РОССИЯ, СУРГУТ
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 30.05.2025 11:21
Абаева Зарема Саидовна
учитель математики
50 лет
146
184 734 
Местоположение
Рабочая программа по учебному предмету «Алгебра и начала математического анализа»
Категория:
Алгебра
28.03.2023 11:39
Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по учебному предмету «Алгебра и начала математического анализа»»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №15
Приложение
к основной образовательной программе
среднего общего образования
Приказ 04.06.2021 года № Ш15-13-515/1
Рабочая программа
по учебному предмету
«Алгебра и начала математического анализа»
Класс: 10
Учитель:
Учебный год: 2021 – 2022
| Количество часов по учебному плану за год | 87 | |
| в т.ч. | I полугодие | 34 |
| II полугодие | 53 | |
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по предмету «Алгебра и начала математического анализа» (базовый уровень) для обучающихся 10 классов на 2021-2022 учебный год составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) среднего общего образования, в соответствии с Концепцией духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, в связи с принятием Федерального закона от 31 июля 2020 г. N304-ФЗ "О внесении изменений в Федеральный закон "Об образовании в Российской Федерации" по вопросам воспитания обучающихся" (Собрание законодательства Российской Федерации, 2020, N 31, ст. 5063), в соответствии с подпунктом 4.2.30 пункта 4 Положения о Министерстве просвещения Российской Федерации, утвержденного постановлением Правительства Российской Федерации от 28 июля 2018 г. N884 (Собрание законодательства Российской Федерации, 2018, N32, ст. 5343), и абзацем вторым пункта 30 Правил разработки, утверждения ФГОС и внесения в них изменений, утвержденных постановлением Правительства Российской Федерации от 12 апреля 2019 г. N434 (Собрание законодательства Российской Федерации, 2019, N16, ст. 1942), на основе программы к завершённой предметной линии учебников по предмету «Алгебра и начала математического анализа» для 10-11 классов под редакцией А.Г.Мордкович, П.В.Семёнов издательство «Мнемозина» в соответствии с основной образовательной программой среднего общего образования МБОУ СОШ №15, утвержденной приказом директора от______ года № ____________.
Одним из компонентов рабочей программы воспитания школы является модуль «Школьный урок». Модуль «Школьный урок» предполагает объединение содержания обучения и воспитания в целостный образовательный процесс на основе единой цели и единых социокультурных ценностей. В МБОУ СОШ №15 модуль «Школьный урок» построен на основе программы Социокультурные истоки. Интегративный характер курса «Истоки» позволяет на практике осуществить межпредметные связи учебных предметов. Духовно-нравственный контекст «Истоков» придает всему учебно-воспитательному процессу целостность.
Для достижения воспитательных задач урока используются социокультурные технологии:
- технология присоединения;
- технология развития целостного восприятия и мышления;
- технология развития чувствования;
- технология развития мотивации;
- технология развития личности;
- технология развития группы;
- технология развития ресурса успеха.
Основу социокультурных технологий составляет идея активного обучения и воспитания, когда одновременно работают пять аспектов: содержательный, коммуникативный, управленческий, психологический, социокультурный.
Использование активных форм работы является важным условием превращения обычного урока в воспитывающий урок. Это способствует:
- освоению социокультурных и духовно-нравственных категорий на уровне личностного развития;
- развитию эффективного общения;
- развитию управленческих способностей;
- формированию мотивации на совместное достижение значимых результатов;
- приобретению социокультурного опыта.
Цели и задачи изучения данного курса:
«предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе»;
«обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая подготовка которых достаточна для продолжения образования в различных направлениях и для практической деятельности, включая преподавание математики, математические исследования, работу в сфере информационных технологий и др.»;
- «в основном общем и среднем общем образовании необходимо предусмотреть подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере математического образования».
Соответственно, выделяются три направления требований к результатам математического образования:
практико-ориентированное математическое образование (математика для жизни);
математика для использования в профессии;
творческое направление, на которое нацелены те обучающиеся, которые планируют заниматься творческой и исследовательской работой в области математики, физики, экономики и других областях.
Эти направления реализуются на базовом уровне:
Выпускник научится в 10–11-м классах: для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.
Выпускник получит возможность научиться в 10–11-м классах: для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики
Цель освоения программы базового уровня – обеспечение возможности использования математических знаний и умений в повседневной жизни и возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.
Программа по математике на базовом уровне предназначена для обучающихся средней школы, не испытывавших серьезных затруднений на предыдущем уровне обучения.
Обучающиеся на базовом уровне, должны освоить общие математические умения, необходимые для жизни в современном обществе; вместе с тем они получают возможность изучить предмет глубже, с тем, чтобы в дальнейшем при необходимости изучать математику для профессионального применения.
При реализации программы по премету «Алгебра и начала математического анализа» больше внимания уделяется умению работать по алгоритму, методам поиска алгоритма и определению границ применимости алгоритмов.
Общая характеристика курса:
Курс математики для 10-11 классов складывается из следующих содержательных компонентов: алгебры, математического анализа, комбинаторики и теории вероятностей, геометрии.
Курс нацелен на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры и математического анализа подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения математики является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения математики является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей являются обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления. Таким образом, в ходе освоения содержания курса, учащиеся получают возможность:
развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь, умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.
Место предмета в базисном учебном плане:
Рабочая программа по «Алгебре и началам математического анализа» для 10 класса рассчитана на 2,5 часа в неделю.
Итого на изучение «Алгебры и началам математического анализа» в 10 классе отведено 87 учебных часов.
2. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения курса математики направлены на:
развитие у обучающихся способности к самопознанию, саморазвитию и самоопределению;
формирование личностных ценностно-смысловых ориентиров и установок, системы значимых социальных и межличностных отношений, личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных универсальных учебных действий, способности их использования в учебной, познавательной и социальной практике;
формирование умений самостоятельного планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, построения индивидуального образовательного маршрута;
решение задач общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся;
повышение эффективности усвоения обучающимися знаний и учебных действий, формирование научного типа мышления, компетентностей в предметных областях, учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;
создание условий для интеграции урочных и внеурочных форм учебно-исследовательской и проектной деятельности обучающихся, а также их самостоятельной работы по подготовке и защите индивидуальных проектов;
формирование навыков участия в различных формах организации учебно-исследовательской и проектной деятельности (творческие конкурсы, научные общества, научно-практические конференции, олимпиады, национальные образовательные программы и другие формы), возможность получения практико-ориентированного результата;
практическую направленность проводимых исследований и индивидуальных проектов;
возможность практического использования приобретённых обучающимися коммуникативных навыков, навыков целеполагания, планирования и самоконтроля;
подготовку к осознанному выбору дальнейшего образования и профессиональной деятельности.
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ предполагают сформированность:
способности к самопознанию, саморазвитию и самоопределению;
личностных ценностно-смысловых ориентиров и установок, системы значимых социальных и межличностных отношений, личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных универсальных учебных действий, способности их использования в учебной, познавательной и социальной практике;
умений самостоятельного планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, построения индивидуального образовательного маршрута;
умений решения задач общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся;
ответственного отношения к учению, готовность и способность обучающихся к самореализации и самообразованию на основе развитой мотивации учебной деятельности и личностного смысла изучения математики, заинтересованность в приобретении и расширении математических знаний и способов действий, осознанность построения индивидуальной образовательной траектории;
целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики.
логического мышления: критичности (умение распознавать логически некорректные высказывания), креативности (собственная аргументация, опровержения, постановка задач, формулировка проблем, исследовательский проект и др.).
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ предполагают сформированность:
способности самостоятельно ставить цели учебной и исследовательской деятельности, планировать, осуществлять, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее выполнения;
умения самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умения находить необходимую информацию в различных источниках (в справочниках, литературе, Интернете), представлять информацию в различной форме (словесной, табличной, графической, символической), обрабатывать, хранить и передавать информацию в соответствии с познавательными или коммуникативными задачами;
владения приемами умственных действий: определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых и причинно-следственных связей, построения умозаключений индуктивного, дедуктивного характера или по аналогии;
умения организовывать совместную учебную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции, взаимодействовать в группе, выдвигать гипотезы, находить решение проблемы, разрешать конфликты на основе согласования позиции и учета интересов, аргументировать и отстаивать свое мнение.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ предполагают сформированность:
представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению
сформированность навыков участия в различных формах организации учебно-исследовательской и проектной деятельности (творческие конкурсы, научные общества, научно-практические конференции, олимпиады, национальные образовательные программы и другие формы)
к осознанному выбору дальнейшего образования и профессиональной деятельности.
В результате изучения темы: Элементы теории множеств и математической логики.
Выпускник научится:
Оперировать на базовом уровне понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал;
оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;
строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;
распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;
проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
Оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
проверять принадлежность элемента множеству;
находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов.
В результате изучения темы: Числа и выражения.
Выпускник научится:
оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;
выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;
выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;
сравнивать рациональные числа между собой;
оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;
изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;
изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;
выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;
выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;
вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;
оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
выполнять вычисления при решении задач практического характера;
выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;
соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;
использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;
оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;
находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;
находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;
использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;
выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;
оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира.
В результате изучения темы: Уравнения и неравенства.
Выпускник научится:
решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;
решать логарифмические уравнения вида log a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log a x d;
решать показательные уравнения, вида abx+c= d (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида ax d (где d можно представить в виде степени с основанием a);.
приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач.
Выпускник получит возможность научиться:
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;
использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;
использовать метод интервалов для решения неравенств;
использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;
выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;
использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;
- уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в
контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
В результате изучения темы: Функции.
Выпускник научится:
- оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;
оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;
распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;
соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;
находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;
определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);
строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);
интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации.
Выпускник получит возможность научиться:
оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;
оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);
интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.).
В результате изучения темы: Элементы математического анализа.
Выпускник научится:
оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;
решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;
соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);
использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса.
Выпускник получит возможность научиться:
оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;
вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;
- интерпретировать полученные результаты.
В результате изучения темы: Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика.
Выпускник научится:
оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;
оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;
вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;
читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Выпускник получит возможность научиться:
иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах, и распределениях, о независимости случайных величин;
иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;
понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;
иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;
иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
выбирать подходящие методы представления и обработки данных;
уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
В результате изучения темы: Текстовые задачи.
Выпускник научится:
решать несложные текстовые задачи разных типов;
анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;
понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
использовать логические рассуждения при решении задачи;
работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;
осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;
анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;
решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;
решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;
решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;
использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни
Выпускник получит возможность научиться:
- решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;
выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;
решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать практические задачи и задачи из других предметов.
В результате изучения темы: История математики.
Выпускник научится:
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;
понимать роль математики в развитии России.
Выпускник получит возможность научиться:
представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
понимать роль математики в развитии России.
