Рабочая учебная программа факультатива в 10 классе «Решение нестандартных математических задач» составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, с учётом современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования по каталогу ФОП из ЕДСОО.
выпускников средней общеобразовательной школы на базовом и повышенном уровне на основе решения нестандартных математических задач.
Выполнение практических занятий имеет целью закрепить у учащихся теоретические
знания и развить практические навыки и умения в области алгебры, геометрии, начал
математического анализа для успешной сдачи ЕГЭ по математике.
Программа состоит из двух блоков. 1 – повторение по темам курса математики, по темам курса алгебры и началам анализа. 2 – повторение по темам курса геометрии (планиметрия и стереометрия).
Календарно – тематическое планирование составлено с учетом кодификатора и спецификации ЕГЭ по математике.
Планомерное изучение материала программы позволит выпускникам добиться максимальных результатов на ЕГЭ и повысить свой уровень математической подготовки.
Проценты. Приближенное значение. Решение квадратных уравнений. Преобразование выражений, включающих арифметические операции. Графические зависимости, отражающие реальные процессы.
Степенная функция, ее свойства и график. Преобразование выражений, содержащих радикал. Иррациональные уравнения. Показательная функция. Решение простейших показательных уравнений. Понятие логарифма. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Графическое решение уравнений и неравенств.
Тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
Текстовые задачи. Преобразование выражений. Уравнения и системы уравнений. Неравенства и системы неравенств.
По источнику знаний: словесные, наглядные, практические.
По уровню познавательной активности: проблемный, частично-поисковый, объяснительно-иллюстративный;
По принципу расчленения или соединения знаний: аналитический, синтетический, сравнительный, обобщающий, классификационный.
| № урока | Тема урока Тип урока
| Дата | Универсальные учебные действия | Ожидаемые результаты | Формы контроля |
| 1 | УРАВНЕНИЯ Учебный практикум | 06.09 | Коммуникативные: развить у учащихся представление о месте математики в системе наук. Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности. Познавательные: различать методы познания окружающего мира по его целям (наблюдение, опыт, эксперимент, моделирование, вычисление) | Повторить решения целых алгебраических уравнений, дробно-рациональных уравнении и иррациональных уравнений. Уметь решать целые алгебраические уравнения, дробно-рациональные уравнения и иррациональные уравнения. | Формирование устойчивой мотивации к обучению. Практическая работа Задания банка заданий ЕГЭ 2021-2022 |
| 2 | Неравенства Учебный практикум | 13.09 | Коммуникативные: развить у учащихся представление о месте математики в системе наук. Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности. Познавательные: различать методы познания окружающего мира по его целям (наблюдение, опыт, эксперимент, моделирование, вычисление) | Повторить решения целых алгебраических неравенств, дробно-рациональных уравнении и иррациональных уравнений. Уметь решать целые алгебраические неравенства, дробно-рациональные уравнения и иррациональные уравнения. | Формирование устойчивой мотивации к обучению. Практическая работа Задания банка заданий ЕГЭ 2021-2022 |
| 3 | ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА Лекция - Практикум | 20.09 | Коммуникативные: развить у учащихся представление о месте математики в системе наук. Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности. Познавательные: различать методы познания окружающего мира по его целям (наблюдение, опыт, эксперимент, моделирование, вычисление) | Определение действительных чисел; Иметь представление множестве действительных чисел, модуле действительного числа Записывать бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной; выполнять действия действительными числами, сравнивать их. | Формирование устойчивой мотивации к обучению. Практическая работа |
| 4 | СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ Лекция - Практикум | 27.09 | Коммуникативные: определять цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы; обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений. Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последовательность необходимых операций. Познавательные: осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям | Определение степе- ней с рациональным и действительным показателем; свойства степеней. Выполнять преобразование выражений, используя свойства степени, сравнивать выражения, содержащие степени с рациональным показателем
| Формирование устойчивой мотивации к обучению. Практическая работа |
| 5 | СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК Лекция - Практикум | 04.10 | Коммуникативные: проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции Регулятивные: осознавать качество и уровень усвоения Познавательные: создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста | Сравнивать числа, решать неравенства с помощью графиков и (или) свойств степенной функции
| Формирование устойчивой мотивации к обучению. Практическая работа |
