МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Администрация Меловского района
Луганской Народной Республики
Государственное общеобразовательное учреждение
Луганской Народной Республики
«Меловская средняя школа»
| РАССМОТРЕНО на заседании ШМО учителей естественно-математического цикла Протокол №1 от 01.09.2022
| СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УВР
_______________ Ефремова Е.И.
| УТВЕРЖДЕНО И.о. директора ГОУ ЛНР «Меловская средняя школа»
_____________ Войтенко С.Н. Приказ №____ от 01.09.2022
|
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 5468698)
учебного предмета
«алгебра и начала математического анализа»
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
для 10 классов
Срок реализации 1 год
Составитель:
Пригорнева Светлана Ивановна
учитель математики
Меловое 2022
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по учебному предмету Математика: алгебра и начала математического анализа базового уровня для обучающихся 10 классов разработана на основе Требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте среднего общего образования (Приказ Минпросвещения России от 31.05.2021 г. № 287, зарегистрирован Министерством юстиции Российской Федерации 05.07.2021 г., рег. номер — 64101) (далее — ФГОС ООО) и примерной основной образовательной программы среднего общего образования, а также Примерной программы воспитания, с учётом Концепции преподавания и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации (утверждённой распоряжением Правительства Российской Федерации от 9 апреля 2016 г. № 637-р), согласно Положению о рабочих программах, разрабатываемых в Государственном общеобразовательном учреждении Луганской Народной Республики «Меловская средняя школа», утвержденного приказом от 31.08.2022г. №____.
В соответствии с принятой Концепцией развития математического образования в Российской Федерации, математическое образование решает, в частности, следующие ключевые задачи:
– «предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе»;
– «обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая подготовка которых достаточна для продолжения образования в различных направлениях и для практической деятельности, включая преподавание математики, математические исследования, работу в сфере информационных технологий и др.»;
– «в основном общем и среднем общем образовании необходимо предусмотреть подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере математического образования».
Соответственно, выделяются три направления требований к результатам математического образования:
1) практико-ориентированное математическое образование (математика для жизни);
2) математика для использования в профессии;
3) творческое направление, на которое нацелены те обучающиеся, которые планируют заниматься творческой и исследовательской работой в области математики, физики, экономики и других областях.
Эти направления реализуются в блоке требований к результатам математического образования.
На базовом уровне:
– Выпускник научится в 10-м классе: для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.
– Выпускник получит возможность научиться в 10-м классе: для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»
При изучении курса алгебры и начал математического анализа в 10 классе продолжаются и получают развитие содержательные линии: («Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства, системы», «Функции», «Тригонометрия». Данные линии развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Кроме этого, их объединяет логическая составляющая, традиционно присущая математике и пронизывающая все математические курсы и содержательные линии.
Курс «Алгебра и начала математического анализа» является одним из наиболее значимых в программе старшей школы, поскольку, с одной стороны, он обеспечивает инструментальную базу для изучения всех естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует логическое и абстрактное мышление учащихся на уровне, необходимом для освоения курсов информатики, обществознания, истории, словесности. В рамках данного курса учащиеся овладевают универсальным языком современной науки, которая формулирует свои достижения в математической форме.
Курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу для успешного овладения законами физики, химии, биологии, понимания основных тенденций экономики и общественной жизни, позволяет ориентироваться в современных цифровых и компьютерных технологиях, уверенно использовать их в повседневной жизни. В тоже время овладение абстрактными и логически строгими математическими конструкциями развивает умение находить закономерности, обосновывать истинность утверждения, использовать обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует креативное и критическое мышление. В ходе изучения алгебры и начал математического анализа в старшей школе учащиеся получают новый опыт решения прикладных задач, самостоятельного построения математических моделей реальных ситуаций и интерпретации полученных решений, знакомятся с примерами математических закономерностей в природе, науке и в искусстве, с выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Курс обладает значительным воспитательным потенциалом, который реализуется как через учебный материал, способствующий формированию научного мировоззрения, так и через специфику учебной деятельности, требующей самостоятельности, аккуратности, продолжительной концентрации внимания и ответственности за полученный результат. В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа лежит деятельностный принцип обучения.
