значений коэффициента k. Учащиеся должны понимать, как влияет знак k на расположение графика. Здесь же на физических примерах происходит первое знакомство с понятиями прямой и обратной пропорциональностей.

Построение графика линейной функции и чтение графика — важнейшие умения, необходимые учащимся для изучения как дру­гих разделов математики, так и смежных дисциплин. Формирова­ние этих умений ведется не только при решении традиционных ма­тематических примеров, но и в процессе моделирования реальных процессов, протекающих по закону линейной зависимости.

1. Системы уравнений с двумя неизвестными

Система уравнений с двумя неизвестными. Решение системы уравнений первой степени с двумя неизвестными способами под­становки и сложения, графическим способом. Решение задач ме­тодом составления систем уравнений.

Основная цель — научить решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными различными способами и ис­пользовать полученные навыки при решении задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 8 классов. В 7 классе вводится понятие системы уравнений и рассматриваются системы линейных уравнений с двумя неизвестными.

Основное внимание при обучении решению систем уравнений уделяется способам подстановки и сложения. Графический способ используется для иллюстрации наличия или отсутствия решений системы.

1. Введение в комбинаторику

Исторические комбинаторные задачи. Различные комбинации с выбором из трех элементов. Таблица вариантов. Правило произ­ведения. Подсчет вариантов с помощью графов.

Основная цель — развить комбинаторное мышление, сформировать умение организованного перебора упорядоченных и неупорядоченных комбинаций из двух-четырех элементов.

В данной теме интегрируются арифметические, начальные ал­гебраические и геометрические знания учащихся. Рассматрива­ются исторические комбинаторные задачи, способы составления фигурных чисел, магических и латинских квадратов, выводится формула n-го треугольного числа. В ходе организованного пере­бора различных комбинаций элементов двух множеств обосновы­вается правило произведения. С его помощью решаются простей­шие комбинаторные задачи.

Дополнительно приводится вывод формулы числа перестано­вок из n элементов, решается задача подсчета числа способов раз­биения элементов выборки на две группы, проводятся рассужде­ния о возможности принятия или опровержения гипотезы.

1. Повторение. Решение задач

8 КЛАСС

1. Неравенства

Положительные и отрицательные числа. Числовые неравен­ства, их свойства. Сложение и умножение неравенств. Строгие и нестрогие неравенства. Неравенства с одним неизвестным. Систе­мы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки.

Основная цель — сформировать у учащихся умение решать неравенства первой степени с одним неизвестным и их системы.

Изучение темы начинается с повторения свойств чисел, что послужит, в частности, опорой при формировании умения ре­шать неравенства цервой степени с одним неизвестным.

Свойства числовых неравенств составляют основу решения неравенств первой степени с одним неизвестным. При доказа­тельстве свойств неравенств используется прием, состоящий в сравнении с нулем разности левой и правой частей неравенств. Доказываются теоремы о почленном сложении и умножении неравенств. Этих примеров достаточно для того, чтобы учащиеся имели представление о том, как доказываются неравенства. Выработка у учащихся умения доказывать неравенства не преду­сматривается. При решении неравенств и их систем используется графическая иллюстрация. Здесь же вводится понятие числовых промежутков.

Умение решать неравенства и их системы является основой для решения квадратных, показательных, логарифмических неравенств.

При изучении этой темы учащиеся знакомятся с понятиями уравнений и неравенств, содержащих неизвестное под знаком модуля, получают представления о геометрической иллюстрации уравнения | х | = а и неравенств | х | а, \ х | а. Формирование умений решать такие уравнения и неравенства не предусматривается.

2. Приближенные вычисления

Приближенные значения величин. Погрешность приближения. Оценка погрешности. Округление чисел. Относительная погрешность. Простейшие вычисления на калькуляторе. Стандартный вид числа. Вычисления на калькуляторе степени числа и числа, обратного данному. Последовательное выполнение не­скольких операций на калькуляторе. Вычисления на калькуляторе с использованием ячеек памяти.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием по­грешности приближения как показателем точности и качества приближения, выработать умение производить вычисления с помощью калькулятора.

Учащиеся знакомятся с понятиями приближенных значений величин и погрешностью приближения, учатся оценивать по­грешность приближения, повторяют правила округления, получают представления об истории развития вычислительной техни­ки, о задачах, решаемых с помощью ПК. Обучение работе на калькуляторе можно проводить в течение всего учебного года при рассмотрении различных разделов программы.

1. Квадратные корни

Понятие арифметического квадратного корня. Действительные числа. Квадратный корень из степени, произведения и дроби.

Основная цель — систематизировать сведения о рацио­нальных числах; ввести понятия иррационального и действи­тельного чисел; изучить выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Понятие иррационального числа вводится после введения поня­тия арифметического квадратного корня и повторения сведений о рациональных числах в связи с извлечением квадратного корня из числа. Показывается нахождение приближенных значений квад­ратных корней с помощью калькулятора. Дается геометрическая интерпретация действительного числа. Таким образом, учащиеся получают начальные представления о действительных числах.