| 6 | РАВНОСИЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА Лекция - Практикум | 11.10 | Познавательные Анализируют объект для выделения свойств и признаков объектов. Синтезируют (в т.ч. самостоятельно достраивают, восполняют недостающие компоненты).Выдвигают гипотезы и их обосновывают. Регулятивные Соотносят выявленную учебную информацию . необходимую для усвоения. Оценивают результаты выполненной деятельности. Коммуникативные Планируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Инициативно сотрудничают в поиске и сборе информации | Определение равносильных уравнений, следствия уравнения; при каких преобразованиях исходное уравнение заменяется на равносильное ему уравнение, при каких получаются посторонние корни, при каких происходит потеря корней; определение равносильных неравенств
| Формирование устойчивой мотивации к обучению. Практическая работа |
| 7 | Решение задач по теме «Теорема о трех перпендикулярах» Лекция - Практикум | 18.10 | Познавательные Анализируют объект для выделения свойств и признаков объектов. Синтезируют (в т.ч. самостоятельно достраивают, восполняют недостающие компоненты).Выдвигают гипотезы и их обосновывают. Регулятивные Соотносят выявленную учебную информацию . необходимую для усвоения. Оценивают результаты выполненной деятельности. Коммуникативные Планируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Инициативно сотрудничают в поиске и сборе информации | Закрепление теоремы о трех перпендикулярах и обратной ей теоремы при решении задач | Формирование устойчивой мотивации к обучению. Практическая работа |
| 8 | Решение задач на прямоугольный параллелепипед
Лекция - Практикум | 25.10
| Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок. Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме. Коммуникативные: контролировать действия партнера | Закрепление свойств прямоугольного параллелепипеда через решение задач | Формирование устойчивой мотивации к обучению. Практическая работа |
| 9 | РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Лекция - Практикум | 08.11 | Познавательные Самостоятельно выделяют и формулируют познавательные цели. Выбирают эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий Регулятивные Соотносят выявленную учебную информацию с собственными знаниями и умениями; принимают решения об использовании помощи Коммуникативные Используют речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции | Уметь находить по формуле производную степенной функции и иметь представление о вычислении производной по определению | Формирование устойчивой мотивации к обучению. Практическая работа Задания банка заданий ЕГЭ 2021-2022 |
| 10 | РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Лекция - Практикум | 15.11 | Познавательные Сравнивают; подводят под понятие; анализируют объекты для выделения свойств и признаков объекта Регулятивные Выявляют объективную учебную информацию, необходимую для освоения Коммуникативные Планируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками | Определение иррационального уравнения; свойство Решать иррациональные уравнения | Формирование устойчивой мотивации к обучению. Практическая работа Задания банка заданий ЕГЭ 2021-2022 |
| 11 | РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Лекция - Практикум | 22.11 | Познавательные Сравнивают; подводят под понятие; анализируют объекты для выделения свойств и признаков объекта Регулятивные Выявляют объективную учебную информацию, необходимую для освоения Коммуникативные Планируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками | Определение иррационального неравенства; свойство Решать иррациональные неравенства | Формирование устойчивой мотивации к обучению. Практическая работа Задания банка заданий ЕГЭ 2021-2022 |
| 12 | РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ неравенств
Лекция – Практикум Задания банка заданий ЕГЭ 2021-2022 | 29.11 | Познавательные Сравнивают; подводят под понятие; анализируют объекты для выделения свойств и признаков объекта Регулятивные Выявляют объективную учебную информацию, необходимую для освоения Коммуникативные Планируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками | Определение иррационального неравенства; свойство Решать иррациональные неравенства | Формирование устойчивой мотивации к обучению. Практическая работа |
| 13 | РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ неравенств
Лекция – Практикум Задания банка заданий ЕГЭ 2021-2022 | 06.12 | Познавательные Сравнивают; подводят под понятие; анализируют объекты для выделения свойств и признаков объекта Регулятивные Выявляют объективную учебную информацию, необходимую для освоения Коммуникативные Планируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками | Определение иррационального неравенства; свойство Решать иррациональные неравенства | Формирование устойчивой мотивации к обучению. Практическая работа Задания банка заданий ЕГЭ 2021-2022 |
| 14 | ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК
Лекция - Практикум | 13.12 | Познавательные Принимают и сохраняют познавательные цели. Подводят под понятие. Регулятивные Ставят учебную цель в процессе освоения учебной информации. Коммуникативные Планируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками | Определение показательной функции, три основных свойства показательной функции Строить график показательной функции | Формирование устойчивой мотивации к обучению. Практическая работа |