В результате изучения темы: Методы математики.
Выпускник научится:
Применять известные методы при решении стандартных математических задач;
замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;
приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства.
Выпускник получит возможность научиться:
использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
применять основные методы решения математических задач;
на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач
3. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА.
10 класс
Алгебра
Числовые функции.
Определение функции, способы ее задания, свойства функций. Обратная функция.
Тригонометрические функции
Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция у=sin x, ее свойства и график. Функция у=cos x, ее свойства и график. Периодичность функций у = sin х, у= соs х. Построение графика функций y=mf(x) и y=f(kx) по известному графику функции y=f(x). Функции у=tg х к у = ctg х, их свойства и графики.
Тригонометрические уравнения.
Первые представления о решении тригонометрических урав-нений. Арккосинус. Решение уравнения cos t= a. Арксинус. Решение уравнения sin t= а. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg х = a, ctg x = a.
Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения.
Преобразование тригонометрических выражений.
Синус и косинус суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.
Производная.
Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей. Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Дифференцирование функции у = f(kx+ т). Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции у = f(x). Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.
Обобщающее повторение.
11 класс
АЛГЕБРА
Степени и корни. Степенные функции.
Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции 
, их свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции.
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.
Понятие логарифма. Функция у = logax, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной н логарифмической функций.
Первообразная и интеграл.
Первообразная. Правила отыскания первообразных. Таблица основных неопределенных интегралов. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей.
Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений я неравенств.
Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x), разложение на множители, введение новой переменной, функционально-графический метод. Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.
Обобщающее повторение.
4. ФОРМЫ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
При организации занятий школьников 10 классов по математике используются различные методы и средства обучения.
На уроках параллельно применяются общие и специфические методы, связанные с применением средств ИКТ:
словесные методы обучения (рассказ, объяснение, беседа, работа с учебником);
наглядные методы (наблюдение, иллюстрация, демонстрация наглядных пособий, презентаций);
практические методы (устные и письменные упражнения, практические работы за ПК);
проблемное обучение;
метод проектов;
ролевой метод.
Основные типы уроков:
урок «открытия» новых знаний;
урок рефлексии;
урок построения системы знаний;
урок развивающего контроля.
Формы организации деятельности обучающихся:
индивидуальные;
групповые.
В 10 классах наиболее приемлемы комбинированные уроки, на которых предусматривается смена методов обучения и деятельности обучаемых. При этом, с учетом данных о распределении усвоения информации и кризисах внимания учащихся на уроке, рекомендуется проводить объяснения в первой части урока, а конец урока планировать практическую деятельность учащихся (оптимальная длительность работы).
В дни отмены занятий реализуется дистанционная форма обучения с применением цифровых образовательных ресурсов (МЭО).
5.ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
«Алгебра и начала математического анализа», 10 класс
| Четверть | Раздел | Деятельность учителя с учетом рабочей программы воспитания в рамках модуля «Школьный урок» | Всего часов | Контрольные работы |
| 1 четверть (18 часов) | Повторение. Числовые функции. Тригонометрические функции. | - организация работы учащихся с социально значимой информацией «Научные открытия российских ученых в области математики»; -привлечение внимания учащихся ценностному аспекту изучаемых явлений, понятий; -формировать общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими и сверстниками; -работа с текстами на основе базовых ценностей «Добрые качества для богатства души»; -подготовка и защита индивидуальных и групповых учебных проектов « Как в старину считали на Руси». | 5 6 7 | 1 1 1 |
| 2 четверть (16 часов) | Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения. Контрольная работа за 1 полугодие. | Организация работы учащихся с социально значимой информацией «Научные открытия российских ученых в области математики -работа с текстами на основе базовых ценностей «Добрые качества для богатства души»; -использование активных форм обучения и привлечение учащихся к процессу организации урока; -проведение «истоковских минуток»; -инициировать, учащихся к обсуждению, высказыванию своего мнения, выработке своего отношения по поводу полученной на уроке социально значимой информации; -находить ценностный аспект учебного знания и информации, обеспечивать его понимание и переживание обучающимся -подготовка и защита индивидуальных и групповых учебных проектов «Системы счисления в прошлом и настоящем». | 11 4 1 | 1 1 |