Благодаря изучению алгебраического материала происходит дальнейшее развитие алгоритмического и абстрактного мышления учащихся, формируются навыки дедуктивных рассуждений, работы с символьными формами, представления закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра предлагает эффективные инструменты для решения практических и естественно-научных задач, наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач, доступных обучающимся, у которых появляется возможность исследовать и строить графики функций, определять их наибольшие и наименьшие значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые возможности построения математических моделей реальных ситуаций, нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Знакомство с основами математического анализа способствует развитию абстрактного, формально-логического и креативного мышления, формированию умений распознавать проявления законов математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о выдающихся результатах, полученных в ходе развития математики как науки, и их авторах.
В курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют также основы математического моделирования, которые призваны сформировать навыки построения моделей реальных ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и математического анализа и интерпретации полученных результатов. Такие задания вплетены в каждый из разделов программы, поскольку весь материал курса широко используется для решения прикладных задач. При решении реальных практических задач учащиеся развивают наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться, использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему. Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач организуется в процессе изучения всех тем курса «Алгебра и начала математического анализа».
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Изучение курса алгебры и начал математического анализа в 11классах направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для последующего обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
воспитание культуры личности средствами математики: понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА» В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану, в 10 классах изучается учебный курс «Алгебра и начала математического анализа», который включает в себя следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления», «Уравнения и неравенства», «Функции и графики», «Тригонометрия».
В учебном плане на изучение курса алгебры и начал математического анализа отводится не менее 3 учебных часов в неделю, всего за год обучения — не менее 102 учебных часов.
Данная программа реализуется по учебнику авторов Ш. А. Алимова, Ю. М. Колягина и др. «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровень». «Просвещение», 2012.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»
Изучение алгебры и начал математического анализа по данной программе способствует формированию у обучающихся личностных, метапредметных, предметных результатов обучения, соответствующих требованиям государственного образовательного стандарта среднего общего образования.
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного, умением взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением.
Трудовое воспитание:
интересом к различным сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умением совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы; готовностью и способностью к математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному участию в решении практических задач математической направленности.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); физического совершенствования, при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью; сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием глобального характера экологических проблем; ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
— выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
— воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
— выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
— делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
— разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
— выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
— использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
— проводить по самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать графически; оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
— представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач; принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы» и иные);
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» на уровне среднего общего образования должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
осознание значения математики для повседневной жизни человека;
представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
умение описывать явления реального мира на математическом языке; представление о математических понятиях и математических моделях как о важнейшем инструментарии, позволяющем описывать и изучать разные процессы и явления;
представление об основных понятиях, идеях и методах алгебры и математического анализа;
представление о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умение находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
практически значимые математические умения и навыки, способность их применения к решению математических и нематематических задач, предполагающие умения:
выполнять вычисления с действительными числами;
решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, степенные и тригонометрические уравнения, системы уравнений;
решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, степенные и тригонометрические неравенства, системы неравенств;
решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;
использовать алгебраический «язык» для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;
выполнять тождественные преобразования рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, степенных, тригонометрических выражений.
8) владение навыками использования компьютерных программ при решении математических задач.
Требования к результатам
| Раздел | Выпускник научится | Выпускник получит возможность научиться |
| Элементы теории множеств и математической логики | Оперировать на базовом уровне понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал; оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой; строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями; распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров. В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений; проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни | Оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости; оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; - проверять принадлежность элемента множеству; находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости; проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений; проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов |
| Числа и выражения | Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб; оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину; выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами; выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел; сравнивать рациональные числа между собой; оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях; изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа; изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях; выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений; выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие; вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах; оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: выполнять вычисления при решении задач практического характера; выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств; соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями; использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни | Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб; приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости; оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π; выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции; находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах; использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов; выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства; оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира |
| Уравнения и неравенства | Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения; решать логарифмические уравнения вида loga(bx + c) = d и простейшие неравенства вида logax ; решать показательные уравнения, вида a bx+c= d (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида ax (где d можно представить в виде степени с основанием a);. приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции. В повседневной жизни и при изучении других предметов: составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач | Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы; использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных; использовать метод интервалов для решения неравенств; использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств; изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств; выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов; использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач; уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи |
| Функции | Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции; определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.); решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.); интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации; определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.) | Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции; определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.); решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.); интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации; определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.) |
| Текстовые задачи | Решать несложные текстовые задачи разных типов; анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель; понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков; действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи; использовать логические рассуждения при решении задачи; работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи; осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии; анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.; решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью; решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек; решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.; использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п. В повседневной жизни и при изучении других предметов: решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни. Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, средствами математического анализа.
| Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности; выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы; строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения; решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата; анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы; В повседневной жизни и при изучении других предметов: решать практические задачи и задачи из других предметов |
ОЦЕНКА ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ДОСТИЖЕНИЙ УЧАЩИХСЯ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»
Оценка предметных результатов обучения
Под предметными результатами образовательной деятельности понимается освоенный обучающимися в ходе изучения учебного предмета опыт специфической для данного предмета деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению, а также система основополагающих элементов научного знания, лежащая в основе современной научной картины мира.
Оценка предметных результатов предусматривает выявление уровня достижения обучающимися планируемых результатов по математике с учетом:
⮚ владения предметными понятиями и способами действия,
⮚ умения применять знания в новых условиях,
⮚ системности знаний.
При оценке предметных результатов следует иметь в виду, что должна оцениваться не только способность учащегося воспроизводить конкретные знания и умения в стандартных ситуациях (знание алгоритмов решения тех или иных задач), но и умение использовать эти знания при решении учебно-познавательных и учебно-практических задач, построенных на предметном материале с использованием метапредметных действий; умение приводить необходимые пояснения, выстраивать цепочку логических обоснований; умение сопоставлять, анализировать, делать вывод, подчас в нестандартной ситуации; умение критически осмысливать полученный результат; умение точно и полно ответить на поставленный вопрос.
При этом приоритетными в диагностике предметных результатов становятся не репродуктивные задания (на воспроизведение информации), а продуктивные задания (задачи) по применению знаний и умений, предполагающие создание учащимся в ходе решения информационного продукта: вывода, оценки, модели и т.п.
Несколько слов о контроле учебных достижений учащихся.
Виды контроля (по функциям в учебном процессе):
⮚ Входной контроль (на первых уроках после актуализации знаний учащихся);
⮚ Текущий контроль (на каждом уроке);
⮚ Периодический (по мере прохождения темы, раздела программы),
⮚ Итоговый (в конце четверти, полугодия, накануне перевода в следующий класс).
Виды контроля (по способу взаимодействия субъектов учебного процесса):
⮚ Фронтальный контроль (опрос);
⮚ Индивидуальный контроль;
⮚ Групповой контроль;
⮚ Самоконтроль;
⮚ Взаимоконтроль;
⮚ Комбинированный контроль
Формы контроля:
⮚ Наблюдение учителем за освоением учащимися содержания обучения;
⮚ Оценка и самооценка учащимися своей деятельности и ее результатов;
⮚ Взаимооценка учащимися друг друга;
⮚ Проверочные письменные работы;
⮚ Обучающие письменные работы;
⮚ Контрольные работы;
⮚ Диагностические работы;
⮚ Диктанты;
⮚ Тестирование;
⮚ Зачеты;
⮚ Доклады, рефераты, сообщения;
⮚ Результаты проектной и исследовательской деятельности учащихся;
⮚ Рефлексия.
Для оценки достижений учащихся применяется пятибалльная система оценивания.
Нормы оценки:
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
1) работа выполнена полностью;
2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
2)допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
1) допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
1) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
1)работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Повысить отметку можно за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
При проведении устного опроса оценивается знание и понимание учащимся учебного материала. Главное в этой проверке - выяснение уровня мышления школьника: насколько он понимает и умеет обосновать свое решение, насколько его знания осмысленные, владеет ли он устной речью, в том числе математической и т.п. При проведении устного опроса можно придерживаться следующих рекомендаций:
⮚ вопросы должны быть корректными, не допускающими двусмысленность;
⮚ учащемуся должны быть сообщены критерии верного ответа (решить с объяснением, воспроизвести правило, использованное при решении и т.п.) и нормы оценки;
⮚ во время ответа не следует перебивать учащегося, выслушать до конца и, при наличии ошибок, наводящими вопросами дать возможность самому их исправить.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если: ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
Составление и оценивание текущих контрольных работ.
При составлении контрольных работ необходимо обращать внимание на количество и степень сложности заданий и их оценивание. Практика показывает, что удачно работает следующая система составления контрольных работ и их оценивания.
Всего заданий – 8; из них: 1 уровень – 5 заданий; 2 уровень – 2 задания; 3 уровень – 1 задание.
