Сохраните летнее настроение в новом учебном году! –90% на доступ к материалами по вашему предмету или классу

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 16.02.2026 08:29

Коркина Ольга Викторовна

Учитель физики

5 461

11 459

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Новосибирск

Специализация

Математика

Физика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Рабочая программа по математике основной школы

Категория: Математика

13.10.2016 19:42

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика» (интегрированный предмет), 7–9 классах предмет «Математика» (Алгебра и Геометрия).

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по математике основной школы»

Пояснительная записка

Рабочая программа курса «Математика» для 5 - 9 классов обязательной предметной области «Математика и информатика» разработана на основе следующих нормативных документов:

1) Закона РФ от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

2) приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» (Приказа от 29 декабря 2014 г. № 1644 «О внесении изменений в приказ Минобрнауки РФ от 17 декабря 2010г. №1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»; приказа Минобрнауки России от 31.12.2015 № 1577 «О внесении изменений в федеральный государственный стандарт основного общего образования, утверждённый приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. №1897) (с последующими изменениями);

3) постановления Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. № 189 «Об утверждении Сан.ПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (постановления Главного государственного санитарного врача РФ от 24 ноября 2015г №81 «О внесении изменений №3 в СанПиН 2.4.2.2821-10 Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях») (с последующими изменениями);

4) приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования» (Приказа от 8 июня 2015г №576 «О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утверждённый приказом №253; приказа от 26 января 2016г №38«О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утверждённый приказом №253») (с последующими изменениями);

5) примерной основной образовательной программы основного общего образования (http://standart.edu.ru) (с последующими изменениями).

Рабочая программа по курсу реализуется на основе УМК Образовательной системы «Школа России»:

1.Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений./ Авторы: Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков,

С.И. Шварцбурд. – М.: «Мнемозина», 2015г.

2. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений./ Авторы: Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков,

С.И. Шварцбурд. – М.: «Мнемозина», 2015г.

3. Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. /Авторы:Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К. Н. Нешков,

С. Б.Суворова. - М.: «Просвещение», 2013 г.

4. Алгебра. 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. /Авторы:Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К. Н. Нешков,

С. Б.Суворова. - М.: «Просвещение», 2013 г.

5. Алгебра. 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. / Авторы:Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К. Н. Нешков,.

С. Б.Суворова - М.: «Просвещение», 2013 г.

6. Геометрия. 7-9 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. / Авторы:Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.- М.- Просвещение, 2013 г.

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

в направлении личностного развития:

формирование представлений о математике, как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

в метапредметном направлении:

развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

в предметном направлении:

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Задачи:

овладеть системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучении смежных дисциплин;
способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формировать представления об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средствах моделирования явлений и процессов;
воспитывать культуру личности, отношение к математике как части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

На изучение математики в основной школе отводится 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 875 часов.

Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.

Классы	Предметы математического цикла	Количество часов на ступени основного образования
5 – 6 классы	Математика	350
7 – 9 классы	Алгебра	315
	Геометрия	210
ВСЕГО			875

Информация о количестве учебных часов

Класс	Предметы математического цикла	Количество часов в неделю	Количество недель	Количество часов в год
5	Математика	5	35	175
6	Математика	5	35	175
7	Алгебра	3	35	105
7	Геометрия	2	35	70
8	Алгебра	3	36	108
8	Геометрия	2	36	72
9	Алгебра	3	34	102
9	Геометрия	2	34	68

Планируемые результаты изучения учебного предмета

Математика. Алгебра. Геометрия.

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектовокружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор пособов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ,представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы

Выпускник научится:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Содержание учебного предмета

Cодержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–9 классов объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая, геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линия сюжетных задач, историческая линия.

АРИФМЕТИКА 240ч

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых

выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами. Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где m — целое число, n — натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с

рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа √2 и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел. Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел. Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени 10 — в записи числа. Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА 200ч

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители. Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства. Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств. Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений. Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах. Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

ФУНКЦИИ 65ч

Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций y √х, , у = ³√x , у = |х|.

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА 50ч.

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

ГЕОМЕТРИЯ 255ч

Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку. Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника. Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции. Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии. Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Периметр многоугольника. Длина окружности, число пи; длина дуги окружности. Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности. Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА 10ч

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то в том и только в том случае, логические связки и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

(Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов.)

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. J1. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа я. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата. Софизмы, парадоксы.

Содержание по классам

Тема

5 класс

6 класс

7 класс

8 класс

9 класс

Натуральные числа

Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых

выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Признаки делимости на 2;3;5;9;10

Простые и составные

числа Разложение

натурального числа на

простые множители .

Делители и кратные

Наибольший общий

делитель и наименьшее

общее кратное.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм

Степень с натуральным показателем.

Дроби

Обыкновенная дробь.