| 15 | Решение задач по теме «Призма» «Пирамида» Лекция - Практикум | 20.12 | Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: владеть общим приемом решения задач; ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной | Знать: понятия призмы и ее элементов (ребер, вершин, граней, боковых граней и оснований, высоты), прямой и наклонной призмы, правильной призмы; формулы площади поверхности прямой и наклонной призмы. Уметь: решать задачи по теме | Формирование устойчивой мотивации к обучению. Практическая работа |
| 16 | Решение задач по теме «Призма» «Пирамида» Лекция – Практикум Задания банка заданий ЕГЭ 2021-2022 | 27.12
| Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: владеть общим приемом решения задач; ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной | Знать: понятия призмы и ее элементов (ребер, вершин, граней, боковых граней и оснований, высоты), прямой и наклонной призмы, правильной призмы; формулы площади поверхности прямой и наклонной призмы. Уметь: решать задачи по теме | Формирование устойчивой мотивации к обучению. Практическая работа |
| 17 | ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК Лекция - Практикум |
| Познавательные Выполняют знаково-символические действия (в т.ч. моделирование). Проводят самоконтроль и самооценку процесса и результатов деятельности. Регулятивные Проводят диагностику и коррекцию собственных учебных действий. Коммуникативные Осуществляют взаимоконтроль, взаимооценку УПД | Определение показательной функции, три основных свойства показательной функции Строить график показательной функции | Формирование устойчивой мотивации к обучению. Практическая работа |
| 18 |
ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Лекция - Практикум |
| Личностные: формирование навыков самоанализа, самоконтроля и самооценки; Регулятивные: ученик научится ставить цели, намечать пути их достижения; Познавательные: ученик научится логически рассуждать, выявлять закономерности, обобщать их, используя при этом грамотную математическую речь; Коммуникативные: ученик научится работать в коллективе, развивая чувство солидарности и здорового соперничества. | Определение и вид показательных уравнений, алгоритм решения показательных уравнений
Решать показательные уравнения, пользуясь алгоритмом
| Формирование устойчивой мотивации к обучению. Практическая работа |
| 19 |
ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ неравенства Лекция – Практикум Задания банка заданий ЕГЭ 2023-2024 |
| Личностные: формирование навыков самоанализа, самоконтроля и самооценки; Регулятивные: ученик научится ставить цели, намечать пути их достижения; Познавательные: ученик научится логически рассуждать, выявлять закономерности, обобщать их, используя при этом грамотную математическую речь; Коммуникативные: ученик научится работать в коллективе, развивая чувство солидарности и здорового соперничества. | Определение и вид показательных уравнений, алгоритм решения показательных уравнений
Решать показательные уравнения, пользуясь алгоритмом
| Формирование устойчивой мотивации к обучению. Практическая работа |
| 20 |
СИСТЕМЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ Лекция – Практикум Задания банка заданий ЕГЭ 2023-2024 |
| Личностные: формирование навыков самоанализа, самоконтроля и самооценки; Регулятивные: ученик научится ставить цели, намечать пути их достижения; Познавательные: ученик научится логически рассуждать, выявлять закономерности, обобщать их, используя при этом грамотную математическую речь; Коммуникативные: ученик научится работать в коллективе, развивая чувство солидарности и здорового соперничества. | Определение и вид показательных неравенств, алгоритм решения показательных неравенств
Решать показательные уравнения и неравенства, пользуясь алгоритмом
| Формирование устойчивой мотивации к обучению. Практическая работа |
| 21 | ЛОГАРИФМЫ СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ Лекция - Практикум |
| Коммуникативные: проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции Регулятивные: осознавать качество и уровень усвоения Познавательные: создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста | Свойства логарифмов Применять свойства логарифмов при преобразовании выражений, содержащих логарифмы. | Практическая работа |
| 22 | ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ Лекция – Практику Задания банка заданий ЕГЭ 2023-2024 |
| Коммуникативные: проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции Регулятивные: осознавать качество и уровень усвоения Познавательные: создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста
| Вид простейших логарифмических уравнений, основные приёмы решения логарифмических уравнений
| Практическая работа |
| 23 | Решение задач по теме «Многогранники»
Лекция – Практикум Задания банка заданий ЕГЭ 2023-2024 |
| Коммуникативные: определять цели и функции участников, планировать общие способы работы; обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений. Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последовательность необходимых операций. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач, проводить сравнение и классификацию по заданным критериям, владеть общим приемом решения задач | Систематизация знаний, умений и навыков по теме «Многогранники» | Практическая работа |