Оценивание:
1. Можно использовать критерии оценивания письменных работ (перечисленные выше)
2. Можно при оценивании письменных работ использовать их поэлементный анализ.
Количество баллов за каждое задание в соответствии с поэлементным анализом каждого задания. Таблицу перевода количества набранных первичных баллов в пятибалльную систему оценивания:
| Кол-во набранных баллов | Оценка | Процент |
|
Определяется в каждом конкретном случае | «5» | 91 – 100 |
| «4» | 65 – 90 |
| «3» | 51 – 64 |
| «2» | 20 – 50 |
| «1» | до 19 |
3. Так же можно использовать для оценивания работы разноуровневые задания с фиксированными первичными баллами: задания первого уровня оцениваются в 1 балл; второго
уровня – 2 балла; третьего уровня – 3 балла, в этом случае используется следующая таблица перевода набранных первичных баллов в пятибалльную систему оценивания:
| Количество набранных баллов | Оценка |
| 11 – 12 | «5» |
| 8 – 10 | «4» |
| 4 – 7 | «3» |
| 2 – 3 | «2» |
| 0 – 1 | «1» |
О видах письменных работ
По математике проводятся текущие и итоговые письменные контрольные работы, самостоятельные обучающие и самостоятельные проверочные работы, контроль знаний в
форме теста.
Текущие контрольные работы имеют целью проверку усвоения с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся каждого класса. Для проведения текущих контрольных работ отводится весь урок или только часть его.
Итоговые контрольные работы проводятся:
⮚ после изучения наиболее значимых тем программы,
⮚ в конце учебной четверти,
⮚ в конце полугодия.
Самостоятельные работы или тестирование рассчитаны как на целый урок, так и на часть урока. В оформлении записей решения примеров и задач учащимся должна быть предоставлена определенная свобода в выражении своих мыслей.
Учащимся показываются различные формы записи, например, решения задачи и предлагается школьникам самим выбирать тот или иной способ оформления решения. Жесткая регламентация нужна в тех случаях, когда целью является обучение новым формам записи.
Итоговая оценка знаний, умений и навыков
Основанием для выставления итоговой оценки знаний служат результаты наблюдений учителя за повседневной работой учеников, устного опроса, текущих и итоговых контрольных работ. Однако последним придается наибольшее значение.
При выставлении итоговой оценки учитывается как уровень теоретических знаний ученика, так и овладение им практическими умениями и навыками. Однако ученику не может быть выставлена положительная итоговая оценка по математике, если все или большинство его текущих обучающих и контрольных работ, а также итоговая контрольная работа оценены как неудовлетворительные, хотя его устные ответы оценивались положительно.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
«Алгебра начала математического анализа»
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых выражений. Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические операции с действительными числами.
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа. Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем.
Примеры тригонометрических неравенств.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни. Тождества и тождественные преобразования.
Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические формулы.
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод интервалов.
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Решение тригонометрических уравнений.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график. Свойства и график корня n-ой степени.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента.
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции. Четность и нечетность функций. Сложные функции.
Тригонометрические функции y cos x, y sin x, y tg x. Функция y ctg x. Свойства и графики тригонометрических функций.
Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, отражение относительно координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем. Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, 10 КЛАСС»
| № п/п | Наименование разделов и тем программы | Коли - чество часов | Виды деятельности | Виды, формы контроля | Электронные (цифровые) образовательные ресурсы |
| Раздел 1. Действительные числа |
| 1.1 | Целые и рациональные числа. Действительные числа.
| 3 | Оперировать понятиями: целое, рациональное, действительное число, функция, способы задания функции, взаимно-обратные функции, область определения и область значений функции; | Устный опрос; Письменный контроль; | https://resh.edu.ru/ |
| 1.2 | Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. | 2 | Переводить с помощью прогрессии бесконечные периодические десятичные дроби в обыкновенные дроби | Устный опрос; Письменный конторль | https://resh.edu.ru/ |
| 1.3 | Арифметический корень натуральной степени | 3 | выполнять преобразования степеней, иррациональных выражений; | Устный опрос; Письменный конторль | https://resh.edu.ru/ |
| 1.4 | Степень с рациональным и действительным показателями | 5 | формулировать свойства, строить и читать график корня п-ой степени; решать основные типы иррациональных уравнений и неравенств, | Устный опрос; Письменный контроль; Контрольная работа | https://resh.edu.ru/ |
| Итого по разделу | 13 |
|
|
|
| Раздел 2. Степенная функция |
| 2.1 | Степенная функция, ее свойства и график | 2 | формулировать и иллюстрировать графически свойства степенной функций, | Устный опрос; Письменный контроль; | https://resh.edu.ru/ |
| 2.2 | Взаимно обратные функции | 2 | Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции.
