Рабочая программа

Код и наименование формируемых компетенций

Результаты обучения

Общие²

Дисциплинарные³

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно
к различным контекстам

Личностные результаты должны отражать
в части: трудового воспитания:

- готовность к труду, осознание ценности мастерства, трудолюбие;

- готовность к активной деятельности технологической и социальной направленности, способность инициировать, планировать и самостоятельно выполнять такую деятельность;

- интерес к различным сферам профессиональной деятельности/

- готовность и способность к образованию
и самообразованию на протяжении всей жизни

Метапредметные результаты должны отражать:

Овладение универсальными учебными познавательными действиями:

а) базовые логические действия:

- самостоятельно формулировать
и актуализировать проблему, рассматривать
ее всесторонне;

- устанавливать существенный признак или основания для сравнения, классификации
и обобщения;

- определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их достижения;

- выявлять закономерности и противоречия
в рассматриваемых явлениях;

- вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям, оценивать риски последствий деятельности

- развивать креативное мышление
при решении жизненных проблем

б) базовые исследовательские действия:

- владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;

- способность и готовность
к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания

- выявлять причинно-следственные связи
и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений, задавать параметры и критерии решения;

- анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение
в новых условиях;

разрабатывать план решения проблемы
с учетом анализа имеющихся материальных
и нематериальных ресурсов;

- уметь переносить знания в познавательную
и практическую области жизнедеятельности;

- уметь интегрировать знания из разных предметных областей;

- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения

- ставить проблемы и задачи, допускающие способность их использования
в познавательной и социальной практике

Овладение универсальными регулятивными действиями: а) самоорганизация: делать осознанный выбор, аргументировать его, брать ответственность за решение

ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

ПРб2. Умение оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений;

ПРб3. Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения
и неравенства, их системы;

ПРб5. Умение оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов
и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

ПРб9. Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;

ПРб10. Умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;

ПРб11 Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;

ПРб12. Умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;

ПРб13. Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить
с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические факты
и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 02. Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности

Личностные результаты должны отражать в части: ценности научного познания:

- сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, способствующего осознанию своего места в поликультурном мире;

Метапредметные результаты должны отражать:

Овладение универсальными учебными познавательными действиями:

в) работа с информацией:

- владеть навыками получения информации из источников разных типов, самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию информации различных видов и форм представления;

- создавать тексты в различных форматах с учетом назначения информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму представления и визуализации;

- оценивать достоверность, легитимность информации, ее соответствие правовым
и морально-этическим нормам;

- использовать средства информационных
и коммуникационных технологий в решении когнитивных, коммуникативных
и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

- владеть навыками распознавания и защиты информации, информационной безопасности личности

ПРб4. Умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать
в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную
при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения

ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов
и явлений; представлять информацию с помощью таблиц
и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические факты
и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 03. Планировать
и реализовывать собственное профессиональное
и личностное развитие, предпринимательскую деятельность
в профессиональной сфере, использовать знания по правовой
и финансовой грамотности
в различных жизненных ситуациях

Личностные результаты должны отражать
в части: духовно-нравственного воспитания:

- сформированность нравственного сознания, этического поведения;

- способность оценивать ситуацию и принимать осознанные решения, ориентируясь на морально-нравственные нормы и ценности;

- осознание личного вклада в построение устойчивого будущего;

- ответственное отношение к своим родителям и (или) другим членам семьи, созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни в соответствии с традициями народов России;

Метапредметные результаты должны отражать:

Овладение универсальными регулятивными действиями:

а) самоорганизация:

- самостоятельно осуществлять познавательную деятельность, выявлять проблемы, ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях; самостоятельно составлять план решения проблемы с учетом имеющихся ресурсов, собственных возможностей и предпочтений; давать оценку новым ситуациям;

способствовать формированию и проявлению широкой эрудиции в разных областях знаний, постоянно повышать свой образовательный и культурный уровень;

б) самоконтроль:

использовать приемы рефлексии для оценки ситуации, выбора верного решения;

- уметь оценивать риски и своевременно принимать решения по их снижению;

в) эмоциональный интеллект, предполагающий сформированность:

внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели и успеху, оптимизм, инициативность, умение действовать, исходя из своих возможностей;

- эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное состояние других, учитывать его при осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и сопереживанию;

- социальных навыков, включающих способность выстраивать отношения с другими людьми, заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты

ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

ПРб4. Умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную
при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения

ПРб5. Умение оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов
и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов
и явлений; представлять информацию с помощью таблиц
и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт
и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных

и общественных явлениях;

ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические факты
и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 04. Эффективно взаимодействовать
и работать в коллективе и команде

Личностные результаты должны отражать в части: ценности научного познания: осознание ценности научной деятельности, готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе

Метапредметные результаты должны отражать:

Овладение универсальными коммуникативными действиями:

б) совместная деятельность:

- понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы;

- принимать цели совместной деятельности, организовывать и координировать действия по ее достижению: составлять план действий, распределять роли с учетом мнений участников обсуждать результаты совместной работы;

- координировать и выполнять работу
в условиях реального, виртуального
и комбинированного взаимодействия;

- осуществлять позитивное стратегическое поведение в различных ситуациях, проявлять творчество и воображение, быть инициативным.

