СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Рабочая программа "Алгебра 7-9 классы"

Категория: Алгебра
Учебник: Алгебра. 7 класс. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. 2-е изд.- М.: 2014, - 287 с.

Нажмите, чтобы узнать подробности

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа "Алгебра 7-9 классы"»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа сельского поселения «Село Новый Мир»



РАССМОТРЕНО

на заседании МО 28.08.2020г.

____________

СОГЛАСОВАНО

28.08.2020

Зам.директора по УМР

__________Пельменева Е.И.

УТВЕРЖДЕНО

Приказом директора школы от 28.08.2020 №105-п










РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО МАТЕМАТИКЕ

5-9 классы






Учитель математики, информатики и ИКТ

Скрипкина Т.А.











2020


  1. Пояснительная записка


Рабочая программа составлена на основе следующих нормативно-правовых документов

Федерального закона №273-ФЗ (от 29.12.12) с изменениями и дополнениями;

Федеральных образовательных стандартов начального общего образования (или основного общего образования или среднего общего образования);

Основной образовательной программа ООО МБОУ СОШ сп «Село Новый Мир»;

Письмо МИНОБРНАУКИ России «О рабочих программах учебных предметов» от 28.10.2015г. № 08-1786

Приказ МИНОБРНАУКИ России № 1577 от 31.12.2015 «О внесении изменений в ФГОС ООО, утвержденный приказом МОиН РФ от 17.12.2010г. № 1897»


Программы курса: Математика. Арифметика. Геометрия. ФГОС. 5-9 класс Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова. М: Просвещение, 2017.


Место предмета в учебном плане

Математика в основной школе изучается с 5 по 9 классы. Общее число учебных часов за пять лет обучения — 850, из них по 170 ч (5 ч в неделю); по 102 ч на алгебру (3 ч в неделю) и 68 ч. на геометрию (2 ч в неделю) в 7-9 классах.

В соответствии с учебным планом количество часов на год по программе – 170 , количество часов в неделю – 5.

Данная рабочая программа ориентирована на использование учебников по математике и учебно-методических пособий под руководством Бунимович Е.А.

В соответствии с учебным планом основного общего образования в курсе математики выделяются два этапа — 5-6 классы и 7-9 классы, у каждого из которых свои самостоятельные функции. В 5 классе изучается интегрированный предмет «Математика», в 7-9 классах — два предмета «Алгебра» и «Геометрия». Курс 5 класса, с одной стороны, является непосредственным продолжением курса математики начальной школы, систематизирует, обобщает и развивает полученные там знания, с другой стороны, позволяет учащимся адаптироваться к новому уровню изучения предмета, создает необходимую основу, на которой будут базироваться систематические курсы 7-9 классов.

  1. Планируемые результаты освоения учебного предмета

Планируемые результаты подразделяются на:

  • предметные;

  • метапредметные;

  • личностные.

Личностные результаты:

у учащихся будут сформированы:

  • ответственного отношения к учению;

  • готовности и спо­собности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

  • умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

  • начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;

  • экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровье сберегающего поведения;

  • формирования способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений.

  • умения контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности;

  • ответственного отношения к учению;

  • готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

  • умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

  • начальные этапы адаптации в динамично изменяющемся мире;

  • экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровье сберегающего поведения;

  • формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

  • умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

у учащихся могут быть сформированы:

  • первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

  • коммуникативная компетентность в об­щении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и млад­шими обучающимися в образовательной, учебно-исследовательской, творче­ской и других видах деятельности;

  • критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

  • креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

  1. Российская гражданская идентичность (патриотизм, уважение к Отечеству, идентификация себя в качестве гражданина России). Осознание этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к истории, культуре, традициям, языкам, ценностям народов России народов мира.

  2. Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; готовность и способность к осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов.

  3. Развитое моральное сознание и компетентность в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам, способность нравственному самосовершенствованию. Сформированность ответственного отношения к учению уважительного отношения к труду, наличие опыта участия в социально значимом труде.

  4. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания (идентификация себя как полноправного субъекта общения, готовность к конструированию образа партнера по диалогу, готовность к конструированию образа допустимых способов диалога, готовность к конструированию процесса диалога как конвенционирования интересов, процедур).

Метапредметные результаты:

регулятивные УУД

учащиеся научатся:

  • формулировать и удерживать учебную задачу;

  • выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

  • планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

  • предвидеть уровень освоения знаний, его временных характеристик;

  • составлять план и последовательность действий;

  • осуществлять контроль по образцу и вносить не­обходимые коррективы;

  • адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

  • сличать способ действия и его результат с эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

учащиеся получат возможность научиться:

  • определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата;

  • предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;

  • выделять и осознавать того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения, давать самооценку своей деятельности;

  • концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий.

  • Познавательные УУД:

учащиеся научатся:

  • самостоятельно выделять и формулировать познавательные цели;

  • использовать общие приемы решения задач;

  • применять правила и пользоваться инструкциями, освоенными закономерностями;

  • осуществлять смысловое чтение;

  • создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

  • самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

  • понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

  • умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

  • умения находить в различных источниках, в том числе контролируемом пространстве Интернета, информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

учащиеся получат возможность научиться:

  • устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктив­ные, дедуктивные) и выводы;

  • формирования учебной и обще пользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

  • видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

  • выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

  • планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

  • осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

  • интерпретировать информацию (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);

  • оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);

  • устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения.

Коммуникативные УУД

учащиеся получат возможность научиться:

  • организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;

  • взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов, слушать партнёра, формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

  • прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;

  • разрешать конфликты на основе учета интересов и позиций всех участников;

  • координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнеров в сотрудничестве при выборе общего решения в совместной деятельности.

5–6 классы

самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т.д.).

7–9 классы

отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты;  гипотезы, аксиомы, теории;

уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.


Предметные результаты

5 класс

В результате изучения математики на базовом уровне ученик научится /ученик получит возможность научиться:

Арифметика

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями;

• выполнять арифметические действия с натуральными числами, сравнивать натуральные числа; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с дробями;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

Элементы алгебры

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач;

• изображать числа точками на координатной прямой;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания зависимостей между изученными физическими величинами, соответствующими им формулами, при исследовании несложных практических ситуаций.

Геометрия

• распознавать изученные геометрические фигуры;

• изображать изученные геометрические фигуры;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке изученные пространственные тела, изображать их;

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; составлять таблицы, строить диаграммы;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, таблиц;

• решения практических задач в повседневной деятельности с использованием действий с числами, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.

6 класс

№

Наименование разделов и тем

Дидактические единицы образовательного процесса

ученик научится

ученик получит возможность научиться

1

Обыкновенные дроби

- преобразовывать, сравнивать, упорядочивать обыкновенные дроби;

- выполнять вычисления с дробями;

- объяснять, что такое процент;

- выражать проценты в дробях и дроби в процентах;

- извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным;

- исследовать несложные числовые закономерности;

- использовать приёмы решения трёх основных задач на дроби;

- решать задачи на нахождение нескольких процентов величины;

- выполнять несложные исследования на наименьшее и наибольшее из представленных данных с помощьюдиаграмм.

2

Прямые на плоскости

и в пространстве

- распознавать случаи взаимного расположения двух прямых;

- изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпендикулярную данной

- измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой;

- измерять расстояние между двумя параллельными прямыми;

- решать занимательные задачи.

3

Десятичные дроби. Действия с десятичными дробями

- читать, записывать, сравнивать десятичные дроби, выполнять сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей;

- переводить десятичную дробь в обыкновенную;
- выполнять задания на все действия с десятичными дробями;
- оперировать десятичными дробями при решении уравнений и текстовых задач на все действия с десятичными дробями

- формулировать понятие «приближенные числа», «среднего арифметического нескольких чисел»;
- округлять десятичные дроби до заданного разряда, находить среднее арифметическое нескольких чисел.