| Устный опрос; Письменный контроль; | https://resh.edu.ru/ |
| 2.3 | Равносильные уравнения и неравенства | 2 | решать системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств; применять знания об уравнениях, системах и неравенствах к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни. | Устный опрос; Письменный контроль; | https://resh.edu.ru/ |
| 2.4 | Иррациональные уравнения и неравенства | 5 | формулировать свойства, строить и читать график корня п-ой степени; решать основные типы иррациональных уравнений и неравенств, | Устный опрос; Письменный контроль; Контрольная работа | https://resh.edu.ru/ |
|
| Итого по разделу | 11 |
|
|
|
| Раздел 3. Показательная функция |
| 3.1 | Показательная функция, ее свойства и график | 4 | Оперировать понятиями: область определения и множество значений показательной функций, свойства и график; уметь его строить | Устный опрос; Письменный контроль; | https://resh.edu.ru/ |
| 3.2 | Показательные уравнения, неравенства. Системы показательных уравнений | 6 | Решать показательные уравнения и неравенства, используя графики; использовать цифровые ресурсы для построения графиков функций и изучения их свойств | Устный опрос; Письменный контроль; Контрольная работа; | https://resh.edu.ru/ |
| Итого по разделу 10 |
| Раздел 4. Логарифмическая функция |
| 4.1 | Логарифмы и их свойства | 4 | Вычислять и преобразовывать выражения, содержащих логарифмы, находить десятичные и натуральные логарифмы.
| Устный опрос; Письменный контроль; | https://resh.edu.ru/ |
| 4.1 | Логарифмическая функция, ее свойства и график | 4 | Оперировать понятиями: область определения и множество значений логарифмической функции, свойства и график; уметь его строить | Устный опрос; Письменный контроль; | https://resh.edu.ru/ |
| 4.2 | Логарифмические уравнения и неравенства | 5 | решать логарифмические уравнения и неравенства, используя графики; использовать цифровые ресурсы для построения графиков функций и изучения их свойств | Устный опрос; Письменный контроль; Контрольная работа; | https://resh.edu.ru/ |
| Итого по разделу | 13 |
|
|
|
| Раздел 5. Тригонометрические формулы |
| 5.1 | Радианная мера угла. Определение тригонометрических функций, таблица значений и знаки | 5 | тригонометрические функции y cos x, y sin x, y tg x. Функция y ctg x .Знать значения острых углов; уметь применять правила знаков | Устный опрос; Письменный контроль; | https://resh.edu.ru/ |
| 5.2 | Основные тригонометрические тождества | 3 | выполнять преобразования тригонометрических выражений, используя основные тригонометрические тождества | Устный опрос; Письменный контроль; | https://resh.edu.ru/ |
| 5.3 | Формулы тригонометрии | 10 | выполнять преобразования тригонометрических выражений, используя формулы приведения, сложения и умножения тригонометрических функций; знать основные тригонометрические формулы.
| Устный опрос; Письменный контроль; Контрольная работа |
|
| Итого по разделу: | 18 |
|
|
|
| Раздел 6. Тригонометрические уравнения и неравенства |
| 6.1 | Простейшие тригонометрические уравнения | 2 | находить корни простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.
| Устный опрос; Письменный контроль; | https://resh.edu.ru/ |
| 6.2 | Решение тригонометрических уравнений | 3 | изображать на тригонометрической окружности множество решений тригонометрических уравнений и неравенств; выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.
| Устный опрос; Письменный контроль; | https://resh.edu.ru/ |
| 6.3 | Решение тригонометрических неравенств | 3 | изображать на тригонометрической окружности множество решений тригонометрических уравнений и неравенств; выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.
| Устный опрос; Письменный контроль; | https://resh.edu.ru/ |
| 6.4 | Решение систем тригонометрических уравнений | 2 | изображать на тригонометрической окружности множество решений тригонометрических уравнений и неравенств; выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.