Овладение универсальными регулятивными действиями:

г) принятие себя и других людей:

- принимать мотивы и аргументы других людей при анализе результатов деятельности;

- признавать свое право и право других людей на ошибки;

- развивать способность понимать мир
с позиции другого человека

ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов
и явлений; представлять информацию с помощью таблиц
и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт
и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных
и общественных явлениях;

ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические факты
и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию
на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального
и культурного контекста 

Личностные результаты должны отражать
в части: эстетического воспитания:

- эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, труда и общественных отношений;

- способность воспринимать различные виды искусства, традиции и творчество своего
и других народов, ощущать эмоциональное воздействие искусства;

- убежденность в значимости для личности
и общества отечественного и мирового искусства, этнических культурных традиций
и народного творчества

Метапредметные результаты должны отражать:

Овладение универсальными коммуникативными действиями:

а) общение: - осуществлять коммуникации
во всех сферах жизни;

- распознавать невербальные средства общения, понимать значение социальных знаков, распознавать предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать конфликты;

- развернуто и логично излагать свою точку зрения с использованием языковых средств

ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт
и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных
и общественных явлениях;

ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты
и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 06. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение
на основе российских духовно-нравственных ценностей, в том числе
с учетом гармонизации межнациональных
и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения

Личностные результаты должны отражать
в части:

- гражданского воспитания: принятие традиционных национальных, общечеловеческих гуманистических
и демократических ценностей;

-патриотического воспитания:

ценностное отношение к государственным символам, историческому и природному наследию, памятникам, традициям народов России, достижениям России в науке, искусстве, спорте, технологиях и труде;

Метапредметные результаты должны отражать: Овладение универсальными регулятивными действиями:
в) эмоциональный интеллект, предполагающий сформированность:

--самосознания, включающего способность понимать свое эмоциональное состояние, видеть направления развития собственной эмоциональной сферы, быть уверенным в себе;

- саморегулирования, включающего самоконтроль, умение принимать ответственность за свое поведение, способность адаптироваться к эмоциональным изменениям и проявлять гибкость, быть открытым новому;

- внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели и успеху, оптимизм, инициативность, умение действовать, исходя из своих возможностей;

- эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное состояние других, учитывать его при осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и сопереживанию;

- социальных навыков, включающих способность выстраивать отношения
с другими людьми, заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты

ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов
и явлений; представлять информацию с помощью таблиц
и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт
и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных
и общественных явлениях;

ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты
и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 07. Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания
об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях 

Личностные результаты должны отражать
в части: экологического воспитания:

- активное неприятие действий, приносящих вред окружающей среде;

- умение прогнозировать неблагоприятные экологические последствия предпринимаемых действий, предотвращать их;

- расширение опыта деятельности экологической направленности;

Метапредметные результаты должны отражать: Овладение универсальными учебными познавательными действиями:

б) базовые исследовательские действия:

- разрабатывать план решения проблемы
с учетом анализа имеющихся материальных
и нематериальных ресурсов;

- осуществлять целенаправленный поиск переноса средств и способов действия
в профессиональную среду;

- уметь переносить знания в познавательную
и практическую области жизнедеятельности;

Овладение универсальными коммуникативными действиями:

б) совместная деятельность:

- предлагать новые проекты, оценивать идеи
с позиции новизны, оригинальности, практической значимости;

Овладение универсальными регулятивными действиями:

б) самоконтроль:

- давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям

ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

ПРб4. Умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения

ПРб5. Умение оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов
и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты
и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ПК 1.1.

Выполнять приемку, монтаж, сборку и обкатку новой сельскохозяйственной техники, оформлять соответствующие документы

- уметь оформлять первичную документацию по подготовке к эксплуатации и эксплуатации сельскохозяйственной техники и оборудования, используя математическое прогнозирование и методы вычислительной математики

ПК 1.10.

Осуществлять оформление первичной документации по подготовке к эксплуатации и эксплуатации сельскохозяйственной техники и оборудования, готовить предложения по повышению эффективности ее использования в организации.

- уметь осуществлять оформление первичной документации по подготовке к эксплуатации и эксплуатации сельскохозяйственной техники и оборудования, готовить предложения по повышению эффективности ее использования в организации, используя математическое прогнозирование и методы вычислительной математики

ПК 2.6.

Осуществлять выдачу заданий на выполнение операций в рамках технического обслуживания и ремонта сельскохозяйственной техники и оборудования, на постановку на хранение (снятие с хранения) сельскохозяйственной техники и оборудования.

-уметь оформлять документы о проведении ремонта сельскохозяйственной техники, используя математическое прогнозирование и методы вычислительной математики

ПК 2.8.

Осуществлять материально-техническое обеспечение технического обслуживания и ремонта сельскохозяйственной техники в организации.