- переводить обыкновенную дробь в конечную или бесконечную десятичную дробь;

- вычислять длину окружности, площадь круга;

- использовать в ходе решения текстовых задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин;

- строить точки в декартовой системе координат

- строить и читать столбчатые диаграммы и простейшие графики

- развивать и углублять представление о числе;

- научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;

- различать и строить фигуры, симметричные относительно плоскости;

- решать математические задачи и задачи из смежных предметов;

- выполнять несложные практические расчёты,

- решать занимательные задачи

- развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби);

- понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

- понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;

- решать занимательные задачи на составление и разрезание фигур

4

Окружность

- распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей;

- изображать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности;

- распознавать цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать с помощью бумаги, пластилина, проволоки.

- исследовать и описывать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение;

- рассматривать простейшие сечения круглых тел, полученные путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид.

6

Отношения, пропорции, проценты

- использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов;

- решать задачи на деление величины в данном отношении, на прямую и обратную пропорциональность;

- выражать проценты десятичной дробью, переходить от десятичной дроби к процентам

- научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ

- решать задачи на нахождение процента от величины и величины по ее проценту;

- выражать отношение двух величин в процентах.

7

Симметрия

- находить в окружающем мире плоские и пространственныесимметричные фигуры;

- распознавать симметричные фигуры относительно прямой, точки, плоскости.

- строить фигуру симметричную данной;

- конструировать орнаменты и паркеты, используя свойства симметрии

8

Буквы и формулы

- использовать буквы призаписи математических выражений и предложений;

- применять буквы для обозначения чисел, записи общих утверждений;

- составлять буквенные выражения по условию задач;

- вычислять числовые значения буквенных выражений при заданных значениях букв;

-

- составлять формулы, выражать зависимость между величинами, вычислять по формулам;

- составлять уравнения по условию задач;

- решать простейшие уравнения на основе зависимостеймежду компонентами арифметических действий.

9

Целые

числа

- сравнивать целые числа;

- выполнять действия с модулями целых чисел;

- выполнять арифметические действия с положительными и отрицательными числами;

- применять законы сложения и умножения для целых чисел;

- раскрывать скобки, заключать скобки, выполнять упрощение выражений;

- представлять целые числа на координатной прямой

- развить и углубить представление о числе;

- научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;

- решать математические задачи и задачи из смежных предметов

- выполнять несложные практические расчёты,

- решать занимательные задачи.

10

Комбинаторика

- решать комбинаторные задачи методом перебора вариантов, приёмом комбинаторного умножения;

- проводить эксперименты со случайными событиями.

- анализировать и интерпретировать результаты;

- сравнивать шансы наступления случайного события, строить речевые конструкции;

- решать занимательные задачи.

11

Рациональные числа

- сравниватьи упорядочивать рациональные числа;

- выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора.

- изображать рациональные числа на координатной оси;

- решать уравнения и текстовые задачи с помощью уравнений;

- применять законы сложения и умножения при выполнении действий с рациональными числами

- преобразовывать простейшие буквенные выражения;

- различать и строить фигуры, симметричные относительно прямой;

- развить и углубить представление о числе

- научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;

- решать математические задачи и задачи из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты, решать занимательные задачи.

12

Многоугольники и многогранники

- распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры (в том числе правильные многоугольники)

- изображать геометрические фигуры от руки и с помощью чертежных инструментов;

- распознаватьи строить разверстки куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

- измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов, в том числе углов в треугольнике, строить с помощью транспортира углы заданной величины;

- вычислять: периметр треугольника, четырехугольника; площадь прямоугольника, квадрата; объем прямоугольного параллелепипеда, куба, призмы;

- выражать одни единицы длины, площади, объёма, массы, времени через другие;

- моделировать многоугольники и многогранники, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.;

- вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

- углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

- применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов;

- изготавливать пространственные фигуры из разверток;

- исследовать и описыватьсвойства многоугольников и многогранников путём эксперимента, наблюдения, моделирования, в том числе с использованием компьютерных программ

- решать занимательные задачи

13

Итоговое повторение курса математики 6 класса

- выполнять устно и письменно арифметические действия над числами;

- находить значения числовых выражений;

- решать уравнения и текстовые задачи,

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

- отработать навыки использования приёмов, рационализирующих вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ

7 класс

- объяснять результаты выдающихся математических открытий;

- оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

- задавать множества перечислением их элементов;

- находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

- оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

- приводить примеры, подтверждающие утверждения, и контрпримеры, опровергающие их;

- использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

- выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями;

- оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение не-

равенства;

- проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

- решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

- решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

- проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

- решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

- изображать решения.


8 класс

- понимать смысл записи числа в стандартном виде;

- оперировать на базовом уровне понятием «стандартный вид числа».

- составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

- находить значение функции по заданному значению аргумента;

- находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

- определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;

- оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

- распознавать рациональные и иррациональные числа;

- сравнивать числа;

- по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания,

- определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;

- решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними.


9 класс

- составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах;

- оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

- решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без применения формул;

- иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

- решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

- представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

- читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

- определять основные статистические характеристики числовых наборов;

- оценивать вероятность события в простейших случаях;

- иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях;

- оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

- иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

- сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

- оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях;

- выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).



  1. Содержание учебного предмета.

Математика. Арифметика. Геометрия. (5 класс, 170 часов)

1. Повторение

2. Линии

Линии на плоскости. Прямая, отрезок. Длина отрезка. Окружность.

Основная цель — развить представление о линии, продолжить формирование графических навыков и измерительных умений.

3. Натуральные числа

Натуральные числа и нуль. Сравнение. Округление. Перебор возможных вариантов.

Основная цель — систематизировать и развить знания учащихся о натуральных числах, научить читать и записывать большие числа, сравнивать и округлять, изображать числа точками на координатной прямой, сформировать первоначальные навыки решения комбинаторных задач с помощью перебора возможных вариантов.

4. Действия с натуральными числами

Арифметические действия с натуральными числами. Свойства сложения и умножения. Квадрат и куб числа. Числовые выражения. Решение арифметических задач.

Основная цель — закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами, ознакомить с элементарными приемами прикидки и оценки результатов вычислений, углубить навыки решения текстовых задач арифметическим способом.

5. Использование свойств действий при вычислениях

Свойства арифметических действий.

Основная цель — расширить представление учащихся о свойствах арифметических действий, продемонстрировать возможность применения свойств для преобразования числовых выражений.

6.Многоугольники

Угол. Острые, тупые и прямые углы. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Многоугольники.

Основная цель — познакомить учащихся с новой геометрической фигурой — углом; ввести понятие биссектрисы угла; научить распознавать острые, тупые и прямые углы, строить и измерять на глаз; развить представление о многоугольнике.

7. Делимость чисел

Делители числа. Простые и составные числа. Признаки делимости. Таблица простых чисел. Разложение числа на простые множители.

Основная цель — познакомить учащихся с простейшими понятиями, связанными с понятием делимости чисел (делитель, простое число, разложение на множители, признаки делимости).

8. Треугольники и четырехугольники

Треугольники и их виды. Прямоугольник. Площадь. Единицы площади. Площадь прямоугольника. Равенство фигур.

Основная цель — познакомить учащихся с классификацией треугольников по сторонам и углам; развить представления о прямоугольнике; сформировать понятие равных фигур, площади фигуры; научить находить площади прямоугольников и фигур, составленных из прямоугольников; познакомить с единицами измерения площадей.

9.Дроби

Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.

Основная цель — сформировать понятие дроби, познакомить учащихся с основным свойством дроби и научить применять его для преобразования дробей, научить сравнивать дроби; сформировать на интуитивном уровне начальные вероятностные представления.

10.Действия с дробями

Арифметические действия над обыкновенными дробями. Нахождение дроби числа и числа по его дроби. Решение арифметических задач.

Основная цель — научить учащихся сложению, вычитанию, умножению и делению обыкновенных и смешанных дробей; сформировать умение решать задачи на нахождение части целого и целого по его части.

11. Многогранники

Многогранники. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Пирамида. Развертки.

Основная цель — познакомить учащихся с такими телами, как цилиндр, конус, шар; сформировать представление о многограннике; познакомить со способами изображения пространственных тел, в том числе научить распознавать многогранники и их элементы по проекционному чертежу; научить изображать параллелепипед и пирамиду; познакомить с понятием объема и правилом вычисления объема прямоугольного параллелепипеда.

12. Таблицы и диаграммы

Чтение таблиц с двумя входами. Использование в таблицах специальных символов и обозначений. Столбчатые диаграммы.

