Рабочая программа курса "Избранные вопросы математики" для 11 класса

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

Коченевская средняя общеобразовательная школа № 1

имени Героя Советского Союза Аргунова Николая Филипповича

Рабочая программа

курса «Избранные вопросы математики»

для среднего общего образования

11 класс

2018

Пояснительная записка.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 11 класса базового уровня обучения и составлена на основе следующих нормативных документов:

1. ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» № 273-ФЗ, статья 28;

2. Федерального компонента Государственного образовательного стандарта, утвержденного приказом Министерства образования РФ от 5.03.2004 года № 1089, с учетом требований к обязательному минимуму содержания основного образования;

3. Приказа Министерства образования Российской Федерации от 09.03.2004 № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для общеобразовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (в ред. приказов Минобрнауки России от 20.08.2008 № 241, от 30.08.2010 № 889, от 03.06.2011 № 1994, от 01.02.2012 № 74);

4. Приказа Минобрнауки Новосибирской области от 01.07.2014 № 1573 «Об утверждении регионального базисного учебного плана для государственных и муниципальных образовательных организаций, реализующих программы основного общего и среднего общего образования, расположенных на территории Новосибирской области на 2016-2017 учебный год;

5. Учебного плана МКОУ Коченевская средняя общеобразовательная школа №1 имени Героя Советского Союза Аргунова НФ Коченевского района Новосибирской области на 2018-2019 учебный год;

6. Приказа № 253 от 31.03.2014 года «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендованных к использованию при реализации программ начального общего, основного общего, среднего общего образования;

7. Постановления Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. N 189 г. Москва «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях;

8. Авторской программы - Программы по алгебре и началам математического анализа.10-11 классы /авт.- сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович.-2-е изд.,испр.и доп.- М.: Мнемозина, 2011 год;

9. Программы: Бурмистрова Т.А. Геометрия. 10-11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2011.

10. Годового календарного учебного графика МКОУ Коченевская средняя общеобразовательная школа №1 имени Героя Советского Союза Н. Ф. Аргунова Коченевского района Новосибирской области на 2018-2019 учебный год.

Структура документа

Рабочая программа включает следующие разделы: пояснительная записка, содержание программы, тематический учебный план, планируемые результаты.

Математическое образование в системе среднего общего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется, безусловно практической значимостью математики, ее возможностями в развитии формирования мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности.

Основная задача обучения математике в школе, обеспечить прочное, сознательное овладение учащимися математических знаний и умений необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждого человека, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Наряду с решением основной задачи данный курс предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, развитие математических способностей, ориентацию на профессии, требующие математической подготовки.

Основная цель курса:

Углубление и расширение знаний по математике, развитие логического и алгоритмического мышления, познавательного интереса, ознакомление с различными, основанными на материале программы общеобразовательной школы, методами решения нестандартных задач.

Задачи курса:

• научить решать нестандартные задачи;

• научить различным приемам, помогающим успешно справиться с заданиями части С ЕГЭ;

• научить различным приемам при решении алгебраических, тригонометрических, логарифмических и показательных уравнений;

• развивать умения самостоятельно приобретать и применять знания;

• сформировать у учащихся устойчивый интерес к предмету для дальнейшей самостоятельной деятельности при подготовке к ЕГЭ и к конкурсным экзаменам в вузы.

Актуальность элективного курса «Решение нестандартных задач по математике» определяется тем, что данный курс поможет учащимся оценить свои потребности, возможности и сделать обоснованный выбор дальнейшего жизненного пути.

Общими принципами отбора содержания программы являются:

1. Системность

2. Целостность

3. Научность.

4. Доступность, согласно психологическим и возрастным особенностям учащихся.

Программа содержит материал необходимый для достижения запланированных целей. Данный курс является источником, который расширяет базовый компонент, обеспечивает интеграцию необходимой информации для формирования математического мышления, логики и изучения смежных дисциплин. В ходе изучения курса развиваются навыки компетентности личности в сфере самостоятельной познавательной деятельности, в социально-трудовой и бытовой сфере; формируются навыки самообразования, критического мышления, самоорганизации и самоконтроля.

Место данного курса определяется необходимостью подготовки к профессиональной деятельности, учитывает интересы и профессиональные склонности старшеклассников, что позволяет получить более высокий конечный результат.

В учебном плане на учебный год на изучение спецкурса «Решение нестандартных задач» из компонента образовательного учреждения выделено 2 часа в неделю (68 часов в год).

В ходе изучения курса учащиеся

должны знать:

• способы и приёмы решения нестандартных задач;

должны уметь:

• решать задачи более высокого, по сравнению с обязательным, уровнем сложности;

• точно и грамотно излагать собственные рассуждения;

• уметь пользоваться математической символикой;

• применять рациональные приёмы вычислений;

• самостоятельно работать с методической литературой.

На занятиях используются различные формы и методы работы с учащимися:

- при знакомстве с новыми способами решения - работа учителя с демонстрацией примеров;

- при использовании традиционных способов - фронтальная работа учащихся;

- индивидуальная работа;

- анализ готовых решений;

- самостоятельная работа с тестами.

Методы преподавания определяются целями курса, направленными на формирование математических способностей учащихся и основных компетентностей в предмете.

В тематическом планировании выделяется практическая часть, которая реализуется на знаниях учащихся, полученных в ходе курса теоретической подготовки.