уметь оформлять первичную документацию по технического обслуживания и ремонта сельскохозяйственной техники в организации. используя математическое прогнозирование и методы вычислительной математики

Наименование составных частей дисциплины

Объем в часах

В т.ч. в форме практ. подготовки

Учебные занятия⁴

336

108

Курсовая работа (проект)

-

-

Самостоятельная работа

-

-

Промежуточная аттестация в форме (экзамен)

4

-

Всего

340

108

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практических и лабораторных занятий, курсовая работа (проект)

Объем, ак. ч. /
в том числе
в форме практической подготовки,
ак. ч.

Коды компетенций, формированию которых способствует элемент программы

Раздел 1. Повторение курса математики основной школы

22

Тема 1.1.

Цель и задачи математики
при освоении специальности.
Множества и логика

Содержание

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК 1.10

ПК 2.6.

ПК 2.8.

Цель и задачи математики при освоении специальности. Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной деятельности. Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин

2

В том числе практических и лабораторных занятий

-

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 1.2.

Числа и вычисления

Содержание

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел. Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых выражений. Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические операции с действительными числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений

2

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 1 Числа и вычисления

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 1.3.

Тождества и тождественные преобразования Уравнения, неравенства и их системы

Содержание

Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод интервалов. Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни. Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств. Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений

2

В том числе практических и лабораторных занятий

П.З. 2. Линейные, квадратные, дробно-линейные уравнения и неравенства

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 1.4.

Процентные вычисления
в профессиональных задачах

Содержание

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений. Разные способы вычисления процентов. Процентные вычисления в профессиональных задачах. Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни

2

В том числе практических и лабораторных занятий

П.З.3. Простые проценты, разные способы их вычисления.

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 1.5.

Последовательности
и прогрессии

Содержание

Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного характера

2

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 4 Арифметическая и геометрическая прогрессии

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 1.6.

Функции и графики

Содержание

Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции. Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции

2

В том числе практических и лабораторных занятий

-

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 1.7.

Входной контроль

Содержание

Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Прогрессии. Функции и графики

2

В том числе практических и лабораторных занятий

-

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Раздел 2. Степени и корни. Степенная, показательная и логарифмическая функция

62

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05,

ОК-06,

ОК-07

ПК 1.10

ПК 1.1. ПК 2.8.

Тема 2.1.

Арифметический корень n–ой степени

Содержание

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями n–ой степени

2

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 5 Действия с арифметическими корнями n–ой степени

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 2.2.

Степени. Стандартная форма записи действительного числа

Содержание

Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа. Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных. Степень с рациональным показателем. Свойства степени. Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем

2

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 6 Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 2.3.

Степенная функция

Содержание

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график. Свойства и график корня n-ой степени

2

В том числе практических и лабораторных занятий

-

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 2.4.

Иррациональные уравнения

и неравенства

Содержание

Решение иррациональных уравнений и неравенств

4

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 7 Решение иррациональных уравнений и неравенств

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 2.5.

Применение свойств степенной функции

Содержание

Использование свойств степенной функции при решении уравнений и неравенств

2

В том числе практических и лабораторных занятий

-

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 2.6.

Показательная функция,
ее свойства

Содержание

Показательная функция, её свойства и график

4

В том числе практических и лабораторных занятий

-

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 2.7.

Показательные уравнения

и неравенства

Содержание

Показательные уравнения и неравенства

4

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 8 Показательные уравнения и неравенства

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 2.8.

Применение свойств показательной функции

Содержание

Решение показательных уравнений и показательных неравенств

2

В том числе практических и лабораторных занятий

-

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Контрольная работа по темам 2.6 - 2.7 раздела 2

2

Тема 2.9.

Логарифм числа. Десятичный

и натуральный логарифмы

Содержание

Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы.

4

В том числе практических и лабораторных занятий

-

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 2.10.

Свойства логарифмов

Содержание

Преобразование выражений, содержащих логарифмы

4

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 9 Преобразование выражений, содержащих логарифмы

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 2.11.

Логарифмическая функция, ее свойства

Содержание

Логарифмическая функция, её свойства и график

4

В том числе практических и лабораторных занятий

-

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 2.12.

Логарифмические уравнения и неравенства

Содержание

Логарифмические уравнения и неравенства

6

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 10 Логарифмические уравнения и неравенства

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 2.13.

Логарифмы в природе и технике

Содержание

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

Применение логарифма. История развития математики. Логарифмическая спираль в природе. Ее математические свойства. Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают при решении задач из различных областей науки и реальной жизни

2

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 11Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают при решении задач из различных областей науки и реальной жизни

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 2.14.

Применение

логарифмов к решению задач

Содержание

Решение логарифмических уравнений и неравенств

2

В том числе практических и лабораторных занятий

-

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Контрольная работа по темам 2.9 - 2.12 раздела 2

2

Раздел 3 Прямые и плоскости в пространстве

22

Тема 3.1.

Повторение планиметрии. Основные понятия стереометрии

Содержание

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК 1.10

Основные фигуры, факты и теоремы планиметрии. Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 12 Основные фигуры, факты и теоремы планиметрии

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 3.2.

Прямые и плоскости

в пространстве. Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

Содержание

Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве, параллельность трёх прямых, параллельность прямой и плоскости. Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости, свойства параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед, построение сечений

2

В том числе практических и лабораторных занятий

-

ПЗ 13 Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 3.3.

