Рабочая программа

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение города Ульяновска «Средняя школа №63 (здание 2)»

Рабочая программа

по предмету «Математика»

для 5 классов

170 часов

Ульяновск

2020 год

Планируемые результаты

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

Содержание курса математики обеспечивает реализацию следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.

Личностные результаты

У учащегося будут сформированы:

• мотивационная основа учебной деятельности:

1) понимание смысла учения и принятие образца «хорошего ученика»;

2) положительное отношение к школе;

3) вера в свои силы;

• целостное восприятие окружающего мира, представления об истории развития математического знания, роли математики в системе знаний;

• способность к самоконтролю по эталону, ориентация на понимание причин успеха/неуспеха и исправление своих ошибок;

• способность к рефлексивной самооценке на основе критериев успешности в учебной деятельности, готовность понимать и учитывать предложения и оценки учителей, товарищей, родителей и других людей;

• самостоятельность и личная ответственность за свой результат как в исполнительской, так и в творческой деятельности;

• принятие ценностей: знание, созидание, развитие, дружба, сотрудничество, здоровье, ответственное отношение к своему здоровью, умение применять правила сохранения и поддержки своего здоровья в учебной деятельности;

• учебно-познавательный интерес к изучению математики и способам математической деятельности;

• уважительное, позитивное отношение к себе и другим, осознание «я», с одной стороны, как личности и индивидуальности, а с другой — как части коллектива класса, гражданина своего Отечества, осознание и проявление ответственности за общее благополучие и успех;

• знание основных моральных норм ученика, необходимых для ycпexa в учении, и ориентация на их применение в учебной деятельности;

• становление в процессе учебной деятельности этических чувств (стыда, вины, совести) и эмпатии (понимания, терпимости к особенностям личности других людей, сопереживания) как регуляторов морального поведения;

• становление в процессе математической деятельности эстетических чувств через восприятие гармонии математического знания, внутреннее единство математических объектов, универсальность математического языка;

• овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся мире на основе метода рефлексивной самоорганизации;

• опыт самостоятельной успешной математической деятельности по программе 5 класса.

Учащийся получит возможность для формирования:

• внутренней позиции ученика, позитивного отношения к школе, к учению, выраженных в преобладании учебно-познавательных мотивов;

• устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к новым общим способам решения задач;

• позитивного отношения к создаваемым самим учеником и его одноклассниками результатам учебной деятельности;

• адекватного понимания причин успешности/неуспешности учебной деятельности;

• гражданской идентичности в поступках и деятельности;

• способности к решению моральных проблем на основе моральных норм, учета позиций партнеров и этических требований;

• этических чувств и эмпатии, выражающейся в понимании чувств других людей, сопереживании и помощи им;

• способности воспринимать эстетическую ценность математики, ее красоту и гармонию;

• адекватной самооценки собственных поступков на основе критериев роли «хорошего ученика», создание индивидуальной диаграммы своих качеств как ученика, нацеленность на саморазвитие.

Метапредметные результаты

Регулятивные

Учащийся научится:

• принимать и сохранять учебную задачу;

• применять изученные приемы самомотивирования к учебной деятельности;

• планировать, в том числе во внутреннем плане, свою учебную деятельность на уроке в соответствии с ее уточненной структурой (15 шагов);

• учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;

• применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов учебной деятельности:

— пробное учебное действие;

— фиксирование индивидуального затруднения;

— выявление места и причины затруднения;

— построение проекта выхода из затруднения (постановка цели, выбор способа ее реализации, составление плана действий, выбор средств, определение сроков);

— реализация построенного проекта и фиксирование нового знания в форме эталона;

— усвоение нового;

— самоконтроль результата учебной деятельности;

— самооценка учебной деятельности на основе критериев успешности;

• различать знание, умение, проект, цель, план, способ, средство и результат учебной деятельности;

• выполнять учебные действия в материализованной, медийной, громкоречевой и умственной форме;

• применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов коррекционной деятельности:

— самостоятельная работа;

— самопроверка (по образцу, подробному образцу, эталону);

— фиксирование ошибки;

— выявление причины ошибки;

— исправление ошибки на основе общего алгоритма исправления ошибок;

— самоконтроль результата коррекционной деятельности;

— самооценка коррекционной деятельности на основе критериев успешности;

• использовать математическую терминологию, изученную в 5 классе, для описания результатов своей учебной деятельности;

• адекватно воспринимать и учитывать предложения и оценку учителей, товарищей, родителей и других людей;

• вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок, использовать предложения и оценки для создания нового, более совершенного результата;

• применять алгоритм проведения рефлексии своей учебной деятельности.