| 24 | ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА Лекция – Практикум Задания банка заданий ЕГЭ 2023-2024 |
| Коммуникативные: определять цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы; обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений. Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последовательность необходимых операций. Познавательные: осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям | Логарифмическое неравенство, равносильные логарифмические неравенства, методы решения логарифмических неравенств. | Проверочная работа |
| 25 | РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ Лекция – Практикум Задания банка заданий ЕГЭ 2023-2024 |
| Познавательные Самостоятельно выделяют и формулируют познавательную цель (учебную задачу) Ищут необходимую информацию и понимают ее( определяют основную и второстепенную информацию) Регулятивные Соотносят выявленную учебную информацию с собственными знаниями и умениями; принимают решение об использовании помощи. Коммуникативные Используют речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции. | Составлять и решать системы уравнений по условию задачи. | Практическая работа |
| 26 | ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА Лекция - Практикум |
| Познавательные Выбирают эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий. Анализируют объекты для выделения свойств и признаков объектов. Строят логическую цепь рассуждений. Регулятивные Соотносят выявленную учебную информацию с собственными знаниями и умениями; принимают решение об использовании помощи. Составляют и реализуют план деятельности при освоении учебной информации. Коммуникативные Инициативно сотрудничают в поиске и сборе информации | Какие равенства называются тождествами, какие способы используются при доказательстве тождеств
| Практическая работа |
| 27 | СИНУС, КОСИНУС И ТАНГЕНС ДВОЙНОГО УГЛА ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ Урок-практикум Задания банка заданий ЕГЭ 2023-2024 |
| Познавательные Контролируют, оценивают процесс и результаты своей деятельности. Строят логическую цепь рассуждений. Регулятивные Осуществляют самодиагностику и коррекцию собственных учебных действий. Коммуникативные Планируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. | Учащиеся должны продемонстрировать знание Формулы синуса, косинуса и тангенса двойного угла Выводить формулы двойного угла и применять их на практике | Практическая работа |
| 28 | Решение задач на тригонометрические формулы
Урок-практикум Задания банка заданий ЕГЭ 2021-2022 |
| Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве | Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике. | Практическая работа |
| 29 | УРАВНЕНИЕ cos х = а
Урок-практикум Задания банка заданий ЕГЭ 2021-2022 |
| Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве | Определение арккосинуса числа, формулу решения уравнения cos х=а, частные случаи решения уравнения (cos х=1, cos х=-1, cos х=0) Решать простейшие тригонометрические уравнения вида cos х=а Решать простейшие тригонометрические уравнения вида cos х=а | Практическая работа |
| 30 | УРАВНЕНИЕ sin х = а
Задания банка заданий ЕГЭ 2021-2022
|
| Познавательные Выбирают эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий. Контролируют и оценивают процесс и результаты деятельности. Строят логическую цепь рассуждений. Регулятивные Оценивают результаты собственной деятельности Коммуникативные Используют речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции. Осуществляют взаимоконтроль и взаимооценку УПД | Определение арксинуса числа, формулу решения уравнения sin х=а, частные случаи решения уравнения (sin х=1, sin х=-1, sin х=0)
| Практикум |
| 31 | УРАВНЕНИЕ tg х = а
|
| Познавательные Выбирают эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий. Контролируют и оценивают процесс и результаты деятельности. Строят логическую цепь рассуждений. Регулятивные Оценивают результаты собственной деятельности Коммуникативные Используют речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции. Осуществляют взаимоконтроль и взаимооценку УПД | Определение арктангенса числа, формулу решения уравнения tg х=а Применять формулу решения уравнения tg х=а для решения уравнений | Практикум |
| 32 | РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ |
| Регулятивные: Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению Познавательные: Осуществляют сравнение, извлекают необходимую информацию, переформулируют условие, строят логическую цепочку Коммуникативные: Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника | Решать простейшие тригонометрические уравнения
| Практикум |
| 33 | Задания банка заданий ЕГЭ 2023-2024 на ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА 10 класса |
| Познавательные Выбирают эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий. Контролируют и оценивают процесс и результаты деятельности. Строят логическую цепь рассуждений. Регулятивные Оценивают результаты собственной деятельности Коммуникативные Используют речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции. Осуществляют взаимоконтроль и взаимооценку УПД |
| Практикум |
| 34 | Обобщающее занятие |
|
|
| зачет |
1 103
54 760 
