Рабочая программа по алгебре и началам анализ для профильных классов.

1. Планируемые результаты освоения учебной дисциплины «Алгебра и начала анализа».

При изучении курса алгебры на профильном уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Результаты освоения курса

1) в направлении личностного развития:

Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении:

Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении:

Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

знать:

• понятие рационального числа, бесконечной десятичной периодической дроби;

• определение корня п-й степени, его свойства;

• свойства степени с рациональным показателем;

• свойства функций;

• схему исследования функции;

• определение степенной функции;

• понятие иррационально уравнения;

• определение показательной функции и её свойства;

• методы решения показательных уравнений и неравенств и их систем;

• понятие логарифма, основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов;

• формулу перехода;

• определение логарифмической функции и её свойства;

• понятие логарифмического уравнения и неравенства;

• методы решения логарифмических уравнений;

• алгоритм решения логарифмических неравенств;

• понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла; радианной меры угла;

• как определять знаки синуса, косинуса и тангенса простого аргумента по четвертям;

• основные тригонометрические тождества;

• доказательство основных тригонометрических тождеств;

• формулы синуса, косинуса суммы и разности двух углов;

• формулы двойного угла;

• вывод формул приведения;

• определение арккосинуса, арксинуса, арктангенса и формулы для решения простейших тригонометрических уравнений;

• методы решения тригонометрических уравнений;

• область определения и множество значений элементарных тригонометрических функций;

• тригонометрические функции, их свойства и графики;

уметь:

• приводить примеры, определять понятия, подбирать аргументы, формулировать выводы, приводить доказательства, развёрнуто обосновывать суждения;

• представлять бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби;

• находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

• выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы;

• решать простейшие уравнения, содержащие корни п-й степени;

• находить значения степени с рациональным показателем.

• строить графики степенных функций при различных значениях показателя;

• исследовать функцию по схеме (описывать свойства функции, находить наибольшие и наименьшие значения);

• решать простейшие уравнения и неравенства стандартными методами;

• изображать множество решений неравенств с одной переменной;

• приводить примеры, обосновывать суждения, подбирать аргументы, формулировать выводы;

• решать рациональные уравнения, применяя формулы сокращённого умножения при их упрощении;

• решать иррациональные уравнения;

• составлять математические модели реальных ситуаций;

• определять значения показательной функции по значению её аргумента при различных способах задания функции;

• строить график показательной функции;

• проводить описание свойств функции;

• использовать график показательной функции для решения уравнений и неравенств графическим методом;

• решать простейшие показательные уравнения и их системы;

• решать показательные уравнения, применяя комбинацию нескольких алгоритмов;

• решать простейшие показательные неравенства и их системы;

• решать показательные неравенства, применяя комбинацию нескольких алгоритмов;

• устанавливать связь между степенью и логарифмом;

• вычислять логарифм числа по определению;

• применять свойства логарифмов;

• выражать данный логарифм через десятичный и натуральный;

• применять определение логарифмической функции, её свойства в зависимости от основания;

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• решать простейшие логарифмические уравнения, их системы;

• применять различные методы для решения логарифмических уравнений;

• решать простейшие логарифмические неравенства

• выражать радианную меру угла в градусах и наоборот;

• вычислять синус, косинус, тангенс и котангенс угла;

• используя числовую окружность определять синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

• определять знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса по четвертям;

• выполнять преобразование простых тригонометрических выражений;

• упрощать выражения с применением тригонометрических формул;

• решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам;

• решать квадратные уравнения относительно sin, cos, tg и ctg;

• определять однородные уравнения первой и второй степени и решать их по алгоритму, сводя к квадратным;

• применять метод введения новой переменной, метод разложения на множители при решении тригонометрических уравнений;

• аргументировано отвечать на поставленные вопросы; осмысливать ошибки и устранять их;

• находить область определения и множество значений тригонометрических функций;

• множество значений тригонометрических функций вида kf(x) m, где f(x)- любая тригонометрическая функция;

• доказывать периодичность функций с заданным периодом;

• исследовать функцию на чётность и нечётность;

• строить графики тригонометрических функций;

• совершать преобразование графиков функций, зная их свойства;

• решать графически простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

1. Содержание предмета

Глава I. Действительные числа ( 21 час, из них контрольных работ 1 час).