| 3 четверть (30 часов) | Тригонометрические уравнения. Преобразование тригонометрических выражений. Производная. | - организация работы учащихся с социально значимой информацией «Умей ценить жизнь», исторический очерк о великом математике Н. И.Лобачевский. Галерея великих математиков России | 6 10 14 | 1 1 1 |
| 4 четверть (23 часа) | Производная. Комбинаторика и вероятность. Повторение. | -работа с текстами на основе базовых ценностей; -использование активных форм обучения и привлечение учащихся к процессу организации урока; -инициировать, учащихся к обсуждению, высказыванию своего мнения, выработке своего отношения по поводу полученной на уроке социально значимой информации; -находить ценностный аспект учебного знания и информации, обеспечивать его понимание и переживание обучающимся -проведение «истоковских минуток | 10 6 7 | 1 1 1 |
| Всего: | 87 | 11 | ||
6. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
«Алгебра и начала математического анализа», 10 класс:
| № урока | Раздел | Тема урока | План 10А | Факт 10А
| План 10Б | Факт 10Б
| Планируемое домашнее задание | |
| | Повторение (5 часов). | 1. Рациональные выражения. Рациональные уравнения. |
|
|
|
| Стр.6-7, № 25 (а,б); 26 (а,б); 29 (а,б); 30 (а,б). | |
| |
| 2. Рациональные неравенства. Системы рациональных неравенств. |
|
|
|
| Стр.10, № 46(а,б); 47(а,б); 48(а,б);54(б). | |
| |
| 3. Метод интервалов при решении неравенств. |
|
|
|
| Стр.10, № 49(а,б); 50(б); 51(б); 53(б). | |
| |
| 4. Функции, их свойства и графики. |
|
|
|
| Стр.14-15, № 84(а,в); 92(а,в); 94(а,в). | |
| |
| Входная контрольная работа №1 «Повторение курса алгебры 7 – 9 классов». |
|
|
|
| Стр.11, № 57, 64. | |
| | Числовые функции (7 часов) | 1. Определение числовой функции и способы ее задания. |
|
|
|
| § 7 , № 7.12(а,б); 7.13(а,б); 7.14(а,б). | |
| |
| 2. Определение числовой функции и способы ее задания. |
|
|
|
| § 7, № 7.15(а,б); 7.16(а,б),7.23(а,б). | |
| |
| 3. Свойства функций. |
|
|
|
| § 8, № 8.8; 8.17(а); 8.19. | |
| |
| 4. Свойства функций. |
|
|
|
| §8, № 8.36; 8.37(а). | |
| |
| 5. Периодические функции. |
|
|
|
| §9, № 9.1(б,в); 9.3; 9.4(б,г). | |
| |
| 6. Обратная функция. |
|
|
|
| §10, № 10.1(б,в); 10.3(в,г); 10.4(в). | |
| |
| Контрольная работа №2 «Числовые функции». |
|
|
|
| Повторить свойства функции | |
| | Тригонометрические функции. (17 часов) | 1. Числовая окружность. |
|
|
|
| § 11, № 11.2; 11.3(в,г); 11.7. | |
| |
| 2. Числовая окружность. |
|
|
|
| § 11, № 11.10; 11.12; 11.13. | |
| |
| 3. Числовая окружность на координатной плоскости. |
|
|
|
| § 12, № 12.2; 12.4(в,г); 12.5. | |
| |
| 4. Числовая окружность на координатной плоскости. |
|
|
|
| § 12, № 12.7(б,г); 12.13; 12.15, № 12.8; 12.16; 12.18. | |
| |
| 5. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. |
|
|
|
|
|
|
| |
| 6. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. |
|
|
|
|
|
|
| |
| 7. Тригонометрические функции числового аргумента. |
|
|
|
|
|
|
| |
| 8. Тригонометрические функции числового аргумента. |
|
|
|
|
|
|
| |
| 9. Тригонометрические функции углового аргумента. |
|
|
|
|
|
|
| |
| 10. Тригонометрические функции углового аргумента. |
|
|
|
|
|
|
| |
| 11. Тригонометрические функции углового аргумента. |
|
|
|
|
|
|
| |
| Контрольная работа №3 «Числовая окружность». |
|
|
|
|
|
|
| |
| 12. Функция y = sin x, y = соs x , их свойства и графики. |
|
|
|
|
|
|
| |
| 13. Функция y = sin x, y = соs x , их свойства и графики. |
|
|
|
|
|
|
| |
| 14. Функция y = sin x, y = соs x , их свойства и графики. |
|
|
|
|
|
|
| |
| 15. Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики. |
|
|
|
|
|
|
| |
| 16. Обратные тригонометрические функции. |
|
|
|
|
|
|
| |
| 17. Контрольная работа №4 «Тригонометрические функции». |
|
|
|
|
|
|
| |
| Контрольная работа №5 «Контрольная работа за I полугодие» |
|
|
|
|
|
|
| | Тригонометрические уравнения. (10 часов). | 1. Решение уравнения cos t = a. |
|
|
|
|
|
|
| |
| 2. Решение уравнения cos t = a. |
| |
|
| § 22, № 22.6(в,г); 22.7(в,г). |
|
| |
| 3. Решение уравнения sin t = a. |
| |
|
| § 22, № 22.8(в,г); 22.9(б); 22.10(б). |
|
| |
| 4. Решение уравнения sin t = a. |
| |
|
|
|
|
| |
| 5.Решение неравенств с синусом и косинусом. |
| |
|
| § 22, № 22.33(в,г); 22.34(в,г). |
|
| |
| 6. Решение уравнений tg t = a, ctg t = a. |
|
|
|
| § 22, № 22.12(в,г); 22.13(в,г); 22.14(в,г). |
|
| |
| 7. Решение уравнений tg t = a, ctg t = a. |
|
|
|
| § 22, № 22.15(в,г); 22.16(в,г); 22.17(б). |
|
| |
| 8. Методы решения тригонометрических уравнений. |
|
|
|
| § 23, № 23.1(в,г); 23.2(в,г). |
|
| |
| 9. Методы решения тригонометрических уравнений. |
|
|
|
| § 23, № 23.3(в,г); 23.4(в,г). |