Перпендикулярность прямых

и плоскостей

Содержание

Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной плоскости

2

В том числе практических и лабораторных занятий

-

ПЗ 14 Перпендикулярность прямых

и плоскостей

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 3.4.

Углы между прямыми
и плоскостями

Содержание

Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах

2

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 15 Углы между прямыми и плоскостями

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 3.5.

Прямые и плоскости

в практических задачах

Содержание

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

Расположение прямых и плоскостей в окружающем мире (природе, искусстве, архитектуре, технике). Решение практико-ориентированных задач

2

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 16 Решение практико-ориентированных задач

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 3.6.

Основные пространственные фигуры

и их взаиморасположение

Содержание

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Построение сечений

2

В том числе практических и лабораторных занятий

-

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Контрольная работа по разделу 3

2

Раздел 4. Координаты и векторы в пространстве

14

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК 2.8. ПК 1.10

Тема 4.1.

Векторы в пространстве. Действия с векторами

Содержание

Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами

2

В том числе практических и лабораторных занятий

-

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 4.2.

Координаты в пространстве. Простейшие задачи
в координатах

Содержание

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Координатно-векторный метод при решении геометрических задач

2

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 17 Простейшие задачи в координатах

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 4.3.

Практико-ориентированные задачи на координатной плоскости

Содержание

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

Координатная плоскость. Вычисление расстояний и площадей на координатной плоскости. Количественные расчеты

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ18 Вычисление расстояний и площадей на координатной плоскости.

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 4.4.

Решение задач на координаты
и векторы

Содержание

Координатно-векторный метод при решении геометрических задач. Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами. Задачи планиметрии и стереометрии и методы их решения

4

В том числе практических и лабораторных занятий

-

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Контрольная работа по разделу 4

2

Раздел 5. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

40

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК 1.1.

ПК 1.10

ПК 2.6.

ПК 2.8.

Тема 5.1.

Основы тригонометрии

Содержание

Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента. Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента

4

В том числе практических и лабораторных занятий

-

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 5.2.

Основные тригонометрические тождества

Содержание

Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические формулы

4

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 19 Преобразование тригонометрических выражений

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 5.3.

Периодические функции. Тригонометрические функции

Содержание

Функция. Периодические функции. Тригонометрические функции, их свойства и графики

6

В том числе практических и лабораторных занятий

-

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 5.4.

Преобразование графиков тригонометрических функций

Содержание

Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.

Преобразование графиков тригонометрических функций

2

В том числе практических и лабораторных занятий

-

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 5.5.

Описание производственных процессов с помощью графиков функций

Содержание

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

Использование свойств тригонометрических функций в профессиональных задачах. Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных дисциплин и реальной жизни

4

В том числе практических и лабораторных занятий

-

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 5.6.

Обратные тригонометрические функции

Содержание

Обратные функции. Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики

2

В том числе практических и лабораторных занятий

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 5.7.

Тригонометрические уравнения

Содержание

Решение тригонометрических уравнений

6

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 20 Решение тригонометрических уравнений

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 5.8.

Тригонометрические неравенства

Содержание

Примеры тригонометрические неравенства. Решение простейших тригонометрических неравенств в том числе с использованием свойств функций

2

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ21 . Решение простейших тригонометрических неравенств

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 5.9.

Решение задач тригонометрии

Содержание

Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства

2

В том числе практических и лабораторных занятий

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Контрольная работа по разделу 5

2

Раздел 6. Производная функции, ее применение

40

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК 1.10

ПК 2.6.

ПК 2.8.

ПК 1.1.

Тема 6.1. Монотонность функции. Экстремумы функции. Точки экстремума

Содержание

Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке

2

В том числе практических и лабораторных занятий

-

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 6.2. Понятие

о непрерывности функции

Содержание

Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств

4

В том числе практических и лабораторных занятий

-

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 6.3.

Производная функции

Содержание

Производная функции. Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной суммы, произведения и частного

4

В том числе практических и лабораторных занятий

-

ПЗ 22 Производная функции

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 6.4.

Геометрический смысл производной

Содержание

Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент касательной к графику функции в точке. Уравнение касательной к графику функции

2

В том числе практических и лабораторных занятий

-

ПЗ 23 Геометрический смысл производной функции

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 6.5.

Физический смысл производной
в профессиональных задачах

Содержание

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

Физический (механический) смысл производной. Применение производной для определения скорости процесса, заданного формулой или графиком

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 24 Физический (механический) смысл производной.

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 6.6.

Применение производной
к исследованию функций
на монотонность и экстремумы

Содержание

Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции знаку производной. Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы

6

В том числе практических и лабораторных занятий

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 6.7.

Исследование функций
и построение графиков

Содержание

Алгоритм исследования функций и построения ее графика с помощью производной. Построение графиков многочленов с использованием аппарата математического анализа. История развития математического анализа

4

В том числе практических и лабораторных занятий

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 6.8.

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Содержание

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или графиком

2

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 25 Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 6.9.

Нахождение оптимального результата с помощью производной в практических задачах

Содержание

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

Прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, их решение средствами математического анализа

2

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 26 Нахождение оптимального результата с помощью производной в практических задачах

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 6.10.