Основная цель — формирование умений извлекать необходимую информацию из несложных таблиц и столбчатых диаграмм.

13. Повторение

14 Резерв

Требования к уровню подготовки учащихся

Учащиеся должны знать (понимать)

- понятия: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число; координаты на прямой и на плоскости;

- определения понятий: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, параллелограмм, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, многогранник, прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, шар.

- принцип измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов;

- правила вычисления площади прямоугольника и квадрата;

- примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей.

Учащиеся должны уметь:

- анализировать, воспринимать, интерпретировать и обобщать математическую информацию;

- использовать свойства чисел и правила действий с натуральными числами при выполнении вычислений;

- использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

- сравнивать натуральные числа;

- представлять данные в виде таблиц, диаграмм;

- представлять данные в виде таблиц, читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы;

- решать несложные сюжетные задачи разных типов арифметическим и алгебраическим способом;

- строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

- осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

- составлять план решения задачи;


Содержание учебного предмета

Математика. (6 класс, 170 часов)


1.Обыкновенные дроби

Арифметические действия над дробями. Основные задачи на дроби. Проценты. Нахождение процента величины. Столбчатые и круговые диаграммы.

Основная цель – закрепить и развить навыки действия с обыкновенными дробями, а также познакомить учащихся с понятием процента.

2. Прямые на плоскости и в пространстве (6 часов)

Две пересекающиеся прямые. Параллельные прямые. Построение параллельных и перпендикулярных прямых. Расстояние.

Основная цель — Создать у учащихся зрительные образы всех основных конфигураций, связанных с взаимным расположением прямых; научить находить расстояние от точки до прямой и между двумя параллельными прямыми; научить находить углы, образованные двумя пересекающимися прямыми.

3. Десятичные дроби (9 часов)

Десятичная дробь. Чтение и запись десятичных дробей. Обращение обыкновенной дроби в десятичную. Сравнение десятичных дробей. Решение арифметических задач.

Основная цель — Ввести понятие десятичной дроби, выработать навыки чтения, записи и сравнения десятичных дробей. Расширить представления учащихся о возможности записи чисел в различных эквивалентных формах.

4. Действия с десятичными дробями (31 час)

Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Решение арифметических задач. Округление десятичных дробей.

Основная цель — Сформировать навыки вычислений с десятичными дробями, развить навыки прикидки и оценки.

5. Окружность (8 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Круглые тела. Построение треугольника.

Основная цель — создать у учащихся зрительные образы всех основных конфигураций, связанных с взаимным расположением двух окружностей, прямой и окружности; научить выполнять построение треугольника по заданным элементам; познакомить с новыми геометрическими телами – шаром, цилиндром, конусом – и ввести связанную с ними терминологию.

6. Отношения и проценты (15 часов)

Отношение. Деление в данном отношении. Проценты. Основные задачи на проценты.

Основная цель – научить находить отношение двух величин и выражать его в процентах

7. Симметрия (8 часов)

Осевая симметрия. Ось симметрии фигуры. Построения циркулем и линейкой. Центральная симметрия, Плоскость симметрии.

Основная цель — Дать представление о симметрии в окружающем мире; познакомить учащихся с основными видами симметрии на плоскости и в пространстве, расширить представления об известных фигурах, познакомив со свойствами, связанными с симметрией; показать возможности использования симметрии при решении различных задач и построениях; развить пространственное и конструктивное мышление.

8. Буквы и формулы (15 часов)

Применение букв для записи математических выражений и предложений. Формулы. Вычисление по формулам. Длина окружности и площадь круга. Корень уравнения.

Основная цель — Сформировать первоначальные навыки использования букв при записи математических выражений и предложений.

9. Целые числа (14 часов)

Целые числа. Сравнение целых чисел. Арифметические действия с целыми числами.

Основная цель — мотивировать введение положительных и отрицательных чисел , сформировать умение выполнять действия с целыми числами.

10. Комбинаторика. Случайные события (8 часов)

Решение комбинаторных задач. Применение правила умножения в комбинаторике. Эксперименты со случайными исходами.

Основная цель — развить умения решать комбинаторные задачи методом полного перебора вариантов, познакомить с приёмом решения комбинаторных задач умножением.

11. Рациональные числа (16 часов)

Рациональные числа. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Изображение чисел точками на прямой. Арифметические действия над рациональными числами. Свойства арифметических действий. Решение арифметических задач. Прямоугольная система координат на плоскости.

Основная цель — выработать навыки действий с положительными и отрицательными числами. Сформировать представление о координатах, познакомить с прямоугольной системой координат на плоскости.

12. Многоугольники и многогранники (10 часов)

Сумма углов треугольника. Параллелограмм. Правильные многоугольники. Площади. Призма

Основная цель — обобщить и научить применять приобретенные геометрические знания при изучении новых фигур и их свойств.

13.Повторение(10 часов)

Обобщить и систематизировать материал, изученный в 6 классе.

Требования к уровню подготовки учащихся

Учащиеся должны знать (понимать)

- использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

- правила округления рациональных чисел в соответствии с правилами;

- принцип сравнения рациональных числ;

- выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

- правила нахождения положения точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;

- правила нахождения процента от числа, числа по проценту от него, процентное отношение двух чисел, процентное снижение или процентное повышение величины.

Учащиеся должны уметь:

- выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

- сравнивать рациональные числа;

- оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

- выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

- осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

- составлять план решения задачи;

- выделять этапы решения задачи;

- интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку).


Программа курса алгебры 7-9 классов


Алгебра. 7 класс (102 ч)

1. Дроби и проценты

Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к другой. Сравнение дробей. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Степень с натуральным показателем: определение, запись больших и малых чисел. Понятие процента, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики.

Статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, размах. Случайные события, достоверные и невозможные события, равновозможные (равновероятные) события, противоположные события, иллюстрация отношений события с помощью кругов Эйлера. Частота случайного события. Случайные опыты (эксперименты).

2. Прямая и обратная пропорциональность

Реальные зависимости, переменная, описание зависимостей с помощью формул, вычисления по формулам. Прямая пропорциональность, свойство прямой пропорциональности. Обратная пропорциональность, свойство обратной пропорциональности. Решение текстовых задач.

Пропорция, основное свойство пропорции, решение задач с помощью пропорций. Пропорциональное деление.

3. Введение в алгебру

Буквенные выражения, числовое значение буквенного выражения. Противоположные выражения. Допустимые значения букв в выражении. Буквенная запись свойств действий над числами. Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения, правила преобразование сумм и произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.

4. Уравнения

Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнений. Линейное уравнение, число корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений. Составление уравнений по условию задачи. Решение задач алгебраическим методом.

5. Координаты и графики

Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между точками координатной прямой. Множества точек на координатной плоскости: вертикальные и горизонтальные прямые, полосы, полуплоскости, прямоугольники. Графики зависимостей: y x; y ≤x; y ≥ x ;

y x. Чтение и построение графиков реальных зависимостей.

6. Многочлены

Свойства степени с натуральным показателем. Преобразование выражений, содержащих степени с натуральным показателем: умножение и деление степеней, возведение степени в степень, возведение в степень произведения и частного. Одночлен, стандартный вид одночлена. Многочлен, стандартный вид многочлена. Многочлены с одной переменной. Сложение и вычитание многочленов. Противоположные многочлены. Умножение одночлена на многочлен, умножение многочлена на многочлен. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Преобразование трехчлена в квадрат двучлена. Выделение из трехчлена квадрата двучлена.

Решение текстовых задач с помощью уравнений.

7. Разложение многочленов на множители

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Применение разложения на множители для решения различных задач. Формула разности квадратов. Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения. Формулы разности и суммы кубов.

Применение нескольких способов разложения на множители.

Решение уравнений с помощью разложения на множители.

8. Комбинаторика

Решение комбинаторных задач с помощью перебора всех возможных вариантов.

Комбинаторное правило умножения. Правило сложения. Перестановки. Факториал.

Формула числа перестановок.

