Рабочая программа по математике для 6 класса по УМК Истомина Н.Б.

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №8»

Рузаевского муниципального района Республики Мордовия

Рассмотрена и одобрена на за- Утверждена руководителем

седании методического объ- образовательного учреждения

единения ____________/_____________/

Председатель МО___________

___________________________ "____"______________201___г.

"____"______________201__г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного курса математика в 6 классе

(наименование предмета)

Составитель: Хансеверова Светлана Владимировна

2011 год

Рабочая программа

для основного общего образования

по математике 6 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения:

• овладение конкретными математическими знаниями, не­обходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

• интеллектуальное развитие учащихся, формирование ка­честв мышления, характерных для математической деятельно­сти и необходимых для продуктивной жизни в обществе;

• формирование представлений о математических идеях и методах;

• формирование представлений о математике как форме опи­сания и методе познания действительности;

• формирование представлений о математике как части об­щечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Рабочая программа учебного предмета «Математика – 6» (далее Рабочая программа) составлена на основании следующих нормативно-правовых документов:

1. Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования России от 5.03.2004 г. № 1089. Стандарт опубликован в издании "Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Часть I. Начальное общее образование. Основное общее образование" (Москва, Министерство образования Российской Федерации, 2004)

2. Закона Российской Федерации «Об образовании» (статья 7, 9, 32).

3. Учебного плана МОУ « СОШ № 8» на 2011-2012учебный год.

4. Примерной программы основного общего образования по математике (Программа. Планирование учебного материала. Математика. 5-6 классы / [авт.-сост. Н. Б. Истомина]

5. Программа соответствует учебнику «Математика» для шестого класса образовательных учреждений /Н.Б. Истомина – Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2007 г./ и обеспечена учебно-методическим комплектом «Математика» для 6-го класса автора Н.Б. Истомина. (Смоленск: Ассоциация ХХI век ).

Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне, что соответствует Образовательной программе школы. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике. Программа была изменена учителем, в связи с тем что в школе ведется преподавание математики в 6 классе по 6 часов в неделю, всего 210 часов в год, тогда как у автора она рассчитана на 5 часов в неделю.

Общая характеристика УМК по математике

для 5–6 классов

Единая методическая концепция для курса «Математика» в 1–6 классах обусловлена как одноимённым названием курса в 1–4 и 5–6 классах, так и необходимостью создания дидактических условий для преемственности

обучения математике в начальной и основной школе не только в плане предметного содержания, но и в плане организации учебной деятельности школьников, направленной на его усвоение.

Для разъяснения заявленной методической концепции необходимо обратиться к психологической науке, которая давно доказала тот факт, что психическое развитие человека, особенно умственное, осуществляется только в условиях преодоления препятствий, интеллектуальных трудностей, в обстановке потребности в новых знаниях. Результаты исследований показали, что одним из главных условий, обеспечивающих развитие мышления учащихся в процессе обучения, является постановка проблемных заданий, вызывающих проблемные ситуации. При этом следует иметь в виду, что понятия «проблемное задание» и «проблемная ситуация» не тождественны. Проблемная ситуация характеризует прежде всего психическое состояние школьника, связанное с началом его мыслительной деятельности. Основными компонентами проблемной ситуации являются: неизвестное, которое должно быть раскрыто (найдено), потребность учащихся «открыть» это неизвестное и их возможности в анализе условия задания и «открытия» нового.

К сожалению, методисты крайне редко пользуются понятием «проблемная ситуация», хотя при разработке проблемных заданий важно предвидение той проблемной ситуации, которая возникнет в процессе их выполнения детьми. Обычно к проблемным заданиям методисты (и учителя математики) относят нестандартные задачи или задачи повышенной трудности. Однако не всякую нестандартную задачу можно назвать проблемным заданием, а только ту, которая создаёт проблемную ситуацию,

то есть, как было сказано выше, – определённое психическое состояние ученика, представляющее собой неразрывное единство познавательных и аффективных (эмоционально-волевых) аспектов. Безусловно, результаты исследования психических процессов, в частности, процесса мышления, не могут непосредственно внедряться в практику обучения. Необходим опосредующий этап: разработка соответствующей методической концепции и конкретных методических подходов. Одним из таких подходов является разработка системы заданий, создающих проблемные ситуации.