Сравнение дробей.

Арифметические действия

с обыкновенными

дробями. Десятичная дробь.

Сравнение десятичных

дробей. Арифметические действия с десятичными дробями

Обыкновенная дробь.

Основное свойство

дроби. Сравнение дробей.

Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его

части Представление

обыкновенной дроби в

виде десятичной и

десятичной в виде

Рациональ

ные

числа

Числовые выражения,

порядок действий в них,

использование скобок.

Законы арифметических действий: переместительный,

сочетательный,

распределительный

Положительные и

отрицательные числа,

модуль числа.

Множество целых чисел. Рациональные числа.

Сравнение рациональных

чисел. Арифметические

действия с рациональными числами Числовые выражения, порядок действий в них,

использование скобок.

Свойства арифметических

действий. Законы

арифметических

действий: переместительный,

сочетательный,

распределительный

Степень с целым

показателем Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где т — целое число, а n — натуральное

Действи

тель

ные

числа

Квадратный корень из

числа. Нахождение

приближенного значения

корня с помощью

калькулятора Понятие об

иррациональном числе

Иррациональность

числа Иррациональность

числа и

несоизмеримость стороны

и диагонали квадрата.

Десятичные приближения

иррациональных чисел

Множество действительных чисел. Действительные числа, как бесконечные

десятичные дроби

Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

Этапы развития

представлений о числе

Корень третьей степени.

Понятие о корне п-ой степени из

числа

Нахождение приближенного

значения корня с помощью

калькулятора

Запись корней с помощью

степени с дробным показателем

Измере

ния,

прибли

жения,

оценки

Единицы измерения

длины, площади, объѐма,

массы, времени, скорости

Размеры объектов

окружающего нас мира,

длительность процессов в

окружающем нас мире.

Представление

зависимости между

величинами в виде

формул. Проценты. Нахождение процента от величины, величины по его проценту. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений

Проценты Нахождение процента от величины и числа по его проценту

Отношение, выражение

отношения в процентах.

Пропорция; основное свойство пропорции.

Пропорциональная и

обратно пропорциональная

зависимости.

точность приближения. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени 10 — в записи числа. Приближенное значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Алгеб

раичес

кие

выраже

ния

Буквенные выражения

(выражения с

переменными). Числовое значение. буквенного выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразование

выражений.

Буквенные выражения

(выражения с

переменными). Числовое значение буквенного выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений.

Тождество, доказательство тождеств. Преобразование

выражений.

Подстановка выражений

вместо переменных.

Равенство буквенных

выражений. Тождество, доказательство тождеств.

Преобразование

выражений. Степень с натуральным показателем и еѐ свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Многочлены.

Сложение, вычитание и

умножение многочленов.

Формулы сокращенного умножения: квадрат

суммы и квадрат разности,

куб суммы и куб разности.

формула разности

квадратов, суммы кубов и

разности кубов.

Преобразование целого

выражения в многочлен.

Разложение многочлена на множители

Допустимые значения

переменных, входящих в

алгебраические выражения.

Свойства степени с целым

показателем. Теорема Виета Алгебраическая дробь Основное свойство

алгебраической дроби.

Сокращение дробей.

Действия с

алгебраическими

дробями. Сложение,

вычитание, умножение,

деление алгебраических

дробей. Степень с целым

показателем и еѐ свойства.

Рациональные выражения

и их преобразования.

Доказательство тождеств

Свойства квадратных

корней и их применение к

преобразованию числовых

выражений и вычислениях

Квадратный трѐхчлен Выделение полного

квадрата в квадратном

трѐхчлене

Многочлены с одной переменной. Степень

многочлена. Корень

многочлена.

Разложение квадратного

трѐхчлена на линейные

множители

Уравнен

ия и

неравен

ства

Уравнение с одной

переменной, корень

уравнения. Переход от словесной формулировки

соотношений между

величинами к

алгебраической; решение

текстовых задач

алгебраическим способом

Уравнение с одной

переменной, корень

уравнения. Переход от словесной формулировки

соотношений между

величинами к

алгебраической; решение

текстовых задач

алгебраическим способом

Линейное уравнение.

Уравнение с двумя

переменными; решение

уравнений с двумя

переменными. Линейное

уравнение с двумя

переменными, примеры

решения уравнений в

целых числах.

Системы уравнений;

решение систем.

Равносильность систем.

Система двух линейных

уравнений с двумя

переменными; решение

подстановкой и алгебраическим

сложением. Примеры

решения систем

нелинейных уравнений с

двумя переменными.

Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности

прямых. Графическая

интерпретация систем

уравнений с двумя

переменными. Переход от

словесной формулировки

соотношений между

величинами к

алгебраической; решение

текстовых задач

алгебраическим способом.

Квадратное уравнение:

формула корней

квадратного уравнения.