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Корень степени n1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и его свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Основные цели: знакомство учащихся с действительными числами как с бесконечными десятичными дробями. Научить сравнивать действительные числа. Познакомить с арифметическими действиями над действительными числами. Знакомство с периодическими и непериодическими бесконечными десятичными дробями. Научить переводить обыкновенную дробь в бесконечную десятичную дробь и наоборот. Показать, что иррациональные числа можно представить в виде непериодических бесконечных десятичных дробей.

Глава II. Степенная функция (13часов, из них контрольных работ 1 час).

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат Свойства функции: монотонность, четность и нечетность, ограниченность. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Равносильность уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные цели:

формирование представлений о степенной функции, о монотонной функции;

формирование умений выполнять преобразование данного уравнения в уравнение-следствие, расширения области определения, проверки корней;

овладение умением решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, проверки корней уравнения; выполнять равносильные преобразования уравнения и определять неравносильные преобразования уравнения.

Глава III. Показательная функция (14 часов, из них контрольных работ 1 час).

Показательная функция, ее свойства и график. Решение показательных уравнений и неравенств и их систем. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.

Основные цели: формирование понятий о показательной функции, о степени с произвольным действительным показателем, о свойствах показательной функции, о графике функции, о симметрии относительно оси ординат, об экспоненте;

формирование умения решать показательные уравнения различными методами: уравниванием показателей, введением новой переменной;

овладение умением решать показательные неравенства различными методами, используя свойства равносильности неравенств;

овладение навыками решения систем показательных уравнений и неравенств методом замены переменных, методом подстановки.

Глава IY. Логарифмическая функция (19 часов, из них контрольных работ 1 час).

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число e. Преобразование простейших выражений, включающих арифметические операции, операцию возведение в степень и операцию логарифмирования.

Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Основные цели:

формирование представлений о логарифме, об основании логарифма, о логарифмировании, о десятичном логарифме, о натуральном логарифме, о формуле перехода от логарифма с одним основанием к логарифму с другим основанием;

формирование умения применять свойства логарифмов: логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени, при упрощении выражений, содержащих логарифмы;

овладение умением решать логарифмические уравнения; переходя к равносильному логарифмическому уравнению, метод потенцирования, метод введения новой переменной, овладение навыками решения логарифмических неравенств.

Глава Y. Тригонометрические формулы (22 часа, из них контрольных работ 2 часа)

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла и числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Основные цели: формирование представлений о радианной мере угла, о переводе радианной меры в градусную и наоборот, градусной - в радианную; о числовой окружности на координатной плоскости; о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе, их свойствах; о четвертях окружности;

формирование умений упрощать тригонометрические выражения одного аргумента; доказывать тождества; выполнять преобразование выражений посредством тождественных преобразований;

овладение умением применять формулы синуса и косинуса суммы и разности, формулы двойного угла для упрощения выражений;

овладение навыками использования формул приведения и формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.

Глава YI. Тригонометрические уравнения (20 часов, из них контрольных работ 1 ч).

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе, арккотангенсе числа.

Основные цели:

формирование умений решения простейших тригонометрических уравнений, однородных тригонометрических уравнений;

овладение умением решать тригонометрические уравнения методом введения новой переменной, методом разложения на множители;

расширение и обобщение сведений о видах тригонометрических уравнений.

Глава VII. Тригонометрические функции (13 часов, из них контрольных работ 1ч)

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x.

Основные цели:

формирование представлений об области определения и множестве значений тригонометрических функций, о нечётной и чётной функциях, о периодической функции, о периоде функции, о наименьшем положительном периоде;

формирование умений находить область определения и множество значений тригонометрических функций сложного аргумента, представленного в виде дроби и корня;

овладение умением свободно строить графики тригонометрических функций и описывать их свойства;

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:

область определения и множество значений элементарных тригонометрических функций;

тригонометрические функции, их свойства и графики;

уметь:

находить область определения и множество значений тригонометрических функций;

множество значений тригонометрических функций вида kf(x) m, где f(x)- любая тригонометрическая функция;

доказывать периодичность функций с заданным периодом;

исследовать функцию на чётность и нечётность;

строить графики тригонометрических функций;

совершать преобразование графиков функций, зная их свойства;

решать графически простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Повторение курса 10 класса (10 часов, из них контрольных работ 2 часа).

Основная цель: обобщить и систематизировать курс алгебры и начала анализа за 10 класс, решая тестовые задания по сборникам тренировочных заданий по подготовке к ЕГЭ; создать условия для плодотворного участия в работе в группе; формировать умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность.

1. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

1. Календарно - тематический план