При изучении темы начинается формирование понятия тож­дества на примере равенства (Введению тождества должно предшествовать повторение понятия модуля, известного учащимся из курса математики 5—6 классов. Можно показать учащимся на числовой прямой решение уравнения | х | = а и неравенств | х | а, | х | а (если это не было сделано при изучении темы «Неравенства»).)

Приводятся доказательства теорем о квадратном корне из сте­пени, произведения, дроби. Учащиеся учатся выполнять простей­шие преобразования выражений, содержащих квадратные корни. При выполнении преобразований внимание в основном должно уделяться внесению числового множителя под знак корня и вы­несению его из-под знака корня. При внесении буквенного мно­жителя под знак корня достаточно ограничиться случаем, когда буквенный множитель положителен. Специальное место должно занять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Умения выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, необходимы как для продолжения изучения курса алгебры, так и в смежных дисциплинах.

4. Квадратные уравнения

Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения. Метод выделения полного квадрата. Решение квад­ратных уравнений. Разложение квадратного трехчлена на мно­жители. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени. Уравнение окружности.

Основная цель выработать умения решать квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к квадратным, и применять их к решению задач.

Изучение темы начинается с решения уравнения вида х^г = а, где а 0, и доказательства теоремы о его корнях. Затем на кон­кретных примерах рассматривается решение неполных квадрат­ных уравнений.

Метод выделения полного квадрата специально не изучается. Учащиеся на одном-двух примерах знакомятся с этим методом, чтобы осознанно воспринять вывод формулы корней квадратного уравнения. Эта формула является основной. Знание же остальных формул, которые приводятся в учебнике, не является обяза­тельным.

Знакомство с теоремой Виета будет полезно при доказатель­стве теоремы о разложении квадратного трехчлена на множите­ли. Упражнения на применение теоремы Виета учащимся можно не выполнять, так как этот материал носит вспомогательный ха­рактер.

Ведется работа по формированию умения в решении уравне­ний, сводящихся к квадратным. Здесь основное внимание уделя­ется уравнениям с неизвестным в знаменателе дроби, задачам, сводящимся к решению уравнений такого вида.

Продолжается изучение систем уравнений. Учащиеся овладе­вают методами решения систем уравнений второй степени, при­чем основное внимание уделяется решению систем, в которых од­но из уравнений второй степени, а другое первой, способом подстановки. Решение систем уравнений, где оба уравнения вто­рой степени, имеет при данном изложении материала второсте­пенное значение.

В конце изучения темы рассматриваются координаты середи­ны отрезка, формула расстояния между двумя точками плоско­сти, уравнение окружности. Для этого используется материал из курса геометрии.

В данной теме в связи с изучением квадратных уравнений да­ется понятие о комплексных числах. Знакомство с комплексны­ми числами в алгебраической форме создает основу для расшире­ния сформированных у учащихся представлений о числах. Этот материал не является обязательным для изучения, но может быть рассмотрен в ознакомительном плане при заключительном обобщении данной темы.

5. Квадратичная функция

Определение квадратичной функции. Функции у = х². у = ах², у = ах² + bх + с. Построение графика квадратичной функции.

Основная цель — научить строить график квадратичной функции.

Изучение темы начинается с повторения знаний о линейной функции и примеров реальных процессов, протекающих по закону квадратичной зависимости. При этом повторяется разложение квад­ратного трехчлена на множители. Вводится понятие нулей функции.

Далее учащиеся последовательно знакомятся с графиками и свойствами функций у = х², у = ах², у = х² + рх + q, у = ах² + bх + с.

Построение графиков этих функций на конкретных приме­рах осуществляется по точкам. Основное внимание уделяется построению графика с использованием координат вершины пара­болы, нулей функции (если они имеются) и нескольких дополни­тельных точек. Преобразования же графиков являются вспомога­тельным материалом.

При изучении темы формируются умения определять по гра­фику промежутки возрастания и убывания функции, промежут­ки знакопостоянства, нули функции. (Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции и решение задач с их примене­нием не входит в число обязательных умений.)

Здесь учащимся предоставляется возможность еще раз повторить решение систем двух уравнений, одно из которых первой, а другое второй степени.

6. Квадратные неравенства

Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.

Основная цель — выработать умение решать квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции.

Первым при изучении темы приводится аналитический спо­соб решения квадратных неравенств, который требует повторе­ния решения систем неравенств первой степени е одним неизвест­ным. Однако этот способ не является основным.

После повторения свойств квадратичной функции (нахожде­ние координат вершины и определение направления ветвей пара­болы) учащиеся овладевают методом решения квадратных нера­венств с помощью графика квадратичной функции.

