Рабочая программа элективного курса для 9 класса "Задачи с параметрами" 2019-2020

Программа элективного курса «Задачи с параметрами» разработана с учётом требования Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования и планируемых результатов основного общего образования, учебного плана, образовательной программы среднего общего образования на 2019-2020 год МБОУ «СШ №3» г. Нижневартовска, рабочей программы по алгебре 9-ых классов, положения об элективных курсах.

При разработке рабочей программы элективного курса «Задачи с параметрами» для обучающихся 9 класса учитывались основные задачи развития региона. Она направлена на решение главной задачи, отраженной в Стратегии развития образования в Ханты-Мансийском автономном округе – Югре на 2018 – 2025 годы и на период до 2030 года». - создание в школах условия для вовлечения в систему дополнительного образования всех обучающихся.

Программа элективного курса «Задачи с параметрами» для обучающихся 9 класса учитывает особенности основной образовательной программой основного общего образования.

Необходимость введения курса обусловлена тесной взаимосвязью задач с параметром и заданий ОГЭ и ЕГЭ по математике профильного уровня. Задачи с параметрами позволяют проверить технику владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень математической культуры. Вместе с тем решению задач с параметрами в школьном курсе математики уделяется недостаточно внимания. Также необходимо отметить отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках. Среди трудностей, возникающих у обучающихся в ходе решения задач с параметрами, можно выделить недостаточную сформированность исследовательских компетенций, поэтому одной из задач курса является их развитие.

В процессе изучения курса, учащиеся знакомятся с методами решения задач с параметрами, приобретают навыки поиска решения, ценные для развития логического мышления и углубления математической подготовки.

Многообразие задач с параметрами охватывает курс школьной математики 5-6 классов, алгебры 7-9 классов, алгебры и начал анализа 10-11 классов. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления. Выбор конкретных тем из курса алгебры осуществляется учителем на основе результатов проводимых контрольных срезов.

Цель курса – повышение уровня математической подготовки обучающихся в процессе решения задач с параметрами, способствующих систематизации знаний, развитию исследовательских умений, подготовке к ОГЭ и ЕГЭ профильного уровня.

Задачи курса:

обучающие: (формирование познавательных и логических УУД)

• Обобщить методы решений уравнений и неравен, содержащих модуль, и иррациональных уравнений и неравенств.

• Ввести понятие числового параметра, уравнений и неравенств с параметрами, сформировать формированию навыков решения уравнений и неравенств с параметрами, содержащих модуль, навыков решения иррациональных уравнений и неравенств с параметром.

• Способствовать формированию навыков решения основных задач с параметрами из открытого банка ОГЭ и ЕГЭ по математике.

• Способствовать обогащению базы математических знаний, умений и навыков учащихся, способствующих решению задач с параметрами, стимулированию исследовательской деятельности учащихся, формирование логического мышления, повышение уровня математической подготовки учащихся.

развивающие: (формирование регулятивных УУД)

- умение ставить перед собой цель – целеполагание, как постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;

-планировать свою работу – планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;

- контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

- оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;

воспитательные: (формирование коммуникативных и личностных УУД)

- формировать умение слушать и вступать в диалог;

- воспитывать ответственность и аккуратность;

- участвовать в коллективном обсуждении, при этом учиться умению осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

- смыслообразование т. е. установлению учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом-продуктом учения, побуждающим деятельность, и тем, ради чего она осуществляется, самоорганизация.

Сроки реализации программы: 1 учебный год (35 часов, по 1 часу в неделю).

Элективный курс включает в себя теоретический и практический материал. Теоретическая часть содержит сведения о модуле, корне, уравнениях и неравенствах с модулем, иррациональных уравнениях и неравенствах, параметрах, способах решения уравнений и неравенств с параметрами. Практическая часть содержит задачи различных типов и разного уровня сложности.

Формы обучения: индивидуальная, парная, групповая.

Типы занятий: лекции, практикумы.

Средства обучения: печатные пособия, наглядные пособия, электронные образовательные ресурсы.

Контингент обучающихся: 9 классы.

