Рабочая программа элективного курса "Задачи с параметрами" (10 класс)

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Гимназия №1»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

элективного курса

«Задачи с параметрами»

среднее общее образование

10 класс

(профильный уровень)

Учитель: Агашкова Надежда Анатольевна

г. Железногорск

ВВЕДЕНИЕ

Изучение многих физических процессов и геометрических за­кономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Наиболее трудной и важной частью решения таких задач является исследование процесса в зависимости от параметров.

Задачи с параметрами включены в содержание ЕГЭ по матема­тике и очень часто оказываются не по силам обучающимся. Это, вообще говоря, неудивительно, поскольку у большинства учащихся нет должной свободы в, общении с параметрами.

Появление таких задач на экзамене далеко не случайно, так как с их помощью проверяется техника владения формулами элемен­тарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений (без чего решение задач с параметрами невозможно) и уровень логического мышления учащихся.

Необходимость введения элективного курса «Решение задач с параметрами» обусловлена тем, что практика вступительных экзаменов далеко оторвалась от школы и достаточ­но велика разница между требованиями, которые предъявляет к своему выпускнику школа, и требованиями, которые предъявляет к своему поступающему вуз, особенно вуз высокого уровня. В процессе решения задач с параметрами приобретаются определенные умения исследовательской работы.

Цель курса – научить учащихся методам решения задач с параметрами, помочь преодолеть психологический барьер, который обусловлен противоречивыми характеристиками парамет­ра. С одной стороны, параметр в уравнении следует считать величи­ной известной, а с другой - конкретное значение параметра неиз­вестно. С одной стороны, параметр является величиной постоянной, а с другой – может принимать различные значения. Получается, что параметр - неизвестная известная, переменная постоянная величина.

Основной задачей модернизации российского образования является обеспечение нового качества школьного образования, соответствующего требованиям изменившейся системы общественных отношений и ценностей. В свете профилизации и модернизации школьного образования возникла необходимость создания элективного курса «Задачи с параметрами» для развития целостной математической составляющей картины мира и для расширения возможностей учащихся по свободному выбору своего образовательного пути.
Настоящая программа предназначена для старшей школы в классах физико-математического профиля, что позволяет организовать систематическое изучение вопросов, связанных с параметрами, и рассчитана на 34 ч.
В процессе изучения данного элективного курса старшеклассник может познакомиться с различными методами решения задач с параметрами. Элективный курс предусматривает не только овладение различными умениями, навыками, приемами для решения задач, но и создает условия для формирования мировоззрения ученика, логической и эвристической составляющих мышления. Задачи с параметрами, как правило, относятся к наиболее трудным задачам, носят исследовательский характер. В школьных учебниках по математике таких задач недостаточно. Результаты ГИА и ЕГЭ показывают, что задачи с параметрами представляют для учащихся наибольшую сложность, как в логическом, так и в техническом плане, и поэтому умение их решать во многом предопределяет успешную сдачу экзаменов в любой ВУЗ. Старшеклассники, изучившие данный материал, смогут реализовать полученные знания и умения на итоговой аттестации в форме ЕГЭ. Освоив методы и приемы решения задач с параметрами, школь­ники успешно справятся с олимпиадными задачами.
Ценность задач данного элективного курса – демонстрация решения задач с точки зрения исследования и анализа реальных процессов средствами математики.

Цели курса:

• расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с параметрами;

• развитие логического мышления и навыков исследовательской деятельности;

• подготовка учащихся к поступлению в ВУЗ.

Задачи программы:

• познакомиться с понятиями «параметр», «уравнение с параметром», «неравенство с параметром», «система уравнений с параметром», «система неравенств с параметром».

• различать условия параметрических задач;

• научиться решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств с параметром аналитическим и графическим способами;

• научиться, математически грамотно оформлять решение задач с параметром.

Ожидаемые результаты

Учащийся должен знать:

• понятие параметра;

• что значит решить уравнение с параметром, неравенство с параметром, систему уравнений и неравенств с параметром;

• основные способы решения различных уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с параметром (линейных и квадратных);

• алгоритмы решений задач с параметрами;

• зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра свойства решений уравнений, неравенств и их систем;

• свойства функций в задачах с параметрами.

Учащийся должен уметь:

• определять вид уравнения (неравенства) с параметром;

• выполнять равносильные преобразования;

• применять аналитический или функционально-графический способы для решения задач с параметром;

• осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;

• использовать в решении задач с параметром свойства основных функций;

• выбирать и записывать ответ;

• решать линейные, квадратные уравнения и неравенства; несложные . тригонометрические, уравнения ,неравенства, системы с одним параметром при всех значениях параметра.

Учащийся должен владеть:

• анализом и самоконтролем;

• исследованием ситуаций, в которых результат принимает те или иные количественные или качественные формы.

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

• повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

• освоить основные приемы решения задач;

• овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

• познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

• повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

• познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов;

• усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с параметрами;

• применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр;

• проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

• овладеть исследовательской деятельностью.