Учащийся получит возможность научиться:

• преобразовывать практическую задачу в познавательную;

• самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;

• фиксировать шаги уточненной структуры учебной деятельности (15 шагов) и самостоятельно ее реализовывать в своей целостности;

• проводить на основе применения эталона:

— самооценку умения применять изученные приемы положительного самомотивирования к учебной деятельности;

— самооценку умения применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов учебной деятельности;

— самооценку умения проявлять ответственность в учебной деятельности;

— самооценку умения применять алгоритм проведения рефлексии своей учебной деятельности;

• фиксировать шаги уточненной структуры коррекционной деятельности (15 шагов) и самостоятельно ее реализовывать в своей целостности;

• ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем; определять виды проектов в зависимости от поставленной учебной цели и самостоятельно осуществлять проектную деятельность.

Познавательные

Учащийся научится:

• понимать и применять математическую терминологию для решения учебных задач по программе 5 класса, использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения учебных задач;

• выполнять на основе изученных алгоритмов действий логические операции — анализ объектов с выделением существенных признаков, синтез, сравнение и классификацию по заданным критериям, обобщение и аналогию, подведение под понятие;

• устанавливать причинно-следственные связи в изучаемом круге явлений;

• применять в учебной деятельности изученные алгоритмы методов познания: наблюдения, моделирования, исследования;

• осуществлять проектную деятельность, используя различные структуры проектов в зависимости от учебной цели;

• применять правила работы с текстом, выделить существенную информацию из сообщений разных видов (в первую очередь текстов);

• применять основные способы включения нового знания в систему своих знаний;

• осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, энциклопедий, справочников (включая электронные, цифровые), в открытом информационном пространстве, в том числе контролируемом пространстве Интернета;

• осуществлять запись выборочной информации об окружающем мире и о себе самом, в том числе с помощью инструментов ИКT, систематизировать ее;

• ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

• строить сообщения, рассуждения в устной и письменной форме об объекте, его строении, свойствах и связях;

• владеть рядом общих приемов решения задач;

• понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с программой 5 класса;

• составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 5 класса;

• понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике 5 класса для организации учебной деятельности.

Учащийся получит возможность научиться:

• проводить на основе применения эталона:

— самооценку умения применять алгоритм умозаключения по аналогии;

— самооценку умения применять методы наблюдения и исследования для решения учебных задач;

— самооценку умения создавать и преобразовывать модели и схемы для решения учебных задач;

— самооценку умения пользоваться приемами понимания текста;

• строить и применять основные правила поиска необходимой информации;

• представлять проекты в зависимости от поставленной учебной цели;

• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;

• представлять информацию и фиксировать ее различными способами с целью передачи;

• понимать, что новое знание помогает решать новые задачи и является элементом системы знаний;

• осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме;

• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

• строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

• произвольно и осознанно владеть изученными общими приемами решения задач;

• применять знания по программе 5 класса в измененных условиях;

• решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии с программой 5 класса.

Коммуникативные

Учащийся научится:

• фиксировать существенные отличия дискуссии от спора, применять правила ведения дискуссии, формулировать собственную позицию;

• допускать возможность существования разных точек зрения, уважать чужое мнение, проявлять терпимость к особенностям личности собеседника;

• стремиться к согласованию различных позиций в совместной деятельности, договариваться и приходить к общему решению на основе коммуникативного взаимодействия (в том числе и в ситуации столкновения интересов);

• распределять роли в коммуникативном взаимодействии, формулировать функции «автора», «понимающего», «критика», «организатора» и «арбитра», применять правила работы в данных позициях (строить понятные для партнера высказывание, задавать вопросы на понимание, использовать согласованный эталон для обоснования своей точки зрения и др.);

• адекватно использовать речевые средства для решения коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи;

• понимать значение командной работы для получения положительного результата в совместной деятельности, применять правила командной работы;

• понимать значимость сотрудничества в командной работе, применять правила сотрудничества;

• понимать и применять рекомендации по адаптации ученика в новом коллективе.

