ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
преподавание геометрии в 8 а классе
МБОУ «СОШ №63» в 2017 – 2018 учебном году
Основной целью курса геометрии в 8 классе является формирование представлений о многоугольниках, их свойствах, подобии треугольников, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся, развития логического мышления, формирование понятия доказательства.
Задачи:
Овладеть символическим языком геометрии, выработать формально- оперативные геометрические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
Изучить свойства геометрических фигур, научиться использовать их для решения геометрических задач и задач смежных дисциплин;
Развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
Развить логическое мышление и речь- умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контр примеры, использовать различные языки математики (словесный, символический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
Сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Рабочая программа разработана на основе :
1.Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (2004, №1089)
2. Примерной программы основного общего образования
3.Федерального перечня учебников, утверждённого приказом Министерства образования и науки РФ
3. Базисного учебного плана
За основу взята примерная программа по математике для общеобразовательных учреждений (Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. /Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г.Миндюк. -4-е изд., стереотип.-М.:Дрофа, 2004. – 320 с. )
Рабочая программа соответствует федеральному компоненту государственного стандарта основного общего образования, конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.
Определение места и роли учебного предмета курса
Цели обучения геометрии в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Изучение геометрии на ступени основного общего образования:
способствует овладению системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
благотворно влияет на интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирует представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитывает культуру личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Согласно Федеральному базисному учебному плану данная рабочая программа предусматривает организацию процесса обучения в объеме 68 часов (2 часа в неделю), в том числе контрольных работ -5.
Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.
Ведущими методами обучения геометрии являются: проблемно - поисковый, объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, используется, частично-поисковый и творчески-репродуктивный.
Технологии обучения: традиционная классно-урочная; игровые технологии (урок-лаборатория); элементы проблемного обучения; здоровье сберегающие технологии; ИКТ.
Механизмы формирования ключевых компетенций.
В основу содержания и структурирования данной программы, выбора приемов, методов и форм обучения положено формирование универсальных учебных действий, которые создают возможность самостоятельного успешного усвоения обучающимися новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, т.е. умения учиться. В процессе обучения геометрии осуществляется развитие личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных действий. Учащиеся продолжают овладение разнообразными способами познавательной, информационно-коммуникативной, рефлексивной деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
Познавательная деятельность:
-самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность (от постановки цели до получения и оценки результата);
-использования элементов причинно-следственного и структурно-функционального анализа;
-исследования несложных реальных связей и зависимостей;
-участия в проектной деятельности, в организации и проведении учебно-исследовательской работы;
-самостоятельного создания алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера.
Информационно-коммуникативная деятельность:
-извлечения необходимой информации из источников, созданных в различных знаковых системах (текст, таблица, график, диаграмма, аудиовизуальный ряд и др.), отделения основной информации от второстепенной, критического оценивание достоверности полученной информации, передачи содержания информации адекватно поставленной цели (сжато, полно, выборочно);
-использования мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности;
-владения основными видами публичных выступлений (высказывание, монолог, дискуссия, полемика), следования этическим нормам и правилам ведения диалога (диспута).
Рефлексивная деятельность:
-объективного оценивания своих учебных достижений, поведения, черт своей личности; учета мнения других людей при определении собственной позиции и самооценке;
-умения соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности;
-владения навыками организации и участия в коллективной деятельности.
С учетом возрастных особенностей класса выстроена система учебных занятий, спроектированы цели, задачи, сформулированы ожидаемые результаты обучения, продуманы возможные формы и виды контроля: фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски, индивидуальная работа по карточкам, дифференцированная самостоятельная работа, дифференцированная проверочная работа, тренировочная практическая работа, исследовательская практическая работа, лабораторно-практическая работа, математический диктант, диагностическая тестовая работа, тестовая работа, самостоятельная работа, контрольная работа.