Решение задач. Производная функции,
ее применение

Содержание

Дифференцирование функций. Исследование функций с помощью производной. Наибольшее и наименьшее значения функции

2

В том числе практических и лабораторных занятий

-

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Контрольная работа по разделу 6

2

Раздел 7. Многогранники и тела вращения

58

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК 1.1.

ПК 1.10

ПК 2.6.

ПК 2.8.

Тема 7.1.

Многогранники

Содержание

Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и невыпуклые многогранники; развёртка многогранника

2

В том числе практических и лабораторных занятий

-

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

-

Тема 7.2.

Призма. Прямая
и правильная призмы

Содержание

Призма: n-угольная призма; грани и основания призмы; прямая и наклонная призмы; боковая и полная поверхность призмы. Элементы призмы. Правильная призма

2

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 27 Прямая и наклонная призмы; боковая и полная поверхность призмы.

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 7.3.

Параллелепипед, куб

Содержание

Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Куб. Сечение куба, параллелепипеда

2

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 28 Сечение куба, параллелепипеда

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 7.4.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида

Содержание

Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды; боковая и полная поверхность пирамиды; правильная и усечённая пирамида. Элементы пирамиды. Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы

2

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 29 Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды; боковая и полная поверхность пирамиды

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 7.5.

Боковая и полная поверхность призмы, пирамиды

Содержание

Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о площади боковой поверхности усечённой пирамиды

2

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 30 Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, пирамиды

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 7.6.

Движение в пространстве. Симметрия в пространстве

Содержание

Движение в пространстве. Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах

2

В том числе практических и лабораторных занятий

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 7.7.

Правильные многогранники, их свойства

Содержание

Понятие правильного многогранника; правильная призма и правильная пирамида; правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Движение в пространстве. Элементы симметрии в правильных многогранниках

2

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 31 Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 7.8. Симметрия в профессии. Сечения многогранников

в профессиональных задачах

Содержание

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту, в профессии. Использование движений в пространстве при решении профессиональных задач. Сечения призмы и пирамиды. Построение сечений многогранников, используя метод следов. Выполнение выносных плоских чертежей из рисунков простых объемных фигур (вид сверху, сбоку,снизу)

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 32 Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту, в профессии.

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 7.9.

Цилиндр, его составляющие. Сечение цилиндра

Содержание

Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности. Изображение цилиндра на плоскости. Развёртка цилиндра. Сечения цилиндра (плоскостью, параллельной или перпендикулярной оси цилиндра)

2

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 33Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности.

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 7.10.

Конус, его составляющие. Сечение конуса

Содержание

Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности

2

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 34 Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 7.11.

Усеченный конус. Сечение усеченного конуса

Содержание

Усечённый конус: образующие и высота; основания и боковая поверхность. Изображение конуса на плоскости. Развёртка конуса. Сечения конуса (плоскостью, параллельной основанию, и плоскостью, проходящей через вершину)

2

В том числе практических и лабораторных занятий

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 7.12.

Шар и сфера, их сечения

Содержание

Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере. Изображение сферы, шара на плоскости. Сечения шара

2

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 35 Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 7.13.

Понятие об объеме тела. Объемы многогранников и тел вращения

Содержание

Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Объём пирамиды, призмы цилиндра, конуса. Объём шара и площадь сферы

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 36 Объём пирамиды, призмы цилиндра, конуса.

2

ПЗ 37 Объём шара и площадь сферы

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 7.14.

Объемы и площади поверхностей подобных тел

Содержание

Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных тел

2

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 38 Объемы и площади поверхностей подобных тел

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 7.15.

Комбинации многогранников и тел вращения

Содержание

Многогранник, описанный около сферы. Сфера, вписанная в многогранник или в тело вращения. Многогранник, вписанный в тело вращения

2

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 39 Комбинации многогранников и тел вращения

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 7.16.

Комбинации геометрических тел на практике

Содержание

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

Использование комбинаций многогранников и тел вращения на практике

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ40 Комбинации геометрических тел на практике

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 7.17.

Решение задач. Многогранники и тела вращения

Содержание

Вычисление величин (длина, угол, объем, площадь поверхности) геометрических фигур, используя изученные формулы и методы

2

В том числе практических и лабораторных занятий

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Контрольная работа по разделу 7

2

Раздел 8. Первообразная функции, ее применение

16

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК 1.1.

ПК 1.10

ПК 2.6.

ПК 2.8.

Тема 8.1.

Первообразная функции

Содержание

Первообразная. Таблица первообразных

4

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 41 Первообразная. Таблица первообразных

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 8.2. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница

Содержание

Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница

2

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 42 Интеграл, его геометрический и физический смысл

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 8.3.

Определенный интеграл
в профессиональной деятельности и жизни

Содержание

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 43 Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 8.4.

Контрольная работа

Решение задач
на нахождение первообразной
и ее применение

Содержание

Первообразная и интеграл

2

В том числе практических и лабораторных занятий

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Контрольная работа по разделу 8

2

Раздел 9. Теория вероятностей и статистика

32

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК 1.1.

ПК 1.10

ПК 2.6.

ПК 2.8.