Учащийся получит возможность научиться:

• проводить на основе применения эталона:

— самооценку умения применять правила ведения дискуссии;

— самооценку умения выполнять роли «арбитра» и «организатора» в коммуникативном взаимодействии;

— самооценку умения обосновывать собственную позицию;

— самооценку умения учитывать в коммуникативном взаимодействии позиции других людей;

— самооценку умения участвовать в командной работе и помогать команде получить хороший результат;

— самооценку умения проявлять в сотрудничестве уважение и терпимость к другим;

• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.

Предметные результаты

Арифметика

1. Натуральные числа

Учащийся научится:

• использовать делимость натуральных чисел для решения практических задач;

• находить делители и красные натуральных чисел;

• применять признаки делимости на 10, на 100, на 1000 и т. д., на 2 и на 5, на 3 и на 9, на 4 и на 25 для решения практических задач;

• применять определения простого и составного числа для решения практических задач;

• применять таблицы простых чисел;

• применять определение степени числа для нахождения степеней;

• находить значение числового выражения, содержащего степени чисел;

• раскладывать числа на простые множители;

• записывать число в виде произведения своих простых делителей; находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух и нескольких чисел разными способами;

• использовать взаимосвязь наибольшего общего делитель, наименьшего общего кратного и произведения чисел для решения практических задач;

• использовать понятие «взаимно простые числа» для paционализации нахождения НОД и HOK взаимно простых чисел.

2. Дроби

Учащийся научится:

• применять алгоритмы перевода неправильной дроби в смешанное число и смешанного числа в неправильную дробь;

• складывать и вычитать смешанные числа;

• применять основное свойство дробей для сокращения дробей разными способами и приведение дробей к общему знаменателю;

• сравнивать дроби разными способами;

• выполнять все арифметические действия с обыкновенными дробями; решать задачи на дроби и проценты;

• переводить обыкновенные дроби в десятичные дроби и обратно; применять критерии возможности перевода обыкновенной дроби в десятичную дробь;

• сравнивать десятичные дроби;

• выполнять все действия с десятичными дробями; округлять десятичные дроби и натуральные числа;

• выполнять приближение десятичных дробей с заданной точностью;

• выполнять совместные вычисления с обыкновенными и десятичными дробями;

• переводить обыкновенные дроби в конечную или бесконечную десятичную дробь;

• выполнять приближения бесконечной десятичной дроби;

• округлять бесконечные десятичные дроби.

Работа с текстовыми задачами

Учащийся научится:

• самостоятельно анализировать задачи, строить модели, планировать и реализовывать решения, поменять ход решения, проводить поиск разных способов решения, соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его правдоподобие, решать задачи с вопросами;

• решать составные задачи в 2-5 действий с натуральными, дробными и смешанными числами на смысл арифметических действий, разностное и кратное сравнение, равномерные процессы (вида а = bс),

• решать три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа по его части и дроби, которую одно число составляет от другого;

• решать задачи на одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием): определение скорости сближение и скорости удаления, расстояния между движущимися объектами в заданный момент времени, времени до встречи;

• решать задачи всех изученных типов с буквенными данными и наоборот, составлять текстовые задачи к заданным буквенным выражением;

• самостоятельно составлять собственные задачи изучаемых типов по заданной математической модели — числовому и буквенному выражению, схеме, таблице;

• при решении задач выполнять все арифметические действия с изученными величинами.