9. Математика в историческом развитии

История возникновения десятичных дробей, десятичная система счисления. С. Стевин. Зарождение процентов в денежных расчетах, происхождение термина и символа. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Риторическая алгебра. Геометрическая алгебра в древнем мире. Зарождение и совершенствование буквенной символики роль Ф. Виета, Р. Декарта, И. Ньютона. История возникновения знаков действий и скобок. Возникновение и эволюция обозначение степени, поиск новых способов записи показателя степени в связи с появлением компьютеров. Становление теории уравнений. Диофант Александрийский,

применение буквы для обозначения неизвестной величины. Мухаммед аль-Хорезми, трактат «Книга о восстановлении и противопоставлении», приемы решения уравнений.

Изобретение метода координат, перевод с геометрического языка на язык алгебры. Р. Декарт.

Зарождение комбинаторных идей в древности. Развитие комбинаторики. Я.Бернулли, книга «Искусство предположений». Происхождение терминов «перестановка», «факториал».

Резерв.

Требования к уровню подготовки учащихся

Учащиеся должны знать (понимать)

- знать тождественные преобразования выражений: правила приведения подобных слагаемых, раскрытие скобок со знаком «плюс» или «минус» пред скобками;

- понимать графическую интерпретацию решения уравнений и систем уравнений;

- понимать графическую интерпретацию решения уравнений и систем уравнений;

- понимать содержательный смысл важнейших свойств функции; по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств; строить графики функций – линейной, квадратичной функции и функции ;

- знать принцип устной прикидки, и оценки результата вычислений, проверки результата вычислений выполнением обратных действий.

Учащиеся должны уметь:

  • бегло и уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

  • решать уравнения с одним неизвестным и применять уравнения к решению текстовых задач; решать системы линейных уравнений;

  • строить графики функций , (b≠0), ; понимать как влияет знак коэффициента k на расположение в координатной плоскости графика функции , где k≠0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида ; видеть эту зависимость;

  • выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители;

  • моделировать практические ситуации и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

  • интерпретировать графики реальных зависимостей между величинами.


Алгебра. 8 класс (102 ч)

1. Алгебраические дроби

Алгебраическая (рациональная) дробь, допустимые значения переменных в алгебраической дроби. Основное свойство дроби, приведение дроби к новому знаменателю, сокращение дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Примеры на все действия с алгебраическими дробями. Степень с целым показателем. Стандартный вид числа, запись больших и малых чисел. Свойства степени с целым показателем. Преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями.

Решение уравнений. Решение текстовых задач. Выделение целой части из алгебраической дроби. Исторические сведения представлены в виде сквозной линии, распределенной по соответствующим вопросам курса.

2. Квадратные корни

Задача о нахождении длины стороны квадрата по его площади, знак квадратного корня (радикал). Примеры извлечения «точных» квадратных корней. Доказательство утверждения: не существует рационального числа, квадрат которого равен 2. Начальные представления об иррациональных числах. Нахождение десятичных приближений квадратных корней путем оценки. Изображение иррациональных чисел точками на координатной прямой.

Теорема Пифагора. Построение отрезков с иррациональными длинами.

Квадратный корень: алгебраический подход. Исследование вопроса о существовании и количестве квадратных корней из числа а. Арифметический квадратный корень. Формула , где а ≥ 0. Уравнений вида x a 2 . График зависимости y x . Свойства квадратных корней: корень из произведения и частного, корень из степени. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Кубический корень. Уравнение вида x a 3 .График зависимости.

Двойные радикалы.

3. Квадратные уравнения

Квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом. Исследование квадратного уравнения по его дискриминанту. Решение текстовых задач.

Неполные квадратные уравнения, их виды. Приемы решения неполных квадратных уравнений.

Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Применение формул Виета для решения различных задач. Квадратный трехчлен, корни квадратного трехчлена. Разложение на множители квадратного трехчлена. Целые корни уравнения с целыми коэффициентами.

4. Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными. Правила преобразований уравнения с двумя переменными. Решение уравнений с двумя переменными в целых числах. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение прямой вида y = kx +l . Угловой коэффициент прямой. Критерий параллельности прямых. Система уравнений. Решение систем способом сложения. Решение систем способом подстановки. Графическая интерпретация решения систем

двух линейных уравнений. Примеры решения систем, в которых одно из уравнений не является линейным. Решение текстовых задач с помощью систем уравнений. Применение алгебраических методов для решения задач на координатной плоскости.

Геометрическая интерпретация уравнений с двумя переменными.

5. Функции

Чтение графиков реальных процессов. Функция, способы задания функции, функциональная символика, область определения функции. Числовые промежутки, их обозначение. График функции. Свойства функции: возрастание и убывание на промежутке; сохранение знака на промежутке; нули функции; наибольшее (наименьшее) значение; непрерывность. Отражение свойств функции на графике. Линейная функция и ее график. Свойства линейной функции.

Аппроксимирующая прямая. Гипербола. Асимптоты.

Целая и дробная части числа.

6. Вероятность и статистика

Статистические характеристики: характеристики среднего и разброса, медиана.

Частота и вероятность случайного события.

Вероятностная шкала. Элементарные события. Классическое определение вероятности.

Сложные эксперименты (задачи о двух монетах, о двух кубиках, о трех кубиках). Геометрическая вероятность.

Сложение вероятностей.

7. Математика в историческом развитии

Недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, открытие математиков Древней Греции. Введение иррациональных чисел, происхождение термина «иррациональный». Исследование некоторых иррациональностей. История появления термина «радикал» (корень), символа. Введение древнегреческим математиком Апполонием Пергским слова «парабола» для названия кривой. Задачи на квадратные уравнения в древних рукописях. Основные вехи

развития теории квадратных уравнений в трудах аль-Хорезми, Ф. Виета, Л. Фибоначчи, Дж. Кардано, Р. Декарта, И. Ньютона. Диофант Александрийский. Решение уравнений в целых числах. Задача о фазанах и кроликах. Зарождение аналитической геометрии. П. Ферма, Р. Декарт. Истоки теории вероятностей. Классическое определение вероятности, П.С. Лаплас. Задача Даламбера. Задачи Бюффона.

Резерв.

Требования к уровню подготовки учащихся

Учащиеся должны знать (понимать):

  • правила выполнения основных действий со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; разложения многочленов на множители; тожде­ственных преобразований рациональных выражений;

  • принцип применения свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

  • правила выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахож­дения нужной формулы в справочных материалах;

  • правила извлечения информации, представленной в таблицах, на диаграммах, графиках; составления таблицы, построения диаграммы и графики.

Учащиеся должны уметь:

  • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

  • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравне­ний и несложные нелинейные системы;

  • решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

  • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

  • распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и сум­мы нескольких первых членов;

  • находить значения функции, заданной формулой, табли­цей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

  • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

  • описывать свойства изученных функций, строить их гра­фики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

  • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

  • интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

  • проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

  • решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

  • вычислять средние значения результатов измерений;

  • находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

  • находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

  • распознавания логически некорректных рассуждений;

  • записи математических утверждений, доказательств;

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

  • решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

  • решения учебных и практических задач, требующих систе­матического перебора вариантов;

  • сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

  • понимания статистических утверждений.


Алгебра. 9 класс (102 ч)

1. Неравенства

Множества натуральных, целых, рациональных и действительных чисел, соотношения между ними. Действительные числа и координатная прямая. Представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел. Числовые неравенства, свойства числовых неравенств. Линейные неравенства с одной переменной, решение неравенств. Равносильность уравнений и неравенств. Решение систем линейных неравенств с одной переменной. Доказательство неравенств. Погрешность приближенного значения, точность приближения. Способы записи приближенных значений. Относительная погрешность.

Периодические и непериодические бесконечные десятичные дроби.

Среднее арифметическое, среднее геометрическое, среднее

гармоническое и связывающие их неравенства.

2. Квадратичная функция

Квадратичная функция. Парабола. Область определения и область значений квадратичной функции. График и свойства функции y= ax2 . Сдвиг графика функции 2 y= ax вдоль осей координат. График функции у = ax2 + bx + c (a ≠ 0), формулы координат вершины параболы. Применение свойств квадратичной функции при решении задач из реальной практики, из смежных предметов. Квадратные неравенства, решение квадратных неравенств. Метод интервалов. График дробно-линейной функции. Графики уравнений, содержащих модули.

3. Уравнения и системы уравнений

Рациональные выражения, их виды. Область определения рационального выражения.

Преобразование рациональных выражений. Тождество, доказательство тождеств.

