Рабочая программа по математике для 1 курса СПО

стр.

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

4

1. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

8

1. условия реализации РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

15

1. Контроль и оценка результатов Освоения УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

16

09.02.01 "Компьютерные системы и комплексы"

09.02.04 "Информационные системы (по отраслям)"

10.02.03 "Информационная безопасность автоматизированных систем"

11.02.01 "Радиоаппаратостроение"

11.02.02 "Техническое обслуживание и ремонт радиоэлектронной техники (по отраслям)"

11.02.05 "Аудиовизуальная техника"

11.02.13 "Твердотельная электроника"

38.02.01 "Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)"

38.02.04 "Коммерция (по отраслям)"

38.02.07 "Банковское дело"

39.02.01 "Социальная работа" (старый код 040401)

40.02.01 "Право и организация социального обеспечения"

40.02.03 "Право и судебное администрирование"

43.02.10 "Туризм"

43.02.11 "Гостиничный сервис"

44.02.01 "Дошкольное образование"

44.02.06 "Профессиональное обучение (информатика и вычислительная техника)"

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

402

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

268

в том числе:

контрольные работы

18

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

134

в том числе:

выполнение домашних заданий по геометрии

выполнение домашних заданий по алгебре

выполнение домашних заданий по началам анализа

выполнение домашних заданий по комбинаторике, статистике и теории вероятностей

45

49

24

16

Итоговая аттестация в форме: экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1. Геометрия

135

Тема 1.1.

Введение

Содержание учебного материала

2

1

Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

1

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 1.1.

1

Тема 1.2.

Параллельность прямых и плоскостей

Содержание учебного материала

13

1

Параллельность прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Признаки и свойства.

2

2

Взаимное расположение прямых в пространстве. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между двумя прямыми в пространстве.

2

3

Параллельные плоскости. Признак и свойства параллельных плоскостей.

2

4

Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Куб. Симметрии в кубе и параллелепипеде. Построение сечений.

2

5

Параллельная проекция фигуры. Изображение проекций плоских фигур.

3

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Параллельность прямых и плоскостей»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 1.2.

7

Тема 1.3.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Содержание учебного материала

13

1

Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

2

2

Перпендикуляр и наклонные. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Теорема о трех перпендикулярах.

2

3

Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.

2

4

Перпендикулярность плоскостей. Признаки и свойства. Прямоугольный параллелепипед, его свойства.

2

5

Применение ортогонального проектирования в черчении. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

3

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 1.3.

7

Тема 1.4.

Многогранники

Содержание учебного материала

15

1

Многогранники, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

2

2

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Сечения призмы. Площадь поверхности прямой призмы.

2

3

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Сечения пирамиды. Усеченная пирамида. Площадь поверхности правильной пирамиды.

2

4

Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр). Симметрия правильных многогранников.

3

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Многогранники»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 1.4.; модели многогранников.

8

Тема 1.5.

Координаты и векторы

Содержание учебного материала

13

1

Векторы в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Действия с векторами: сложение векторов и умножение вектора на число.

2

2

Угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Разложение по трем некомпланарным векторам. Вычисление угла между прямой и плоскостью.

2

3

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Уравнения прямой и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

2

4

Геометрические преобразования пространства: центральная, осевая и зеркальная симметрия, параллельный перенос. Примеры симметрии в окружающем мире. Симметрия многогранников и тел вращения.

3

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Координаты и векторы»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 1.5.

7

Тема 1.6.

Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала

15

1

Тела и поверхности вращения. Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Площадь поверхности цилиндра.

2

2

Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Усеченный конус. Площадь поверхности конуса.

2

3

Сфера и шар, их сечения. Уравнение сферы. Площадь сферы.

2

4

Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Тела и поверхности вращения»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 1.6.; модели тел вращения.

8

Тема 1.7.

Объемы тел

Содержание учебного материала

13

1

Понятие объема. Отношение объемов подобных тел. Объем куба, прямоугольного параллелепипеда. Объем призмы.

2

2

Объем цилиндра.

2

3

Объем пирамиды.

2

4

Объем конуса и шара.

2

5

Итоговое повторение.

3

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Объемы тел»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 1.7.

7

Раздел 2. Алгебра

147

Тема 2.1.

Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

13

1

Развитие понятия о числе. Числовые множества.

1

2

Последовательности. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

2

3

Арифметический корень натуральной степени, свойства корней.

2

4

Степень с рациональным и действительным показателем и ее свойства. Преобразование выражений, содержащих степени и корни.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Действительные числа. Преобразование степенных и иррациональных выражений.»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 2.1.; реферат «Роль математики в жизни общества.»

7

Тема 2.2.

Степенная функция

Содержание учебного материала

13

1

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

1

2

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат, начала координат и прямой у=х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

2

3

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

2

4

Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. Графики взаимно обратных функций.

2

5

Решение рациональных уравнений и неравенств. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

2

6

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Решение систем неравенств с одной переменной. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

2

7

Иррациональные уравнения, методы их решения.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Степенная функция»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 2.2.

7

Тема 2.3.

Показательная функция

Содержание учебного материала

11

1

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

2

2

Показательные уравнения, методы их решения.

2

3

Показательные неравенства, методы их решения.

2

4

Системы показательных уравнений и неравенств.

3

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Показательная функция»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 2.3.

7

Тема 2.4.

Логарифмическая функция

Содержание учебного материала

15

1

Логарифмы, логарифм произведения, частного, степени. Основное логарифмическое тождество. Переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Число е. Упрощение логарифмических выражений.

2

2

Логарифмическая функция ее свойства и график.