Таким образом, проблемное задание – необходимый компонент процесса обучения, целью которого является развитие мышления всех учащихся.

С методической точки зрения включение проблемных заданий в учебный процесс требует прежде всего принятия учителем определённой позиции в понимании процесса усвоения знаний, которая связана с ответом на вопросы:

# Как предлагать ученику знания, которые он должен усвоить?

# Что ученику надо сделать для того, чтобы усвоить эти знания?

В зависимости от ответа на эти вопросы можно выделить две позиции.

В одном случае знание (факты, правила, определения, способы действий) предлагается ученикам в виде известного учителю образца, который они должны запомнить и воспроизвести. Затем в процессе тренировочных упражнений ученики должны«отработать» соответствующие умения (навыки).

В другом случае ученики сначала включаются в деятельность, в процессе которой у них возникают потребности в усвоении новых знаний, и они сами или с помощью учителя «добывают» их. Например, ученик успешно справился с сравнением дробей, у которых одинаковые числители или

одинаковые знаменатели, то есть выполнение задания «Сравни дроби ... ; ... ; ... » не вызывает у него затруднений, так как он усвоил способ действия.

Но если ему предложить для сравнения дроби и , то ситуация изменяется и становится проблемной, так как способ сравнения дробей с разными числителями и разными знаменателями неизвестен ученику. На данном этапе это задание можно рассматривать как проблемное, так как возникает трудность, препятствующая продвижению вперед. Конечно, для разных учеников степень этой трудности будет различной. Это зависит от сформированности мыслительных операций (анализ, синтез, сравнение, обобщение) и от тех знаний, которыми он овладел (в данном случае от

усвоения понятий «правильная дробь», «неправильная дробь», от умения переводить неправильную дробь в смешанное число). Некоторые ученики смогут самостоятельно вскрыть суть появившихся изменений и сформулировать стоящую перед ними задачу (Как нужно действовать, чтобы сравнить правильную и неправильную дроби?), другим понадобится помощь учителя. Но эта помощь заключается не в том, что учитель даёт ученикам информацию, необходимую для выполнения данного задания, например: «Посмотрите внимательно – одна дробь правильная, а другая неправильная» или «Давайте вспомним, какую дробь мы называем правильной, а какую неправильной», а в том, что он предлагает школьникам вспомогательные вопросы, создающие дидактические условия для активизации мышления. Например, записав еще несколько пар дробей, педагог выясняет: «Чем похожи все пары дробей? Чем отличаются?» Изобразив дроби, данные в каждой паре, на координатном луче, ученики самостоятельно делают вывод: «Любая неправильная дробь всегда больше любой правильной

дроби».

Главный механизм этого «открытия» – образование новых связей, так как новое, неизвестное ученику свойство, отношение, закономерность, способ действия раскрываются только через установление новых связей с уже известными. Таким образом, поиск неизвестного – это постоянное включение объекта во всё новые системы связей. Важным методическим условием осуществления этих связей является целенаправленное и систематическое включение в учебный процесс последовательности проблемных заданий и вопросов, при выполнении которых ученик повторяет ранее изученный материал, активно мыслит и, наконец, может сам сформулировать новую учебную задачу и решить её самостоятельно или с по

мощью учителя. Например, после сравнения правильных и неправильных дробей многие учащиеся способны уже сами поставить проблемный вопрос: «А как нужно действовать, чтобы сравнить две правильные дроби с разными числителями и знаменателями?