Планируемый уровень подготовки выпускников 8 класса на конец учебного года (ступени) в соответствии с требованиями, установленными ФГОС, образовательной программой ОУ:
Учащиеся должны
знать /понимать
понятие многоугольника, выпуклого многоугольника, суммы углов выпуклого многоугольника;
виды четырехугольников , их свойства и признаки;
понятие площади; формулы вычисления площадей четырехугольников;
теорему Пифагора;
определение подобных треугольников, пропорциональных отрезков;
признаки подобия треугольников;
понятие средней линии треугольника;
соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника;
понятие синуса, косинуса, тангенса прямоугольного треугольника;
значения синуса, косинуса, тангенса для углов 300, 450, 600;
понятие вписанной и описанной окружности;
взаимного расположения окружности и прямой;
центральные и вписанные углы.
уметь:
чертить геометрические фигуры на плоскости;
решать геометрические задачи, используя свойства геометрических фигур;
доказывать теорему Пифагора и использовать её для нахождения гипотенузы (катета) прямоугольного треугольника;
применять теоретические знания при решении геометрических задач;
В ходе изучения геометрии обучающиеся приобретают и совершенствуют опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Система математического образования в основной школе становится более динамичной за счет вариативной составляющей на всем протяжении второй ступени общего образования. В рабочей программе по математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение обучающихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства. Наряду с этим в ней уделяется внимание использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике.
Для обеспечения учебного процесса в 7-9 классах выбран учебник «Геометрия, 7-9 класс» Атанасян Л.С. и др., Москва, «Просвещение»,2011г.
В курсе геометрии 8-го класса доказывается теорема Пифагора. Особое внимание уделяется изучению таких четырехугольников как параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция, их свойств, площадей Учащиеся дополняют знания о треугольниках сведениями о признаках подобия треугольников, соотношениями между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Даются первые знания о синусе, косинусе и тангенсе острого угла прямоугольного треугольника. Рассматриваются четыре замечательные точки треугольника. Вводится понятие касательной к окружности, центральные и вписанные углы, описанной и вписанной окружности. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.
Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов.
Количество часов по темам изменено в связи со сложностью тем.
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала
Содержание обучения, 8 класс
Тема 1. «Четырехугольники» (14 часов)
Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Теорема Фалеса.
В результате изучения данной главы учащиеся должны:
-знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; определения параллелограмма и трапеции, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобокой трапеции; определения прямоугольника, ромба, квадрата, формулировки их свойств и признаков; определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки;
-уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником; вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника; делить отрезок на п- равных частей с помощью циркуля и линейки; доказывать свойства и признаки изученных фигур и применять их при решении задач; строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.
Контрольная работа №1
Тема 2. «Площади фигур» (14 часов)
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Теорема Пифагора.
В результате изучения данной главы учащиеся должны:
-знать основные свойства площадей и формулы для вычисления площадей; теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; теорему Пифагора и обратную ей теорему;
-уметь вывести формулу для вычисления площадей; применять все изученные формулы при решении задач.
Контрольная работа №2
Тема 3. «Подобные треугольники» (19 часов)
Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Связь между площадями подобных фигур. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество.
В результате изучения данной главы учащиеся должны:
-знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника; признаки подобия треугольников; теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°;
-уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач; с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение; доказывать основное тригонометрическое тождество и решать задачи.
Контрольная работа № 3, 4
Тема 4. «Окружность» (17 часов)
Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность, вписанная в треугольник и кружность, описанная около треугольника.
В результате изучения данной главы учащиеся должны:
-знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной; какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника; какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников;
-уметь доказывать свойства, признаки и теоремы изучаемые в параграфе и применять их при решении задач.
Контрольная работа № 5
Тема 5. «Повторение. Решение задач» (4 часа)
Перечень плановых контрольных работ
Контрольная работа №1 по теме «Четырёхугольники»
Контрольная работа №2 по теме «Площади фигур»
Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников»
Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»
Контрольная работа №5 по теме «Окружность»
Для оценки учебных достижений обучающихся используется:
-текущий контроль в виде проверочных работ и тестов;
-тематический контроль в виде контрольных работ;
-итоговый контроль в виде контрольной работы и теста.
