Рабочая программа по геометрии 7 кл

Пояснительная записка.

Рабочая программа основного общего образования по геометрии составлена на основании:

• Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования;

• авторской программы «Геометрия 7 – 9 классы» А.Д.Александрова, А.Л.Вернера, В.И.Рыжика, Т.Г.Ходот «Просвещение», 2009 г,

• примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / [cоставитель Е.С.Савинов]. – М.: Просвещение, 2011. – (Стандарты второго поколения);

• учебный план МОБУ «СОШ №1 им.А.П.Гайдара»;

• образовательная программа МОБУ «СОШ №1 им.А.П.Гайдара».

Для реализации рабочей программы используется учебно-методический комплект, включающий в себя:

1. Учебник «Геометрия 7», авторы А.Д.Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик, Т.Г.Ходот;

2. Дидактические материалы по геометрии для 7-9 классов, авторы Л.П.Евстафьева, В.А.Евстафьев;

3. Сборник рабочих программ по геометрии 7-9 классов, составитель Т.А.Бурмистрова, «Просвещение» 2014 год;

Место предмета в учебном плане. Предмет геометрии входит в образовательную область математика. Учебный план МОБУ «СОШ №1 им.А.П.Гайдара» на изучение математики на уровне основного общего образования отводит 5 часов в неделю в 5-9 классах из федерального компонента. В том числе на изучение геометрии в 7 – 9 классах основной общеобразовательной школы отводится 2 часа в неделю, 70 часов в год.

Цели изучения математики на уровне основного общего образования:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности. Изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Сознательное овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что её объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при изучении геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки учащихся.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Изучение геометрии существенно расширяют кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

Изучение геометрии позволяет формировать умение и навыки умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе изучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников.

Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формирую понимание красоты и изящества математических суждений, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Енё изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

Программа предусматривает проведение традиционных уроков, чтение установочных лекций (проведение экскурсий, лабораторных, практических занятий, семинаров, обобщающих уроков, диспутов и др.).

При изучении курса для обучаемых предусмотрены большие возможности для самостоятельной работы в ходе изучения нового материала, закрепления изученного и контроля знаний, выполнения творческих работ.

Освоение курса предполагает, помимо посещения коллективных занятий (уроков, лекций и др.), выполнение внеурочных (домашних) заданий разного характера. В ходе прохождения программы обучающиеся посещают урочные и лекционные занятия, участвуют в семинарах и других формах организации учебной деятельности, занимаются индивидуально и в группах разного состава.

Основные виды учебно-познавательной деятельности: наблюдение, работа с книгой, систематизация знаний, решение познавательных задач (проблем), проведение исследовательского эксперимента, построение чертежей.

Виды деятельности со словесной (знаковой) основой: слушание объяснений учителя, слушание и анализ выступлений своих товарищей, самостоятельная работа с учебником, работа с научно-популярной литературой, отбор и сравнение материала по нескольким источникам, вывод и доказательство утверждений и теорем, анализ формул, решение текстовых количественных и качественных задач, выполнение заданий по разграничению понятий, систематизация учебного материала.

Виды деятельности на основе восприятия элементов действительности: наблюдение за демонстрациями учителя, просмотр учебных фильмов, презентаций, анализ чертежей, таблиц, схем, объяснение наблюдаемых явлений, изучение устройства приборов по моделям и чертежам, анализ проблемных ситуаций.

Виды деятельности с практической (опытной) основой: работа со схемами, решение задач, работа с раздаточным материалом, измерение величин, выполнение фронтальных самостоятельных работ, выполнение работ практикума, построение гипотезы на основе анализа имеющихся данных, моделирование и конструирование.

Контроль знаний, умений и навыков учащихся является важнейшим этапом учебного процесса и выполняет обучающую, проверочную, воспитательную и корректирующую функции. Формы контроля, применяемые для реализации рабочей программы – контрольные, тестовые, самостоятельные, лабораторные, практические работы. Текущий контроль знаний осуществляется на каждом учебном занятий на разных этапах урока в индивидуальной и фронтальной работе. Итоговый контроль знаний планируется после изучения основных тем курса, а также по плану внутришкольного контроля в виде административных контрольных работ.

Преобладающими формами текущего контроля выступают письменный опрос (самостоятельные и контрольные работы, тестирование) и устный опрос.

Оценка знаний и умений обучающихся проводится с помощью итоговой контрольной работы (теста), которая включает вопросы (задания) по основным проблемам курса. Курс завершается в 9 классе экзаменом по математике в форме основного государственного экзамена или государственного выпускного экзамена, в контрольно-измерительные материалы которого включены задания курса геометрии.