При наличии времени можно познакомить учащихся с мето­дом интервалов.

7. Повторение. Решение задач

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 8 класса).

9 КЛАСС

1. Повторение курса алгебры 8 класса

2. Алгебраические уравнения. Системы нелинейных урав­нений.

Деление многочленов. Решение алгебраических уравнений. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными. Различные способы решения систем уравнений. Решение задач с помощью систем уравнении.

Основная цель — обучить делению многочленов, реше­нию алгебраических уравнений и систем уравнений.

Данная тема продолжает и завершает изучение алгебраиче­ских уравнений и их систем, которые рассматриваются в школь­ном курсе алгебры. От рассмотрения линейных и квадратных уравнений учащиеся переходят к алгебраическим уравнениям общего вида

Р_п(х)=0, где Р_п(х) - многочлен степени n. Основ­ным способом решения алгебраических уравнений является раз­ложение его левой части на множители. Подробно рассматривает­ся алгоритм деления многочленов уголком.

В данной теме целесообразно продемонстрировать на конкрет­ном примере теорему Безу, показать, что ее применение сводит ре­шение уравнения степени п к решению уравнения степени n-1.

Решение систем нелинейных уравнений проводится как из­вестными учащимся способами, так и делением уравнений и вве­дением вспомогательных неизвестных.

Разработанный математический аппарат позволяет сущест­венно расширить класс содержательных текстовых задач, решае­мых с помощью систем нелинейных уравнений.

3. Степень с рациональным показателем

Степень с целым показателем и ее свойства. Возведение чи­слового неравенства в степень с натуральным показателем.

Основная цель — сформировать понятие степени с целым показателем; выработать умение выполнять преобразования про­стейших выражений, содержащих степень с целым показателем; ввести понятия корня n-й степени и степени с рациональным по­казателем.

Детальное изучение степени с натуральным показателем в 7 классе создает базу для введения понятия степени с целым по­казателем. Однако в начале темы необходимо целенаправленное повторение свойств степени с натуральным показателем и выпол­нение преобразований алгебраических выражений. содержащих степени с натуральными показателями. Такое повторение служит пропедевтикой к изучению степени с целым показателем и ее свойств, чему в данной теме уделяется основное внимание.

Формируется понятие степени с целым отрицательным и ну­левым показателями. Повторяется определение стандартного ви­да числа. Доказывается свойство возведения в степень с целым отрицательным показателем произведения двух множителей. Учащиеся овладевают умениями находить значение степени с це­лым показателем при конкретных значениях основания и пока­зателя степени и применять свойства степени для вычисления значений числовых выражений и выполнения простейших преобразований.

Учащиеся знакомятся с возведением в натуральную степень неравенств, у которых левые и правые части положительны. В дальнейшем эти знания будут применяться при изучении воз­растания и убывания функций y=x², y=x³.

Специальное внимание уделяется вычислению значений сте­пени, в частности, с использованием калькулятора.

В данной теме вводятся понятие арифметического корня на­туральной степени и понятие степени с рациональным показате­лем. Необходимость их введения обосновывается на конкретных примерах. Формирование умения применять свойства степени с рациональным показателем не предусматривается. |

1. Степенная функция

Область определения функции. Возрастание и убывание функции. Четность и нечетность функции. Функция .

Основная цель — выработать умение исследовать по заданному графику функции .

При изучении материала данной главы углубляются и суще­ственно расширяются функциональные представлении учащихся.

На примерах функций рассматриваются основные свойства степенной функции, которые после изучения степени с действительным показателем лягут в основу формиро­вания представлений о степенной функции с любым действитель­ным показателем. Здесь же важно не только изучить свойства и графики конкретных функций, но и показать прикладной аспект их применения.

Учащимся предстоит овладеть такими понятиями, как об­ласть определения, четность и нечетность функции, возрастание и убывание функции на промежутке.

Понятия возрастания и убывания функции учащиеся встреча­ли в курсе алгебры 8 класса, но лишь при изучении данной темы формируются определения этих понятий, а следовательно, появляется возможность аналитически доказать возрастание или убы­вание конкретной функции на промежутке. (Однако проведение подобных доказательств не входит в число обязательных уме­ний.) Учащиеся должны научиться находить промежутки возрас­тания функции с помощью графика рассматриваемой функции.

При изучении темы примеры функций с дробным показате­лем не рассматриваются, так как понятие степени с рациональ­ным показателем в данном курсе не вводится.

При изучении каждой конкретной функции (включая и функ­ции у = kx + b, у = ах² + bх + с) предполагается, что учащиеся смогут изобразить эскиз графика рассматриваемой функции и по графику перечислить ее свойства.

С помощью функции уточняется понятие обратной пропорциональности, о котором лишь упоминалось в курсе алгебры 8 класса.