| Устный опрос; Письменный контроль; Контрольная работа | https://resh.edu.ru/ |
| Итого по разделу: | 10 |
|
|
|
| Раздел 7. Тригонометрические функции |
| 7.1 | Свойства тригонометрических функций | 9 | строить графики изученных тригонометрических функций; описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции область определения и множество значений, наибольшие и наименьшие значения; | Устный опрос; Письменный контроль; | https://resh.edu.ru/ | | 7.2 | Обратные тригонометрические функции | 5 | строить графики изученных обратных тригонометрических функций; описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции область определения и множество значений, наибольшие и наименьшие значения; | Устный опрос; Письменный контроль; Контрольная работа | https://resh.edu.ru/ |
|
| Итого по разделу: | 14 |
|
|
|
| Раздел 8. Итоговое обобщение и систематизация программного материала. |
| 8.1 | Повторение основных понятий и методов курса 10-го класса; обобщение, систематизация знаний | 12 | Решать прикладные задачи из различных областей науки и реальной жизни с помощью основных понятий курса алгебры и начал математического анализа; Выбирать оптимальные способы вычислений; Использовать для решения задач уравнения, неравенства, системы уравнений, свойства функций и графиков Решать текстовые задачи разными способами, сравнивать, выбирать способы решения задачи; Осуществлять самоконтроль выполняемых действий и самопроверку результата вычислений | Устный опрос; Письменный контроль; Контрольная работа | https://resh.edu.ru/ |
| Итого по разделу: | 12 |
|
|
|
| ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ | 101 | КР - 8 |
|
|
Календарно-тематическое планирование уроков
( 3 часа в неделю, всего 103 часа)
| № урока | Тема урока | Количество часов | Контроль | Планируемые результаты | Дата по плану |
|
| Раздел 1. Действительные числа. 13часов |
| 1-2 | Целые и рациональные числа | 2 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 02.09 06.09 |
| 3 | Действительные числа | 1 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 07.09 |
| 4-5 | Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. . | 2 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 09.09 13.09 |
| 6-8 | Арифметический корень натуральной степени | 3 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 14.09 16.09 20.09 |
| 9-11 | Степень с рациональным и действительным показателями | 3 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 21.09 30.09 04.10 |
| 12-13 | Обобщение и систематизация знаний. Контрольная работа №1
| 2 | 1 |
| 05.10 07.10 |
|
| Раздел 2. Степенная функция. 11 часов |
| 14-15 | Степенная функция, её свойства и график | 2 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 11.10 12.10 |
| 16-17 | Взаимно обратные функции | 2 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 14.10 18.10 |
| 18-19 | Равносильные уравнения и неравенства | 2 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 19.10 21.10 |
| 20-21 | § 9. Иррациональные уравнения | 2 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 25.10 26.10 |
| 22-23 | § 10*. Иррациональные неравенства | 2 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 28.10 01.11 |
| 24 | Контрольная работа №2
| 1 | 1 |
| 08.11 |
|
| Раздел 3. Показательная функция
| 10 |
|
|
|
| 25-26 | §11. Показательная функция, её свойства и график | 2 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 09.11 11.11 |
| 27-28 | § 12. Показательные уравнения | 2 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 15.11 16.11 |
| 29-30 | § 13. Показательные неравенства | 2 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 18.11 22.11 |
| 31-32 | § 14. Системы показательных уравнений и неравенств | 2 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 23.11 25.11 |
| 33-34 | Обобщение и систематизация знаний. Контрольная работа №3
| 2 | 1 |
| 29.11 30.11 |
|
| Раздел 4. .Логарифмическая функция | 13 |
|
|
|
| 35 | § 15. Логарифмы | 1 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 02.12 |
| 36-37 | § 16. Свойства логарифмов | 2 | Устный опрос;Письменный контроль |
| 06.12 07.12 |
| 38 | § 17. Десятичные и натуральные логарифмы | 1 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 09.12 |
| 39-40 | § 18. Логарифмическая функция, её свойства и график . . | 2 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 13.12 14.12 |
| 41-43 | § 19. Логарифмические уравнения | 3 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 16.12 20.12 21.12 |
| 44-45 | § 20. Логарифмические неравенства | 2 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 23.12 27.12 |
| 46-47 | Обобщение и систематизация знаний. Контрольная работа №4
| 2 | 1 |
| 28.12 30.12 |
| Раздел 5. Тригонометрические формулы.18 часов |
| 48 | § 21. Радианная мера угла | 1 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 10.01 |
| 49 | § 22. Поворот точки вокруг начала координат | 1 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 11.01 |
| 50 | § 23. Определение синуса, косинуса и тангенса угла | 1 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 13.01 |