|
| |
| Контрольная работа №6 «Тригонометрические уравнения». |
|
|
|
| § 22-23, № 22.18(в,г); 22.19(в,г); 23.5(в). |
|
| | Преобразование тригонометрических выражений. (10 часов) | 1. Синус и косинус суммы и разности аргументов. |
|
|
|
| § 24, № 24.2(в,г); 24.3(в,г); 24.5(в,г). |
|
| |
| 2. Синус и косинус суммы и разности аргументов. |
|
|
|
| § 24, № 24.6(в,г); 24.8(б); 24.15(в,г). |
|
| |
| 3. Тангенс суммы и разности аргументов. |
|
|
|
| § 25, № 25.1(в,г); 25.2(в,г); 25.3(б). |
|
| |
| 4. Тангенс суммы и разности аргументов. |
|
|
|
| § 25, № 25.4(б); 25.9; 25.10(б). |
|
| |
| 5. Формулы приведения. |
|
|
|
| § 26, № 26.1(в,г); 26.2(в,г); 26.5(в,г). |
|
| |
| 6. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. |
|
|
|
| § 27, № 27.1(в,г); 27.2(в,г); 27.3(б). |
|
| |
| 7. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. |
|
|
|
| § 27, № 27.4(в,г); 27.5(б). |
|
| |
| 8. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. |
|
|
|
| § 28, № 28.1(в,г); 28.2(в,г); 28.3(в,г). |
|
| |
| 9. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. |
|
|
|
| § 28, № 28.4(в,г); 28.5(в,г); 28.6(в,г). |
|
| |
| Контрольная работа № 7 «Преобразование тригонометрических выражений» |
|
|
|
| § 24-28, № 26.4; 26.6(в,г); 26.7(б,г). |
|
| | Производная.(24 часа) | 1. Числовые последовательности. |
|
|
|
| § 37, № 37.4(в,г); 37.5(в,г);37.9(в,г). |
|
| |
| 2. Числовые последовательности. |
|
|
|
| § 37, № 37.10(в,г); 37.12(в,г). |
|
| |
| 3. Предел числовой последовательности. |
|
|
|
| § 38, № 38.1(в,г); 38.2(в,г);38.3(в,г). |
|
| |
| 4. Предел числовой последовательности. |
|
|
|
| § 38, № 38.13(в,г); 38.16(в,г); 38.17(в,г). |
|
| |
| 5. Предел функции. |
|
|
|
| § 39, № 39.2(в,г); 39.5(в,г);39.6(в,г). |
|
| |
| 6. Предел функции. |
|
|
|
| § 39, № 39.11(в,г); 39.12(в,г);39.14(в,г). |
|
| |
| 7. Предел функции. |
|
|
|
| § 39, № 39.19(в,г); 39.23(в,г);39.34(в,г). |
|
| |
| 8. Определение производной |
|
|
|
| § 40, № 40.1(в,г); 40.2(в,г);40.5(в,г). |
|
| |
| 9. Определение производной. |
|
|
|
| § 40, № 40.6(в,г); 40.8(в,г);40.13(в,г). |
|
| |
| 10. Определение производной. |
|
|
|
| § 40, № 40.14(в,г); 40.15(в,г);40.16(в,г). |
|
| |
| 11. Вычисление производных. |
|
|
|
| § 41, № 41.1(в,г); 41.2(в,г); 41.3(в,г). |
|
| |
| 12. Вычисление производных. |
|
|
|
| § 41, № 41.7(в,г); 41.9(в,г); 41.12(в,г). |
|
| |
| 13. Вычисление производных. |
|
|
|
| § 41, № 41.14(в,г); 41.18(в,г); 41.23(в,г); 41.24(в,г). |
|
| |
| Контрольная работа №8 «Вычисление производных». |
|
|
|
| § 37-41, № 41.25(в,г); 41.26(в,г); 41.27(а,б). |
|
| |
| 15. Уравнение касательной к графику функции. |
|
|
|
| § 43, № 43.3(в,г); 43.4(в,г); 43.5(в,г). |
|
| |
| 16. Уравнение касательной к графику функции. |
|
|
|
| § 43, № 43.14(в,г); 43.22(в,г); 43.25(б). |
|
| |
| 17. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. |
|
|
|
| § 44, № 44.3(в,г); 44.9(в,г); 44.20(в,г). |
|
| |
| 18. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. |
|
|
|
| § 44, № 44.21(б); 44.29(б); 44.63(в,г). |
|
| |
| 19. Построение графиков функций. |
|
|
|
| § 45, № 45.1(б); 45.3(б). |
|
| |
| 20. Построение графиков функций. |
|
|
|
| § 45, № 45.1(б); 45.3(б). |
|
| |
| 21. Построение графиков функций. |
|
|
|
| § 45, № 45.4(б); 45.6(б). |
|
| |
| 23. Нахождение наибольших и наименьших значений функции. |
|
|
|
| § 45, № 45.7(б); 45.12. |
|
| |
| Контрольная работа №9 «Применение производной для исследования функций». |
|
|
|
| § 46, № 46.1(б); 46.9(б). |
|
| |
| 24. Нахождение наибольших и наименьших значений функции. |
|
|
|
| § 46, № 46.11(в,г); 46.14(б). |
|
| | Комбинаторика и вероятность.(6 часов) | 1.Правило умножения. Перестановки и факториалы. |
|
|
|
| § 47, № 47.2; 47.4; 47.11(в,г). |
|
| |
| 2.Правило умножения. Перестановки и факториалы. |
|
|
|
| § 47, № 47.12(б); 47.13(в,г); 47.21. |
|
| |
| 3.Выбор нескольких элементов |
|
|
|
| § 48, № 48.1(в,г); 48.5(в,г); 48.6(в,г). |
|
| |
| 4.Случайные события и их вероятности. |
|
|
|
| § 49, № 49.1(в,г); 49.9; 49.17(в,г). |
|
| |
| 5.Случайные события и их вероятности. |
|
|
|
| § 49, № 49.23(в,г); 49.26(в,г). |
|
| |
| Контрольная работа № 10 «Комбинаторика и вероятность». |
|
|
|
| § 47-49, № 49.3(в,г); 49.26(в,г). |
|
| | Повторение. (7 часов). | 1. Повторение: «Действительные числа». |
|
|
|
| § 1-5, № 1.1; 2.9(в,г); 2.10(в,г); 3.5; 4.7(в,г); |
|
| |
| 2. Повторение: «Тригонометрические функции». |
|
|
|
| § 13-14, № 13.21(в,г); 13.24; 14.9(в,г). |
|
| |
| Контрольная работа № 11 «Итоговая административная контрольная работа» |
|
|
|
| § 22, № 22.18(в,г); 22.24(а,б); 22.37(в,г). |
|
| |
| 3. Повторение: «Тригонометрические уравнения». |
|
|
|
| §24-28, № 24.16(в,г); 24.18(в,г); 25.13(а). |
|
| |
| 4. Повторение: «Производная. Применение производной». |
|
|
|
| § 41-47, № 41.11(в,г); 41.17(в,г); 41.38(в,г). |
|
| |
| 5. Повторение: «Преобразование тригонометрических выражений». |
|
|
|
| Повторение теоретического материала |
|
7. КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ
«Алгебра и начала математического анализа», 10 класс