Тема 9.1.

Представление данных
и описательная статистика

Содержание

Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числовых наборов

2

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 44 Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числовых наборов

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 9.2.

Составление таблиц
и диаграмм на практике

Содержание

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

Первичная обработка статистических данных. Графическое их представление. Нахождение средних характеристик, наблюдаемых данных. Применение статистических методов для решения профессиональных задач.

2

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 45 Применение статистических методов для решения профессиональных задач

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 9.3.

Операции над событиями,
над вероятностями. Условная вероятность

Содержание

Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями. Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями. Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события

2

В том числе практических и лабораторных занятий

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 9.4.

Элементы комбинаторики

Содержание

Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона

2

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 46Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 9.5.

Вероятность
в профессиональных задачах

Содержание

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

Вычисление вероятностей с использованием формул комбинаторики. Оценка вероятности события в профессиональной деятельности. Решение профессиональных задач на вероятность события

2

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 47 Решение профессиональных задач на вероятность события

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 9.6.

Серии последовательных испытаний

Содержание

Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний Бернулли

2

В том числе практических и лабораторных занятий

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 9.7.

Случайные величины
и распределения.

Математическое ожидание случайной величины

Содержание

Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения. Примеры распределений, в том числе, геометрическое и биномиальное. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения математического ожидания, в том числе в задачах из повседневной жизни. Математическое ожидание бинарной случайной величины. Математическое ожидание суммы случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия геометрического и биномиального распределений

4

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 48 Случайные величины и распределения. Математическое ожидание случайной величины

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 9.8.

Закон больших чисел Непрерывные случайные величины (распределения). Нормальное распределение

Содержание

Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод исследований. Примеры непрерывных случайных величин. Функция плотности распределения. Равномерное распределение и его свойства. Понятие о нормальном распределении

2

В том числе практических и лабораторных занятий

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 9.9.

Решение задач комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Содержание

Элементы комбинаторики. Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей

2

В том числе практических и лабораторных занятий

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Контрольная работа по разделу 9

2

Раздел 10. Математический практикум

26

Тема 10.1.

Матрицы и определители

Содержание

Способы решения систем линейных уравнений. Понятия: матрица 2х2 и 3х3, определитель матрицы. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Решение прикладных задач. Применение матриц в информатике

2

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК 1.1.

ПК 1.10

ПК 2.6.

ПК 2.8.

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 49. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений Решение прикладных задач

2

Формулировка…

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 10.2.

Элементы векторной алгебры

Содержание

Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Уравнение плоскости. Геометрический смысл определителя 2х2. Решение прикладных задач

2

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ50 Уравнение плоскости. Решение прикладных задач

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 10.3.

Комплексные числа

Содержание

Понятие комплексного числа. Сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа. Форма записи комплексного числа (геометрическая, тригонометрическая, алгебраическая). Арифметические действия с комплексными числами

2

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 51 Арифметические действия с комплексными числами

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 10.4.

Графы

Содержание

Понятие графа. Связный граф, дерево, цикл граф на плоскости. Решение прикладных задач. Применение графа в информатике

2

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 52 Связный граф, дерево, цикл граф на плоскости. Решение прикладных задач

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 10.5.

Задачи математической статистики

Содержание

Вариационный ряд. Полигон частот и гистограмма. Статистические характеристики ряда наблюдаемых данных

2

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ 53 Вариационный ряд. Полигон частот и гистограмма

2

Формулировка…

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 10.6.

Логические операции
с множествами

Содержание

Логические операции. Применение диаграмм Эйлера–Венна для решение теоретико-множественных задач профессиональной направленности, задач информатики и других учебных дисциплин и для описания реальных процессов и явлений

2

В том числе практических и лабораторных занятий

ПЗ54 Применение диаграмм Эйлера–Венна для решение теоретико-множественных задач профессиональной направленности

2

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Тема 10.7.

Контрольная работа

Решение задач математического практикума

Содержание

Применение изученных математических фактов к решению задач из различных областей науки и реальной жизни

2

В том числе практических и лабораторных занятий

В том числе самостоятельная работа обучающихся

Необходимость и тематика определяются образовательной организацией

Промежуточная аттестация

4

Всего

340

Общая/профессиональная компетенция

Раздел/Тема

Тип оценочных мероприятий

ОК 01

Тема 1.1, 1.2П-о/с⁵, 1.3, 1.4 П-о/с, 1.5П-о/c, 1.6, 1.7.

Темы 2.1 - 2.12, 2.13П-о/с, 2.14.

Темы 3.1 - 3.4, 3.5П-о/с, 3.6.

Темы 4.1, 4.2, 4.3П-о/с, 4.4.

Темы 5.1-5.4, 5.5 П-о/c, 5.6 -5.9.

Темы 6.1- 6.4, 6.5П-о/c, 6.6 - 6.8, 6.9 П-о/c, 6.10.

Темы 7.1- 7.7, 7.8 П-о/c, 7.9 - 7.15, 7.16 П-о/с, 7.17.

Темы 8.1, 8.2, 8.3П-о/с, 8.4.

Темы 9.1, 9.2 П-о/c, 9.3, 9.4, 9.5 П-о/с, 9.6 - 9.9.