Учебно-тематический план

Планирование составлено на основе программы «Геометрия 7 – 9 классы» А.Д.Александрова, А.Л.Вернера, В.И.Рыжика, Т.Г.Ходот «Просвещение», 2009 г.,

• Сборника рабочих программ по геометрии 7-9 классов, составитель Т.А.Бурмистрова, «Просвещение» 2014 год.

• Учебника «Геометрия 7», авторы А.Д.Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик, Т.Г.Ходот;

• «Просвещение», 2014 г.

Содержание тем учебного курса.

1. Введение. Что такое геометрия (3 часа).

Основная цель: создать условия для работы учащихся, в ходе которой они узнают историю возникновения геометрии в древности, познакомятся с задачами геометрии и «Началами» Евклида.

Основные изучаемые вопросы:

Как возникла и что изучает геометрия. О задачах геометрии. Плоские и пространственные фигуры. Плоскость, прямая, точка. Об истории геометрии. Значение геометрии.

Учащиеся должны знать:

• Историю возникновения геометрии;

• Задачи геометрии важнейшую из них – построение фигур с заданными свойствами;

• Как строятся и обозначаются точки, отрезки, лучи, прямые;

Учащиеся должны уметь:

• Читать и понимать прочитанное;

• Строить и обозначать построенные фигуры;

• Объяснять свои действия при построении фигур.

• Изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с ними.

2. Начала геометрии (26 часов).

Основная цель: создать условия для работы учащихся, в ходе которой они получат представления о систематическом курсе геометрии, систематизируют свои знания об измерении длины отрезка и величины угла.

Основные изучаемые вопросы:

Геометрические фигуры. Первые задачи геометрии. Построения. Отрезок. Луч. Прямая. Действия над отрезками. Длина отрезка. Расстояние. Окружность и круг. Углы. Действия над углами. Величина угла. Двугранный угол.

Контрольная работа №1 «Отрезки. Окружность и круг».

Контрольная работа №2 «Углы».

Учащиеся должны знать:

• Определение луча и прямой как неограниченное продолжение отрезка;

• Что через две точки проходит только одна прямая;

• О разбиении прямой на полупрямые, плоскости на полуплоскости, пространства на полупространство;

• Понятие равенства отрезков;

• Аксиомы о равенстве отрезков - аксиому сравнения и аксиому откладывания;

• Что при изображении равные отрезки могут изображаться неравными отрезками (ребра многогранников);

• Определение равностороннего треугольника;

• О возможности деления отрезка на равные части;

• Два основных свойства длины отрезка: длины равных отрезков равны и при сложении отрезков их длины складываются;

• Что в результате измерения отрезков появляется численное значение длины при выбранном единичном отрезке;

• Что арифметические действия с численными значениями длин отрезков аналогичны действиям с самими отрезками;

• О метрической системе длин;

• Определение окружности и круга их частей;

• Что не для любых исходных данных задача на построение имеет решение; Понимать, что значит в геометрии единственность решения задачи на построение;

• Что не любая задача на построение циркулем и линейкой разрешима этими инструментами (удвоение куба);

• Определение угла, их видов и элементов: развернутый, выпуклый, невыпуклый, смежные, хорда угла;

• Знать аксиому откладывания угла;

• Определение прямого, острого, тупого угла, биссектрисы угла;

• Знать определение вертикальных углов.

• Знать определение перпендикулярных прямых.

Учащиеся должны уметь:

• Читать и понимать прочитанное;

• Приводить примеры реальных отрезков, лучей, прямых, плоскостей;

• Объяснять свои действия при построении фигур;

• Изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с ними;

• Выполнять простейшие операции с отрезками: соединять отрезком две точки, разбивать ого на два внутренней точкой, продолжать отрезок за его концы;

• Строить конструкции из отрезков и приводить примеры таких конструкций;

• Определять пересекающиеся прямые;

• Иллюстрировать сравнение реальных отрезков их наложением;

• Формулировать аксиомы о равенстве отрезков - аксиому сравнения и аксиому откладывания;

• Выполнять (построением) сложение и вычитание отрезков, умножение отрезка на натуральное число;

• Изменить численное значение длины отрезка при замене единичного отрезка;

• Судить о равенстве двух реальных предметов, измеряя расстояния между их соответствующими точками;

• Определять равенство двух треугольников равенством их соответствующих сторон, аргументировать такое определение и применять его;

• Решать задачи на построение отрезков по заданным условиям, на вычисление их длин, вычислении периметров;