Учащийся получит возможность научиться:

• самостоятельно строить и использовать алгоритмы изучаемых случаев решения текстовых задач;

• анализировать, моделировать и решать текстовые задачи в 6—8 действий на все изученные действия с числами;

• решать задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и площадей фигур, составленных из прямоугольников, квадратов и прямоугольных треугольников;

• решать нестандартные задачи по изучаемым темам, использовать для решения текстовых задач графики движения.

Геометрические фигуры и величины

Учащийся научится:

• распознавать прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотенузу), находить его площадь, опираясь на связь с прямоугольником;

• находить площади фигур, составленных из квадратов, прямоугольников и прямоугольных треугольников;

• непосредственно сравнивать углы методом наложения;

• измерять величину углов различными мерками;

• измерять величину углов с помощью транспортира и выражать ее в градусах;

• находить сумму и разность углов;

• строить угол заданной величины с помощью транспортира;

• распознавать развернутый угол, смешные и вертикальные углы, центральный угол и угол, вписанный в окружность, исследовать их простейшие свойства с помощью измерений.

Учащийся получит возможность научиться:

• самостоятельно устанавливать способы сравнения углов, их измерения и построения с помощью транспортира;

• при исследовании свойств геометрических фигур с помощью практических измерений и предметных моделей формулировать собственные гипотезы (свойство смежных и вертикальных углов; свойство суммы углов треугольника, четырехугольника, пятиугольника; свойство центральных и вписанных углов и др.);

• делать вывод о том, что выявленные свойства конкретных фигур нельзя распространить на все геометрические фигуры данного типа, так как невозможно измерить каждую из них.

Величины и зависимости между ними

Учащийся научится:

• использовать соотношения между изученными единицами длины, площади, объема, массы, времени в вычислениях,

• преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать однородные величины, умножать и делить величины на натуральное число;

• пользоваться единицами площади и объема; преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические действия;

• читать и в простейших случаях строить круговые, линейные и столбчатые диаграммы;

• читать и строить графики движения, определять по ним: время выхода и прибытия объекта; направление его движения; место и время встречи с другими объектами; время, место, продолжительность и количество остановок;

• придумывать по графикам движения рассказы о событиях, отражением которых могли бы быть рассматриваемые графики движения;

• использовать зависимости между компонентами и результатами арифметических действий для оценки суммы, разности, произведения и частного.

Учащийся получит возможность научиться:

• самостоятельно строить шкалу с заданной ценой деления, координатный луч, строить формулу расстояния между точками координатного луча, формулу зависимости координаты движущейся точки от времени движения и др.;

• наблюдать с помощью таблиц, числового луча зависимости между переменными величинами, выражать их в несложных случаях с помощью формул;

• использовать для решения задач формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу (d = s0 – (v1 + v2) · t), в противоположных направлениях (d = s0 + (v1 + v2) · t), вдогонку (d = s0 – (v1 – v2) · t), с отставанием (d = s0 + (v1 – v2) · t);

• кодировать с помощью координат точек фигуры координатного угла, самостоятельно составленные из ломаных линий;

• определять по графику движения скорости объектов;

• самостоятельно составлять графики движения и придумывать по ним рассказы.

Алгебраические представления

Учащийся научится:

• читать, записывать, составлять и преобразовывать целые и дробные выражения;

• записывать в буквенном виде переместительное, сочетательное свойства и свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания, частные случаи действий с 0 и 1, использовать все эти свойства для упрощения вычислений;

• распространять изученные свойства арифметических действий на множество дробей;

• решать простые и составные уравнения со всеми арифметическими действиями, комментировать ход решения, называя компоненты действий;

• использовать основные приемы решения уравнений: преобразования, метод проб и ошибок, метод перебора;

записывать решение уравнений с помощью знака равносильности (⇔);

• читать и записывать с помощью знаков ,

• решать простейшие неравенства на множестве целых неотрицательных чисел с помощью числового луча и мысленно записывать множества их решений, используя теоретико-множественную символику.

Учащийся получит возможность научиться:

• на основе общих свойств арифметических действий в несложных случаях:

— определять множество корней нестандартных уравнений,

— упрощать буквенные выражения;

• использовать буквенную символику для обобщения и систематизации знаний учащихся.

