Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №4»
Рабочая программа по элективному курсу «Решение уравнений и неравенств с параметрами» составлена на основе авторской программы Д.Ф.Айвазяна «Решение уравнений и неравенств с параметрами». Математика 10 – 11 классы., Волгоград, Учитель, 2009 г с учетом требований федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования по алгебре и началам математического анализа
Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром
Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов а и b. Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным. Линейные неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами. Классификация систем линейных уравнений по количеству решений (неопределенные, однозначные, несовместные). Понятие системы с параметрами. Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами. Параметр и количество решений системы линейных уравнений.
Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритмическое предписание решения Квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами. Зависимость, количества корней уравнения от коэффициента а и дискриминанта. Решение с помощью графика. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции. Решение квадратных уравнений с параметром первого типа («для каждого значения параметра найти все решения уравнения»). Решение квадратных уравнений второго типа («найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям»). Решение квадратных неравенств с параметром первого типа. Решение квадратных неравенств с параметром второго типа.
Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств. Использование симметрии аналитических выражений. Метод решения относительно параметра. Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с параметром.
Решение тригонометрических уравнений, неравенств с параметром. Решение логарифмических уравнений, неравенств с параметром. Решение иррациональных уравнений, неравенств с параметром.
| № | Тема урока | Тип урока | Планируемые результаты освоения материала | Основные виды деятельности учащихся
| Виды и формы контроля | Дата |
| план | Факт |
| 1 | Понятие уравнения с параметрами. | Урок изучения нового материала | Знать понятие уравнений с параметрами.. | Решение уравнений с параметрами.. |
| 1.09 |
|
| 2 | Решение линейных уравнений с параметрами. | Урок применения знаний и умений | Знать определение линейного уравнения с параметром.уметь применять алгоритм решения линейных уравнений с параметрами. | Решение уравнений с параметрами,выполнение тестирования | тест | 8.09 |
|
| 3 | Решение линейных уравнений с параметрами | Урок применения знаний и умений | Уметь находить зависимость количества корней от значения коэффициентов a и b. Уметь решать линейные уравнения с параметрами. | Выполнение работы над ошибками,решение уравнений с параметрами.. |
| 15.09 |
|
| 4 | Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнений. | Урок применения знаний и умений | Уметь решать линейные уравнения с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнений. | Устный опрос, решение уравнений с параметрами.. |
| 22.09 |
|
| 5 | Решение уравнений,приводимых к линейным. | Урок применения знаний и умений | Уметь решать линейные уравнения с параметрами, приводимых к линейным | Устный опрос, решение уравнений с параметрами.. |
| 29. 09 |
|
| 6 | Решение уравнений ,приводимых к линейных | Урок применения знаний и умений | Устный опрос, решение уравнений с параметрами.. |
| 6.10 |
|
| 7 | Решение систем линейных уравнений(с двумя переменными) с параметрами | Урок изучения нового материала | Знать классификацию систем линейных уравнений по количеству решений(неопределенные, однозначные, несовместные) | Устный опрос, решение систем уравнений с параметрами.. |
| 13.10 |
|
| 8 | Решение систем линейных уравнений(с двумя переменными) с параметрами | Урок применения знаний и умений | Знать понятие системы линейных уравнений с параметрами. Уметь применять алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами. Знать понятия «Параметр» и уметь находить количество решений системы линейных уравнений. | Устный опрос, решение систем уравнений с параметрами,выполнение самостоятельной работы.. | Самост. работа | 20.10 |
|
| 9 | Решение линейных уравнений и систем линейных уравнений, содержащих параметры | Урок применения знаний и умений | Анализ сам.работы, решение систем уравнений с параметрами.. |
| 27.10 |
|
| 10 | Обобщение по теме «Решение линейных уравнений и систем линейных уравнений, содержащих параметры» | Урок применения знаний и умений |
| Устный опрос,,решение систем уравнений с параметрами |
| 10.11 |
|
| 11 | Решение линейных неравенств с параметрами | Урок изучения нового материала | Знать определение линейных неравенств с параметрами, Уметь решение линейных неравенств с параметрами Уметь решать систем линейных неравенств с одной переменной , содержащих параметры. | Устный опрос,,решение неравенств с параметрами.. |
| 17.11 |
|
| 12 | Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпретации | Урок применения знаний и умений | Выполнение сам.работы, решение неравенств с параметрами.. | Самост. работа | 24.11 |
|