Целые уравнения. Решение уравнений третьей и четвертой степени. Дробные уравнения, решение дробных уравнений. Решение текстовых задач. Примеры графиков уравнений с двумя переменными. Графическое решение систем уравнений с двумя переменными. Алгебраическое решение систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач. Применение алгебраических методов при решении задач на координатной плоскости. Графическое решение уравнений с одной переменной. Решение уравнений второй степени. Уравнения с параметром.

4. Арифметическая и геометрическая прогрессии

Числовые последовательности, способы их задания. Последовательность Фибоначчи.

Арифметическая прогрессия и ее свойства. Формула n –го члена арифметической прогрессии. Геометрическое изображение арифметической прогрессии. Сумма первых n членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия и ее свойства. Формула n –го члена

геометрической прогрессии. Сумма первых n членов геометрической прогрессии.

Простые и сложные проценты. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Треугольник Паскаля.

5. Статистика и вероятность, комбинаторика

Выборочные исследования (выборка и совокупность, таблицы и диаграммы частот, анализ результатов исследования). Интервальная таблица частот. Гистограмма частот. Характеристика разброса (размах и отклонения, дисперсия и стандартное отклонение). Статистическое оценивание и прогноз. Размещения и сочетания. Вероятность и комбинаторика.

6. Математика в историческом развитии

Развитие представлений о числе: рациональные числа, открытие иррациональных чисел, действительные числа. Уточнение приближений числа π с древнейших времен до сегодняшнего дня. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. Х. Абель, Э. Галуа. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа

Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Задачи на прогрессии в древних

папирусах. Истоки зарождения статистики как науки, Ф. Гаусс. Исторические примеры применения статистических исследований. А. Кетле, Ф. Бенфорд и «закон аномальных чисел», Д. Граунт. Вероятностные подходы в статистике. Русская школа теории вероятностей. П.Л. Чебышев, А.А. Марков, А.М. Ляпунов, А.Н. Колмогоров.

Резерв.

Требования к уровню подготовки учащихся

Учащиеся должны знать (понимать):

  1. Существо понятия математического доказательства, приводить примеры доказательств.

  2. Существо понятия алгоритма, приводить примеры алгоритмов.

  3. Как используются математические формулы, уравнения и неравенства, примеры их применения для решения математических и практических задач.

  4. Как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости, приводить примеры таких описаний

  5. Как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа.

  6. Вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира, примеры статистических закономерностей и выводов.

  7. Каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия, примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики.

  8. Смысл формализации, позволяющий решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при формализации.

Учащиеся должны уметь:

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

  • устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычислений с использованием различных приемов;

  • интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

  • составлять формулу по условию задачи; осуществлять числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления в формулах, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через другую;

  • применять свойства арифметических корней для вычисления значений и преобразования числовых выражений, содержащих корни;

  • решать линейные, квадратные и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений, линейные и несложные нелинейные;

  • решать линейные и квадратные неравенства и их системы;

  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

  • изображать числа на координатной прямой и точки с заданной координатой на координатной плоскости; изображать множество решений неравенства на координатной прямой;

  • распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

  • находить значение функции по ее аргументу, значение аргумента по значению функции;

  • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

  • описывать свойства изученных функций, строить их графики.





































  1. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ


5 класс

Наименование раздела, темы

Количество часов (всего)

Из них

контрольные работы

Повторение

4

1 (вводная)

Линии

7


Натуральные числа

11


Действия с натуральными числами

25

2

Использование свойств действий при вычислениях

12

1

Многоугольники

7


Делимость чисел

14

1

Треугольники и четырехугольники

8


Обыкновенные дроби

20

1

Действия с дробями

34

2

Многогранники

9


Таблицы и диаграммы

8


Повторение

11

1

Итого

170

9



6 класс

Тема раздела

Количество часов по авторской программе/количество контрольных работ

Количество часов по рабочей

программе/ количество контрольных работ

6 класс

Обыкновенные дроби

20

20

Прямые на плоскости и в пространстве

6

6

Десятичные дроби

9

9

Действия с десятичными дробями

31

31

Окружность

8

8

Отношения и проценты

15

15

Симметрия

8

8

Выражения, формулы, уравнения/ Буквы и формулы

15

15

Целые числа

14

14

Комбинаторика. Случайные события

8

8

Рациональные числа

16

16

Многоугольники и многогранники

10

10

Итоговое повторение курса математики 6 класса.

10

10

Итого

170

170



АЛГЕБРА

7 класс

Наименование раздела, темы

Количество часов

( всего)

Из них контрольные работы

Дроби и проценты

14

1

Прямая и обратная пропорциональности

10

1

Введение в алгебру

11

1

Уравнения

9

1

Координаты и графики

9

1

Многочлены

18

1

Разложение многочленов на множители

15

1

Комбинаторика

9


Повторение. Итоговая контрольная работа за курс 7 класса


1

Резерв

7


Итого

102

8



8 класс

№

Тема

Количество часов

Количество

контрольных работ по темам

1

2

3

4

5

6

7

Алгебраические дроби

Квадратные корни

Квадратные уравнения

Системы уравнений

Функции

Вероятность и статистика

Повторение

20

17

17

20

13

10

5

1

1

1

1

1

1

-


Всего

102

6



9 класс

№

Тема

Количество часов

Количество контрольных работ


1

2

3

4

5

6


Неравенства

Квадратичная функция

Уравнения и системы уравнений

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Статистика и вероятность, комбинаторика

Резерв. Повторение.


18

17

28

18

11

10


1

1

2

1

-

-


Всего

102

5

















КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

8 класс

№ п/п

 № пункта

Тема раздела, урока

Вид деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Дата проведения

Повторение материала 7 класса(2 часа)

1

дидактика №1(1), 2(1), 3(1, 2)

Повторение за курс 7 класса по теме: «Разложение многочлена на множители»

Выполнять разложение многочленов на множители, применяя различные способы; анализировать многочлен и распознавать возможность применения того или иного приёма разложения его на множители. Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований


2

дидактика №4, 5(1), 7(1)

Повторение за курс 7 класса «Разложение многочлена на множители»

Выполнять разложение многочленов на множители, применяя различные способы; анализировать многочлен и распознавать возможность применения того или иного приёма разложения его на множители. Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований


3

п.1.1

Что такое алгебраическая дробь?

Конструировать алгебраические выражения. Находить область определения алгебраической дроби; выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том числе с помощью калькулятора


4

п.1.2

Основное свойство дроби

Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей


5

п.1.2

Сокращение дробей

Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей


6

п.1.2

Основное свойство дроби. Самостоятельная работа по теме: «Сокращение дробей»

Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей


7

п.1.3

Сложение и вычитание алгебраических дробей

Выполнять сложение, вычитание алгебраических дробей. Применять преобразование выражений


8

п.1.3

Решение задач по теме: «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

Выполнять сложение, вычитание алгебраических дробей. Применять преобразование выражений


9

п.1.3

Упрощение выражений. Самостоятельная работа по теме: «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

Выполнять сложение, вычитание алгебраических дробей. Применять преобразование выражений


10

п.1.4

Умножение и деление алгебраических дробей

Выполнять умножение и деление алгебраических дробей. Применять преобразование выражений


11

п.1.4

Упрощение выражений. Самостоятельная работа  по теме: «Умножение и деление алгебраических дробей»

Выполнять умножение и деление алгебраических дробей. Применять преобразование выражений


12

п.1.5

Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби

Выполнять действия алгебраических дробей. Применять преобразование выражений для решения задач. Выражать переменные из формул (физических, геометрических, описывающих бытовые ситуации). Проводить исследования, выявлять закономерности


13

п.1.5

Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби

Выполнять действия алгебраических дробей. Применять преобразование выражений для решения задач. Выражать переменные из формул (физических, геометрических, описывающих бытовые ситуации). Проводить исследования, выявлять закономерности


14

п.1.5

Упрощение выражений. Самостоятельная работа  по теме: «Преобразование алгебраических выражений»

Выполнять действия алгебраических дробей. Применять преобразование выражений для решения задач. Выражать переменные из формул (физических, геометрических, описывающих бытовые ситуации). Проводить исследования, выявлять закономерности


15

п. 1.1- 1.5

Контрольная работа №1 по теме: «Алгебраические дроби»

Конструировать алгебраические выражения. Находить область определения алгебраической дроби; выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том числе с помощью калькулятора. Выполнять действия алгебраических дробей. Применять преобразование выражений для решения задач. Выражать переменные из формул (физических, геометрических, описывающих бытовые ситуации). Проводить исследования, выявлять закономерности.