Постановка такого вопроса создаёт ситуацию, которую можно назвать проблемной, так как она содержит: 1) неизвестное, как новый способ действия; 2) потребность «открыть» это неизвестное; 3) возможность учащихся справиться с этой учебной задачей, используя для этой цели ранее изученные знания (нахождение НОК и основное свойство дроби).

Осознание учениками стоящей перед ними задачи, целенаправленное (с необходимостью) повторение ранее изученного материала для «открытия» нового способа действия создают основу для понимания и усвоения той

последовательности действий, которая связана с приведением дробей к общему знаменателю.

Описанный выше процесс выполнения проблемных заданий можно соотнести с традиционным этапом «объяснение нового материала», но при этом следует отметить существенные отличия этой работы от объяснения,

при котором учитель сообщает и разъясняет учащимся готовые знания.

Не случайно творчески работающий учитель редко обращается к объяснительным текстам учебника и пытается сам продумать объяснение нового материала так, чтобы активизировать познавательную деятельность учащихся. А школьники обычно заглядывают в объяснительные тексты учебника только для того, чтобы вспомнить то или иное правило или определение.

В предлагаемых учебниках математики для 5–6 классов (автор Н.Б. Истомина) нашёл отражение так называемый задачный подход, при котором основным средством включения учащихся в активную познавательную деятельность являются учебные задачи (общие, частные, локальные). Одни из них подготавливают школьников к восприятию нового знания, другие используются для постановки учебных задач, выполняя мотивационную функцию или создавая проблемные ситуации, третьи обеспечивают

комфортные дидактические условия для понимания и усвоения учебного материала; четвёртые используются для продуктивного повторения, то есть повторения, необходимого для решения новой учебной задачи или для

осознания взаимосвязи между изучаемыми вопросами; пятые выполняют функции самоконтроля или контроля.

Изучение нового материала в учебнике начинается не с объяснительного текста, а с задания или заданий, выполнение которых связано с использованием различных приёмов умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение), готовящих

учащихся к восприятию нового понятия, термина, определения и т.д., или с проблемного задания. Создавая проблемную ситуацию, оно ставит перед школьниками новую учебную задачу, которую они решают либо самостоятельно, либо с помощью учителя, либо им помогают Миша и

Маша (персонажи учебника), диалоги и рассуждения которых включены в задания. Заметим, что включению в учебник диалогов Миши и Маши предшествовала большая исследовательская работа, в процессе которой учебные задания предлагались сотням учеников (при этом обучающихся по разным программам), их ответы подвергались обработке: анализировались, классифицировались, корректировались и включались (или не включались) в

учебник. Более того, анализ ответов учащихся позволил также корректировать формулировки некоторых заданий. Следует обратить внимание на то, что, если после формулировки задания дано указание: «Сравни свой ответ (или свои рассуждения) с ответами (рассуждения_

ми) Миши и Маши», это значит, что сначала задание обсуждается с учащимися. Диалог Миши и Маши позволяет скорректировать ответы школьников или оказывает помощь тем детям, которые испытывают затруднения при выполнении заданий. С психологической точки зрения это важно: не учитель оказывает помощь, а одноклассники Миша и Маша. Присутствие этих персонажей в учебнике делает его доступным и понятным для учащихся, и они проявляют к диалогам больший интерес, нежели к объяснительному тексту.

Традиционно после знакомства с новым материалом всегда следует этап его закрепления, на котором учащиеся обычно выполняют трени-ровочные задания (образцы их выполнения приводятся в объяснительном тексте).

Однако с точки зрения психологии усвоения после знакомства с новым материалом необходима деятельность, нацеленная, прежде всего на его понимание. Процесс же понимания требует выполнения не однотипных упражнений, а продуктивной мыслительной деятельности. Она направляется вариативными заданиями, в процессе выполнения которых дети устанавливают взаимосвязи между новым и ранее изученным материалом. Здесь опять появляются задания с Мишей и Машей, которые предлагают различные способы выполнения того или иного задания (при этом в зависимости от специфики математического содержания они могут быть как верными, так и неверными). Процесс обсуждения таких заданий способствует не только пониманию нового материала, но и повторению ранее изученного. В учебниках математики для 5–6 классов (автор Н.Б. Истомина) повторение не выделяется в отдельный гоэтап, а органически включается в каждый компонент учебной деятельности: постановку учебной задачи, её решение, понимание, усвоение, самоконтроль.