Формы работы: лекционно-семинарская, групповая и индивидуальная.

Методы работы: исследовательский и частично-поисковый.

Виды деятельности на занятиях: лекция, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером.

При решении задач с параметрами одновременно активно реализуются основные методические принципы:

• принцип параллельности – следует постоянно держать в поле зрения несколько тем, постепенно продвигаясь по ним вперед и вглубь;

• принцип вариативности – рассматриваются различные приемы и методы решения с различных точек зрения: стандартность и оригинальность, объем вычислительной и исследовательской работы;

• принцип самоконтроля – невозможность подстроиться под ответ вынуждает делать регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач;

• принцип регулярности – увлеченные математикой дети с удовольствием дома индивидуально исследуют задачи, т. е. занятия математикой становятся регулярными, а не от случая к случаю на уроках.

• принцип последовательного нарастания сложности.

Данный элективный курс «Задачи с параметрами» дает примерный объем знаний, умений и навыков, которым должны овладеть школьники. Учащиеся должны научиться решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне их свободного использования.
Одна из целей преподавания данного курса ориентационная – помочь осознать ученику степень значимости своего интереса к математике и оценить свои возможности. В дополнительной литературе задачам с параметрами уделяется немало внимания, однако наблюдения показывают, что задания с параметрами вызывают у учащихся затруднения.
Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать следующие формы занятий: лекции, практикумы по решению задач, самостоятельные работы. Кроме них желательно использовать такие организационные формы, как «защита решения», выступления с докладами (в частности, с отчетными докладами по результатам написания рефератов или выполнения индивидуального домашнего задания) или содокладами, дополняющими лекционные выступления учителя. Возможны и разные формы индивидуальной  или групповой деятельности учащихся, такие как «Допишем учебник», отчетные доклады («Эврика, или вот что мы нашли!»). Занятия должны носить проблемный характер. Успешность усвоения курса определяется преобладанием самостоятельной творческой работы ученика. Ученики самостоятельно или в сотрудничестве с учителем выполняют различные задания. На занятиях организуются обсуждения результатов этой работы.
Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.

Формой итогового контроля может стать зачетная работа или защита собственного проекта, реферата по теме курса.

  Содержание курсы предполагает работу с различными источниками математической литературы.

1. Введение (1 ч.)
Понятие параметра, применение, методы решения задач с параметрами

2. Линейные уравнения, неравенства, системы (1 ч.)
Линейные уравнения, уравнения, приводимые к ним. Дробно-линейные уравнения. Системы линейных уравнений и неравенств.

3.  Квадратные уравнения, неравенства и системы (6 ч.)
Квадратные уравнения. Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами. Соотношение между корнями квадратных уравнений. Квадратные неравенства. Взаимное расположение корней квадратного уравнения. Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений. Системы уравнений и неравенств. Уравнения, приводимые к квадратным.

4.  Графические приемы решения задач с параметрами (5 ч.)
Параллельный перенос. Поворот. Координатная плоскость.

5.  Тригонометрические уравнения, неравенства и системы (5 ч.)
Методы решения. Нестандартные приемы решения. Использование свойств функций.

6 Методы поиска необходимых условий (3.ч )

Использование симметрии аналитических выражений. « Выгодная точка» Различные приёмы .

7.Применение производной (5 ч )

Касательная к кривой. Критические точки. Монотонность. Наибольшие и наименьшие значения функций. Построение графиков функций

8. Решение комбинированных задач на использование различных свойств и методов (2 ч.)

9. Нетрадиционные задачи, задачи группы «№ 18» из ЕГЭ (4 ч.)

Перечень учебно-методического обеспечения.

• Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. ООО «Илекса», 1998.

• Гуськова Л.Н. Задачи с параметрами. Казань. Издательство «Гран Дан», 2001.

• Крамор В.С., Лунгу К.Н., Лунгу А.К. Математика. Типовые примеры на вступительных экзаменах. Москва. 2001.

• Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы. Под редакцией Сканави М. И., Москва. 1999.

• Соловьева М.Г. Уравнение с параметрами. Нижнекамск. 2005.

• Газета «Математика» (ПС). 2001-2005.

• Колесникова С. И. Математика. Решение сложных задач единого государственного экзамена. Москва. Айрис-пресс. 2005.

• Лаппо Л.Д., Морозов А.В., Попов М.А. Математика. ЕГЭ. Издательство «Экзамен», Москва. 2005.

• Айвазян Д.Ф. Математика. 10 – 11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс / авт.-сост. Д.Ф. Айвазян. – Волгоград: Учитель, 2009.

• Амелькин В.В. Задачи с параметрами [Текст] / В. В. Амелькин, В. Л. Рабцевич. – М.: Асар, 1996.

• Башмаков М.И., Братусь Т.А. и др. Алгебра и начала анализа 10-11. Дидактические материалы. М.: Дрофа, 2003.