Уровень подготовки учащихся на момент начала изучения курса: владение знаниями, умениями, навыками по курсу математика за курс 5-8 классов. Полный перечень требований к уровню подготовки выпускников приведен в федеральном компоненте государственного стандарта общего образования.

В результате изучения курса учащийся должен:

• усвоить основные приемы и методы решения уравнений и неравенств с параметрами, содержащими модуль, иррациональных уравнений и неравенств;

• применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр;

• проводить полное обоснование при решении задач с параметрами с модулями и корнями.

• овладеть навыками исследовательской деятельностью.

элективного курса «Задачи с параметрами» для обучающихся 9 класса.

Программа элективного курса «Задачи с параметрами» для обучающихся 9 класса предусматривает организацию самостоятельной деятельности учащихся. При организации занятий использую следующие формы самостоятельной работы обучающихся:

1. Работа с математической литературой:

• обсуждение прочитанного;

• работа с оглавлением, с предложенным указателем;

• работа над понятием, термином.

2. Выполнение письменных самостоятельных работ на занятиях:

• выполнение упражнений, задач на закрепление темы;

• составление задач, уравнений, упражнений, схем, таблиц;

• работа над ошибками;

• работа по чертежу, графику, таблице, схеме;

• лабораторные и практические работы;

3. Виды практических и творческих работ

• Математический диктант;

• Уроки – отчеты;

• Практическая работа; 

Рабочая программа элективного курса «Задачи с параметрами» для обучающихся 9 класса предусматривает использование современных учебных материалов. Ресурсное обеспечение процесса обучения математики в свете мотивации, заявленное в программе, является достаточным для его реализации: кабинет математики снабжен комплектами дидактических материалов, в достаточном объеме дополнительная литература (учебники, энциклопедии, учебно-познавательная, занимательная литература); имеется компьютер, мобильный кабинет с доступом в Интернет, электронные пособия по предмету, презентации, система голосования RESPONSE.

Программа элективного курса «Задачи с параметрами» для обучающихся 9 класса учитывает следующие требования Основной образовательной программы основного общего образования МБОУ «СШ №3»:

• обеспечение соответствия основной образовательной программы требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (ФГОС ООО);

• обеспечение эффективного сочетания урочных и внеурочных форм организации учебных занятий, взаимодействия всех участников образовательных отношений;

• взаимодействие образовательной организации при реализации основной образовательной программы с социальными партнерами;

• выявление и развитие способностей обучающихся, в том числе детей, проявивших выдающиеся способности, детей с ОВЗ и инвалидов, их интересов через систему клубов, секций, студий и кружков, общественно полезную деятельность, в том числе с использованием возможностей образовательных организаций дополнительного образования;

• организацию интеллектуальных и творческих соревнований, научно-технического творчества, проектной и учебно-исследовательской деятельности.

Рабочая программа элективного курса «Задачи с параметрами» для обучающихся 9 класса предусматривает использование современных образовательных технологий: личностно-ориентированная технология обучения, технология уровневой дифференциации, исследовательские методы, информационно-коммуникационные технологии, здоровьесберегающие технологии.

Использование вышеперечисленных современных образовательных технологий позволяет мне повысить эффективность учебного процесса, помогают достигать лучшего результата в обучении математике, повысить мотивацию обучающихся к изучению математики.

Рабочая программа элективного курса «Задачи с параметрами» для обучающихся 9 класса направлена на систему, ориентированную на выявление и оценивание образовательных достижений учащихся с целью итоговой оценки подготовки выпускников на ступени основного общего образования. Особенностями этой системы являются:

-комплексный подход к оценке результатов образования (оценка предметных,

метапредметных и личностных результатов общего образования); использование таких форм и методов оценки, как практические работы,

 творческие работы, самооценивание, наблюдения.

Для отслеживания динамики указанных достижений учащихся использую «Лист оценки предметных результатов по алгебре для 9 класса». Данные листы разработаны в соответствии с ФГОС ООО. В них прописаны метапредметные и предметные умения, которые должны формироваться у учащихся на занятиях элективного курса. Эти листы ведутся и заполняются учителем в ходе текущего и промежуточного оценивания, а также в ходе выполнения контрольных работ. Для объективной оценки динамики формирования предметных умений, контроль проводится 4 раза.