| 1. Оценка письменных контрольных работ | |
| «5»
| работа выполнена полностью |
| в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок | |
| в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания материала) | |
| «4»
| работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки) |
| допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки) | |
| «3»
| допущены более одной ошибки или двух-трех недочетов в выкладках, рисунках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме |
| «2» | допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по проверяемой теме в полном объеме |
| 2.Оценка устных ответов | |
| «5»
| полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником |
| изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику | |
| правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу | |
| показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания | |
| продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков | |
| отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя | |
| возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя | |
| «4»
| если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: |
| -в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа; допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя; -допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя. | |
| «3»
| неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала |
| имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя | |
| ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задание | |
| обязательного уровня сложности по данной теме | |
| при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков | |
| «2» | не раскрыто основное содержание учебного материала |
| обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала | |
| допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах, графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя | |
Общая классификация ошибок
| Тип ошибки | Параметр |
| Грубая ошибка | незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения |
| незнание наименований единиц измерения | |
| неумение выделить в ответе главное | |
| неумение применять знания, алгоритмы для решения задач | |
| неумение делать выводы и обобщения | |
| неумение читать и строить графики | |
| неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками | |
| потеря корня или сохранение постороннего корня | |
| отбрасывание без объяснений одного из них | |
| равнозначные им ошибки | |
| вычислительные ошибки, если они не являются опиской | |
| логические ошибки | |
| Негрубая ошибка | неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного – двух из этих признаков второстепенными |
| неточность графика | |
| нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными) | |
| нерациональные методы работы со справочной и другой литературой | |
| неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде | |
| Недочет
| нерациональные приемы вычислений и преобразований |
| небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков |
Критерии оценивания контрольных работ в рамках мониторинга результатов освоения учебного предмета «Алгебра и начала анализа»,10 класс:
| Критерии оценивания | ||
| Оценка | Предметный результат (качество)
| Основные уровни качества образования: |
| «5» | 80-100% | высокий |
| «4» | 67-79% | |
| «3» | 34-66 % | средний |
| «2» | 33 % и менее | низкий |
Форма проведения промежуточной, итоговой аттестации по учебному предмету «Алгебра и начала анализа», 10 класс – письменная контрольная работа, в форме приближенной к ЕГЭ.
8. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
1. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов и др. Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. Часть 1: Учебник для общеобразовательных учреждений(базовый и углубленный) – М.: Мнемозина, 2019г..
2. А.Г. Мордкович П.В. Семенов и др. Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. Часть 2: Учебник для общеобразовательных учреждений(базовый и углубленный) – М.: Мнемозина, 2019г..
3. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. Алгебра и начала анализа: Контрольные работы 10-11кл. – М.: Мнемозина, 2018.
4. Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова. Алгебра и начала анализа. Тематические тесты и зачеты – М.: Мнемозина, 2018.
5. Александрова Л.А. Самостоятельные работы. 10 и 11 класс. Пособие для учащихся (базовый уровень) / Под редакцией А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2018.
Список литературы для учителя:
1. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Программы. Математика 5-6 кл. Алгебра 7-9 кл. Алгебра и нач. мат. анализа. 10-11 кл. 3-е изд., стер. - М.: 2019. - 63 с.
2. А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. Методическое пособие для учителя 10-11. – М.: Мнемозина, 2018.
3. Алгебра и начала анализа. 10 класс: поурочные планы по учебнику Мордковича А.Г. Сост. Купорова Т.И. 2-е изд., испр. - В.: Ч.1 - 2009, 98с.; Ч.2 - 2019, 106с.
4. Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 2-е изд., стер. — М. Мнемозина, 2019. 239 с. : ид.