16

п.1.6

Определение степени с целым показателем

Формулировать определение степени с целым показателем


17

п.1.6

Степень с целым показателем

Формулировать определение степени с целым показателем


18

п.1.7

Свойства степеней с целым показателем

Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений


19

п.1.7

Свойства степеней с целым показателем. Самостоятельная работа  по теме: «Свойства степеней с целым показателем»

Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений


20

п.1.8

Решение уравнений

Решать уравнения с дробными коэффициентами, решать текстовые задачи алгебраическим методом


21

п.1.8

Решение задач

Решать уравнения с дробными коэффициентами, решать текстовые задачи алгебраическим методом


22

п.1.1-п.1.8

Контрольная работа №2 по теме: «Степень с целым показателем»

Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать уравнения с дробными коэффициентами, решать текстовые задачи алгебраическим методом


Глава 2. Квадратные корни (14 часов)

23

п.2.1

Работа над  ошибками. Задача о нахождении стороны квадрата

Формулировать определения квадратного корня из числа, решать задачи, приведшие к понятию квадратного корня


24

п.2.1

Вычисление квадратных корней

Формулировать определения квадратного корня из числа, решать задачи, приведшие к понятию квадратного корня


25

п.2.2

Иррациональные числа

Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать иррациональные и рациональные числа. Описывать множество действительных чисел. Изображать числа точками координатной прямой


26

п.2.3

Теорема Пифагора. Самостоятельная работа  по теме: «Квадратные корни»

Формулировать теорему Пифагора, уметь находить любую сторону прямоугольного треугольника, если известны две другие


27

п.2.4

Квадратный корень (алгебраический подход)

Применять график функции у = х2 для нахождения корней квадратных уравнений, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней


28

п.2.5

График зависимости у = 

Строить график функции у =  , исследовать по графику её свойства


29

п.2.6

Свойства квадратных корней

Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений


30

п.2.6

Использование свойств квадратного корня при упрощении

Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений


31

п.2.6

Свойства квадратного корня

Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений


32

п.2.7

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Уметь преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни


33

п.2.7

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Самостоятельная работа по теме: «Преобразование выражений»

Уметь преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни


34

п.2.8

Кубический корень

Формулировать определение кубического корня из числа, уметь вычислять кубические корни из числа


35

п.2.1 – 2.8

Подготовка к контрольной работе: «Квадратные корни»

Формулировать определения квадратного корня из числа, решать задачи, приведшие к понятию квадратного корня. Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать иррациональные и рациональные числа. Описывать множество действительных чисел. Изображать числа точками координатной прямой. Формулировать теорему Пифагора, уметь находить любую сторону прямоугольного треугольника, если известны две другие. Строить график функции у =  , исследовать по графику её свойства. Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений. Формулировать определение кубического корня из числа, уметь вычислять кубические корни из числа


36

п.2.1 – 2.8

Контрольная работа №3 по теме: «Квадратные корни»

Формулировать определения квадратного корня из числа, решать задачи, приведшие к понятию квадратного корня. Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать иррациональные и рациональные числа. Описывать множество действительных чисел. Изображать числа точками координатной прямой. Формулировать теорему Пифагора, уметь находить любую сторону прямоугольного треугольника, если известны две другие. Строить график функции у =  , исследовать по графику её свойства. Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений. Формулировать определение кубического корня из числа, уметь вычислять кубические корни из числа


Глава 3. Квадратные уравнения (19 часов)

37

п.3.1

Работа над ошибками. Какие уравнения называются квадратными

Распознавать квадратные уравнения, классифицировать их


38

п.3.2

Формула корней квадратного уравнения

Распознавать квадратные уравнения, классифицировать их. Выводить формулу корней квадратного уравнения. Решать полные квадратные уравнения. Проводить простейшие исследования квадратных уравнений. Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, путём преобразований, а также  с помощью замены переменной


39

п.3.2

Решение квадратных уравнений

Распознавать квадратные уравнения, классифицировать их. Выводить формулу корней квадратного уравнения. Решать полные квадратные уравнения. Проводить простейшие исследования квадратных уравнений. Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, путём преобразований, а также  с помощью замены переменной


40

п.3.2

Решение квадратных уравнений

Распознавать квадратные уравнения, классифицировать их. Выводить формулу корней квадратного уравнения. Решать полные квадратные уравнения. Проводить простейшие исследования квадратных уравнений. Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, путём преобразований, а также  с помощью замены переменной


41

п.3.2

Решение квадратных уравнений. Самостоятельная работа  по теме: «Квадратные уравнения»

Распознавать квадратные уравнения, классифицировать их. Выводить формулу корней квадратного уравнения. Решать полные квадратные уравнения. Проводить простейшие исследования квадратных уравнений. Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, путём преобразований, а также  с помощью замены переменной


42

п.3.3

Вторая формула корней квадратного уравнения

Распознавать квадратные уравнения, классифицировать их. Выводить формулу корней квадратного уравнения. Решать полные квадратные уравнения. Проводить простейшие исследования квадратных уравнений. Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, путём преобразований, а также  с помощью замены переменной


43

п.3.3

Решение квадратных уравнений с помощью второй формулы

Распознавать квадратные уравнения, классифицировать их. Выводить формулу корней квадратного уравнения. Решать полные квадратные уравнения. Проводить простейшие исследования квадратных уравнений. Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, путём преобразований, а также  с помощью замены переменной


44

п.3.4

Решение задач

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат


45

п.3.4

Решение задач

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат


46

п.3.5

Неполные квадратные уравнения

Решать неполные квадратные уравнения


47

п.3.5

Неполные квадратные уравнения. Самостоятельная работа  по теме: «Неполные квадратные уравнения»

Решать неполные квадратные уравнения


48

п.3.6

Теорема Виета

Проводить простейшие исследования квадратных уравнений. Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Формулировать и доказывать теорему Виета, а также обратную теорему, применять эти теоремы для решения разнообразных задач


49

п.3.6

Решение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета

Проводить простейшие исследования квадратных уравнений. Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Формулировать и доказывать теорему Виета, а также обратную теорему, применять эти теоремы для решения разнообразных задач


50


Итоговая контрольная работа за 1 полугодие

Конструировать алгебраические выражения. Находить область определения алгебраической дроби; выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том числе с помощью калькулятора. Выполнять действия алгебраических дробей. Применять преобразование выражений для решения задач. Выражать переменные из формул (физических, геометрических, описывающих бытовые ситуации). Проводить исследования, выявлять закономерности. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать уравнения с дробными коэффициентами, решать текстовые задачи алгебраическим методом. Формулировать определения квадратного корня из числа, решать задачи, приведшие к понятию квадратного корня. Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать иррациональные и рациональные числа. Описывать множество действительных чисел. Изображать числа точками координатной прямой. Формулировать теорему Пифагора, уметь находить любую сторону прямоугольного треугольника, если известны две другие. Строить график функции у =  , исследовать по графику её свойства. Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений. Формулировать определение кубического корня из числа, уметь вычислять кубические корни из числа. Распознавать квадратные уравнения, классифицировать их. Выводить формулу корней квадратного уравнения. Решать квадратные уравнения – полные и неполные. Проводить простейшие исследования квадратных уравнений. Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, путём преобразований, а также  с помощью замены переменной. Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Формулировать и доказывать теорему Виета, а также обратную теорему, применять эти теоремы для решения разнообразных задач. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат


51

п.3.7

Разложение квадратного трехчлена на множители

Распознавать квадратный трёхчлен, выяснить возможность разложения на множители, представлять квадратный трёхчлен в виде произведения линейных множителей. Применять различные приёмы самоконтроля при выполнении преобразований. Проводить исследования квадратных уравнений с буквенными коэффициентами, выявить закономерности


52

п.3.7

Сокращение дробей с использованием разложения на множители

Распознавать квадратный трёхчлен, выяснить возможность разложения на множители, представлять квадратный трёхчлен в виде произведения линейных множителей. Применять различные приёмы самоконтроля при выполнении преобразований. Проводить исследования квадратных уравнений с буквенными коэффициентами, выявить закономерности