Оценочный лист по алгебре ученика(цы) 9 « » класса

-------------------------------ФИО-----------------------------------------------

Инструментарий для оценивания результатов.

Качество знаний учащихся обеспечивается регулярностью их работы в течение всего периода обучения и отслеживается при проведении самостоятельных и контрольных работ. Отчетность по освоению курса предусматривает проверку домашних заданий, самостоятельных контрольных работ.

Промежуточные срезы проводятся с целью корректировки содержания, приемов, методов, средств и форм обучения в случае необходимости. Также программа элективного курса предусматривает проведение диагностических работ перед началом изучения курса. Представим варианты таких контрольных срезов.

Диагностическая работа

Решите уравнение:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

Решите неравенство:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. 

Критерии оценивания:

«5» - все ответы получены верно

«4» - допущены 1-2 ошибки

«3» - верно решены 5-7 задач

«2» - меньше 4-х задач решены верно

Контрольная работа № 1 по теме «Уравнения и неравенства с параметрами и модулем»

1. Решите уравнение .

2. Решите уравнение .

3. Решите неравенство .

4. Для каждого значения параметра а определите число корней уравнения .

5. Для всех допустимых параметрах а решите неравенство

Критерии оценивания:

«5» - все ответы получены верно

«4» - допущены 1-2 ошибки

«3» - верно решены 3 задач

«2» - меньше 2-х задач решено верно

Контрольная работа № 2 по теме «Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами»

1. Решить уравнение

2. Решить уравнение

3. Решите неравенство

4. Решите уравнение

5. Решите неравенство

Критерии оценивания:

«5» - все ответы получены верно

«4» - допущены 1-2 ошибки

«3» - верно решены 3 задач

«2» - меньше 2-х задач решено верно

Итоговая контрольная работа

1. Решите уравнение .

2. Решить уравнение

3. Решите неравенство .

4. Решите неравенство

5. Для каждого значения параметра а определите число корней уравнения .

6. Решите уравнение

7. Решите неравенство при каждом значении параметра а.

8. Решите неравенство

Критерии оценивания:

«5» - 7-8 задач решены верно

«4» - 6 задач решено верно

«3» - верно решены 4-5 задач

«2» - меньше 3 задач решено верно

Учебно-тематический план элективного курса «Задачи с параметрами»

Содержание тем учебного курса

Тема «Представление о параметре. Простейшие уравнения и неравенства, содержащие параметр»

Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней от значений коэффициентов a и b. Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Линейные неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами. Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритм решения квадратных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней от значения коэффициента а и дискриминанта. Решение с помощью графика. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий. Решение квадратных уравнений первого типа («для каждого значения параметра найти все решения уравнения»). Решение квадратных уравнений второго типа («найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям»). Решение квадратных неравенств с параметром первого и второго типа.

Тема «Модуль действительного числа и его свойства, геометрический смысл модуля»

Определение абсолютной величины числа или модуля. Аналитическая запись определения. Геометрический смысл модуля действительного числа. Основные свойства модуля. Функция , ее свойства и график. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат, симметрия относительно осей. Построение графиков функций вида где и - некоторые действительные числа. Преобразование графика функции в графики функций , , .

Тема «Уравнения и неравенства (с модулем), содержащие переменную под знаком модуля»

Сущность метода промежутков. Решение уравнений вида Сущность метода равносильного перехода к совокупности двух смешанных систем. Уравнения вида Решение неравенств вида , , , .

Тема «Уравнения и неравенства с параметрами, содержащие модуль»

Решение неравенств с модулем различными способами (используя геометрический смысл, возведение неравенства в квадрат, с помощью двойного неравенства). Метод интервалов. Метод равносильных переходов (решение неравенства вида посредством равносильных переходов к совокупности неравенств , а неравенства - к системе неравенств ).

Тема «Определение квадратного корня. Свойства квадратного корня»

Определение квадратного корня из неотрицательного числа. Свойства квадратного корня из неотрицательного числа. График функции ее свойства и график. Формула .Параллельный перенос графиков вдоль осей координат, симметрия относительно осей.