Информационно-компьютерная поддержка:
Портал Math.ru: библиотека, медиатека, олимпиады, задачи, научные школы, учительская, история математики
http://www.math.ru
Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов
http://school-collection.edu.ru/collection/matematika
Газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября» http://mat.1september.ru
ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию http://www.uztest.ru
Интернет-проект «Задачи» http://www.problems.ru
Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике online) http://www.mathtest.ru
Математика в школе: консультационный центр http://school.msu.ru
Математика. Школа. Будущее. Сайт учителя математики А.В. Шевкина http://www.shevkin.ru
Математическое образование: прошлое и настоящее. Интернет-библиотека по методике преподавания математики http://www.mathedu.ru
Международные конференции «Математика. Компьютер. Образование» http://www.mce.su
Научно-образовательный сайт EqWorld – Мир математических уравнений http://eqworld.ipmnet.ru
Научно-популярный физико-математический журнал «Квант» http://www.kvant.info http://kvant.mccme.ru
Образовательный математический сайт Exponenta.ru http://www.exponenta.ru
Портал Allmath.ru — Вся математика в одном месте http://www.allmath.ru
Прикладная математике: справочник математических формул, примеры и задачи с решениями http://www.pm298.ru
Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина http://www.mathnet.spb.ru
Олимпиады и конкурсы по математике для школьников Всероссийская олимпиада школьников по математике http://math.rusolymp.ru
Задачник для подготовки к олимпиадам по математике http://tasks.ceemat.ru
Занимательная математика – Олимпиады, игры, конкурсы по математике для школьников http://www.math-on-line.com
Математические олимпиады для школьников http://www.olimpiada.ru
Математические олимпиады и олимпиадные задачи http://www.zaba.ru
Международный математический конкурс «Кенгуру» http://www.kenguru.sp.ru
Турнир Городов – международная олимпиада по математике для школьников http://www.turgor.ru
9. КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
«Алгебра и начала математического анализа»
10 класс (базовый уровень)
А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа 10 (базовый уровень), часть 1. Учебник.
А.Г.Мордкович и др.Алгебра и начала математического анализа10 (базовый уровень), часть 2. Задачник.
Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной и той же схеме: задания базового, среднего (обязательного) уровня – до первой черты, задания уровня выше среднего – между первой и второй чертой, задания повышенной сложности – после второй черты. Шкала оценок за выполнение контрольной работы: за успешное выполнение заданий только до первой черты – оценка 3; за успешное выполнение заданий базового уровня и одного дополнительного (после первой или после второй черты) – оценка 4; за успешное выполнение заданий всех трех уровней – оценка 5. При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части работы.
Входная контрольная работа № 1
«Входной контроль»
Вариант 1
Часть 1
Ответами к заданиям являются цифра, число или последовательность цифр.
Для заданий с выбором ответа из четырёх предложенных вариантов выберите один верный.
Для заданий с кратким ответом полученный результат запишите на листе с текстом работы после слова «Ответ». Если получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.
Модуль «Алгебра»
1. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу 
. Какая это точка?
1) точка А 2) точка В 3) точка С 4) точка D
2. Решите уравнение 5х² - 12х +7 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший корень.
Ответ _________________
3. Какое из чисел 
, 
, 
является рациональным?
1) 2) 3) 4) все числа иррациональные 
4. Найдите значение выражения 
при а = 9, b =12.
Ответ _____________________
5. Укажите решение неравенства 2х – 3(х – 7) ≤ 3.
1) (- ∞; -24] 2) ( - ∞; 18] 3) [18; + ∞) 4) [- 24; +∞)
Модуль «Геометрия»
6. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 20 и 25 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Ответ________________
| 7. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 29°. Ответ дайте в градусах. Ответ_______________ |
|
| 8. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 15. Найдите длину основания ВС. Ответ_______________
|
|
| 9. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображен параллелограмм. Найдите его площадь. Ответ________________ |
|
10. Какие из утверждений верны?
1) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
2) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) В любой четырехугольник можно вписать окружность.
Часть 2.
При выполнении заданий запишите подробное решение и ответ. Пишите четко и разборчиво.
11. Решите уравнение
12. Биссектриса угла В параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке N. Найдите периметр этого параллелограмма, если AN = 14 см, ND = 9см.
Контрольная работа №2
по теме: «Числовые функции»
Вариант 1
Задает ли указанное правило функцию
:
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках 0, 1, 3, – 1;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
Исследуйте функцию 
на четность.
Задайте аналитически и постройте график функции 
, у которой 
______________________________________________________________
Найдите промежутки монотонности функции у= х2 – 6х + 8. Постройте график этой функции.
Известно, что функция убывает на R. Решите неравенство 
.
Контрольная работа №2
по теме: «Числовые функции»
Вариант 2
Задает ли указанное правило функцию :
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках 
0, 4;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
Исследуйте функцию 
на четность.
Задайте аналитически и постройте график функции , у которой
.
______________________________________________________________
Найдите промежутки монотонности функции у= -х2 + 2х + 3. Постройте график этой функции.
Известно, что функция возрастает на R. Решите неравенство 
.
Контрольная работа № 3
по теме: «Числовая окружность»
Вариант 1
На числовой окружности взяты точки 
Найдите все числа t , которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге АВ. Сделайте чертеж.
Вычислите: а)
;
г) 
; д) 
.
Упростите выражение 
.
Решите уравнение: а) 
; б) 
.
____________________________________________________________
Известно, что 
.
Найдите 
__________________________________
5. Расположите в порядке возрастания следующие числа:
.
Контрольная работа № 3
по теме: «Числовая окружность»
Вариант 2
На числовой окружности взяты точки М( 
), N(
). Найдите все числа t , которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге АВ. Сделайте чертеж.
2. Вычислите: а)
;
г) 
; д) 
.
3. Упростите выражение 
.
4. Решите уравнение: а) 
; б) 
.
____________________________________________________________
5. Известно, что 
.
Найдите 
.
___________________________________
6. Расположите в порядке убывания следующие числа:
.
Контрольная работа № 4
по теме: «Тригонометрические функции»
Вариант 1
Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции 
точка: а) 
; б) P 
.