Решение рациональных

уравнений.

Равносильность

уравнений Теорема Виета.

Решение уравнений,

сводящихся к линейным и

квадратным.

Неравенство с одной

переменной, решение

неравенств

Равносильность

неравенств.

Линейные неравенства с

одной переменной и их

системы. Графики

простейших нелинейных

уравнений: парабола,

гипербола, Числовые неравенства и их свойства.

Доказательства

числовых неравенств.

Системы неравенств с

одной переменной.

Переход от словесной

формулировки

соотношений между

величинами к

алгебраической; решение

текстовых задач

алгебраическим способом

Системы уравнений; решение

систем

Уравнение с несколькими

переменными.

Примеры решения уравнений

высших степеней; методы

замены переменной и

разложения на множители

Примеры решения нелинейных систем.

Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной

переменной, решение

неравенств. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств. Доказательство алгебраических

неравенств Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической; решение

текстовых задач алгебраическим способом.

Число

вые

после

довате

льнос

ти

Понятие числовой

последовательности. Задание

последовательности

рекуррентной формулой и

формулой n-го члена.

Арифметическая и

геометрическая прогрессии.

Формулы общего члена

арифметической и

геометрической прогрессии, суммы нескольких членов

арифметической и

геометрической прогрессий. Изображение членов арифметической и

геометрической прогрессий

точками координатной

плоскости. Линейный и

экспоненциальный рост.

Сложные проценты.

Число

вые

функ

ции

Примеры зависимостей;

прямая пропорциональность; обратная

пропорциональность.

Понятие функции.

Область определения

функции; способы задания функции. График функции.

Чтение графиков функций

Функции описывающие

прямую пропорциональную

зависимость и их графики.

Линейная функция и еѐ

график, геометрический

смысл коэффициентов.

Задание зависимостей

формулами; вычисления

по формулам. Зависимости

между величинами.

Примеры графических

зависимостей,

отражающих реальные

процессы: колебания,

показательный рост;

числовые функции,

описывающие эти

процессы.

Понятие функции.

область определения

функции; способы задания функции; график

Чтение графиков

функций. Свойства

функции, их отражение на

графике. Функции описывающие прямую и обратную пропорциональную

зависимость и их графики.

Гипербола. Графики функций корень

квадратный, модуль.

Использование графиков

функций для решения

уравнений. Примеры графических зависимостей,

отражающих реальные

процессы: колебания,

показательный рост;

числовые функции,

описывающие эти

процессы.

Понятие функции.

область определения

функции; способы задания функции; график

возрастание и

убывание функции, наибольшее

и наименьшее значение

функции, нули функции,

промежутки знакопостоянства.

Чтение графиков функций

Квадратичная функция и еѐ график, парабола. Координаты

вершины параболы, ось

симметрии.

Степенные функции с

натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень

кубический, модуль.

Использование графиков

функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических

зависимостей, отражающих

реальные процессы: колебания, показательный рост; числовые функции, описывающие эти

процессы Параллельный перенос графиков

вдоль осей координат и

симметрия относительно осей.

Коорди

наты

Изображение чисел

точками координатной

прямой.

Координатная прямая.

Изображение чисел

точками координатной

прямой. Геометрический

смысл модуля числа.

Формула расстояния

между точками

координатной прямой.

Декартовы координаты

на плоскости;

координаты точки.

Уравнение прямой,

угловой коэффициент

прямой, условие

параллельности прямых.

Графическая

интерпретация уравнений

с двумя переменными и их

систем, неравенств с

двумя переменными и их

систем.

Числовые промежутки:

интервал, отрезок, луч.

Координаты середины отрезка.

Формула расстояния между

двумя точками плоскости.

Уравнение окружности с

центром в начале координат и в

любой заданной точке.

Графическая интерпретация

уравнений с двумя переменными

и их систем, неравенств с двумя

переменными и их систем.

геометрия

5 класс

6 класс

7 класс

8 класс

9 класс

Началь

ные

поняти

я и

теоре

мы

геомет

рии

Наглядные представления о фигурах на плоскости:

прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг.

Четырѐхугольник,

прямоугольник, квадрат.

Треугольник, виды

треугольников Угол,

прямой угол, острые и

тупые углы. Градусная

мера угла. Измерение и

построение углов с

помощью транспортира.

Биссектриса угла

Окружность и круг

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде.

Примеры разверток Длина отрезка, ломаной.

Периметр ногоугольника.

Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Понятие площади фигуры; единицы

измерения площади.

Площадь прямоугольника,

квадрата. Приближѐнное

измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Разрезание и составление геометрических фигур.

Понятие объѐма; единицы объѐма. Объѐм

прямоугольного

параллелепипеда, куба.

Правильные

многоугольники. Окружность и круг.