Тема «Иррациональные уравнения и неравенства»

Определение иррационального уравнения. Примеры рациональных уравнений. Свойство, на котором основано решение иррациональных уравнений. Область определения иррационального уравнения. Проверка корней. Решение иррациональных уравнений методом введения новых переменных. Область определения неравенства. Основные свойства иррациональных неравенств. Решение неравенства с помощью графика. Использование свойств монотонности функции. Метод интервалов.

Тема «Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами»

Решение иррациональных уравнений и неравенств аналитическим и графическим способом.

Программа предусматривает развитие образовательной среды школы:

• стимулирование дальнейшей творческой деятельности, поощрение:

• создание мобильных стендов, посвященных победителям и призерам школьных, муниципальных и региональных олимпиад, конференций, конкурсов;

• публичное своевременное поощрение учеников-победителей (линейки, молнии-объявления, вручение грамот, дипломов, ценных подарков);

• вручение благодарственных писем родителям за их заслуги в воспитании одаренных детей на родительских собраниях, линейках.

В рамках развития социального партнерства программа элективного курса «Задачи с параметрами» направлена на эффективное взаимодействие с такими социальными партнерами, как творческо-технический центр «Нового Поколения» infinity, Лицей, Нижневартовский политехнический колледж, НВГУ. Для повышения эффективности реализации программы планируются следующие мероприятия: участие в олимпиадах по математике НВГУ среди обучающихся 9-11 классов, во всероссийской студенческой научно-практической конференции НВГУ.

Литература для учащегося

1. Важенин Ю.М. Самоучитель решения задач с параметрами и аркусами. Екатеринбург: УрГУ, 2002.

2. Горнштейн П.И., Полонский Б.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. – К.: РИА «Текст»; МП «ОКО», 1992.

3. Далингер В.А. Задачи с модулями: учебное пособие. – Омск. Изд-во ООО «Амфора», 2010.

4. Козко А.И., Чирский В.Г. Задачи с параметром и другие сложные задачи. – М.: МЦНМО, 2007.

5. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем. – М.: АРКТИ, 2010.

6. Шахмейстер А. Х. Уравнения и неравенства с параметрами. – 2-е изд., испр. – Спб.: «Петроглиф», 2006.

7. Шахмейстер А.Х. Иррациональные уравнения и неравенства. – 4-е издание – Спб.: «Петроглиф»: «Виктория плюс»: М.: Издательство МЦНМО, 2011.

8. Шахмейстер А.Х. Уравнения. – 4-е издание. М.: Издательство МЦНМО: Спб: «Петроглиф»; «Виктория плюс», 2011.

Литература для учителя

1. Важенин Ю.М. Самоучитель решения задач с параметрами и аркусами. Екатеринбург: УрГУ, 2002.

2. Горнштейн П.И., Полонский Б.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. – К.: РИА «Текст»; МП «ОКО», 1992.

3. Далингер В.А. Задачи с модулями: учебное пособие. – Омск. Изд-во ООО «Амфора», 2010.

4. Козко А.И., Чирский В.Г. Задачи с параметром и другие сложные задачи. – М.: МЦНМО, 2007.

5. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем. – М.: АРКТИ, 2010.

6. Солуковцева Л. Линейные и дробно-линейные уравнения и неравенства с параметрами / Л. Солуковцева. – М.: Чистые пруды, 2007. – 32с. – (Библиотечка «Первого сентября», серия «Математика». Вып. 1. (13)).

7. Шахмейстер А. Х. Уравнения и неравенства с параметрами. – 2-е изд., испр. – Спб.: «Петроглиф», 2006.

8. Шахмейстер А.Х. Иррациональные уравнения и неравенства. – 4-е издание – Спб.: «Петроглиф»: «Виктория плюс»: М.: Издательство МЦНМО, 2011.

9. Шахмейстер А.Х. Уравнения. – 4-е издание. М.: Издательство МЦНМО: Спб: «Петроглиф»; «Виктория плюс», 2011.

Календарно-тематическое планирование элективного курса «Задачи с параметрами»

1