| 13 | Решение систем линейных неравенств с одной переменной , содержащих параметры. | Урок применения знаний и умений | Выполнение сам.работы, решение систем неравенств с параметрами.. | Самост. работа | 1.12 |
|
| 14 | Решение квадратных уравнений с параметрами | Урок применения знаний и умений | Знать понятие квадратного уравнения с параметром.алгоритмическое представление решения квадратных уравнений с параметром. Уметь решать квадратные уравненияс параметрами.,решать квадратные уравнения с параметром первого типа( «для каждого значения параметра найти все решения уравнения») | Анализ сам.работы, решение квадратных уравнений с параметрами,работа в группах |
| 8.12 |
|
| 15 | Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами | Урок изучения нового материала | Уметь применять теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами ,.знать расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки. | Устный опрос, решение квадратных уравнений с параметрами,работа в парах |
| 15.12 |
|
| 16 | Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным | Урок применения знаний и умений | Уметь решать квадратные уравнения с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнений | Устный опрос, решение квадратных уравнений с параметрами,работа в парах |
| 22.12 |
|
| 17 | Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра | Урок применения знаний и умений | Уметь решать квадратные уравнения второго типа( «найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям») | Устный опрос, решение квадратных уравнений с параметрами,работа в группах |
| 29.12 |
|
| 18 | Расположение графика по отношению к оси абсцисс в зависимости от знаков коэффициента а и дискриминанта | Урок применения знаний и умений | Устный опрос, решение квадратных уравнений с параметрами |
|
12.01 |
|
| 19 | Расположение корней квадратного уравнения с параметрами | Урок применения знаний и умений | Выполнение сам.работы, решение квадратных уравнений с параметрами | Сам.работа | 19.01 |
|
| 20 | Взаимное расположение корней двух квадратных уравнений | Урок применения знаний и умений | Уметь решатьзадачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции | Анализ самост.работы,решение квадратных уравнений с параметрами |
| 26.01 |
|
| 21 | Обобщение по теме «Квадратные уравнения с параметрами» | Урок применения знаний и умений |
| Устный опрос, решение квадратных уравнений с параметрами,работа в группах |
| 2.02 |
|
| 22 | Решение квадратных неравенств | Урок изучения нового материала | Уметь решать квадратные неравенства с параметром первого типа. Уметь решать квадратные неравенства с параметром второго типа | Устный опрос, решение квадратных неравенств с параметрами |
| 9.02 |
|
| 23 | Решение неравенств методом интервалов | Урок применения знаний и умений | Устный опрос, решение квадратных неравенств с параметрами |
| 16.02 |
|
| 24 | Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства | Урок применения знаний и умений | Знать зависимость количества корней от коэффициента а и дискриминанта | Устный опрос, решение квадратных неравенств с параметрами |
| 2.03 |
|
| 25 | Графический метод решения задач с параметрами | Урок применения знаний и умений | Уметь использование графических иллюстраций в задачах с параметрами | Устный опрос, решение квадратных неравенств с параметрами |
| 9.03 |
|
| 26 | Решение задач с параметрами графически | Урок применения знаний и умений | Решение задач с параметрами графически,работа по таблице |
| 16.03 |
|
| 27 | Применение понятия «пучок прямых на плоскости» | Урок применения знаний и умений | Устный опрос, решение задач с параметрами |
| 30.03 |
|
| 28 | Фазовая плоскость | Урок изучения нового материала | Устный опрос, решение задач с параметрами,работа в парах |
| 6.04 |
|
| 29 | Использование симметрии аналитических выражений | Урок изучения нового материала | Уметь применять использование симметрии аналитических выражений | Устный опрос, решение задач с параметрами,работа в группах |
| 13.04 |
|
| 30 | Решение относительно параметра | Урок применения знаний и умений | Уметь применять метод решения относительно параметра | Решение задач с параметрами ,работа в парах |
| 20.04 |
|
| 31 | Область определения помогает решать задачи с параметром | Урок применения знаний и умений | Уметь применять использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств | Устный опрос, решение задач с параметрами,работа в группах |
| 27.04 |
|
| 32 | Использование метода оценок и экстремальных свойств функции | Урок изучения нового материала | Знать и уметь использовать метода оценок и экстремальных свойств функции при решении задач с параметрами | Устный опрос, решение задач с параметрами,работа в группах |
| 4.05 |
|
| 33 | Равносильность при решении задач с параметрами | Урок применения знаний и умений | Уметь применять равносильные переходы при решении уравнений и неравенств с параметром | Устный опрос, решение задач с параметрами,работа в группах |
| 18.05 |
|
| 34 | Решение тригонометрических , показательных, логарифмических и иррациональных уравнений и неравенств | Урок применения знаний и умений | Уметь решать тригонометрические , показательные, логарифмические и иррациональные уравнения и неравенства с параметром | Устный опрос, решение задач с параметрами,работа в парах и группах | Обобщение материала | 25.05 |
|
1 071
56 185 