53

п.3.7

Разложение на множители. Самостоятельная работа  по теме: «Разложение на множители»

Распознавать квадратный трёхчлен, выяснить возможность разложения на множители, представлять квадратный трёхчлен в виде произведения линейных множителей. Применять различные приёмы самоконтроля при выполнении преобразований. Проводить исследования квадратных уравнений с буквенными коэффициентами, выявить закономерности


54

п.3.1-3.7

Подготовка к контрольной работе по теме: «Квадратные уравнения»

Распознавать квадратные уравнения, классифицировать их. Выводить формулу корней квадратного уравнения. Решать квадратные уравнения – полные и неполные. Проводить простейшие исследования квадратных уравнений. Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, путём преобразований, а также  с помощью замены переменной. Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Формулировать и доказывать теорему Виета, а также обратную теорему, применять эти теоремы для решения разнообразных задач. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат. Распознавать квадратный трёхчлен, выяснить возможность разложения на множители, представлять квадратный трёхчлен в виде произведения линейных множителей. Применять различные приёмы самоконтроля при выполнении преобразований. Проводить исследования квадратных уравнений с буквенными коэффициентами, выявить закономерности


55

п.3.1-3.7

Контрольная работа №4 по теме: «Квадратные уравнения»

Распознавать квадратные уравнения, классифицировать их. Выводить формулу корней квадратного уравнения. Решать квадратные уравнения – полные и неполные. Проводить простейшие исследования квадратных уравнений. Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, путём преобразований, а также  с помощью замены переменной. Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Формулировать и доказывать теорему Виета, а также обратную теорему, применять эти теоремы для решения разнообразных задач. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат. Распознавать квадратный трёхчлен, выяснить возможность разложения на множители, представлять квадратный трёхчлен в виде произведения линейных множителей. Применять различные приёмы самоконтроля при выполнении преобразований. Проводить исследования квадратных уравнений с буквенными коэффициентами, выявить закономерности.


Глава 4. Системы уравнений (19 часов)

56

п.4.1

Работа над ошибками. Линейное уравнение с двумя переменными

Определять, является ли пара чисел решением уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными. Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путём перебора. Распознавать линейные уравнения с двумя переменными


57

п.4.2

График линейного уравнения с двумя переменными

Распознавать линейные уравнения с двумя переменными; строить прямые – графики линейных уравнений


58

п.4.2

График линейного уравнения с двумя переменными

Распознавать линейные уравнения с двумя переменными; строить прямые – графики линейных уравнений


59

п.4.3

Уравнение прямой вида

у = kx + l

Распознавать линейные уравнения с двумя переменными; строить прямые – графики линейных уравнений; извлекать из уравнения вида у = kx + b информацию о положении прямой в координатной плоскости. Распознавать параллельные и пересекающиеся прямые по их уравнениям; конструировать уравнения прямых, параллельных данной прямой. Использовать приёмы самоконтроля при построении графиков линейных уравнений


60

п.4.3

Уравнение прямой вида

у = kx + l

Распознавать линейные уравнения с двумя переменными; строить прямые – графики линейных уравнений; извлекать из уравнения вида у = kx + b информацию о положении прямой в координатной плоскости. Распознавать параллельные и пересекающиеся прямые по их уравнениям; конструировать уравнения прямых, параллельных данной прямой. Использовать приёмы самоконтроля при построении графиков линейных уравнений


61

п.4.3

Уравнение прямой вида

у = kx + l. Самостоятельная работа  по теме: «Уравнение прямой вида

у = kx + l»

Распознавать линейные уравнения с двумя переменными; строить прямые – графики линейных уравнений; извлекать из уравнения вида у = kx + b информацию о положении прямой в координатной плоскости. Распознавать параллельные и пересекающиеся прямые по их уравнениям; конструировать уравнения прямых, параллельных данной прямой. Использовать приёмы самоконтроля при построении графиков линейных уравнений


62

п.4.4

Системы уравнений. Решение систем способом сложения

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения


63

п.4.4

Решение систем способом сложения

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения


64

п.4.4

Решение систем уравнений способом сложения. Самостоятельная работа  по теме: «Системы уравнений»

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения


65

п.4.5

Решение систем уравнений способом подстановки

Решать системы двух линейных уравнений с двумя  переменными способом подстановки, решать простейшие системы, в которых одно из уравнений не является линейным


66

п.4.5

Решение систем уравнений способом подстановки

Решать системы двух линейных уравнений с двумя  переменными способом подстановки, решать простейшие системы, в которых одно из уравнений не является линейным


67

п.4.5

Решение систем уравнений способом подстановки. Самостоятельная работа  по теме: «Системы уравнений»

Решать системы двух линейных уравнений с двумя  переменными способом подстановки, решать простейшие системы, в которых одно из уравнений не является линейным


68

п.4.6

Решение задач с помощью систем уравнений

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат


69

п.4.6

Решение задач на движение

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат


70

п.4.6

Решение задач на проценты

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат


71

п.4.7

Задачи на координатной плоскости

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим способом; использовать графические представления для исследования систем линейных уравнений. Применять алгебраический аппарат для решения задач на координатной плоскости


72

п.4.7

Задачи на координатной плоскости

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим способом; использовать графические представления для исследования систем линейных уравнений. Применять алгебраический аппарат для решения задач на координатной плоскости


73

п.4.1-4.7

Подготовка к контрольной работе по теме: «Системы уравнений»

Определять, является ли пара чисел решением уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными. Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путём перебора. Распознавать линейные уравнения с двумя переменными; строить прямые – графики линейных уравнений; извлекать из уравнения вида у = kx + b информацию о положении прямой в координатной плоскости. Распознавать параллельные и пересекающиеся прямые по их уравнениям; конструировать уравнения прямых, параллельных данной прямой. Использовать приёмы самоконтроля при построении графиков линейных уравнений. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными; использовать графические представления для исследования систем линейных уравнений; решать простейшие системы, в которых одно из уравнений не является линейным. Применять алгебраический аппарат для решения задач на координатной плоскости. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат


74

п.4.1-4.7

Контрольная работа №5 по теме: «Системы уравнений»

Определять, является ли пара чисел решением уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными. Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путём перебора. Распознавать линейные уравнения с двумя переменными; строить прямые – графики линейных уравнений; извлекать из уравнения вида у = kx + b информацию о положении прямой в координатной плоскости. Распознавать параллельные и пересекающиеся прямые по их уравнениям; конструировать уравнения прямых, параллельных данной прямой. Использовать приёмы самоконтроля при построении графиков линейных уравнений. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными; использовать графические представления для исследования систем линейных уравнений; решать простейшие системы, в которых одно из уравнений не является линейным. Применять алгебраический аппарат для решения задач на координатной плоскости. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.


Глава 5. Функции (13 часов)

75

п.5.1

Работа над ошибками. Чтение графиков

Читать графики реальных зависимостей


76

п.5.2

Что такое функция

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии


77

п.5.3

График функции

Строить по точкам графики функций. Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей


78

п.5.3

График функции

Строить по точкам графики функций. Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей


79

п.5.4

Свойства функции

Описывать свойства функции на основе её графического представления. Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей


80

п.5.4

Исследование графика функции

Описывать свойства функции на основе её графического представления. Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей


81

п.5.4

Свойства функции. Самостоятельная работа  по теме: «Функция»

Описывать свойства функции на основе её графического представления. Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей


82

п.5.5

Свойства линейной функции

Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида у = kx, у =kx + b в зависимости от значения коэффициентов, входящих в формулы. Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства


83

п.5.5

Линейная функция

Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида у = kx, у =kx + b в зависимости от значения коэффициентов, входящих в формулы. Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства


84

п.5.6

Свойства функции у =   и её график

Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида в зависимости от значения коэффициентов, входящих в формулу у =  . Строить графики изучаемой функции; описывать их свойства в зависимости от значения коэффициента, входящего в формулу. Строить график функции; описывать его свойства


85

п.5.6

Функция у =   и её график

Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида в зависимости от значения коэффициентов, входящих в формулу у =  . Строить графики изучаемой функции; описывать их свойства в зависимости от значения коэффициента, входящего в формулу. Строить график функции; описывать его свойства


86

п.5.1-5.6

Повторение по теме: «Функции»

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе её графического представления. Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида у = kx, у =kx + b, у =   в зависимости от значения коэффициентов, входящих в формулы. Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства


87

п.5.1-5.6

Контрольная работа №6 по теме: «Функции»

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе её графического представления. Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида у = kx, у =kx + b, у =   в зависимости от значения коэффициентов, входящих в формулы. Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства.