| 51 | § 24. Знаки синуса, косинуса и тангенса | 1 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 17.01 |
| 52 | § 25. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла | 1 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 18.01 |
| 53-54 | § 26. Тригонометрические тождества | 2 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 20.01 24.01 |
| 55 | § 27. Синус, косинус и тангенс углов а и -а | 1 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 25.01 |
| 56-57 | § 28. Формулы сложения | 2 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 27.01 31.01 |
| 58-59 | § 29. Синус, косинус и тангенс двойного угла | 2 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 01.02 03.02 |
| 60 | § 30*. Синус, косинус и тангенс половинного угла | 1 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 07.02 |
| 61 | § 31. Формулы приведения | 1 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 08.02 |
| 62-63 | § 32. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов | 2 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 10.02 14.02 |
| 64-65 | Обобщение и систематизация знаний. Контрольная работа №5
| 2 | 1 |
| 15.02 17.02 |
|
| Раздел 6. Тригонометрические уравнения | 10 |
|
|
|
| 66 | § 33. Уравнение cos х = а | 1 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 21.02 |
| 67 | § 34. Уравнение sin х = а | 1 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 28.02 |
| 68 | § 35. Уравнение tg х = а | 1 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 01.03 |
| 69-71 | § 36. Решение тригонометрических уравнений | 3 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 03.03 07.03 10.03 |
| 72-74 | § 37*. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств | 3 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 14.03 15.03 17.03 |
| 75 | Контрольная работа №6
| 1 | 1 |
| 21.03
|
|
| Раздел 7. Тригонометрические функции | 14 |
|
|
|
| 76-77 | § 38. Область определения и множество значений тригонометрических функций | 2 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 28.03 29.03 |
| 78-79 | § 39. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций | 2 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 31.03 04.04 |
| 80-81 | § 40. Свойства функции у = cos x и её график | 2 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 05.04 07.04 |
| 82-83 | § 41. Свойства функции у = sin x и её график | 2 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 11.04 12.04 |
| 84-85 | § 42. Свойства функции у = tg x и её график | 2 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 14.04 18.04 |
| 86-87 | § 43*. Обратные тригонометрические функции | 2 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 19.04 21.04 |
| 88-89 | Обобщение и систематизация знаний. Контрольная работа №7
| 2 | 1 |
| 25.04 26.04 |
| Раздел 8. Повторение. 12 часов |
| 90-101 | Повторение основных понятий и методов курса 10-го класса | 12 |
|
|
|
| 90-91 | Повторение. Действительные числа | 2 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 28.04 02.05 |
| 92-95 | Повторение. Функции | 4 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 03.05 05.05 10.05 12.05 |
| 96-97 | Повторение. Текстовые задачи | 2 | Устный опрос; Письменный контроль |
| 16.05 17.05 |
| 96-102 | Повторение. Уравнения и неравенства. Контрольная работа №8
| 4 |
1 |
| 19.05 23.05 24.05 26.05 |
|
|
Итого | 101 | КР- 8 |
|
|
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Учебник: Алгебра и нач. мат. анализа. 10-11кл. Алимов Ш.А. и др_2022
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Учебник: Алгебра и нач. мат. анализа. 10-11кл. Алимов Ш.А. и др_201Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации. 10 класс: пособие для учителей общеобразоват. организаций / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2013. — 191 с.: ил. — (МГУ — школе).
Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы к учебнику Ш.А. Алимова и других 11 класс: учеб. пособие для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / М. И. Шабунин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова. - 8-е изд.-М.: Просвещение, 2017. – 207 с.: ил.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
Российская электронная школа https://resh.edu.ru/
Математические олимпиады и олимпиадные задачи, – [электронный ресурс], – режим доступа: http://www.zaba.ru.
Методика преподавания математики – [электронный ресурс], – режим доступа: http://methmath.chat.ru.
Реестр примерных общеобразовательных программ [электронный ресурс], − режим доступа: http://www.fgosreestr.ru.
Путеводитель «В мире науки» для школьников [электронный ресурс], − режим доступа: http://www.uic.ssu.samara.ru
Электронная хрестоматия по методике преподавания математики [электронный ресурс], – режим доступа: http://fmi.asf.ru.
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
УЧЕБНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ
Интерактивная доска, доска магнитно - меловая
Набор плакатов, чертежные инструменты для доски
Мел (белый и цветной), магниты
ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ
Чертежные инструменты: линейка, циркуль, треугольники (45* и 45*; 30* и 60*), транспортир.
21
329
110 200 