Следуя идеям уровневой дифференциации, авторы ряда учебников группируют задания на применение нового материала по уровням сложности. В этом случае задания, например, группы А носят репродуктивный характер, а группа Б включает более сложные задания, которые требуют продуктивной деятельности. Целесообразность такого подхода в учебниках для пятого и шестого классов также требует обсуждения с психологической точки зрения. Дело в том, что в большинстве случаев он (то есть такой подход) формирует не познавательный интерес у учащихся, а заниженную самооценку или «престижную мотивацию». Так как задания группы Б чаще всего не обсуждаются в классе (на них просто не хватает времени), то учитель предлагает их только тем учащимся, которые могут с ними справиться самостоятельно или выносит их на домашнюю работу в надежде на помощь родителей. Ученик же, который не может справиться с этими заданиями, постепенно теряет веру в свои возможности (комплекс заниженной самооценки) и даже не пытается пробовать свои силы при изучении других тем. В представленном учебнике дифференцированный подход находит отражение в системе заданий. Способами организации дифференцированной работы являются: проблемные задания, которые обсуждаются в классе и выполняются с помощью учителя или Миши и Маши; задания, которые возможно выполнить с помощью различных моделей – вербальной, графической, схематической и символической; задания с выбором правила, свойства, определения для обоснования способа деятельности; дополнительные вопросы к заданию и т. д. Таким образом, средством дифференциации деятельности учащихся являются различные методические приёмы, которые создают условия для выполнения заданий на различном уровне. Они в большинстве случаев носят обучающий характер и в связи с этим положительно влияют на познавательную деятельность школьников.

В учебнике не выделяется рубрика с домашними заданиями, так как содержание домашней работы во многом зависит от того, как дети работали на уроке, и учитель может и должен решить этот вопрос сам. Главное,

чтобы дома ученик мог выполнить предложенные задания самостоятельно, не прибегая к помощи родителей. Таким образом, учебник математики представляет собой систему учебных задач, нацеленных на развитие

мышления школьников, в процессе выполнения которых они усваивают знания, умения и навыки и овладевают способами познавательной деятельности .

Содержание учебника для 6-го класса представлено двумя блоками (главами): «Обыкновенные и десятичные дроби» и «Рациональные числа».

Каждый блок построен тематически (разбит на параграфы), при этом каждая следующая тема не только связана с предыдущей, но и с тем материалом, который изучался учащимися в начальной школе. Такая структура учебника повышает степень самостоятельности учащихся при решении новых учебных задач и создаёт дидактические условия для повторения ранее изученного материала в процессе усвоения новых знаний.

Учебник для 6-го класса дополняется двумя тетрадями:

№ 1 «Обыкновенные и десятичные дроби»,

№ 2 «Рациональные числа».

Структура тетрадей соответствует структуре каждой главы в учебнике. Упражнения, представленные в тетрадях, учитель может использовать для совершенствования умений и навыков учащихся в процессе самостоятельной работы.

Помимо названных выше пособий, учебно-методический комплект по математике для 5–6 классов включает методические рекомендации к учебникам для 5-го и 6-го классов, которые помогут учителю овладеть способами организации деятельности учащихся, нацеленной на развитие их мышления в процессе усвоения программного содержания.

Методические рекомендации включают поурочно-тематическое планирование учебного материала для 5-го и 6-го классов, а также рекомендации к проведению каждого урока с указанием его цели; подробное описание деятельности учащихся на уроках изучения нового материала и при выполнении некоторых заданий учебника; требования к математической подготовке учащихся, оканчивающих 5-й и 6-й классы; примерные задания для итоговых контрольных работ.