Взаимное расположение

двух прямых, двух

окружностей, прямой и

окружности. Изображение

геометрических фигур и

их конфигураций.

Параллельные и

перпендикулярные

прямые. Наглядные

представления о

пространственных телах:

кубе, параллелепипеде,

призме, пирамиде, шаре,

сфере, конусе, цилиндре.

Примеры разверток

Возникновение геометрии

из практики.

Геометрические фигуры и

тела. Равенство в

геометрии. Точка, прямая и

плоскость. Понятие о

геометрическом месте

точек. Расстояние.

Отрезок, луч, ломаная.

Угол, прямой угол, острые

и тупые углы.

Вертикальные и смежные

углы. Биссектриса угла и

еѐ свойства.

Параллельные и

пересекающиеся прямые.

Перпендикулярные

прямые. Теоремы о

параллельности и

перпендикулярности

прямых. Перпендикуляр и

наклонная к прямой.

Понятие о

равенстве фигур.

Центральная, осевая и

зеркальная симметрии.

Изображение

симметричных фигур.

Геометрическое место

точек. Свойства

биссектрисы угла и

серединного

перпендикуляра к отрезку

Понятие о подобии

фигур

Окружность и круг.

Примеры сечений. Наглядные представления о

пространственных фигурах:

куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение

пространственных фигур.

Примеры сечений.

Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развѐрток многогранников,

цилиндра и конуса.

Изготовление моделей

пространственных фигур.

Геометрические

преобразования. Понятие о

равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и

центральная симметрии,

параллельный перенос,

поворот. Понятие

о гомотетии.

Треуго льник

Прямоугольные остроугольные,

тупоугольные

треугольники.

Прямоугольные остроугольные,

тупоугольные треугольники Высота, медиана, биссектриса. Равнобедренные и

равносторонние

треугольники; свойства и

признаки равнобедренного

треугольника. Признаки равенства треугольников. Сумма углов треугольника.

Внешние углы

треугольника. Неравенство треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.

Признаки равенства

прямоугольных треугольников. .

Средняя линия треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие

треугольников;

коэффициент подобия.

Признаки подобия

треугольников.

Теорема Пифагора.

Замечательные точки

треугольника: точки

пересечения серединных

перпендикуляров,

биссектрис, медиан.

Решение прямоугольных

треугольников. Основное

тригонометрическое

тождество. Формулы,

связывающие синус,

косинус, тангенс,

котангенс одного и того же

угла. Окружность Эйлера.

Синус, косинус, тангенс котангенс острого угла

прямоугольного треугольника и углов от оє до 180є; приведение к острому углу. Решение прямоугольных

треугольников. Основное

тригонометрическое

тождество. Формулы,

связывающие синус, косинус, тангенс, отангенс, одного и того же угла.

Теорема синусов, теорема

косинусов; примеры их

применения для решения

треугольников. Решение

треугольников: теорема

косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника

Четырёх

угольни

ки,

много

угольни

ки

Прямоугольник, квадрат,

многоугольник.

Параллелограмм, его

свойства и признаки.

Прямоугольник, квадрат,

ромб, их свойства и

признаки. Прямоугольник,

квадрат, ромб, их свойства

и признаки. Трапеция,

средняя линия трапеции;

равнобедренная трапеция.

Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого

многоугольника.

Вписанные и описанные

многоугольники. Правильные

многоугольники.

Окруж

ность и

круг

Центр, радиус, диаметр

Длина окружности и

площадь круга.

Дуга, хорда, сектор,

сегмент. Центральный,

вписанный угол; величина

вписанного угла. Взаимное

расположение прямой и

окружности, двух

окружностей.

Касательная и секущая к

окружности, равенство

касательных, проведенных

из одной точки.

Метрические

соотношения в

окружности: свойства

секущих, касательных,

хорд.

Окружность, вписанная в

треугольник, и

окружность, описанная

около треугольника.

Вписанные и описанные

четырехугольники.

Вписанные и описанные

окружности правильного

многоугольника.

Измерение

геометр

ических величин

Длина отрезка. Длина

ломаной. Периметр

многоугольника. Формулы.

Величина угла, градусная

мера угла.

Площадь прямоугольника

Объѐм прямоугольного

параллелепипеда, куба.

Длина окружности,

число π. Площадь круга.

Длина отрезка, длина

ломаной. Периметр

многоугольника

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между

параллельными прямыми. Решение задач на вычисление и

доказательство с

использованием

изученных формул

Расстояние от

точки до прямой.

Расстояние между

параллельными прямыми.

Решение задач на

вычисление и

доказательство с

использованием изученных

формул.

Градусная мера угла

Соответствие между

величиной угла и длиной

дуги окружности.

Понятие о площади

плоских фигур.

Равносоставленные и

равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника,

параллелограмма,

треугольника, трапеции

(основные формулы).

