Рабочая программа по алгебре. Линия Г.В. Дорофеева. 7 класс.

Пояснительная записка

Тематическое планирование составлено на основе Федерального компонента государственного стандарта общего образования примерной программы по математике основного общего образования Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2012 – 2013 учебный год с учетом требований к оснащению общеобразовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования авторского тематического планирования учебного материала базисного учебного плана 2004 года.

Цели

Изучение алгебры в 7 классе направлено на достижение следующих целей:

• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру; 

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач; 

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей; 

• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; 

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений. 

Учебно – методический комплекс включает в себя:

Учебник:

Алгебра. 7 класс: учеб.для общеобразоват. учреждений/ [Г.В. Дорофеев, Е.А. Бунимович и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева; Рос.акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». – 6-е изд. - М.: Просвещение, 2010.

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации соответствует обязательному минимуму содержания основного общего образования по математике.

Пособия для учителя:

1. Примерная программа основного образования по математике.

2. Кузнецова, Л.В. Математика. 7 – 9 классы: контрольные работы к учебным комплектам/ Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева; под ред. Г.В. Дорофеева. – М.: Дрофа, 2004.

3. Стандарт основного общего образования по математике, 2004.

4. Калинина М.Ф.Алгебра. 7 класс: поурочные планы по учебнику под редакцией Г.В. Дорофеева/ авт.-сост. М.Ф. Калинина. - Волгоград: Учитель, 2010.

Пособие для учеников:

1. Кузнецова, Л.В. Математика: дидактические материалы к учебнику 7 класса/ Л.П. Евстафьева, А.П. Карп. – М.: Дрофа, 2004.

2. Минаева С.С., Рослова Л.О.. Алгебра. 7 класс: рабочая тетрадь, пособие для учащихся общеобразовательных учреждений./ С.С. Минаева, Л.О. Рослова. Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». – 4-е изд. - М.: Просвещение, 2012.

Информационно – методическая и Интернет – поддержка:

1. Журнал «Математика в школе».

2. Приложение «Математика», сайт www.prosv.ru (рубрика «Математика»).

3. Интернет – школа Просвещение.ru.

Количество часов по рабочему плану:

- всего – 120 ч;

- I четверть – 5 ч в неделю;

- II, III и IV четверть – 3 ч в неделю;

- плановых зачетных работ – 10 ч;

- административных работ – 4 ч.

Содержание учебного материала.

Алгебра 7 класс («Алгебра», 7 класс, авт. Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович)

1. Дроби и проценты (12 ч)

      Обыкновенные и десятичные дроби, перекрестное правило сравнения обыкновенных дробей. Вычисления с рациональными числами, числовая подстановка. Степень с натуральным показателем, запись больших и маленьких чисел с помощью степени числа 10. Задачи на проценты, переход от дробей к процентам и наоборот. Статистические характеристики: среднее арифметическое чисел, мода, размах.

      Основная цель – систематизировать и обобщить сведения об обыкновенных и  десятичных дробях, обеспечить на этой основе дальнейшее развитие вычислительных навыков, умение решать задачи на проценты; сформировать первоначальные умения статистического анализа числовых данных.

       В соответствии с идеологией курса данная тема представляет собой блок арифметических вопросов. Основное внимание уделяется дальнейшему развитию вычислительной культуры: отрабатываются умения находить десятичные эквиваленты или десятичные приближения обыкновенных дробей, выполнять действия с числами, в том числе с использованием калькулятора. Продолжается начатая в 6 классе работа по вычислению числовых значений буквенных выражений. Вычислительные навыки учащихся получают дальнейшее развитие при изучении степени с натуральным показателем; учащиеся должны научиться находить значения выражений, содержащих действия возведения в степень, а также записывать большие и малые числа с использованием степеней числа 10. Продолжается решение задач на проценты. Однако в этой теме рассматриваются более сложные по сравнению с предыдущим годом задачи.

       Основное содержание последнего блока темы – знакомство с некоторыми статистическими характеристиками. Учащиеся должны научиться в несложных случаях находить среднее арифметическое, моду и размах числового ряда.

2. Прямая и обратная пропорциональности (8ч)

      Зависимости и формулы. Прямая и обратная пропорциональность величин, формулы прямой и обратной пропорциональности. Пропорции, решение задачи с помощью пропорций, основное свойство пропорций. Пропорциональное деление.

      Основная цель – сформировать представления о прямой и обратной пропорциональностях величин; ввести понятие пропорции и научить учащихся использовать пропорции при решении задач.