Помимо содержания контрольных работ, приведённых в методических рекомендациях, можно использовать тетрадь «Контрольные работы по математике в 6 классе», где каждая контрольная работа дана на трёх уровнях с указанием целей проверки.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ.

6 КЛАСС

(6 ч. в неделю)

I. Обыкновенные и десятичные дроби

Повторение основных понятий, свойств, определений, правил, которые изучались в 5 классе.

Приближенные значения чисел: правила округления десятичных дробей, запись обыкновенных дробей в виде конечных и бесконечных десятичных дробей.

Среднее арифметическое чисел.

Дробные выражения и их преобразование.

Отношения. Упрощение отношений.

Масштаб. Взаимосвязь понятий "отношение" - "масштаб"; "отношение" - "процент".

Пропорции. Основное свойство пропорции.

Формулы. Прямопропорциональная и обратно пропорциональная зависимости величин. Формулы длины окружности и площади круга. Диаграммы.

II. Рациональные числа.

Положительные и отрицательные числа. координатная прямая.

Модуль числа. Правило сравнения отрицательных чисел. Сравнение рациональных чисел. Сравнение модулей.

Правила сложения рациональных чисел с одинаковыми знаками, с разными знаками.

Вычитание рациональных чисел.

Алгебраическая сумма.

Умножение и деление рациональных чисел. Замена знаков в отрицательной обыкновенной дроби.

Преобразование числовых и буквенных выражений: правила раскрытия скобок, приведение подобных слагаемых.

Способы преобразования уравнений (свойства равносильности - без введения термина). Алгебраический способ решения уравнений. Решение задач способом составления уравнений. Координатная плоскость. Чтение и построение графиков.

Тематическое планирование

Требования к математической подготовке

выпускников 6-го класса

Выпускники 6-го класса должны

Знать:

- Определение понятий "делитель" и "кратное", "четные" и "нечетные" числа, "простые и составные числа", "взаимнопростые числа", НОК и НОД, степень числа.

- Признаки делимости на 5, на 10, на 2, на 3, на 9, на 4.

Уметь:

-Раскладывать числа на простые множители, находить НОК, НОД, записывать произведение одинаковых множителей в виде степени числа.

Знать:

- Определение правильной и неправильной дроби, несократимой дроби, взаимно обратных дробей.

- Основное свойство дроби. Правила сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных дробей.

Уметь:

- Записывать неправильную дробь в виде смешанного числа и наоборот - смешанное число в виде неправильной дроби, приводить дроби к НОЗ.

- Сокращать обыкновенные дроби, сравнивать, вычитать, умножать и делить их.

Знать:

- Форму записи десятичной дроби, название разрядов в ее целой и дробной части.

- Правила умножения и деления дробей на 10, 100, 1000...

- Правила умножения и деления десятичных дробей.

Уметь:

- Записывать десятичную дробь в виде: а) суммы разрядных слагаемых; б) обыкновенной дроби.

- Сравнивать десятичные дроби.

- Складывать и вычитать десятичные дроби.

- Выполнять умножение и деление десятичных дробей.

Знать:

- Правила порядка выполнения действий в выражениях.

- Смысл понятия "дробное выражение".

Уметь:

- Вычислять значения числовых и дробных выражений, пользуясь правилами порядка выполнения действий.

Знать:

- Правила округления чисел.

- Определение среднего арифметического.

Уметь:

- получать приближенные значения чисел.

- Находить среднее арифметическое..

Знать:

- Смысл понятий "отношение", "масштаб".

Уметь:

- Записывать отношение величин, упрощать отношение, записывать отношение в процентах, использовать понятие "отношение" для решения задач.

Знать:

- Смысл понятия " пропорция", название членов пропорции, ее основное свойство.

Уметь:

- Составлять пропорции, находить неизвестный член пропорции. Использовать понятие "пропорция" при решении уравнений и текстовых задач.