Учебно- методическое обеспечение
1. Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений.
Геометрия. 7-9 классы. М.: Просвещение, 2009. 126 с.
2. Геометрия, 7-9: учебник для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2004 -2010.
Дополнительная литература:
1. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. / Б. Г. Зив. М.: Просвещение
2. Н.Ф. Гаврилова Поурочные разработки по геометрии. 8 класс.-М. : ВАКО, 2005.- 320 с.
3. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.: Учебно-методическое пособие.- 2-е изд.- М.- Дрофа,1998.- 112 с.
Используемые ИНТЕТНЕТ- ресурсы
http://www.mathvaz.ru/rprogram.p
Учебно -тематическое планирование
| № П/П | Тема урока | Кол -во часов | Доминирующие цели раздела | Основные понятия | Формы контроля |
| I ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ (14 ЧАСОВ) |
| 1.1 | - Многоугольники
| 1 | Дать учащимся систематические сведения о четырёхугольниках и их свойствах, сформировать представление о фигурах, симметричных относительно точки и прямой | Четырёхугольник, стороны, вершины, соседние стороны и вершины, противоположные стороны и вершины, диагональ. Параллелограмм, трапеция, ромб. Осевая симметрия, центральная симметрия. |
|
| 1.2 | - Выпуклый многоугольник
| 1 |
|
| 1.3 | - Четырёхугольник
| 1 |
|
| 1.4 | - Решение задач
|
| С/Р |
| 1.5 | Параллелограмм | 5 |
|
| 1.6 | Признаки параллелограмма |
|
|
| 1.7 | Трапеция |
|
|
| 1.8 | Решение задач |
| С/Р |
| 1.9 | Прямоугольник |
|
|
| 1.10 | Ромб и квадрат | 1 |
|
| 1.11 | Решение задач | 1 |
|
| 1.12 | Осевая и центральная симметрия | 1 |
|
| 1.13 | Решение задач |
|
|
| 1.14 | Контрольная работа № 1 по теме: «Четырёхугольники» | 1 | К/Р |
| II ПЛОЩАДЬ(14 ЧАСОВ) |
| 2.1 | Анализ контрольной работы. Понятие площади многоугольника | 1 | - Сформировать у учащихся понятие площади многоугольника, развить умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства фигур. Научить применять теорему Пифагора
| Площадь, единицы измерения площади, высота, противоположные стороны, основание трапеции |
|
| 2.2 | Площади квадрата | 1 |
|
| 2.3 | Площадь прямоугольника | 1 |
|
| 2.4 | Решение задач | 1 |
|
|
|
| 2.5 | Площадь параллелограмма | 1 |
|
| 2.6 | Площадь треугольника | 1 |
|
| 2.7 | Площадь трапеции |
|
|
|
| Решение задач |
|
|
|
|
| 2.9 | Решение задач |
| С/Р |
| 2.10 | Теорема Пифагора | 1 |
|
| 2.11 | Теорема Пифагора | 1 |
|
| 2,12 | Теорема обратная теореме Пифагора |
| Научить применять теорему обратную теореме Пифагора
|
|
|
| 2.13 | Решение задач |
| Закрепить ЗУН | С/Р |
| 2.14 | Контрольная работа № 2 «Площади» |
| Проверить ЗУН | К/Р |
| III ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ(19 ЧАСОВ) |
| 3.1 | Анализ контрольной работы. Пропорциональные отрезки | 1 | Дать учащимся систематизированные сведения о подобии, подобных треугольниках, признаках подобия треугольников, средней линии треугольника, синусе , косинусе и тангенсе углов. | Подобие, подобные треугольники, пропорциональные отрезки, средняя линия треугольника, синус, косинус и тангенс угла
|
|
| 3.2 | Определение подобных треугольников. | 6 |
|