• Представлять возможные ситуации расположения отрезков, лучей, прямых, оценивать число таких ситуаций, решать задачи прикладного характера;

• Строить треугольник, равный данному;

• Представлять возможные ситуации при объединении и пересечении разных частей круга;

• Объяснять взаимно симметричность фигур относительно точки; определять центр симметрии фигуры;

• Приводить и изображать примеры фигур, имеющих центр симметрии и изображать их;

• Строить треугольник по трем сторонам;

• Уметь распознавать и строить углы, их виды и элементы: развернутый, выпуклый, невыпуклый, смежные, хорда угла;

• Определять равенство двух углов по равным соответственным хордам;

• Аргументировать аксиому о свойстве равных углов и выводить из нее утверждение об отсечении от равных углов равных треугольников;

• Видеть и указывать на рисунке равные углы;

• Уметь применять аксиому откладывания угла и объяснять и строить, доказывать построение угла, равного данному циркулем и линейкой;

• Сопоставлять на чертежах равные углы и равные отрезки;

• Доказывать равенство диагоналей квадрата и диагоналей грани куба;

• Строить циркулем и линейкой биссектрису данного угла, делить отрезок пополам.

• Доказывать свойство вертикальных углов.

• Выполнять действия с углами.

3. Треугольники (21 часа).

Основная цель: создать условия для работы учащихся, в ходе которой они познакомятся с понятием теоремы, сформируют умения доказывать равенство треугольников, разовьют умения решения задач на построение циркулем и линейкой, познакомятся с симметрией фигур.

Основные изучаемые вопросы:

Равенство треугольников. Признаки равенства треугольников. Серединный перпендикуляр. Равнобедренный треугольник. Перпендикулярность прямой и плоскости. Симметрия относительно плоскости.

Контрольная работа №3 «Треугольники».

Учащиеся должны знать:

• Понятие теоремы и ее структуру;

• Признаки равенства треугольников;

• Теорему о равенстве соответственных углов равных треугольников;

• Определение перпендикуляра к прямой, проведенного из данной точки вне прямой;

• Признак параллельности прямых, перпендикулярных данной;

• Суть метода доказательства от противного;

• Определение высоты треугольника, особенности высот в остроугольном, прямоугольном и тупоугольном треугольниках;

• Элементы равнобедренного треугольника;

• Определение серединного перпендикуляра;

• Строить серединный перпендикуляр с помощью циркуля и линейки;

• О структуре взаимно-обратных утверждений;

• Теоремы об оси симметрии угла, равнобедренного треугольника, окружности

Учащиеся должны уметь:

• Находить и указывать в треугольнике прилежащие и противолежащие стороны и углы;

• Формулировать определение медианы треугольника;

• Доказывать признаки равенства треугольников и применять их при решении задач;

• Выводить теорему о равенстве соответственных углов равных треугольников и применять ее при решении задач;

• Доказывать и применять теорему о внешнем угле треугольника;

• Доказывать единственность перпендикуляра к прямой, проведенного из данной точки вне прямой;

• Доказывать свойства равнобедренного треугольника;

• Доказывать теоремы о свойстве и признаке серединного перпендикуляра;

• Формулировать утверждение, взаимно-обратное данному;

• Доказывать теорему о соотношении углов и сторон треугольника;

• Объяснять симметрию фигур относительно прямой, определять ось симметрии фигуры, приводить примеры фигур, имеющих ось симметрии;

• Доказывать теоремы об оси симметрии угла, равнобедренного треугольника, окружности;

4. Расстояния и параллельность (20 часов).

Основная цель: создать условия для работы учащихся, в ходе которой они систематизируют сведения о параллельности, познакомятся с теоремой о сумме углов треугольника.

Основные изучаемые вопросы:

Параллельные прямые. Аксиома параллельности Сумма углов треугольника. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей.

Контрольная работа №4 «Расстояния и параллельность».

Учащиеся должны знать:

• Неравенство треугольника;

• Соотношение перпендикуляра и наклонной, проведенных из данной точки;

• Формулировать аксиому параллельности прямых;

• Признак прямоугольника;

• Свойство углов треугольника;

Учащиеся должны уметь:

• Объяснять как найти расстояние от точки до фигуры, между фигурами;

• Отличать перпендикуляр от наклонной, проведенные из данной точки;

• Применять неравенство треугольника;

• Доказывать свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямы третьей;

• Признак прямоугольника и применять его при решении задач;

• Доказывать и применять теорему о свойстве углов треугольника.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса учащиеся должны

знать:

основные понятия и определения геометрических фигур по программе;

формулировки аксиом планиметрии и основных теорем и их следствий.

