Рабочая программа Алгебра 8

СОДЕРЖАНИЕ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 2

ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН 3

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ .3

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ..8

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ 11

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС 12

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Примерная программа по алгебре для 8 класса составлена в соответствии с Государственными образовательными стандартами и с учетом Примерной основной образовательной программы основного общего образования которая полностью отражают базовый уровень подготовки школьников.

Сознательное овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников. Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что объектом изучения служат количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении алгебраических абстракций, о соотношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте алгебры в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию их научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном пространстве.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности воображения, алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Изучение алгебры, функций, вероятности и статистики существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда − планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения алгебры школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобретают навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса алгебры является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Данная программа реализуется по учебникам авторов Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюка, К.И.Нешкова, С.Б.Суворовой: «Алгебра. 7», «Алгебра. 8», «Алгебра. 9» (М.: Просвещение, 2016).

Примерный тематический план изучения алгебры в 7-9 классах

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

1. Рациональные дроби (20 часов)

Рациональные выражения. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Деление дробей. Преобразование рациональных выражений. Функция вида и ее график и свойства.

Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Учащиеся должны:

знать

основное свойство дроби, свойства сокращения дробей;

способы разложения на множители, приведения к общему знаменателю, сокращения дробей;

уметь

осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

выполнять преобразование рациональных выражений: выполнять действия сложения и вычитания, умножения и деления с алгебраическими дробями, сокращать дробь, возводить дробь в степень; выполнять разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения;

правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции);

строить график обратной пропорциональности, находить значения функции по графику, по формуле.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора.

В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств и графика функции .

2. Квадратные корни (24 часа)

Рациональные числа. Иррациональные числа. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Уравнение . Нахождение приближенных значений квадратного корня. Функция ее график. Квадратный корень из произведения и дроби. Квадратный корень из степени. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Учащиеся должны:

знать

определения квадратного корня, арифметического квадратного корня, определения рационального, иррационального, действительного числа; как обозначается множество рациональных чисел;

свойства арифметического квадратного корня;

уметь

выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни;

решать уравнения вида ;

находить приближенные значения квадратного корня;

находить квадратный корень из произведения, дроби, степени, строить график функции и находить значения функции графически или аналитически;

выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня;

выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида и . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и алгебры и начал математического анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция , её свойства и график. При изучении функции показывается ее взаимосвязь с функцией , где х ≥ 0.

3. Квадратные уравнения (19 часов)

Неполные квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета. Решение дробных рациональных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

Учащиеся должны:

знать

определение квадратного уравнения, неполного квадратного уравнение, приведенного квадратного уравнения;

формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, теорему Виета и обратную ей;

какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения уравнений;

понимать,

что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики;

уметь

решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения;

решать текстовые задачи с помощью квадратных, дробно-рациональных уравнений;

решать дробно-рациональные уравнения аналитическим и графическим способом.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида , где , с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с теоремой Виета, выражающей связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Она используется в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, которые приводит к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

4. Неравенства (19 часов)

Числовые неравенства. Доказательство неравенств. Свойства числовых неравенств. Сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Пересечение и объединение множеств. Числовые промежутки. Решение неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной.

Основная цель - ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Учащиеся должны:

знать

определение числового неравенства с одной переменной; что называется решением неравенства с одной переменной и что означает решить неравенство; свойства числовых неравенств;

уметь

записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой;

решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной;

применять свойства неравенства при решении неравенств и их систем.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений методом границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах b, ах  b, остановившись специально на случае, когда а

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (7 часов)

Определение степени с целым отрицательным показателем. Свойства степени с целым отрицательным показателем. Стандартный вид числа. Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации.