Математический язык и элементы логики

Учащийся научится:

• распознавать, читать и применять новые символы математического языка: обозначение доли, дроби, процента (знак %), запись строгих, нестрогих, двойных неравенств с помощью знаков ,

• определять в простейших случаях истинность и ложность высказываний; строить простейшие высказывание с помощью логических связок и слов «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда», «и/или»;

• обосновывать свои суждения, используя изученные в 5 классе правила и свойства, делать логические выводы;

• строить утверждения, используя знак равносильности (⇔);

• проводить несложные логические рассуждения, используя логические операции и логические связки;

• определять равносильность утверждений;

• определять существенные признаки определения;

• строить логические цепочки.

Учащийся получит возможность научиться:

• обосновывать истинность или ложность высказывание общего вида и высказывание о существовании;

• записывать определения на математическом языке;

• строить определения по рисункам;

• использовать определения для решения различных задач;

• решать логические задачи с использованием графических моделей, таблиц, графов, диаграмм Эйлера—Венна;

• строить и осваивать приемы решения задач логического характера в соответствии с программой 5 класса.

Работа с информацией и анализ данных

Учащийся научится:

• использовать для анализа представления и систематизации данных таблицы, круговые, линейные и столбчатые диаграммы, графики движения; сравнивать с их помощью значения величин, интерпретировать данные таблиц, диаграмм и графиков;

• работать с текстом: выделять части учебного текста — вводную часть, главную мысль и важные замечания, примеры, иллюстрирующие главную мысль, и важные замечания, проверять понимание текста;

• выполнять проектные работы по заданной или самостоятельно выбранной теме, составлять план поиска информации; отбирать источники информации (справочники, энциклопедии, контролируемое пространство Интернета и др.), выбирать способы представления информации;

• выполнять творческие работы по темам: «Передача информации с помощью координат», «Графики движения»;

• работать в материальной и информационной среде основного общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика. 5 класс».

Учащийся получит возможность научиться:

• конспектировать учебный текст;

• выполнять (под руководством взрослого и самостоятельно) внеклассные проектные работы, собирать информацию в справочниках, энциклопедиях, контролируемых интернет-источниках, представлять информацию, используя имеющиеся технические средства;

• пользуясь информацией, найденной в различных источниках, составлять свои собственные задачи по программе 5 класса, стать соавторами «Задачника 5 класса», в который включаются лучшие задачи, придуманные учащимися;

• составлять портфолио ученика 5 класса.

Содержание предмета

1. Математический язык (36 часов)

Математические выражения. Запись, чтение и составление выражений. Значение выражения.

Математические модели. Перевод условия задачи на математический язык. Работа с математическими моделями. Метод проб и ошибок. Метод перебора.

Язык и логика. Высказывание. Общие утверждения. Утверждения о существовании. Способы доказательства общих утверждений. Введение обозначений.

2. Делимость натуральных чисел (48 часов)

Делители и кратные. Простые и составные числа. Делимость произведения. Делимость суммы и разности.

Признаки делимости на 10, на 2 и на 5, на 3 и на 9, на 4 и на 25.

Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Степень числа. Дополнительные свойства умножения и деления.

Равносильность предложений. Определения.

3. Дроби (72 часа)

Натуральные числа и дроби. Смешанные числа.

Основное свойство дроби. Преобразование дробей. Сравнение дробей. Арифметика дробей и смешанных чисел: сложение, вычитание, умножение и деление.

Задачи на дроби. Задачи на совместную работу.

4. Десятичные дроби (40 часов)

Новая запись чисел. Десятичные и обыкновенные дроби. Приближенные равенства. Округление чисел. Сравнение десятичных дробей.

Арифметика десятичных дробей: сложение, вычитание, умножение и деление.

5. Повторение (6 часов)

Тематическое планирование

Учебно-методическое обеспечение

1. Ершова А.И., Голобородько В.В., Ершова А.С. /Самостоятельные и контрольные работы (5 класс)

2. Петерсон Л.Г., Дорофеев Г.В. / Математика. 6 класс. Часть 1,2

3. Чесноков А.С., Нешков К.И./ Дидактические материалы по математике (5 класс)