Знать:

- Смысл понятий "формула", "прямая пропорциональная зависимость", " обратная пропорциональная зависимость".

- Формулы площадей прямоугольника, квадрата и их периметров, объема прямоугольного параллелепипеда.

- Формула пути при равномерном прямолинейном движении (s=vt).

Уметь:

- Выявлять прямую и обратную пропорциональные зависимости.

- Использовать понятия "прямой и обратной пропорциональной зависимостей" при составлении пропорций для решения текстовых задач..

Знать:

- Смысл понятий "длина окружности", "площадь круга", "площадь сектора", "радиус", "диаметр". Способы измерения длины окружности и площади круга.

- Формулы длины окружности и площади круга.

Уметь:

- Использовать эти знания и понятия для решения текстовых задач на пропорциональную зависимость величин.

- Строить круговые диаграммы.

Знать:

- смысл понятия "рациональные числа", "противоположные числа", "модуль числа".

Уметь:

- Читать и записывать: а) положительные и отрицательные числа (целые и дробные); б) число, противоположное и обратное данному рациональному числу; в) модуль любого рационального числа.

Знать:

- Требования к построению координатной прямой.

Уметь:

- Строить на координатной прямой точку, соответствующую рациональному числу; записывать координату точки, отмеченной на координатной прямой..

Знать:

- Правила сравнения, сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел.

- смысл понятия "алгебраическая сумма".

Уметь:

- Сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить рациональные числа.

Знать:

- Свойства арифметических действий:

а) сложение ( переместительное и сочетательное);

б) умножение ( переместительное, сочетательное и распределительное);

в) делимость произведения;

г) делимость суммы и разности;

- правила вычитания суммы из числа и числа из суммы.

- Правила раскрытия скобок.

- Правила записи выражений, содержащих числовые и буквенные множители.

- Правила записи отрицательных дробей и изменения знаков при записи дроби.

Уметь:

- Преобразовывать числовые выражения с рациональными числами, используя свойства арифметических действий, правила раскрытия скобок, приведения подобных членов, изменения знаков при записи чисел.

Знать:

- Способы преобразования уравнений.

Уметь:

- Решать уравнения алгебраическим способом.

Знать:

- Смысл понятий "координатная плоскость", "прямоугольная система координат", "ось абсцисс", ось ординат". Форму записи координат точки на координатной плоскости.

Уметь:

- Строить прямоугольную систему координат, определять координаты точек на координатной плоскости с заданными координатами.

- Строить простейшие графики по заданным условиям на координатной плоскости и интерпретировать данные графики на вербальном уровне.

Знать:

- Структуру задачи: условие, вопрос (требование), известное, неизвестное.

Уметь:

- Читать задачу (выделять условие, вопрос, известное, неизвестное), устанавливать связи между ними.

- Записывать решение задачи выражением, по действиям, уравнением.

- Решать задачи, используя понятия "отношение", "прямая и обратная пропорциональные зависимости"; на нахождение дроби (процента) от числа и числа по его дроби (проценту).

-Использовать при решении задач схемы, краткую запись, таблицы.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Литература:

1. Учебник "Математика 6"/ Н. Б. Истомина.- 6-е изд., испр. и доп. - Смоленск: "Ассоциация 21 век", 2008.

2. Уроки математики. Н. Б. Истомина, З. Б. Редько. Пособие для учителей.- Смоленск: "Ассоциация 21 век", 2007.

3. Контрольные работы 6 класс. Н.Б. Истомина, З.Б. Редько, Г.В. Воителева.-Смоленск: "Ассоциация 21 век", 2009.

4. Рабочая тетрадь №1 " Обыкновенные и десятичные дроби", Н.Б. Истомина, З.Б. Редько. Смоленск: "Ассоциация 21 век",2007.

5. Рабочая тетрадь №2 " Рациональные числа",", Н.Б. Истомина, З.Б. Редько. Смоленск: "Ассоциация 21 век",2007.