Формулы, выражающие

площадь треугольника:

через две стороны и угол

между ними, через

периметр и радиус

вписанной окружности,

формула Герона. Площадь

четырехугольника. Связь

между площадями

подобных фигур. Решение

задач на вычисление и

Площадь круга и площадь

сектора.

Решение задач на

вычисление и доказательство с

использованием изученных

формул.

Векторы

Вектор. Длина вектора.

Координаты вектора.

Равенство векторов. Операции над векторами: умножение вектора на число, сложение,

разложение, скалярное

произведение. Угол между

векторами. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль)

вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение

вектора по двум

неколлинеарным векторам.

Скалярное произведение

векторов

Геометр

ические

преобра

зова

ния,

построе

ния с

помо

щью

циркуля

и линей

ки.

Построение с помощью

циркуля и линейки: деление

отрезка пополам,

построение треугольника

по трем сторонам,

построение

перпендикуляра к прямой,

построение биссектрисы,

Понятие о гомотетии.

Подобие фигур.

Построение с помощью

циркуля и линейки: деление

отрезка на п равных

частей.

Примеры движения фигур.

Симметрия фигур. Осевая

симметрия и параллельный

перенос. Поворот и

центральная симметрия

Доказате

льство

Определения,

доказательства, аксиомы,

теоремы, следствия.

Необходимые и

достаточные условия.

Контрпример.

Доказательства от

противного. Прямая и

обратная теоремы

Понятие об аксиоматике и

аксиоматическом построении

геометрии. Пятый постулат

Евклида и его история

Множест

ва и

комбина

торика

Примеры решения

комбинаторных

задач: перебор

вариантов, правило

умножения.

Перестановки и

факториалы

Примеры решения

комбинаторных задач:

перебор вариантов,

правило умножения..

Перестановки и

факториалы.

Множество, элемент

множества. Задание

множеств перечислением

элементов,

характеристическим

свойством. Стандартные

обозначения числовых

множеств. Пустое множество

и его обозначение.

Подмножество. Объединение

и пересечение множеств.

Иллюстрация

отношений между

множествами с помощью

диаграмм Эйлера—Венна.

Определение. Аксиомы и

теоремы. Доказательство.

Доказательство от

противного. Теорема,

обратная данной. Пример и

контрпример.

Понятие о равносильности,

следовании, употребление

логических связок если..., то,

в том и только в том случае,

логические связки и, или

Примеры решения

комбинаторных задач:

перестановки, размещения,

сочетания.

Описательная статистика

Представление

данных в виде

таблиц, диаграмм.

Средние результаты

Представление данных в

виде таблиц, диаграмм,

графиков. Средние

результаты измерений

Представление данных в

виде таблиц, диаграмм,

графиков. Случайная

изменчивость. Средние результаты измерений

Понятие о статистическом

выводе на основе выборки.

Статистические

характеристики набора

данных: среднее

арифметическое, медиана,

наибольшее и наименьшее

значения, размах.

Представление о

выборочном исследовании

Представление данных в

виде таблиц, диаграмм,

графиков. Средние

результаты измерений Понятие о статистическом

выводе на основе выборки.

Понятие и примеры

случайных событий.

Вероят

ность

Понятие о случайном опыте и

случайном событии. Частота

случайного события.

Статистический подход к

понятию вероятности.

Вероятности

противоположных событий.

Достоверные и невозможные

события. Равновозможность

событий. Классическое

определение вероятности

Логика и множест

ва

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. Понятие о равносильности, следовании.

Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то в том и только в том случае, логические связки и, или.

Математика в историческом развитии.

История

формирования

понятия числа:

натуральные числа,

дроби,

Л. Магницкий

Старинные системы

записи чисел. Дроби

в Вавилоне, Египте,

Риме. Открытие

десятичных дробей.

Старинные системы

мер. Десятичные

дроби и метрическая

система мер.

Появление

отрицательных чисел и

нуля. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в

недрах арифметики. Ал-

Хорезми. Рождение

буквенной символики.

П. Ферма. Ф. Виет.

Р. Декарт

Изобретение метода

координат, позволяющего

переводить

геометрические объекты

на язык алгебры. Р. Декарт

и П. Ферма.

Изобретение метода

координат, позволяющего

переводить геометрические

объекты на язык алгебры.

Р. Декарт и П. Ферма.

Примеры

различных систем

координат на плоскости.

От землемерия к

геометрии. Пифагор и его

школа. Фалес. Архимед.

Построения с помощью

циркуля и линейки.

Задача Леонардо

Пизанского (Фибоначчи) о

кроликах, числа Фибоначчи.

Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей:

страховое дело, азартные

игры. П. Ферма и Б. Паскаль.

Я. Бернулли.