Исследуйте функцию на четность:
а) 
; б) 
; в) 
.
3. Исследуйте функцию на периодичность; укажите основной период, если он существует.
4. Решите графически уравнение 
.
____________________________________________________________
5. Постройте график функции а) или б):
а) 
; б) 
.
___________________________________
6. При каком значении параметра 
неравенство 
имеет единственное решение? Найдите это решение.
Контрольная работа № 4
по теме: «Тригонометрические функции»
Вариант 2
1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции 
точка: а) M 
; б) P 
.
2. Исследуйте функцию на четность
а) 
; б) 
, в) 
.
3. Исследуйте функцию на периодичность; укажите основной период, если он существует.
Решите графически уравнение 
.
____________________________________________________________
Постройте график функции а) или б):
а) 
; б) 
.
___________________________________
6. При каком значении параметра неравенство 
имеет единственное решение? Найдите это решение.
Контрольная работа №5
за 1 полугодие
Контрольная работа № 6
по теме: «Тригонометрические уравнения»
Вариант 1
1. Вычислите: а) 
; б) 
.
2. Решите уравнение: а) 
; б) 
.
3. Найдите корни уравнения 
принадлежащие полуинтервалу 
.
____________________________________________________________
4. Решите уравнение 
.
___________________________________
5. Решите уравнение 
.
Контрольная работа № 6
по теме: «Тригонометрические уравнения»
Вариант 2
1. Вычислите: а) 
; б) 
.
2. Решите уравнение: а) 
; б) 
.
3. Найдите корни уравнения 
принадлежащие полуинтервалу 
.
____________________________________________________________
4. Решите уравнение 
.
___________________________________
Решите уравнение 
.
Контрольная работа № 7
по теме: «Преобразование тригонометрических выражений»
Вариант 1
1. Вычислите: а) 
б) 
в) 
2. Упростите выражение 
.
3. Решите уравнение 
.
4. Найдите корни уравнения 
принадлежащие полуинтервалу
.
____________________________________________________________
5. Решите уравнение 
.
___________________________________
6. Докажите, что для любого x справедливо неравенство 
.
Контрольная работа № 7
по теме: «Преобразование тригонометрических выражений»
Вариант 2
1. Вычислите: а) 
б) 
в) 
2. Упростите выражение 
.
3. Решите уравнение 
.
4. Найдите корни уравнения 
принадлежащие промежутку 
.
____________________________________________________________
5. Решите уравнение 
.
___________________________________
Докажите, что для любого x справедливо неравенство 
.
Контрольная работа № 8
по теме: «Вычисление производных»
Вариант 1
Вычислите первый, пятый и 100-й члены последовательности, если ее n-й член задается формулой 
.
2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 1,(18) в виде обыкновенной дроби.
3. Найдите производную функции: а) 
б) 
в) 
г) 
.
4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
.
____________________________________________________________
5. Докажите, что функция 
удовлетворяет соотношению 
_________________________________
6. Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической
прогрессии, у которой каждый член в 6 раз больше суммы всех ее последующих членов.
Контрольная работа № 8
по теме: «Вычисление производных»
Вариант 2
1. Вычислите первый, седьмой и 200-й члены последовательности, если ее n-й член задается формулой 
.
2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 2, (27) в виде обыкновенной дроби.
3. Найдите производную функции: а) 
б) 
в) 
г) 
.
4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
.
____________________________________________________________
5. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению
___________________________________
6. Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 4, а сумма квадратов ее членов равна 48. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.
Контрольная работа № 9
по теме: «Применение производной для исследования функции»
Вариант 1
1. Составьте уравнение касательной к графику функции 
в точке 
2. Составьте уравнения касательных к графику функции 
в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих касательных.
_______________________________________________________________________________________
3. Исследуйте функцию 
на монотонность и экстремумы и постройте ее график.
_________________________________________________________________________________________
4. Найдите значение параметра , при котором касательная к графику
функции 
в точке с абсциссой паралельна биссектрисе первой координатной четверти.
Контрольная работа № 9
по теме: «Применение производной для исследования функции»
Вариант 2
1. Составьте уравнение касательной к графику функции 
в точке 
2. Составьте уравнения касательных к графику функции 
в точках его пересечения с осью абсцисс.
____________________________________________________________
Исследуйте функцию 
на монотонность и экстремумы и постройте ее график.
___________________________________
4. Найдите значение параметра , при котором касательная к графику функции 
в точке с абсциссой 
параллельна прямой 
.
Контрольная работа № 11 (2 часа)
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
Найдите наименьшее и наибольшее значения функции
а) 
на отрезке 
;
б) 
на отрезке 
.
2. Найдите диагональ прямоугольника наибольшей площади,
вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 18см и 24 см
и имеющего с ним общий прямой угол.
____________________________________________________________
Исследуйте функцию 
на монотонность и экстремумы.
________________________________
4. При каких значениях параметра уравнение 
имеет три
корня?
Контрольная работа № 11 (2 часа)
Итоговая контрольная работа
Вариант 2
Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:
а) 
на отрезке 
;
б) 
на отрезке 
.
2. В прямоугольном треугольнике с катетами 36 и 48 на гипотенузе взята
точка. Из нее проведены прямые, параллельные катетам. Получился
прямоугольник, вписанный в данный треугольник. Где на гипотенузе
надо взять точку, чтобы площадь такого прямоугольника была
наибольшей?
____________________________________________________________
3. Исследуйте функцию 
на монотонность
и экстремумы.
___________________________________
При каких значениях параметра уравнение 
имеет два
корня?
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