Материал программы построен с учётом использования активных методов обучения, а распределение разделов программы позволит достичь запланированных результатов. Программа обеспечивается необходимым для её реализации учебно-методическим комплексом.

По окончанию каждого раздела предполагается промежуточный контроль в форме зачетных работ.

Срок реализации программы курса: один учебный год.

Учебно-тематический план

Календарно – тематическое планирование

Содержание тем учебного курса

Алгебраические уравнения и неравенства (6ч)

Алгебраические уравнения с одной переменной. Методы решения уравнений с одной переменной. Рациональные неравенства. Решение неравенств второй степени графическим способом. Решение рациональных неравенств методом интервалов.

Уравнения и неравенства, содержащие абсолютную величину.(5ч)

Модуль действительного числа и его свойства. Методы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Системы линейных уравнений(4ч)

Методы решения систем уравнений с двумя переменными.

Решение и исследование систем уравнений с двумя переменными. Метод Гаусса.

Тригонометрические уравнения и неравенства(11ч)

Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители, методом введения новой переменной. Однородные уравнения. Алгоритм решения однородных уравнений. Решение однородных уравнений и сводящихся к ним. Системы тригонометрических уравнений и их решение. Методы решения тригонометрических неравенств.

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства(6ч)

Показательные уравнения. Показательные неравенства. Решение показательных уравнений и неравенств. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Задачи на составление уравнений(7ч)

Решение задач на смеси и растворы, сплавы с помощью уравнений и систем уравнений. Решение задач на совместную работу с помощью уравнений и систем уравнений.

Задачи по планиметрии и стереометрии(12ч)

Свойства медиан и биссектрис. Решение задач на применение свойств медиан и биссектрис. Решение задач на применение теорем синусов и косинусов. Формулы площади треугольника. Площади выпуклых многоугольников. Решение задач на нахождение площадей выпуклых многоугольников. Применение свойств касательных, хорд и секущих при решении задач. Угол между плоскостями. Угол между прямой и плоскостью. Решение задач на нахождение угла между плоскостями, угла между прямой и плоскостью. Решение задач на нахождение объёмов и площадей поверхности многогранников и тел вращения.

Производная и ее применение (5ч).

Вычисление производных сложных функций. Применение производной к исследованию функций: монотонность, точки экстремума, нахождение наибольшего и наименьшего значений функции. Задачи на оптимизацию.

Уравнения и неравенства с параметрами(4ч)

Алгоритм решения уравнений, содержащих параметр. Решение уравнений, содержащих параметр. Алгоритм решения неравенств, содержащих параметр. Решение неравенств, содержащих параметр.

Решение заданий ЕГЭ ( С₁ – С₆ )(8ч

Требования к математической подготовке

Знать:

- методы решения уравнений;

- методы решения неравенств;

-основные теоремы и формулы планиметрии и стереометрии;

-основные формулы тригонометрии и простейшие тригонометрические уравнения;

-свойства логарифмов и свойства показательной функции;

-алгоритм исследования функции;

-алгоритм решения уравнений и неравенств, содержащих неизвестное под знаком модуля;

-алгоритм решения уравнений, неравенств с параметром.

Уметь:

- решать алгебраические, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

-решать текстовые задачи с помощью уравнений и систем уравнений;

-решать системы уравнений и системы неравенств;

- решать задачи, содержащие неизвестное под знаком модуля;

-решать уравнения, неравенства с параметром;

-изображать на рисунках и чертежах геометрические фигуры, задаваемые условиями задач;

-проводить полные обоснования при решении задач;

-применять основные методы решения геометрических задач: поэтапного решения и составления уравнений.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения данного курса учащиеся должны

Знать/ понимать:

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как используются математические формулы, примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• основные приемы решений рациональных и тригонометрических уравнений, неравенств и их систем;

• правила преобразований выражений, графиков функций;

• четко основные определения, формулы и свойства.

уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• выполнять тождественные преобразования рациональных, тригонометрических и других выражений;

• строить графики элементарных и более сложных функций; описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

• вычислять производные;

• исследовать функции на монотонность и точки экстремума с помощью производной;

• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

• соотносить плоские геометрические фигуры с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях;

• решать задачи, уравнения, неравенства, системы, предусмотренные программой курса.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, тригонометрические функции и обратные тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

• исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления длин, площадей реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства

Литература

1. Л.Я. Фальке Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе. Учебно-методические материалы по математике. – М.: Илекса, Ставрополь: Сервисшкола, 2002.

2. И.Ф. Шарыгин. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 10-11 класса средней школы. – М.: Просвещение, 1989.

3. А.Х.Шахмейстер. Уравнения и неравенства с параметрами. -Москва, С.-Петербург,2004.

4. С.Н.Олехник, М.К.Потапов, П.И.Пасиченко. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения.- М.: «Дрофа»,2002.

5. В.В.Кочагин, М.Н.Кочагина. ЕГЭ 2012. Математика. Репетитор.- М.:Эксмо,2012

6. Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов/ сост. ГИ Ковалева, ТИ Бузулина, ОЛ Безрукова, ЮА Розка. – Волгоград: Учитель, 2009.

7. СТАНДАРТ СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
   ПО МАТЕМАТИКЕ: базовый уровень

8. Цыпкин АГ, Пинский АИ. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы. – 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Наука, 1989

9. Учебник: Алгебра и начала анализа, 10-11 кл. (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович,П.В.Семенов. М: Мнемозина, 2014.