А. Н. Колмогоров

История вопроса о

нахождении формул корней

алгебраических уравнений,

неразрешимость в радикалах

уравнений степени, большей

четырѐх. Н. Тарталья,

Дж. Кардано, Н. X. Абель.

Э. Галуа. Построение

правильных многоугольников.

Трисекция угла. Квадратура

круга. Удвоение куба. История

числа π. Золотое сечение.

«Начала» Евклида. Л. Эйлер.

Н. И. Лобачевский. История

пятого постулата. Софизм,

парадоксы

Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы

Математика 5 класс

Содержание учебного материала	Кол-во часов
Содержание учебного материала	всего	к.р
1.Повторение. Натуральные числа и шкалы	18	2
Обозначение натуральных чисел. Решение комбинаторных задач.	4
Диагностическая контрольная работа	1
Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.	3
Плоскость, прямая, луч.	2
Шкалы и координаты. Линейные диаграммы.	4
Меньше или больше.	3
Контрольная работа №1	1
2. Сложение и вычитание натуральных чисел	20	1
Сложение натуральных чисел и его свойства.	4
Вычитание. Решение комбинаторных задач.	4
Числовые и буквенные выражения.	3
Буквенная запись свойств сложения и вычитания.	3
Уравнение.	5
Контрольная работа №2	1
3. Умножение и деление натуральных чисел	21	2
Умножение натуральных чисел и его свойства.	4
Деление.	4
Деление с остатком	2
Контрольная работа №3	1
Упрощение выражений.	4
Порядок выполнения действий.	3
Степень числа. Квадрат и куб числа.	2
Контрольная работа №4	1
4. Площади и объемы (12 часов).	15	2
Формулы.	3
Площадь. Формула площади прямоугольника.	3
Единицы измерения площадей. Столбчатые диаграммы.	2
Контрольная работа №5	1
Прямоугольный параллелепипед.	2
Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.	3
Контрольная работа №6	1
5. Обыкновенные дроби	26	2
Окружность и круг. Практическая работа по сбору, организации и подсчёту данных.	2
Доли. Обыкновенные дроби.	4
Сравнение дробей.	3
Правильные и неправильные дроби.	2
Контрольная работа №7.	1
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Решение комбинаторных задач.	3
Деление и дроби.	2
Смешанные числа.	2
Сложение и вычитание смешанных чисел.	3
Контрольная работа №8	1
6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей	13	1
Десятичная запись дробных чисел.	2
Сравнение десятичных дробей.	3
Сложение и вычитание десятичных дробей. Решение комбинаторных задач.	5
Приближенные значение чисел. Округление чисел.	2
Контрольная работа №9	1
7. Умножение и деление десятичных дробей	25	1
Умножение десятичных дробей на натуральные числа.	3
Деление десятичных дробей на натуральные числа.	5
Контрольная работа №10.	1
Умножение десятичных дробей.	5
Деление на десятичную дробь.Решение комбинаторных задач.	6
Среднее арифметическое.Среднее значение и мода как характеристики совокупности числовых данных	4
Контрольная работа №11.	1
8. Инструменты для вычислений и измерений	15	2
Микрокалькулятор.	1
Проценты.	6
Контрольная работа №12	1
Угол: прямой и развернутый. Чертежный треугольник.	3
Измерение углов. Транспортир. Решение комбинаторных задач.	3
Круговые диаграммы.	2
Контрольная работа №13	1
9.Статистика	5
10.Итоговое повторение	17	1
Действия с натуральными числами	1
Решение задач на движение	2
Обыкновенные дроби	2
Десятичные дроби.	2
Проценты.	2
Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений.	2
Контрольная работа №14 (итоговая)	1
Анализ контрольной работы.	1
Решение логических и занимательных задач.	3
Итоговый урок.	1
Итого	175	14

