Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №4»
Рассмотрено на заседании кафедры физико-математической кафедры Протокол № ______ от __________ Руководитель кафедры ____________ Голышева Т.А. | Согласовано Зам. директора по УВР ____ Агабабова Н.В. «____» _____2015_ г. | «Утверждаю» Директор МБОУ СОШ №4 ________ Семигина Н.Н. «____» _______2015г. |
Рабочая программа
по математике (алгебра)
10 «Б» класс
на 2015-2016 учебный год
Составитель:
учитель математики
Шаронова Елена Владимировна
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного предмета «Алгебра и начала математческого анализа» 10 класс составлена в соответствии с требованиями Федерального компонента государственного образовательного стандарта общего образования (приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004 г. № 1089), Примерной программы по математике для старшей школы, рекомендованной Министерством образования и науки РФ, на основе авторской программы по «Алгебре и началам математического анализа»,К Т.А. Бурмистровой М.: Просвещение,2009, а также требований к уровню подготовки обучающихся, осваивающих программу учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа»,10 класс.
Рабочая программа по алгебре ориентирована на учащихся 10 класса. Уровень изучения предмета - базовый. Рабочая программа содержит все темы, включенные в Федеральный компонент содержания образования. Календарно- тематическое планирование рассчитано на 3 ч в неделю, всего 102 ч. из них на изучение материала -94 часа, на контрольные работы -8 часов. Данное количество часов полностью соответствует варианту авторской программы по алгебре Калягина Ю.М. под редакцией Бурмистровой Т.А.. Программы по алгебре. М.: Просвещение.2009, рекомендованной Министерством образования и науки РФ.
В базовом курсе содержание образования, представленное в старшей школе, развивается в следующих направлениях:
· систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;
· развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
· систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
· развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
· совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
· формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
· формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
· овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
· развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
· воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации на изучение предмета «Математика» на базовом уровне отводится 102 часа в 10 классе из расчета 3 часов в неделю
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе изучения математики старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
· проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
· решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
· планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
· построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
· самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Результаты обучения.
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.
Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения математики в старшей школе ученик должен
знать/понимать:
· значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
· значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
· идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
· значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
· универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
· различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
· вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения
Уметь:
· выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
· применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
· находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
· выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
· проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
· для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь:
· определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
· строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
· описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
· решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
· для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.
Начала математического анализа
Уметь:
· находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
· вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
· исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
· решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
· решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
· вычислять площадь криволинейной трапеции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
· для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.
Уравнения и неравенства
Уметь:
· решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
· доказывать несложные неравенства;
· решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
· изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
· находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
· решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
· для построения и исследования простейших математических моделей.
Содержание обучения
Алгебра и начала анализа
3. Степень с действительным показателем – 13 часов
Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с натуральным и действительным показателями.
4. Степенная функция – 16 часов
Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.
5. Показательная функция – 11 часов
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.
6. Логарифмическая функция – 15 часов
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
7. Тригонометрические формулы- 22 часа
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов ос и -а. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов.
8. Тригонометрические уравнения – 19 часов
Уравнения cosx = a, sinx = a, tgx = а. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.
Календарно-тематическое планирование
№ урока | Содержание (тема урока) | Кол - во часов | Дата проведе- ния |
Плани руемая | факти ческая |
| Глава 1. Алгебра 7-9 (повторение) | 4 | | |
1 | Множества | 1 | 2.09 | |
2 | Операции над множествами. | 1 | 4.09 | |
3 | Логика | 1 | 7.09 | |
4 | Подстановки, размещения, сочетания. | 1 | 9.09 | |
| Глава 4. Степень с действительным показателем. | 13 | | |
-
| Действительные числа. | 1 | 11.09 | |
-
| Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. | 1 | 14.09 | |
-
| Запись бесконечной периодической дроби в виде обыкновенной дроби. | 1 | 16.09 | |
-
| Арифметический корень натуральной степени. | 1 | 18.09 | |
-
| Свойства арифметического корня натуральной степени. | 1 | 21.09 | |
-
| Упрощение выражений. | 1 | 23.09 | |
-
| Преобразование выражений с помощью свойств арифметического корня натуральной степени. | 1 | 25.09 | |
-
| Степень с рациональным показателем. | 1 | 28.09 | |
-
| Степень с действительным показателем. | 1 | 30.09 | |
-
| Решение задач на сложные проценты. | 1 | 2.10 | |
-
| Сравнение чисел. | 1 | 5.10 | |
-
| Урок обобщения и систематизации знаний. | 1 | 7.10 | |
-
| Контрольная работа №3по теме «Степень с действительным показателем». | 1 | 9.10 | |
| Глава 5. Степенная функция. | 16 | | |
-
| Степенная функция. | 1 | 12.10 | |
-
| Свойства и график степенной функции. | 1 | 14.10 | |
-
| Решение неравенств графически. | 1 | 16.10 | |
21 | Взаимно обратные функции. | 1 | 19.10 | |
22 | Сложные функции. | 1 | 21.10 | |
23 | Построение графиков функций. | 1 | 23.10 | |
24 | Дробно-линейная функция. | 1 | 26.10 | |
25 | Равносильные уравнения. | 1 | 28.10 | |
26 | Равносильные неравенства. | 1 | 30.10 | |
27 | Равносильность систем уравнений. | 1 | | |
28 | Иррациональные уравнения. | 1 | | |
29 | Решение иррациональных уравнений. | 1 | | |
30 | Решение систем иррациональных уравнений. | 1 | | |
31 | Иррациональные неравенства. | 1 | | |
32 | Урок обобщения и систематизации знаний. | 1 | | |
33 | Контрольная работа №4 по теме « Степенная функция» | 1 | | |
| Глава 6. Показательная функция. | 11 | | |
34 | Показательная функция. | 1 | | |
35 | Свойства и график показательной функции. | 1 | | |
36 | Показательные уравнения. | 1 | | |
37 | Решение показательных уравнений. | 1 | | |
38 | Показательные неравенства. | 1 | | |
39 | Решение показательных неравенств. | 1 | | |
40 | Система показательных уравнений. | 1 | | |
41 | Система показательных неравенств. | 1 | | |
42 | Решение задач. | 1 | | |
43 | Урок обобщения и систематизации знаний. | 1 | | |
44 | Контрольная работа №5 по теме «Показательная функция» | 1 | | |
| Глава 7. Логарифмическая функция. | 15 | | |
45 | Логарифмы. | 1 | | |
46 | Свойства логарифмов. | 1 | | |
47 | Десятичные и натуральные логарифмы. | 1 | | |
48 | Формула перехода к новому основанию. | 1 | | |
49 | Логарифмическая функция. | 1 | | |
50 | Свойства и график логарифмической функции. | 1 | | |
51 | Логарифмические уравнения. | 1 | | |
52 | Решение логарифмических уравнений. | 1 | | |
53 | Решение уравнений. | 1 | | |
54 | Решение систем логарифмических уравнений. | 1 | | |
55 | Логарифмические неравенства. | 1 | | |
56 | Решение неравенств. | 1 | | |
57 | Решение систем логарифмических уравнений. | 1 | | |
58 | Урок обобщения и систематизации знаний. | 1 | | |
59 | Контрольная работа №6 по теме «Логарифмическая функция» | 1 | | |
| Глава 8. Тригонометрические формулы. | 22 | | |
60 | Радианная мера угла. | 1 | | |
61 | Поворот точки вокруг начала координат. | 1 | | |
62 | Определение синуса, косинуса и тангенса угла. | 1 | | |
63 | Нахождение значения выражения. | 1 | | |
64 | Знаки синуса, косинуса и тангенса. | 1 | | |
65 | Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. | 1 | | |
66 | Основные тригонометрические тождества. | 1 | | |
67 | Тригонометрические тождества. | 1 | | |
68 | Доказательство тождеств. | 1 | | |
69 | Упрощение тригонометрических выражений. | 1 | | |
70 | Синус, косинус и тангенс α и –α. | 1 | | |
71 | Формулы сложения. | 1 | | |
72 | Применение формул сложения к упрощению выражений. | 1 | | |
73 | Синус, косинус и тангенс двойного угла. | 1 | | |
74 | Синус, косинус и тангенс половинного угла. | 1 | | |
75 | Формулы приведения. | 1 | | |
76 | Применение формул приведения к упрощению выражений. | 1 | | |
77 | Сумма и разность синусов. | 1 | | |
78 | Сумма и разность косинусов. | 1 | | |
79 | Произведение синусов и косинусов. | 1 | | |
80 | Урок обобщения и систематизации знаний. | 1 | | |
81 | Контрольная работа №7по теме «Тригонометрические формулы». | 1 | | |
| Глава 9. Тригонометрические уравнения. | 19 | | |
82 | Уравнение cos x=a. | 1 | | |
83 | Нахождение корней уравнения на отрезке. | 1 | | |
84 | Нахождение корней уравнения, удовлетворяющих неравенству. | 1 | | |
85 | Уравнение sin x=a. | 1 | | |
86 | Нахождение корней уравнения на отрезке. | 1 | | |
87 | Нахождение корней уравнения, удовлетворяющих неравенству. | 1 | | |
88 | Уравнение tg x=a. | 1 | | |
89 | Решение уравнений. | 1 | | |
90 | Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. | 1 | | |
91 | Однородные и линейные уравнения. | 1 | | |
92 | Решение уравнений. | 1 | | |
93 | Методы замены неизвестного и разложения на множители. | 1 | | |
94 | Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. | 1 | | |
95 | Системы тригонометрических уравнений. | 1 | | |
96 | Решение систем уравнений. | 1 | | |
97 | Тригонометрические неравенства. | 1 | | |
98 | Решение систем неравенств. | 1 | | |
99 | Урок обобщения и систематизации знаний. | 1 | | |
100 | Контрольная работа №8 по теме «Тригонометрические уравнения». | 1 | | |
101 | Урок обобщения и систематизации знаний | 1 | | |
102 | Обобщение знаний курса алгебры и начал анализа 10 класса. | 1 | | |
| | | | |
Учебно – методическое обеспечение
Литература:
Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровень. Алгебра и начала математического анализа. Авторы: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. Под редакцией А.Б. Жижченко. Москва. Просвещение.2011
Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса общеобразовательных учреждений. Авторы: М.И. Шабунин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, Р.Г. Газарян. Москва. Просвещение.2009
Дидактические материалы по алгебре и началам математического анализа для 10 класса общеобразовательных учреждений: профильный уровень Авторы: М.И. Шабунин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, О.Н. Доброва. Москва. Просвещение.2008
Книга для учителя. Изучение алгебры и начал математического анализа в 10 классе. Авторы: Н.Е. Фёдорова, М.В. Ткачёва. Москва. Просвещение.2008
Дополнительная литература:
1. Программы общеобразовательных учреждений «Алгебра иначала математического анализа», 2000г.
2. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004.
3. Ершова А.П., Голобородько В.В Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и начале анализа для 10 класса, - М.: Илекса, 2010