• Беляев С.А. Задачи с параметрами: методическая разработка для учащихся Заочной школы «Юный математик» при ВЗМШ и МЦНМО. – М.: МЦНМО, 2009.

• Васильева В. Уравнения и системы уравнений с парамет­ром: применение понятия «пучок прямых на плоскости» [Текст] / В. Васильева, С. Забелина // Математика. – 2002. №4. - с. 20-22.

• Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2005.

• Дорофеев В.Ю. Пособие по математике для поступающих в СПбГУЭФ. – СПб: Изд-во СПбГУЭФ, 2003.

• Дорофеев Г.В. Решение задач, содержащих параметры. Ч. 2 [Текст] / Г. В. Дорофеев, В. В. Затакавай. – М.: Перспекти­ва, 1990.-с. 2-38.

• Дубич С. Линейные и квадратные уравнения с параметра­ми [Текст]: 9 класс / С. Дубич // Математика. – 2001. №36. -с. 28-31.

• Егерман Е. Задачи с параметрами. 7-11 классы [Текст] / Е. Егерман // Математика. – 2003. №1 -с. 18-20.

• Егерман Е. Задачи с параметрами. 7-11 классы [Текст] / Е. Егерман // Математика. – 2003. №2. -с. 10-14.

• Карасев В. Решение задач с параметрами [Текст] / В. Ка-расев, Г. Левшина, И. Данченков // Математика. – 2005. №4. -с. 38-44.

• Косякова Т. Решение квадратных и дробно-рацио­нальных уравнений, содержащих параметры [Текст] / Т. Косяко­ва // Математика. – 2002. №22. -с. 15-18.

• Косякова Т. Решение линейных уравнений и систем ли­нейных уравнений, содержащих параметры [Текст] / Т. Косяко­ва // Математика. – 2001. №38. -с. 5-9.

• Крамор В. С. Примеры с параметрами и их решение [Текст]: пособие для поступающих в вузы / В.С. Крамор. - М.: АРКТИ, 2000.-с. 48.

• Креславская О. Задачи с параметром в итоговом повто­рении [Текст] / О. Креславская // Математика. – 2004. №18. -с. 23-27.

• Креславская О. Задачи с параметром в итоговом повто­рении [Текст] / О. Креславская // Математика. – 2004. №19. -с,23-27

• Кривчикова Э. Тема «Уравнения и системы уравнений» в курсе алгебры 11 класса [Текст] / Э. Кривчикова // Математика. – 2004. №37.-с. 18-37.

• Легошина С. Решение неравенств первой и второй сте­пени с параметрами [Текст] / С. Легошина // Математика. – 2000. №6.-с. 15-17.

• Малинин В. Уравнение с параметрами [Текст]: графиче­ский метод решения // Математика. – 2003. №29. -с. 12-15.

• Мордкович А.Г. Решаем уравнения. – М.: Школа-Пресс, 1995.

• Муравин Г.К. Уравнения, неравенства и их системы [Текст]: фрагмент учебника Г.К. Муравина О.В., Муравиной Г.К. // Математика. – 2003. №4. -с. 21-27.

• Окунев А.А. Графическое решение уравнений с парамет­рами [Текст] / А. А. Окунев. – М.: Школа-Пресс, 1986.

• Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения: Справочник. – М.: Изд-во Факториал, 1997.

• Письменский Д. Т. Математика для старшеклассников [Текст] / Д. Т. Письменский. – М.: Айрис, 1996.

• Сканави М.И. Полный сборник задач для поступающих в ВУЗы. Группа повышенной сложности / Под редакцией М.И. Сканави. – М.: ООО «Издательство «Мир и образование»: Мн.: ООО «Харвест», 2006. – 624 с.: ил.

• Ткачук В.В. Математика – абитуриенту. Том 1 [Текст] / B. В. Ткачук. - М.: МЦНМО ТЕИС, 1996.-415 с.

• Цыганов Ш. Десять правил расположения корней квад­ратного трехчлена [Текст] / Ш. Цыганов // Математика. – 2002. №18.-с. 19-23.

• Цыганов Ш. Квадратные трехчлены и параметры [Текст] / Ш. Цыганов // Математика. – 1999. №5. -с. 4-9.

• Шабунин М.И., Уравнения и системы уравнений с параметрами / Математика в школе. – 2003. №7. -с. 10-14.

• Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач [Текст]: учебное пособие для 10 класса средней школы / И. Ф. Шарыгин. – М.: Просвещение, 1989. – 252 с.

• Шахмейстер А.Х. Задачи с параметрами в ЕГЭ. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2004.

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ:

• Денищева Л.О., Бойченко Ю.А. и другие. Математика. Готовимся к единому государственному экзамену. Москва. Дрофа. 2004.

• Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре. – М.: «Просвещение», 1995.

• Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Задачник 10–11-й класс, Мнемозика. М., 2009

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ»

ДЛЯ 10 КЛАССА (профильный уровень)

28