уметь:

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

изображать геометрические фигуры;

выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

вычислять значения геометрических величин (длин, углов), в том числе: для углов от 0 до 180⁰, находить углы треугольников;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии; - проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания реальных ситуаций на языке геометрии, расчетов;

построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

уметь

• Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными;

• Формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов;

• Объяснять, какие прямые называются перпендикулярным;

• Формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных третьей;

• Изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с ними.

• Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны и углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным или равносторонним треугольником, какие треугольники называются равными;

• Изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы;

• Формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников;

• Объяснять, то называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой;

• Формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой;

• Объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника;

• Формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника;

• Решать задачи на признаки равенства треугольников и свойства равнобедренного треугольника;

• Формулировать определение окружности;

• Объяснять, что такое центр, радиус, хорда, диаметр окружности;

• Решать простейшие задачи на построение и более сложные задачи, использующие простейшие;

• Сопоставлять полученный результат с условием задачи;

• Анализировать возможные случаи.

• Формулировать определение параллельных прямых.

• Объяснять виды углов при пересечении двух прямых секущей.

• Формулировать и доказывать признаки параллельности прямых.

• Объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее.

• Формулировать аксиому параллельных и выводить следствия из неё.

• Формулировать и доказывать признаки параллельности двух прямых и обратные им теоремы.

• Объяснять метод от противного. Применять его при решении задач и доказательстве теорем.

• Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствии о внешнем угле треугольника.

• Приводить классификацию треугольников по углам.

• Формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и её следствия, теорему о неравенстве треугольника.

• Формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми.

• Решать задачи на построение, связанные с соотношением сторон и углов треугольника, расстоянием между параллельными прямыми.

Календарно – тематическое планирование

Перечень учебно-методического обеспечения.

Методические и учебные пособия:

• Федеральный компонент государственный образовательного стандарта основного общего образования по математике, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 г. № 1089.

• Примерные программы основного общего образования. Математика. М.-«Просвещение», 2006 г.

• Сборник рабочих программ по геометрии 7-9 классов, составитель Т.А.Бурмистрова, «Просвещение» 2014 год;

• Авторская программа «Геометрия 7 – 9 классы» А.Д.Александрова, А.Л.Вернера, В.И.Рыжика, Т.Г.Ходот «Просвещение», 2009 г.

• Учебник «Геометрия 7», авторы А.Д.Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик, Г.Ходот; издательство «Просвещение», 2014 г.

• Дидактические материалы, авторы Л.П.Евстафьева, В.А.Евстафьев;

• Виртуальная школа Кирилла и Мефодия «Уроки геометрии 7-9 Кирилла и Мефодия», CD-ROM .

• Электронное приложение «Уроки геометрии 7-9 классы», CD-ROM издательство «Планета».

Оборудование и приборы;

• Мультимедийный комплекс;

• Комплект чертежных инструментов;

• Таблицы по геометрии для 7 класса по всем темам курса.

Дидактический материал;

• Дидактические материалы, авторы Л.П.Евстафьева, В.А.Евстафьев;

• Геометрия. Тематические тесты. 7 класс. Т.М.Мищенко, А.Д.Блинков, Москва «Просвещение», 2009 г.

• И.В.Ященко и другие «Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Учебное пособие», изд.М.- «Интеллект-Центр»

• И.В.Ященко и другие «ГИА 2013-2015. Математика 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Типовые тестовые задания», изд. «Экзамен»

• Справочные пособия (энциклопедии, словари, сборники основных формул и т. п.)

Ресурсы Интернета

Список литературы.

Основная литература:

• Федеральный компонент государственный образовательного стандарта основного общего образования по математике, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 г. № 1089.

• Примерные программы основного общего образования. Математика. М.-«Просвещение», 2006 г.

• Сборник рабочих программ по геометрии 7-9 классов, составитель Т.А.Бурмистрова, «Просвещение» 2014 год;

• Авторская программа «Геометрия 7 – 9 классы» А.Д.Александрова, А.Л.Вернера, В.И.Рыжика, Т.Г.Ходот «Просвещение», 2009 г..

Дополнительная литература:

• О.Л. Безрукова « Олимпиадные задачи по математике», Волгоград «Учитель», 2009 г.

• Г.И.Глейзер «История Математики в школе VII –VIII классы», М. «Просвещение», 1982 г.

• И.С.Петраков « Математика для любознательных», М.-«Просвещение» , 2000г.