Математика 6 класс

Содержание учебного материала	Кол-во часов
Содержание учебного материала	Всего	К.р
Повторение курса 5класса Входная контрольная работа	5	1
1.Делимость чисел	18	1
Делители и кратные.	2
Признаки делимости на 10, на 5 , 2.	2
Признаки делимости на 9 и на 3.	2
Простые и составные числа.	2
Разложение на простые множители.	2
Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.	3
Наименьшее общее кратное.	4
Контрольная работа №1	1
2.Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	19	2
Основное свойство дроби.	2
Сокращение дробей.	2
Приведение дробей к общему знаменателю.	3
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.	5
Контрольная работа №2	1
Сложение и вычитание смешанных чисел.	5
Контрольная работа №3	1
3.Умножение и деление обыкновенных дробей	30	3
Умножение дробей.	5
Нахождение дроби от числа.	4
Применение распределительного свойства умножения.	4
Контрольная работа №4	1
Взаимно обратные числа.	2
Деление.	5
Контрольная работа №5	1
Нахождение числа по его дроби.	4
Дробные выражения.	3
Контрольная работа №6	1
4.Отношения и пропорции	16	2
Отношения.	3
Пропорции.	2
Прямая и обратная пропорциональные зависимости.	3
Контрольная работа №7	1
Масштаб.	1
Длина окружности и площадь круга.	2
Шар.	2
Контрольная работа №8	2
5.Положительные и отрицательные числа	13	1
Координаты на прямой.	2
Противоположные числа.	2
Модуль числа.	2
Сравнение чисел.	3
Изменение величин.	3
Контрольная работа №9	1
6.Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел	11	1
Сложение чисел с помощью координатной прямой.	2
Сложение отрицательных чисел.	2
Сложение чисел с разными знаками.	3
Вычитание.	3
Контрольная работа №10	1
7.Умножение и деление положительных и отрицательных чисел	13	1
Умножение.	3
Деление.	3
Рациональные числа.	2
Контрольная работа №11	1
Свойства действий с рациональными числами.	4
8.Решение уравнений	14	2
Раскрытие скобок.	3
Коэффициент.	2
Подобные слагаемые.	3
Контрольная работа №12	1
Решение уравнений.	4
Контрольная работа №13	1
9.Координаты на плоскости	13	1
Перпендикулярные прямые.	2
Параллельные прямые.	2
Координатная плоскость.	3
Столбчатые диаграммы.	2
Графики.	3
Контрольная работа №14	1
10.Итоговое повторение	18	1
Делимость чисел.	1
Действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.	2
Отношения и пропорции.	2
Действия с рациональными числами.	3
Решение уравнений.	3
Координаты на плоскости.	1
Контрольная работа №14 (итоговая).	1
Анализ контрольной работы.	1
Решение логических и занимательных задач	3
Итоговый урок	1
Итого	175	16

Алгебра 7 класс

Тема	Кол-во часов
Тема	всего	к.р.
Гл.1. Выражения, тождества, уравнения. П.1.Выражения. Числовые выражения. Выражения с переменной. Сравнение значений выражений. П.2.Преобразование выражений. Свойства действий над числами. Тождества. Тождественные преобразования выражений. П.3.Уравнения с одной переменной. Уравнение и его корни. Линейное уравнение с одной переменной. Решение задач с помощью уравнений. П.4.Статистические характеристики. Среднее арифметическое, размах и мода. Медиана как статистическая характеристика.	24	2
Гл.2. Функции. П.5.Функции и их графики. Что такое функция. Вычисление значений функции по формуле. График функции. П.6.Линейная функция. Прямая пропорциональность и её график. Линейная функция и её график.	14	1
Гл.3. Степень с натуральным показателем. П.7.Степень и её свойства. Определение степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней. Возведение в степень произведения и степени. П.8.Одночлены. Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень Функции и их графики.	15	1
Гл.4. Многочлены. П.9.Сумма и разность многочленов. Многочлен и его стандартный вид. Сложение и вычитание многочленов. П.10.произведение одночлена и многочлена. Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобки. П.11.Произведение многочленов. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители способом группировки.	20	2
Гл.5. Формулы сокращенного умножения. П.12.Квадрат суммы и квадрат разности. Возведение в квадрат и куб суммы и разности двух выражений. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. П.13.Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Умножение разности двух выражений на их сумму. Разложение разности квадратов на множители. Разложение на множители суммы и разности кубов. П.14.Преобразование целых выражений. Преобразование целого выражения в многочлен. Применение различных способов для разложения на множители.	20	2
Гл.6.Системы линейных уравнений. П.15.Линейное уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными. Системы линейных уравнений с двумя переменными. П.16.Решение систем линейных уравнений. Способ подстановки. Способ сложения. Решение задач с помощью систем уравнений.	17	1
Повторение. Решение задач	10	1
Итого:	105	10

Геометрия 7 класс

Тема	Кол-во часов
	всего	к.р
Начальные геометрические сведения.	7	1
Прямая и отрехок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков. Измерение углов. Перпендикулярные прямые. Решение задач. Контрольная работа №1.
Треугольники.	14	1
Первый признак равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Второй и третий признаки равенства треугольников. Задачи на построение. Решение задач. Контрольная работа №2.
Параллельные прямые	9	1
Признаки параллельности двух прямых. Аксиома параллельных прямых. Решение задач. Контрольная работа №3.
Соотношения между сторонами и углами треугольника.	16	2
Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Контрольная работа №4. Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трём элементам. Решение задач. Контрольная работа №5.
Повторение. Решение задач.	4
Итого:	70	5