2

3

Логарифмические уравнения, методы их решения.

2

4

Логарифмические неравенства, методы их решения.

2

5

Системы логарифмических уравнений и неравенств.

3

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Логарифмическая функция»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 2.4.

8

Тема 2.5.

Тригонометрические формулы

Содержание учебного материала

15

1

Градусная и радианная мера угла. Единичная окружность.

2

2

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа. Знаки значений тригонометрических функций. Таблица значений тригонометрических функций некоторых углов. Синус, косинус и тангенс углов α и – α.

2

3

Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения.

2

4

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.

2

5

Формулы суммы и разности тригонометрических функций. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

2

6

Вычисление значений и тождественные преобразование тригонометрических выражений.

3

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Тригонометрические формулы»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 2.5.

7

Тема 2.6.

Тригонометрические уравнения

Содержание учебного материала

13

1

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения.

2

2

Методы решения тригонометрических уравнений.

2

3

Простейшие тригонометрические неравенства.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Тригонометрические уравнения»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 2.6.

7

Тема 2.7.

Тригонометрические функции

Содержание учебного материала

11

1

Область определения и множество значений тригонометрических функций.

2

2

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Основной период.

2

3

Тригонометрические функции у = sin x, y = cos x, их свойства и графики.

2

4

Тригонометрические функции у = tg x, y = ctg x, их свойства и графики.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Тригонометрические функции»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 2.7.

7

Раздел 3. Начала анализа

72

Тема 3.1.

Производная и ее геометрический смысл

Содержание учебного материала

15

1

Понятие предела и непрерывности функции.

2

2

Понятие о производной функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций.

2

3

Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

2

4

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

2

5

Физический смысл производной. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Производная. Свойства производной»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 3.1.

8

Тема 3.2.

Применение производной к исследованию функций

Содержание учебного материала

15

1

Возрастание и убывание функции.

2

2

Экстремумы функции.

2

3

Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

3

4

Выпуклость функции и точки перегиба.

2

5

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

3

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Применение производной к исследованию функций»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 3.2.

8

Тема 3.3.

Первообразная и интеграл

Содержание учебного материала

15

1

Первообразная. Правила нахождения первообразных.

2

2

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Вычисление интегралов. Формула Ньютона-Лейбница.

2

3

Вычисление площадей плоских фигур с помощью интегралов.

3

4

Применение первообразной и интеграла к решению практических задач. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

3

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Интеграл»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 3.3.

8

Раздел 4. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей.

Итоговое повторение

48

Тема 4.1.

Комбинаторика

Содержание учебного материала

6

1

Комбинаторика. Примеры комбинаторных задач. Правило произведения. Факториал.

1

2

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.

2

3

Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа

-

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 4.1.

2

Тема 4.2.

Элементы теории вероятностей

Содержание учебного материала

7

1

События. Элементарные и сложные события. Противоположное событие.

2

2

Вероятность события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.

2

3

Понятие о независимости событий. Умножение вероятностей.

2

4

Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение содержательных практических задач с применением вероятностных методов.

3

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Комбинаторика. Элементы теории вероятностей»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 4.2.

2

Тема 4.3.

Статистика

Содержание учебного материала

7

1

Понятие о статистическом исследовании. Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации (таблицы, диаграммы, графики). Генеральная совокупность, выборка.

1

2

Случайные величины. Ряд распределения случайной величины. Полигон частот. Гистограмма относительных частот.

2

3

Числовые характеристики рядов данных. Центральные тенденции: мода, медиана, среднее арифметическое, математическое ожидание.

2

4

Меры разброса: размах выборки, отклонение от среднего, дисперсия, среднее квадратичное отклонение.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Статистика»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 4.3.

2

Итоговое повторение. Подготовка к экзамену.

Содержание учебного материала

10

1

Итоговое повторение по разделам 2-4

3

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа

-

Самостоятельная работа обучающихся: самостоятельная работа с учебником, конспектами учебных занятий, решение задач, выполнение домашних контрольных работ.

10

Примерная тематика курсовой работы (проекта)

-

Самостоятельная работа обучающихся над курсовой работой (проектом)

-

Всего:

402

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

домашние задания, работа у доски, контрольная работа

Алгебра

уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

домашние задания, работа у доски, контрольная работа

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

• понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессии и профессиональной деятельностью, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

домашние задания, работа у доски, контрольная работа

Функции и графики

уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций, описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

домашние задания, работа у доски, контрольная работа

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

• понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессии и профессиональной деятельностью, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

домашние задания, работа у доски, контрольная работа

Начала математического анализа

уметь:

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразных;

домашние задания, работа у доски, контрольная работа

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

• понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессии и профессиональной деятельностью, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

домашние задания, работа у доски, контрольная работа

Уравнения и неравенства

уметь:

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять и решать уравнения и неравенства по условию задачи;

• изображать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

домашние задания, работа у доски, контрольная работа

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для построения и исследования простейших математических моделей;

• понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессии и профессиональной деятельностью, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

тестирование, проверочные и контрольные работы, устный зачет по теме

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

домашние задания, работа у доски, контрольная работа

доклады, опрос, тестирование

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера;

• понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессии и профессиональной деятельностью, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

доклады, опрос, тестирование

контрольная работа

Геометрия

уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

домашние задания, работа у доски, тестирование, проверочные и контрольные работы, устный зачет по теме

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;

• понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессии и профессиональной деятельностью, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

домашние задания, работа у доски,

тестирование, проверочные и контрольные работы, устный зачет по теме