Основная цель – выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

Учащиеся должны:

знать

определение степени с целым и целым отрицательным показателем;

свойства степени с целым показателем;

уметь

выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями;

записывать числа в стандартном виде, записывать приближенные значения чисел, выполнять действия над приближенными значениями.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

Обобщение и систематизация учебного материала (10 часов)

Учащиеся должны:

знать

основное свойство дроби;

формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, теорему Виета и обратную;

какие уравнения называются дробно-рациональными, способы решения таких уравнений;

свойства функций;

определение степени с целым и целым отрицательным показателем;

уметь

строить график функции , и уметь описывать их свойства;

решать квадратные уравнения по формулам корней квадратного уравнения;

решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений.

В результате изучения курса алгебры в 8 классе обучающиеся должны

знать/понимать 

• графическую интерпретацию решения уравнений и систем уравнений, неравенств;

• содержательный смысл свойств функции; описание свойств функции по графику;

• свойства алгебраических дробей; упрощение выражений, содержащих алгебраические дроби;

• определение и свойства квадратного корня;

• различные способы и формулы решения квадратного уравнения; теорему и обратную теорему Виета;

уметь:

• систематизировать сведения о рациональных числах, действительных числах;

• бегло и уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами;

• вычислять значения числовых выражений, содержащих степени и корни; научиться рационализировать вычисления;

• применять определение и свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений числовых выражений и преобразования алгебраических выражений, содержащих квадратные корни;

• решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, используя приемы и формулы для решения различных видов квадратных уравнений, графический способ решения уравнений, задачи, сводящиеся к решению квадратных уравнений;

• решать линейные неравенства с одной переменной, используя понятие числового промежутка и свойства числовых неравенств, системы линейных неравенств, задачи, сводящиеся к ним;

• строить графики функций – линейной, прямой и обратной пропорциональностей, квадратичной функции и функции ;

использовать приобретенные знания, умения, навыки в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием справочной литературы, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки, и оценки результата вычислений, проверки результата вычислений выполнением обратных действий;

• интерпретации результата решения задач.

Календарно-тематическое планирование

Алгебра: 8 класс – 3 часа

Всего – 99 часов.

I четверть – 24 ч II четверть – 24 ч III четверть – 28 ч IV четверть – 23 ч

Учебник: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А. «Алгебра 7 класс». − М.: Просвещение, 2016.

СВОДНАЯ ТАБЛИЦА ПРИМЕРНОГО КОЛИЧЕСТВА ПИСЬМЕННЫХ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ
КУРСА АЛГЕБРЫ В 8 КЛАССе

Рациональные числа

Ученик научится:

1) понимать особенности десятичной системы счисления;

2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применять калькулятор;

6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.

Ученик получит возможность:

7) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

8) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

9) научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Ученик научится:

1)использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Ученик получит возможность:

3) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

4) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Ученик научится:

1) использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.

Ученик получит возможность:

2) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

3) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Ученик научится:

1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

4) выполнять разложение многочленов на множители.

Ученик получит возможность:

5) научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов;

6) применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения

Ученик научится:

1) решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

3) применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решение систем уравнений с двумя переменными.

Ученик получит возможность:

4) овладеть специальными приемами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

5) применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Ученик научится:

1) понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

2) решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

3) применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

4) разнообразным приемам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

Ученик получит возможность:

5) применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра. 8 класс / Под ред. Теляковского С.А. − М.: Просвещение, 2016.

2. Алгебра. 8 класс. Тематические тесты / Ю.П. Дудицын, В.Л. Кронгауз. − М.: Просвещение, 2011.

3. Алгебра. 8 класс: дидактические материалы / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк. − М.: Просвещение, 2014.

4. Изучение алгебры в 7-9 кл.: пособие для учителей / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б.Суворова, И.С. Шлыкова. – М.: Просвещение, 2009.

5. Разноуровневые задания для тематических и итоговых контрольных работ по алгебре. 7-8 классы. / Л.Я. Федченко. – Д., 2004.

6. Сборник заданий для тематических и итоговых аттестаций по алгебре. 7-9 класс / Л.Я.Федченко. – Д., 2009.