МБОУ Павловская СШ
Утверждаю: директор школы
_____________Л И Емельянцева
Приказ №__ от ___ 2016г.
Рабочая программа
по алгебре
для 7 класса
Составил рабочую программу учитель:
Аниськов Алексей Владимирович
2016-2017 учебный год
Планируемые результаты изучения учебного курса (алгебра)
В результате изучения алгебры, ученик должен:
Уметь
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями и с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
личностные:
1) ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
2) формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
3) умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
4) первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
5) критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
6) креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;
7) умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
8) формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
1) способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
2) умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
3) способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
4) умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
5) умения создавать, применять и преобразовывать знаковосимволические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
6) развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
7) формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
8) первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;
9) развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
10) умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
11) умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
12) умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
13) понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
14) умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
15) способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
предметные:
1) умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, ис-пользовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
2) владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;
3) умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
4) умения пользоваться изученными математическими формулами;
5) знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;
6) умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.
Содержание учебного предмета
1. Выражения, тождества, уравнения
Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.
Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.
Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.
Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность повторить с учащимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.
В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки и дается понятие о двойных неравенствах.
При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том, же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.
Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах = b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у учащихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.
Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическими, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.
2. Функции
Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.
Основная цель - ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.
Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.
Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у = kх, где k0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида у = kх + b
Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.
3. Степень с натуральным показателем
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х2, у = х3 и их графики.
Основная цель — выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.
В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора. Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. На примере доказательства свойств аm • аn = аm +n , аm : аn = аm-n где m n, (аm)п = аmn, (аb)п = аnbn учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.
Рассмотрение функций у = х2, у = х3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графика функции у = х2 : график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.
Умение строить графики функций у = х2 и у = х3 используется для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.
4. Многочлены
Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.
Основная цель — выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.
Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.
Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами - сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.
Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.
В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.
5. Формулы сокращенного умножения
Формулы (а ± b)2 = а2 ± 2аb + b2, (а ± b)3 = а3 ± 3а2Ь + Заb2 ± b3, (а ± b) (а2 аb + b2) = а3 ± b3. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.
Основная цель — выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.
В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b) (а + b) = а2 - Ь2, (а ± b)2 = а2 + 2аb + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».
Наряду с указанными рассматриваются также формулы (a ± b)3 = а3 ± За2b + Заb2 ± b3, а3 ± b3 = (а + b) (а2 аb + b2). Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.
В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.
6. Системы линейных уравнений
Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.
Основная цель - ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.
Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.
Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.
Формируется умение строить график уравнения а + bу = с, где а 0 или Ь 0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.
7.Повторение