Р10 П-о/с

Тестирование

Устный опрос

Математический диктант

Представление результатов практических работ

Контрольная работа

ОК 02.

Тема 1.1, 1.2П-о/с, 1.3, 1.4 П-о/с, 1.5П-о/c, 1.6, 1.7.

Темы 2.1 - 2.12, 2.13П-о/с, 2.14.

Темы 3.1 - 3.4, 3.5П-о/с, 3.6.

Темы 4.1, 4.2, 4.3П-о/с, 4.4.

Темы 5.1-5.4, 5.5 П-о/c, 5.6 -5.9.

Темы 6.1- 6.4, 6.5П-о/c, 6.6 - 6.8, 6.9 П-о/c, 6.10.

Темы 7.1- 7.7, 7.8 П-о/c, 7.9 - 7.15, 7.16 П-о/с, 7.17.

Темы 8.1, 8.2, 8.3П-о/с, 8.4.

Темы 9.1, 9.2 П-о/c, 9.3, 9.4, 9.5 П-о/с, 9.6 - 9.9.

Р10 П-о/с

ОК 03.

Тема 1.1, 1.2П-о/с, 1.3, 1.4 П-о/с, 1.5П-о/c, 1.6, 1.7.

Темы 2.1 - 2.12, 2.13П-о/с, 2.14.

Темы 3.1 - 3.4, 3.5П-о/с, 3.6.

Темы 4.1, 4.2, 4.3П-о/с, 4.4.

Темы 5.1-5.4, 5.5 П-о/c, 5.6 -5.9.

Темы 6.1- 6.4, 6.5П-о/c, 6.6 - 6.8, 6.9 П-о/c, 6.10.

Темы 7.1- 7.7, 7.8 П-о/c, 7.9 - 7.15, 7.16 П-о/с, 7.17.

Темы 8.1, 8.2, 8.3П-о/с, 8.4.

Темы 9.1, 9.2 П-о/c, 9.3, 9.4, 9.5 П-о/с, 9.6 - 9.9.

Р10 П-о/с

ОК 04.

Тема 1.1, 1.2П-о/с, 1.3, 1.4 П-о/с, 1.5П-о/c, 1.6, 1.7.

Темы 2.1 - 2.12, 2.13П-о/с, 2.14.

Темы 3.1 - 3.4, 3.5П-о/с, 3.6.

Темы 4.1, 4.2, 4.3П-о/с, 4.4.

Темы 5.1-5.4, 5.5 П-о/c, 5.6 -5.9.

Темы 6.1- 6.4, 6.5П-о/c, 6.6 - 6.8, 6.9 П-о/c, 6.10.

Темы 7.1- 7.7, 7.8 П-о/c, 7.9 - 7.15, 7.16 П-о/с, 7.17.

Темы 8.1, 8.2, 8.3П-о/с, 8.4.

Темы 9.1, 9.2 П-о/c, 9.3, 9.4, 9.5 П-о/с, 9.6 - 9.9.

Р10 П-о/с

ОК 05.

Тема 1.1, 1.2П-о/с, 1.3, 1.4 П-о/с, 1.5П-о/c, 1.6, 1.7.

Темы 2.1 - 2.12, 2.13П-о/с, 2.14.

Темы 3.1 - 3.4, 3.5П-о/с, 3.6.

Темы 4.1, 4.2, 4.3П-о/с, 4.4.

Темы 5.1-5.4, 5.5 П-о/c, 5.6 -5.9.

Темы 6.1- 6.4, 6.5П-о/c, 6.6 - 6.8, 6.9 П-о/c, 6.10.

Темы 7.1- 7.7, 7.8 П-о/c, 7.9 - 7.15, 7.16 П-о/с, 7.17.

Темы 8.1, 8.2, 8.3П-о/с, 8.4.

Темы 9.1, 9.2 П-о/c, 9.3, 9.4, 9.5 П-о/с, 9.6 - 9.9.

Р10 П-о/с

ОК 06.

Тема 1.1, 1.2П-о/с, 1.3, 1.4 П-о/с, 1.5П-о/c, 1.6, 1.7.

Темы 2.1 - 2.12, 2.13П-о/с, 2.14.

Темы 3.1 - 3.4, 3.5П-о/с, 3.6.

Темы 4.1, 4.2, 4.3П-о/с, 4.4.

Темы 5.1-5.4, 5.5 П-о/c, 5.6 -5.9.

Темы 6.1- 6.4, 6.5П-о/c, 6.6 - 6.8,6.9 П-о/c, 6.10.

Темы 7.1- 7.7, 7.8 П-о/c, 7.9 - 7.15, 7.16 П-о/с, 7.17.

Темы 8.1, 8.2, 8.3П-о/с, 8.4.

Темы 9.1, 9.2 П-о/c, 9.3, 9.4, 9.5 П-о/с, 9.6 - 9.9.

Р10 П-о/с

ОК 07.

Тема 1.1, 1.2П-о/с, 1.3, 1.4 П-о/с, 1.5П-о/c, 1.6, 1.7.

Темы 2.1 - 2.12, 2.13П-о/с, 2.14.