Глава 6. Вероятность и статистика (7 часов)

88

п.6.1

Работа над ошибками. Статистические характеристики

Характеризовать числовые ряды с помощью различных средних


89

п.6.2

Вероятность равновозможных событий

Находить вероятность событий при равновозможных исходах


90

п.6.3

Сложные эксперименты

Решать задачи на вычисление вероятностей с применением комбинаторики


91

п.6.3

Сложные эксперименты

Решать задачи на вычисление вероятностей с применением комбинаторики


92

п.6.4

Геометрические вероятности

Находить геометрические вероятности


93

п.6.1-6.4

Повторение по теме: «Вероятность и статистика»

Характеризовать числовые ряды с помощью различных средних. Находить вероятность событий при равновозможных исходах; решать задачи на вычисление вероятностей с применением комбинаторики. Находить геометрические вероятности


94

п.6.1-6.5

Контрольная работа №7 по теме: «Вероятность и статистика»

Характеризовать числовые ряды с помощью различных средних. Находить вероятность событий при равновозможных исходах; решать задачи на вычисление вероятностей с применением комбинаторики. Находить геометрические вероятности.


Итоговое повторение (8 часов)

95

п.1.1-п.1.8

Итоговое повторение по теме: «Алгебраические дроби»

Конструировать алгебраические выражения. Находить область определения алгебраической дроби; выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том числе с помощью калькулятора. Выполнять действия алгебраических дробей. Применять преобразование выражений для решения задач. Выражать переменные из формул (физических, геометрических, описывающих бытовые ситуации). Проводить исследования, выявлять закономерности. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать уравнения с дробными коэффициентами, решать текстовые задачи алгебраическим методом


96

п.1.1-п.1.8

Итоговая контрольная работа  за курс 8 класса

Находить область определения алгебраической дроби; выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том числе с помощью калькулятора. Выполнять действия алгебраических дробей. Строить графики функций у =  , у = kx + b, у =   , исследовать по графику их свойства. Применять свойства квадратных корней к преобразованию выражений. Формулировать определение кубического корня из числа, уметь вычислять кубические корни из числа. Решать квадратные уравнения – полные и неполные и уравнения, сводящиеся к квадратным, путём преобразований, а также  с помощью замены переменной. Решать текстовые задачи алгебраическим способом. Представлять квадратный трёхчлен в виде произведения линейных множителей. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными различными способами. Характеризовать числовые ряды с помощью различных средних. Находить вероятность событий при равновозможных исходах; решать задачи на вычисление вероятностей с применением комбинаторики. Находить геометрические вероятности


97

п.2.1 – 2.8

Итоговое повторение по теме: «Квадратные корни»

Формулировать определения квадратного корня из числа, решать задачи, приведшие к понятию квадратного корня. Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать иррациональные и рациональные числа. Описывать множество действительных чисел. Изображать числа точками координатной прямой. Формулировать теорему Пифагора, уметь находить любую сторону прямоугольного треугольника, если известны две другие. Строить график функции у =  , исследовать по графику её свойства. Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений. Формулировать определение кубического корня из числа, уметь вычислять кубические корни из числа


98

п.3.1-3.7

Итоговое повторение по теме: «Квадратные уравнения»

Распознавать квадратные уравнения, классифицировать их. Выводить формулу корней квадратного уравнения. Решать квадратные уравнения – полные и неполные. Проводить простейшие исследования квадратных уравнений. Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, путём преобразований, а также  с помощью замены переменной. Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Формулировать и доказывать теорему Виета, а также обратную теорему, применять эти теоремы для решения разнообразных задач. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат. Распознавать квадратный трёхчлен, выяснить возможность разложения на множители, представлять квадратный трёхчлен в виде произведения линейных множителей. Применять различные приёмы самоконтроля при выполнении преобразований. Проводить исследования квадратных уравнений с буквенными коэффициентами, выявить закономерности


99

п.4.1-4.7

Итоговое повторение по теме: «Системы уравнений»

Определять, является ли пара чисел решением уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными. Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путём перебора. Распознавать линейные уравнения с двумя переменными; строить прямые – графики линейных уравнений; извлекать из уравнения вида у = kx + b информацию о положении прямой в координатной плоскости. Распознавать параллельные и пересекающиеся прямые по их уравнениям; конструировать уравнения прямых, параллельных данной прямой. Использовать приёмы самоконтроля при построении графиков линейных уравнений. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными; использовать графические представления для исследования систем линейных уравнений; решать простейшие системы, в которых одно из уравнений не является линейным. Применять алгебраический аппарат для решения задач на координатной плоскости. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат


100

п.5.1-5.6

Итоговое повторение по теме: «Функции»

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе её графического представления. Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида у = kx, у =kx + b, у =   в зависимости от значения коэффициентов, входящих в формулы. Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства


101


Итоговое повторение по теме: «Функции»

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе её графического представления. Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида у = kx, у =kx + b, у =   в зависимости от значения коэффициентов, входящих в формулы. Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства


102

п.4.1-4.7

Итоговое повторение по теме: «Системы уравнений»

Определять, является ли пара чисел решением уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными. Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путём перебора. Распознавать линейные уравнения с двумя переменными; строить прямые – графики линейных уравнений; извлекать из уравнения вида у = kx + b информацию о положении прямой в координатной плоскости. Распознавать параллельные и пересекающиеся прямые по их уравнениям; конструировать уравнения прямых, параллельных данной прямой. Использовать приёмы самоконтроля при построении графиков линейных уравнений. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными; использовать графические представления для исследования систем линейных уравнений; решать простейшие системы, в которых одно из уравнений не является линейным. Применять алгебраический аппарат для решения задач на координатной плоскости. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат


Учебно-методическое обеспечение

1. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций/ [Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, издательство «Просвещение». – М.: Просвещение, 2019

2. Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс/Л.П. Евстафьева, А.П. Карп; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2017

3. Алгебра. Контрольные работы. 8 класс: пособие для учителей общеобразоват. организаций/ Л.В. Кузнецова ,С.С. Минаева, Л.О. Рослова; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2017

4. Алгебра. Тематические тесты. 8 класс/ [Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова и др.]; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2017

5. Алгебра. Рабочая тетрадь в 2-х частях. 8 класс/ [С.С. Минаева, Л.О. Рослова]; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». – М.: Просвещение, 2019

Учимся играя. Копилка игр для классного...

Физика 7 класс ФГОС

Электронная тетрадь по английскому...

Электронная тетрадь по литературному...

Математика 6 класс

История России 6 класс ФГОС

Детям об учёных. Часть 2

АБВГДйка - видеоуроки по изучению...
Скачать

© 2020, 132 2

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Активизация основных видов деятельности учащихся на уроках математики...
1000 руб.  4000 руб.
Развитие пространственных представлений школьников в обучении...
750 руб.  3000 руб.
Занимательное искусствознание: как научить школьников понимать...
1000 руб.  4000 руб.
Роль школьной программы, учителя и классного руководителя в обучении...
1000 руб.  4000 руб.
Ландшафтный дизайн
1000 руб.  4000 руб.
ФГОС в области исторического образования и предметное содержание...
1000 руб.  4000 руб.

Похожие файлы

0 Нет комментариев

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!

Полезное для учителя

Новости проекта
28.12.23

С наступающим Новым годом, уважаемые учителя! Поздравляем вас с праздником!

16.11.23

Лайфхак учителя №3! Что делать, если вы устали из урока в урок повторять одно и тоже

09.11.23

Лайфхак учителя №2! Как перестать бегать от ученика к ученику во время практической работы

Курсы для учителей!
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
Развитие пространственных представлений школьников в обучении...
750 руб.
3000 руб.
Активизация основных видов деятельности учащихся на уроках математики...
1000 руб.
4000 руб.
Применение ИКТ на уроках химии и биологии в условиях реализации ФГОС
1000 руб.
4000 руб.
Смотреть все курсы