3. Тематическое планирование
Глава I. Выражения, тождества, уравнения - 22 часа |
Глава II. Функции – 11 часов |
Глава III. Степень с натуральным показателем – 11 часов |
Глава IV. Многочлены – 17 часов |
Глава V. Формулы сокращённого умножения – 19 часов |
Глава VI. Системы линейных уравнений – 16 часов |
Повторение – 6 часов |
КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ п/п | Наименование разделов и тем уроков | Дата проведение |
Плани-руемая | Факти-ческая |
Глава I. Выражения, тождества, уравнения 22 час |
-
| Повторение «Вычисление значений выражений» | | |
-
| Числовые выражения | | |
-
| Числовые выражения | | |
-
| Выражения с переменными | | |
-
| Выражения с переменными | | |
-
| Сравнение значений выражений | | |
-
| Сравнение значений выражений | | |
-
| Тождества. Тождественные преобразования выражений | | |
-
| Тождества. Тождественные преобразования выражений | | |
-
| Контрольная работа №1 по теме «Числовые выражения. Выражения с переменными» | | |
-
| Уравнение и его корни | | |
-
| Линейное уравнение с одной переменной | | |
-
| Линейное уравнение с одной переменной | | |
-
| Линейное уравнение с одной переменной | | |
-
| Решение задач с помощью уравнений | | |
-
| Решение задач с помощью уравнений | | |
-
| Решение задач с помощью уравнений | | |
-
| Среднее арифметическое, размах, мода | | |
-
| Среднее арифметическое размах, мода | | |
-
| Медиана как статистическая характеристика | | |
-
| Решение задач по теме «Статистические характеристики» | | |
-
| Контрольная работа №2 «Статистические характеристики» | | |
Глава II Функции 11 час |
-
| Что такое функция | | |
-
| Вычисление значений функции по формуле | | |
-
| Графики функций | | |
-
| Графики функций | | |
-
| График функции | | |
-
| Прямая пропорциональность и её график | | |
-
| Прямая пропорциональность и её график | | |
-
| Линейная функция и её график | | |
-
| Линейная функция и её график | | |
-
| Линейная функция и её график | | |
-
| Контрольная работа №3 по теме «Функции» | | |
Глава III. Степень с натуральным показателем 11 час |
-
| Определение степени с натуральным показателем | | |
-
| Умножение и деление степеней | | |
-
| Умножение и деление степеней | | |
-
| Возведение в степень произведения и степени | | |
-
| Возведение в степень произведения и степени | | |
-
| Одночлен и его стандартный вид | | |
-
| Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень | | |
-
| Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень | | |
-
| Функции y=x2 и y=x3 и их графики | | |
-
| Функции y=x2 и y=x3 и их графики | | |
-
| Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем» | | |
Глава IV. Многочлены 17 час |
-
| Многочлен и его стандартный вид | | |
-
| Сложение и вычитание многочленов | | |
-
| Сложение и вычитание многочленов | | |
-
| Умножение одночлена на многочлен | | |
-
| Умножение одночлена на многочлен | | |
-
| Умножение одночлена на многочлен | | |
-
| Вынесение общего множителя за скобки | | |
-
| Вынесение общего множителя за скобки | | |
-
| Вынесение общего множителя за скобки | | |
-
| Контрольная работа №5 по теме «Многочлены. Произведение одночлена на многочлен» | | |
-
| Умножение многочлена на многочлен | | |
-
| Умножение многочлена на многочлен | | |
-
| Умножение многочлена на многочлен | | |
-
| Разложение многочлена на множители способом группировки | | |
-
| Разложение многочлена на множители способом группировки | | |
-
| Разложение многочлена на множители способом группировки | | |
-
| Контрольная работа №6 по теме «Произведение многочленов» | | |
ГлаваV. Формулы сокращённого умножения 19 час |
-
| Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений | | |
-
| Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений | | |
-
| Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности | | |
-
| Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности | | |
-
| Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности | | |
-
| Умножение разности двух выражений на их сумму | | |
-
| Умножение разности двух выражений на их сумму | | |
-
| Разложение разности квадратов на множители | | |
-
| Разложение разности квадратов на множители | | |
-
| Разложение на множители суммы и разности кубов | | |
-
| Разложение на множители суммы и разности кубов | | |
-
| Контрольная работа №7 по теме «Формулы сокращенного умножения» | | |
-
| Преобразование целого выражения в многочлен | | |
-
| Применение различных способов для разложения многочлена на множители | | |
-
| Применение различных способов для разложения многочлена на множители | | |
-
| Применение преобразований целых выражений | | |
-
| Применение преобразований целых выражений | | |
-
| Применение преобразований целых выражений | | |
-
| Контрольная работа №8 по теме «Преобразование целых выражений» | | |
Глава VI. Системы линейных уравнений 16 час |
-
| Линейные уравнения с двумя переменными | | |
-
| График линейного уравнения с двумя переменными | | |
-
| График линейного уравнения с двумя переменными | | |
-
| Системы линейных уравнений с двумя переменными | | |
-
| Системы линейных уравнений с двумя переменными | | |
-
| Способ подстановки | | |
-
| Способ подстановки | | |
-
| Способ подстановки | | |
-
| Способ сложения | | |
-
| Способ сложения | | |
-
| Способ сложения | | |
-
| Решение задач с помощью систем уравнений | | |
-
| Решение задач с помощью систем уравнений | | |
-
| Решение задач с помощью систем уравнений | | |
-
| Решение систем уравнений различными способами | | |
-
| Контрольная работа №9 по теме «Решение систем линейных уравнений» | | |
Повторение за курс 7 класса -6 час |
-
| Решение линейных уравнений | | |
-
| Формулы сокращенного умножения | | |
-
| Решение систем линейных уравнений | | |
-
| Промежуточная аттестация | | |
-
| Промежуточная аттестация | | |
-
| Подведение итогов учебного года | | |
12