Темы 3.1 - 3.4, 3.5П-о/с, 3.6.

Темы 4.1, 4.2, 4.3П-о/с, 4.4.

Темы 5.1-5.4, 5.5 П-о/c, 5.6 -5.9.

Темы 6.1- 6.4, 6.5П-о/c, 6.6 - 6.8, 6.9 П-о/c, 6.10.

Темы 7.1- 7.7, 7.8 П-о/c, 7.9 - 7.15, 7.16 П-о/с, 7.17.

Темы 8.1, 8.2, 8.3П-о/с, 8.4.

Темы 9.1, 9.2 П-о/c, 9.3, 9.4, 9.5 П-о/с, 9.6 - 9.9.

Р10 П-о/с

ПК 1.1.

Темы 2.1 - 2.12, 2.13П-о/с, 2.14.

Темы 5.1-5.4, 5.5 П-о/c, 5.6 -5.9.

Темы 6.1- 6.4, 6.5П-о/c, 6.6 - 6.8, 6.9 П-о/c, 6.10.

Темы 7.1- 7.7, 7.8 П-о/c, 7.9 - 7.15, 7.16 П-о/с, 7.17.

Темы 8.1, 8.2, 8.3П-о/с, 8.4.

Темы 9.1, 9.2 П-о/c, 9.3, 9.4, 9.5 П-о/с, 9.6 - 9.9.

Р10 П-о/с

Устный опрос

Математический диктант

Представление результатов практических работ

ПК 1.10

Тема 1.1, 1.2П-о/с⁶, 1.3, 1.4 П-о/с, 1.5П-о/c, 1.6, 1.7.

Темы 2.1 - 2.12, 2.13П-о/с, 2.14.

Темы 3.1 - 3.4, 3.5П-о/с, 3.6.

Темы 4.1, 4.2, 4.3П-о/с, 4.4.

Темы 5.1-5.4, 5.5 П-о/c, 5.6 -5.9.

Темы 6.1- 6.4, 6.5П-о/c, 6.6 - 6.8, 6.9 П-о/c, 6.10.

Темы 7.1- 7.7, 7.8 П-о/c, 7.9 - 7.15, 7.16 П-о/с, 7.17.

Темы 8.1, 8.2, 8.3П-о/с, 8.4.

Темы 9.1, 9.2 П-о/c, 9.3, 9.4, 9.5 П-о/с, 9.6 - 9.9.

Р10 П-о/с

ПК 2.6.

Тема 1.1, 1.2П-о/с⁷, 1.3, 1.4 П-о/с, 1.5П-о/c, 1.6, 1.7.

Темы 5.1-5.4, 5.5 П-о/c, 5.6 -5.9.

Темы 6.1- 6.4, 6.5П-о/c, 6.6 - 6.8, 6.9 П-о/c, 6.10.

Темы 7.1- 7.7, 7.8 П-о/c, 7.9 - 7.15, 7.16 П-о/с, 7.17.

Темы 8.1, 8.2, 8.3П-о/с, 8.4.

Темы 9.1, 9.2 П-о/c, 9.3, 9.4, 9.5 П-о/с, 9.6 - 9.9.

Р10 П-о/с

ПК 2.8.

Тема 1.1, 1.2П-о/с, 1.3, 1.4 П-о/с, 1.5П-о/c, 1.6, 1.7.

Темы 2.1 - 2.12, 2.13П-о/с, 2.14.

Темы 4.1, 4.2, 4.3П-о/с, 4.4.

Темы 5.1-5.4, 5.5 П-о/c, 5.6 -5.9.

Темы 6.1- 6.4, 6.5П-о/c, 6.6 - 6.8, 6.9 П-о/c, 6.10.

Темы 7.1- 7.7, 7.8 П-о/c, 7.9 - 7.15, 7.16 П-о/с, 7.17.

Темы 8.1, 8.2, 8.3П-о/с, 8.4.

Темы 9.1, 9.2 П-о/c, 9.3, 9.4, 9.5 П-о/с, 9.6 - 9.9.

Р10 П-о/с

ОК 01, ОК 02, ОК 03, ОК 04, ОК 05, ОК 06,ОК 07

ПК 1.10 ПК 2.6. ПК 2.8. ПК 1.1.

Тема 1.1, 1.2П-о/с⁸, 1.3, 1.4 П-о/с, 1.5П-о/c, 1.6, 1.7.

Темы 2.1 - 2.12, 2.13П-о/с, 2.14.

Темы 3.1 - 3.4, 3.5П-о/с, 3.6.

Темы 4.1, 4.2, 4.3П-о/с, 4.4.

Темы 5.1-5.4, 5.5 П-о/c, 5.6 -5.9.

Темы 6.1- 6.4, 6.5П-о/c, 6.6 - 6.8, 6.9 П-о/c, 6.10.

Темы 7.1- 7.7, 7.8 П-о/c, 7.9 - 7.15, 7.16 П-о/с, 7.17.

Темы 8.1, 8.2, 8.3П-о/с, 8.4.

Темы 9.1, 9.2 П-о/c, 9.3, 9.4,
9.5 П-о/с, 9.6 - 9.9.

Р10 П-о/с

экзамен