[При изучении данной темы особое внимание уделяется свой­ствам функций и отображению этих свойств на графиках. Одно­временно формируются начальные умения выполнять простей­шие преобразования графиков функций.]

1. Элементы тригонометрии.

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

Основная цель – ввести понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; сформировать умения вычислять по известному значению одной из тригонометрических функций значения остальных тригонометрических функций, выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений.

В курсе геометрии 8 класса были сформулированы определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Теперь в курсе алгебры учащиеся знакомятся с соответствующими понятиями для произвольного угла. Рассматривается радианная мера угла, и устанавливается соответствие между действительными числами и точками окружности. Понятие синуса и косинуса вводятся как координаты точки единичной окружности, полученной в результате поворота точки P (1;0). В данной теме вводится термин «тригонометрическая функция», говорится об облости определения функций , , и изображаются графики этих функций. Однако делается это лишь с целью знакомства с новым классом функций, а не с целью детального изучения их свойств и графиков.

При изучении материала указывается возможность использования понятия котангенса при решении задач, но этому понятию уделяется незначительное внимание.

Учащиеся изучают зависимость знаков значений синуса, косинуса и тангенса от величины угла, учатся находить значения тригонометрических функций по заданному значению одной из них, используя основное тригонометрическое тождество.

6.Прогрессии

Числовая последовательность. Арифметическая и геометриче­ская прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.

Основная цель — познакомить учащихся с понятиями арифметической и геометрической прогрессий.

Учащиеся знакомятся с понятием числовой последовательно­сти, учатся по заданной формуле n-го члена при рекуррентном способе задания последовательности находить члены последова­тельности.

Знакомство с арифметической и геометрической прогрессия­ми как числовыми последовательностями особых видов происхо­дит на конкретных практических примерах.

Формулы n-го члена и суммы n первых членов обеих прогрес­сий выводятся учителем, однако требовать от учащихся выводить эти формулы необязательно.

Упражнения не должны предполагать использование в своем решении формул, не приведенных в учебнике. Основное внима­ние уделяется решению практических и прикладных задач.

7.Случайные события

События невозможные, достоверные, случайные. Совместные и несовместные события. Равновозможные события. Классиче­ское определение вероятности события. Представление о геомет­рической вероятности. Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики. Противоположные события и их вероятности. Относительная частота и закон больших чисел. Тактика игр, справедливые и несправедливые игры.

Основная цель — познакомить учащихся с различными видами событий, с понятием вероятности события и с различными подходами к определению этого понятия; сформировать умения нахождения вероятности события, когда число равновозможных исходов испытания очевидно; обучить нахождению вероятности события после проведения серии однотипных испытаний.

Классическое определение вероятности события вводится и применяется в ходе моделирования опытов (испытаний) с равновозможными исходами: бросание монет, игральных кубиков, Изъятие карт из колоды, костей домино из набора и т. п. Статистическое определение вероятности вводится после рассмотрения опытов, в которых равновозможность исходов не очевидна.

Приводится теорема о сумме вероятностей противоположных событий. Рассматриваются задачи на нахождение вероятности искомого события через нахождение вероятности противополож­ного события.

Прикладной аспект вероятностных знаний иллюстрируется, в частности, при выявлении справедливых и несправедливых игр, при планировании участия н лотереях и т. п.

8.Случайные величины

Таблицы распределения значений случайной величины. На­глядное представление распределения случайной величины: полигон частот, диаграммы круговые, линейные, столбчатые, гистограмма. Генеральная совокупность и выборка. Репрезента­тивная выборка. Характеристики выборки: размах, мода, медиа­на, среднее. Представление о законе нормального распределения.

Основная цель — сформировать представления о законо­мерностях в массовых случайных явлениях; выработать умение сбора и наглядного представления статистических данных; обучить нахождению центральных тенденций выборки.

После знакомства с различными вилами случайных величин приводятся примеры составления таблиц распределения этих величин по вероятностям, частотам, относительным частотам. На основа­нии таблиц распределения строятся полигоны частот и диаграммы.

Формируется представление о генеральной совокупности, о про­извольной и репрезентативной выборках. На учебных выборках, имеющих небольшой размах, формируется умение находить моду, медиану и среднее значение; умение определять — какую выборку имеет смысл характеризовать одной из центральных тенденции. [Рассматриваются дискретные и непрерывные случайные ве­личины, демонстрируется наглядная интерпретация распределе­ния значений непрерывной случайной величины о помощью гис­тограммы. Приводятся характеристики выборки — отклонение от среднего, дисперсия, среднее квадратичное отклонение. Фор­мулируется правило трех сигм.

1. Повторение. Решение задач по курсу алгебры 7—9 классов

Тематическое планирование

Алгебра 7 класс

Тематическое планирование

Алгебра 8 класс

Тематическое планирование

Алгебра 9 класс