      Изучение темя начинается с обобщения и систематизации знаний учащихся о формулах, описывающих зависимости между величинами. Вводится понятие переменной, которое с этого момента должно активно использоваться в речи учащихся. В результате изучения материала учащиеся должны уметь осуществлять перевод задач на язык формул, выполнять числовые подстановки в формулы, выражать переменные из формул. Особое внимание уделяется формированию представлений о прямой и обратной пропорциональной зависимостях и формулам, выражающим такие зависимости между величинами. Формируется представление о пропорции и решении задач с помощью пропорций.

3. Введение в алгебру (10 ч)

     Буквенная запись свойств действий над числами. Преобразование буквенных выражений, правила преобразования буквенных выражений. Раскрытие скобок, правила раскрытия скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых.

     Основная цель – сформировать у учащихся первоначальные представления о языке алгебры, о буквенном исчислении; научить выполнять элементарные базовые преобразования буквенных выражений.

        В 7 классе начинается систематическое изучение алгебраического материала и данная тема представляет собой первый проход соответствующего блока вопросов.

       Введение буквенных равенств мотивируется опытом работы с числами, осознанием и обобщением приемов вычислений. На этом этапе раскрывается смысл свойств арифметический действий как законов преобразований буквенных выражений, формируются умения упрощать несложные произведения, раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые.

4. Уравнения (14ч)

     Алгебраический способ решения задач. Уравнение, решение уравнения, корни уравнения, правила преобразования уравнений. Решение текстовых задач методом составления уравнений.

      Основная цель – познакомить учащихся с понятиями уравнения и корня уравнения, с некоторыми свойствами уравнения; сформировать умения решать несложные линейные уравнения с одной переменной; начать обучение решению текстовых задач   алгебраическим способом.

        Целесообразно, чтобы уравнение в курсе появилось как способ перевода фабульных ситуаций на математический язык. Такому переводу должно быть уделено достаточное внимание. Следует рассмотреть некоторые приемы составления уравнения по условию задачи, возможность составления разных уравнений по одному и тому же условию, сформировать умение выбирать наиболее предпочтительный для конкретной задачи вариант уравнения. Переход к алгебраическому методу решения задач одновременно служит мотивом для обучения способу решения уравнений. Основное внимание в этой теме уделяется решению линейных уравнений с одной переменной, показываются некоторые технические приемы решения.

5. Координаты и графики (15ч)

     Множества точек на координатной прямой, координата точки, числовые промежутки: лучи, интервалы, полуинтервалы, отрезки. Изображение числовых промежутков на координатной прямой и запись на языке алгебры. Расстояние между точками координатной прямой. Графики зависимостей у = х, у = - х, у = х, у = х, у = х², у = х³.   Построение графиков при кусочном задании зависимостей. Графики реальных зависимостей, сейсмограммы, кардиограммы, линия производственных возможностей.

    Основная цель – развить умения, связанные с работой на координатной прямой и на координатной плоскости; познакомить с графиками зависимостей у = х, у = - х,  у = х2, у = х3, у = ; сформировать первоначальные навыки интерпретации графиков  реальных зависимостей. 

      При изучении курса математики в 5-6 классах учащиеся познакомились с идеей координат. В этой теме делается следующий шаг: рассматриваются различные множества точек на координатной прямой и на координатной плоскости, при этом формируется умение переходить от алгебраического описания множества точек к геометрическому изображению и наоборот. Рассматривается формула расстояния между точками координатной прямой.

       При изучения темы учащиеся знакомятся с графиками таких зависимостей, как у = х, у = - х,  у = х2, у = х3, у = . В результате учащиеся должны уметь  достаточно быстро строить каждый из перечисленных графиков, указывая его характерные точки. Сформированные умения могут стать основой для выполнения заданий на построения графиков кусочно-заданных зависимостей.

      Специальное внимание в данной теме уделяется работе с графиками реальных зависимостей – температуры, движения и пр., причем акцент должен быть сделан на считывание с графика нужной информации. Важно, чтобы учащиеся получили представление об использование графиков в самых различных областях человеческой деятельности.

6. Свойства степени с натуральным показателем (9 ч)

    Степень с натуральным показателем, произведение и частное степеней с натуральными показателями. Степень степени, произведения и дроби. Решение комбинаторных задач, правило умножения. Упорядочение элементов множества, перестановки, формула перестановок, факториал.

Основная цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями; научить применять правило умножения при решении комбинаторных задач.

Учащимся уже знакомо определение степени с натуральным показателем,  и у них есть некоторый опыт преобразований выражений, содержащих степени, на основе определения. Основное содержание данной темы состоит в  рассмотрении свойств степени и выполнении действий со степенями. Сформированные умения могут найти применение при  выполнении заданий на сокращение дробей, числители и знаменатели которых – произведения, содержащие степени.