| 3.3 | Отношение площадей подобных треугольников | 1 |
|
| 3.4 | Решение задач | 1 | С/Р |
| 3.5 | Первый признак подобия треугольников | 1 |
|
|
|
| 3.6 | Второй признак подобия треугольников | 1 |
|
|
|
| 3.7 | Третий признак подобия треугольников | 1 |
|
|
|
| 3.8 | Решение задач | 1 |
|
|
|
| 3.9 | Контрольная работа № 3 «Признаки подобия треугольников» | 1 |
|
| К/Р |
| 3.10 | Анализ контрольной работы. Средняя линия треугольника | 1 |
|
|
|
| 3.11 | Средняя линия треугольника | 1 |
|
|
|
| 3.12 | Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике | 1 |
|
|
|
| 3.13 | Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике | 1 |
|
|
|
| 3.14 | Практические приложения подобия треугольников | 1 |
|
|
|
| 3.15 | О подобии произвольных фигур | 1 |
|
|
|
| 3.16 | Синус, косинус и тангенс угла прямоугольного треугольника | 1 |
|
|
|
| 3.17 | Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30o, 45o и 60o | 1 |
|
|
|
| 3.18 | Решение задач | 1 |
|
| С/Р |
| 3.19 | Контрольная работа № 4 по теме: «Подобные треугольники1 | 1 |
|
|
|
| IV ОКРУЖНОСТЬ(17ЧАСОВ) |
| 4.1 | Анализ контрольной работы. Взаимное расположение прямой и окружности | 2 | Дать учащимся систематизированные сведения об окружности и её свойствах, научить строить вписанную и описанную окружности, касательную к окружности | Окружность, вписанная и описанная окружность, касательная к окружности |
|
| 4.2 | Взаимное расположение прямой и окружности | 1 |
|
| 4.3 | Касательная к окружности | 1 |
|
| 4.4 | Касательная к окружности | 1 |
|
| 4.5 | Градусная мера дуги окружности | 1 |
|
| 4.6 | Теорема о вписанном угле | 1 |
|
| 4.7 | Теорема о вписанном угле | 1 |
|
| 4.8 | Решение задач | 1 | С/Р |
| 4.9 | Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку |
|
|
| 4.10 | Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку |
|
|
| 4.11 | Теорема о точке пересечения высот треугольника |
|
|
| 4.12 | Теорема о точке пересечения высот треугольника |
|
|
| 4.13 | Вписанная окружность |
|
|
| 4.14 | Описанная окружность |
|
|
| 4.15 | Решение задач |
|
|
| 4.16 | Решение задач |
|
|
| 4.7 | Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность» | 1 | Проверить ЗУН |
| К/Р |
| V ПОВТОРЕНИЕ (4 ЧАСА) |
| 5.1 | Анализ контрольной работы. Повторение | 1 | Познакомить с понятием вектора..Рассмотреть равные вектора | Вектор. |
|
| 5.2 | Повторение |
|
|
|
|
| 5.3 | Обобщение за курс 8 класса | 1 | Рассмотреть правило треугольника и параллелограмма |
|
|
| 5.4 | Обобщение за курс 8 класса | 1 |
|
| СР |
|
| ИТОГО | 68 |
|
|
|
УМК учителя:
Артюнян Е. Б., Волович М. Б., Глазков Ю. А., Левитас Г. Г. Математические диктанты для 5-9 классов. – М.: Просвещение, 1991.
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 7-9. – М.: Просвещение, 2006.
Буланова Л. М., Дудницын Ю. П. Проверочные задания по математике для учащихся 5-8 и 10 классов. – М.: Просвещение, 1998.
Зив Б. Г., Мейлер В. М. Дидактические материалы по геометрии за 9 класс. – М.: Просвещение, 2005.
Иченская М. А. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. С. Атанасяна 7-9 классы. – Волгоград: Учитель, 2006.
7
37
255 564 