Алгебра 8 класс

Тема	Кол-во часов
Тема	Всего	К.р.
Гл.1. Рациональные дроби. П.1.Рациональные дроби и их свойства. Рациональные выражения. Основное свойство дроби. П.2.Сумма и разность дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. П.3.Произведение и частное дробей. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Деление дробей. Преобразование рациональных выражений. Функция у=к/х и её график.	22	2
Гл.2. Квадратные корни. П.4.Действительные числа. Рациональные числа. Иррациональные числа. П.5.Арифметический квадратный корень. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Уравнение Нахождение приближённых значений квадратного корня. Функция и её график. П.6.Свойства арифметического квадратного корня. Квадратный корень из произведения и дроби. Квадратный корень из степени. П.7Применение свойств арифметического квадратного корня. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.	18	2
Гл.3. Квадратные уравнения. П.8.Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета. П.9.Дробно рациональные уравнения. Решение дробных рациональных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений.	21	2
Гл.4.Неравенства. П.10.Числовые неравенства и их свойства. Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. П.11.Неравенства с одной переменной и их системы. Пересечение и объединение множеств. Числовые промежутки. Решение неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной.	20	2
Гл.5.Степень с целым показателем. Элементы статистики. П.12.Степень с целым показателем и её свойства. Определение степени с целым отрицательным показателем. Свойства степени с целым показателем. Стандартный вид числа. П.13Элементы статистики. Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации.	11	1
Повторение (итоговое).	13	1
Итого:	108	10

Геометрия 8 класс

Тема	Кол-во часов
Тема	всего	к.р
Четырехугольники. 1.Многоугольники. 2.Параллелограмм и трапеция.. 3.Прямоугольник, ромб, квадрат. Решение задач. Контрольная работа №1.	16	1
Площадь. 1.Площадь многоугольника. 2.Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции. 3.Теорема Пифагора. Решение задач. Контрольная работа №2.	16	1
Подобные треугольники. 1.Определение подобных треугольников. 2.Признаки подобия треугольников. Контрольная работа №3. 3.Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. 4.Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Контрольная работа №4.	19	2
Окружность. 1.Касательная к окружности. 2.Центральные и вписанные углы. 3.Четыре замечательные точки треугольника. 4.Вписенная и описанная окружности. Решение задач. Контрольная работа №5.	16	1
Повторение. Решение задач.	6
Итого:	72	5

Алгебра 9 класс

Тема	Кол-во часов
Тема	всего	к.р.
Гл.1.Квадратичная функция. П.1.Функции и их свойства. Функция. Область определения и область значений функции. Свойства функции. П.2.Квадратный трёхчлен. Квадратный трёхчлен и его корни. Разложение квадратного трёхчлена на множители. П.3.квадратичная функция и её график. Функция , её свойства и график. Графики функций и . Построение графика квадратичной функции. П.4.Степенная функция. Корень n-й степени. Функция . Корень n–й степени.	22	2
Гл.2.Уравнения и неравенства с одной переменной. П.5.Уравнения с одной переменной. Целое уравнение и его корни. Дробные рациональные уравнения. П.6.Неравенства с одной переменной. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов.	14	1
Гл.3.Уравнения и неравенства с двумя переменными. П.7.Уравнения с двумя переменными и их системы. Уравнение с двумя переменными и его график. Графический способ решения систем уравнений. Решение систем уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. П.8.Неравенства с двумя переменными и их системы. Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными.	17	1
Гл.4.Прогрессии. П.9.Арифметическая прогрессия. Последовательности. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых nчленов арифметической прогрессии. П.10.Геометрическая прогрессия. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.	14	2
Гл.5.Элементы комбинаторики и теории вероятности. П.11.Элементы комбинаторики. Примеры комбинаторных задач. Перестановки. Размещения. Сочетания. П.12.Начальные сведения из теории вероятностей. Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий	12	1
Повторение	23	1
Итого:	102	8

Геометрия 9 класс

Тема	Кол-во часов
Тема	Всего	к.р
Гл.9.Векторы. 1.Понятие вектора. 2.Сложение и вычитание векторов. 3.Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач.	8
Г.10.Метод координат. 1.Координаты вектора. 2.Простейшие задачи в координатах. 3.Уравнение окружности и прямой. Решение задач. Контрольная работа №1.	10	1
Гл.11.Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. 1.Синус, косинус, тангенс угла. 2.Соотношения между сторонами и углами треугольника. 3.Скалярное произведение векторов. Решение задач. Контрольная работа №2.	11	1
Гл.12.Длина окружности и площадь круга. 1.Правильные многоугольники. 2.Длина окружности и площадь круга. Решение задач. Контрольная работа №3.	11	1
Гл.13.Движения. 1.Понятие движения. 2.Параллельный перенос и поворот. Решение задач. Контрольная работа №4.	8	1
Гл.14.Начальные сведения из стереометрии. 1.Многогранники. 2.Тела и поверхности вращения.	8
Об аксиомах планиметрии.	2
Повторение. Решение задач.	10
Итого:	68	4