В этой же теме продолжается обучение решению комбинаторных задач, в частности задач, решаемых на основе комбинаторного правила умножения. Дается специальное название одному из видов комбинаций – перестановки и рассматривается формула для вычисления числа перестановок. Это первая комбинаторная формула, сообщаемая учащимся.

7. Многочлены (20 ч)

       Одночлены, стандартный вид одночлена, коэффициент одночлена. Многочлены, стандартный вид многочлена. Сложение, вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен, умножения многочлена на многочлен. Формулы квадрата суммы и квадрата разности – формулы сокращенного умножения. Решение задач с помощью уравнений (продолжение).

         Основная цель – выработать умения выполнять действия с многочленами, применять формулы  квадрата суммы и квадрата разности для преобразования квадрата двучлена в многочлен.

         Изучение данной темы опирается на знания, полученные при изучения темы «Введение в алгебру». Используются свойства алгебраических сумм и произведений, правила раскрытия скобок   и приведения подобных слагаемых. Терминами «одночлен» и «многочлен» называются такие алгебраические выражения, с которыми учащиеся, по сути, уже имели дело.

       Основное внимание в данной теме уделяется рассмотрению алгоритмов выполнения действий над многочленами – сложения, вычитания, умножения, при этом подчеркивается следующий теоретический факт: сумму, разность и произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. В ходе практической деятельности учащиеся должны выполнять задания комплексного характера, предусматривающие выполнение нескольких действий. Однако следует иметь в виду, что на этом этапе основным результатом является овладение собственно алгоритмами действий над многочленами, а преобразованием целых выражений будет уделено внимание еще в 8 классе. Овладение действиями с многочленами сопровождается развитием умений решать  линейные уравнения и применять алгебраический метод решения текстовых задач.

8. Разложение многочленов на множители (18 ч)

        Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формула разности квадратов. Формулы суммы и разности кубов. Разложение на множители с применением нескольких способов. Решение уравнений с помощью разложения на множители.

       Основная цель – Выработать умение выполнять разложение на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки и способом группировки, а также с применением формул сокращенного умножения.

      Вопрос о разложении многочлена на множители дается в виде отдельной темы, в которую отнесено также знакомство с формулами разности квадратов, разности и суммы кубов. Рассматриваются некоторые специальные приемы преобразования многочленов, после которых становится возможным применение способа группировки: разбиение какого-то члена многочлена на два слагаемых и более, а также прием «прибавить» - «вычесть». 

        Важно, чтобы формируемый аппарат нашел применение. Поэтому в ходе изучения темы целесообразно продолжить формирование умений сокращать дроби и рассмотреть приемы решения уравнений на основе равенства произведения нулю.

9. Частота и вероятность (6 ч)

       Элементы со случайными исходами, относительная частота случайного события, стабилизация частоты. Оценка вероятности случайного события. Вероятностная шкала.

        Основная цель – показать возможность оценивания вероятности случайного события по его частоте.

       Особенностью предлагаемой методики является статистический подход к понятию вероятности: вероятность случайного события оценивается по его частоте при проведении достаточно большой серии экспериментов. Такой подход требует реального проведения опытов в ходе учебного процесса. Так как для стабилизации частоты необходимо большое число экспериментов, то рекомендуется такая форма урока, как работа в малых группах. Процесс стабилизации частоты полезно иллюстрировать с помощью графика.

10. Итоговое повторение и итоговые контрольные работы (8 ч)

уметь

·               составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·               выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·               применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·               решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

·               решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

·               решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·               изображать числа точками на координатной прямой;

·               определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

·               распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

·               находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·               определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·               описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·               выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·               моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·               описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

·               интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Негосударственное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа

«Царицынская №1»

РАССМОТРЕНО СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ МОУ МОУ школы Зам. директора Директор НОУ СОШ

от____________ Чаленко Н.В. «Царицынская №1»

протокол № ___ ____________ Дронова Г.П.

Руководитель МО ____________

Полякова И.Г.

______________

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

УЧЕБНОГО КУРСА ПО МАТЕМАТИКЕ

7 класс

2012 – 2013 учебный год

Учебник: Алгебра. 7 класс: учеб.для общеобразоват. учреждений/ [Г.В. Дорофеев, Е.А. Бунимович и др.]; под ред.

Г.В. Дорофеева; Рос.акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». – 6-е изд. - М.: Просвещение,

2010.

Программа: Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень), Волгоград,

изд. «Учитель», 2009 .

Учитель: Шевченко Т.И.