РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ «Математические вопросы 5-9 класс»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 42»

города Магнитогорска

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

«Математика вокруг нас»

(общеинтеллектуальное направление)

для 5 – 9 классов

«Математика вокруг нас»

Составитель: Лысюк Т.Н.

Васильева Е.В.

Результаты освоения обучающимися курса внеурочной деятельности

Личностные результаты

В соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования личностные результаты освоения основной образовательной программы среднего общего образования должны отражать:

• российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов (герб, флаг, гимн);

• гражданскую позицию как активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности;

• готовность к служению Отечеству, его защите;

• сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;

• сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

• толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения, способность противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям;

• навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

• нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;

• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

• эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, общественных отношений;

• принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни, потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью, неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков;

• бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью как собственному, так и других людей, умение оказывать первую помощь;

• осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

• сформированность экологического мышления, понимания влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;

• ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни.

Метапредметные результаты

В соответствии с требованиями Стандарта метапредметные планируемые результаты отражают:

1. умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

2. умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

3. владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

4. готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

5. умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

6. умение определять назначение и функции различных социальных институтов;

7. умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;

8. владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

9. владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Метапредметные результаты включают освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования в познавательной и социальной практике, самостоятельность в планировании и осуществлении учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, способность к построению индивидуальной образовательной траектории, владение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности.

Регулятивные УУД

Самостоятельно определять цели деятельности, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута.

Ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях

Выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты

Самостоятельно составлять планы деятельности

Использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности

Выбирать успешные стратегии в различных ситуациях

Оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели

Организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели

Оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали

Самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность

Сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью

Владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения

Познавательные УУД

Использовать основные принципы проектной деятельности при решении своих учебно-познавательных задач и задач, возникающих в культурной и социальной жизни

Выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения

Менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности

Проявлять способность к инновационной, аналитической, творческой, интеллектуальной деятельности, в том числе учебно-исследовательской и проектной деятельности

Самостоятельно применять приобретенные знания и способы действий при решении различных задач, используя знания одного или нескольких учебных предметов или предметных областей, в том числе в учебно-исследовательской и проектной деятельности

Владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности

Осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задач

Критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках

Выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и способов действия

Осуществлять самостоятельную информационно-познавательную деятельность

Владеть навыками получения необходимой информации из словарей разных типов

Уметь ориентироваться в различных источниках информации

Использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности

Коммуникативные УУД

Осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий

Учитывать позиции других участников деятельности

Находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого

Спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития

При осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.)

Координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия

Распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений

Умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности

Развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств

Предметные результаты

5-6 класс

• Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

• Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

• использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;

• Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

• изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

7-9 класс

• Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

• изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

• задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

• оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

• строить высказывания, отрицания высказываний.

• Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

• решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

• решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

• решать дробно-линейные уравнения;

• решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

• решать уравнения вида ;

• решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

• использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

• решать системы линейных уравнений и неравенств с параметрами;

• решать несложные диафантовы уравнения в целых числах.

• Решать уравнения 3 и 4 степени

• Использовать метод Гаусса при решении уравнений высших степеней

• Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

• выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

• применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

• Применять именные теоремы Вариньона, Чевы, Менелая, Птолемея, Фалеса, Герона, Пифагора, Безу, Виета при решении задач.

• оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

• применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

• оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

• представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

• решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

Содержание учебного курса

5 класс

Раздел 1. Измерение величин (16ч.)

Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Примеры зависимостей между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам. Выделение множителя – степени 10 – в записи числа.

Раздел 2. Делимость натуральных чисел (8ч.)

Остатки, четность-нечетность, свойства делимости, алгоритм Евклида;Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11

Раздел 3. Геометрическая мозаика (10ч.)

Пространственные представления. Понятия «влево», «вправо», «вверх», «вниз». Маршрут передвижения. Точка начала движения; число, стрелки 1— 1^, указывающие направление движения. Проведение линии по заданному маршруту (алгоритму) — «путешествие точки» (на листе в клетку). Построение собственного маршрута (рисунка) и его описание.

Геометрические узоры. Закономерности в узорах. Симметрия. Фигуры, имеющие одну и несколько осей симметрии.

Расположение деталей фигуры в исходной конструкции (треугольники, таны, уголки, спички).

Разрезание и составление фигур. Деление заданной фигуры на равные по площади части.

Поиск заданных фигур в фигурах сложной конфигурации.

Решение задач, формирующих геометрическую наблюдательность.

Распознавание (нахождение) окружности на орнаменте. Составление (вычерчивание) орнамента с использованием циркуля (по образцу, по собственному замыслу).

6 класс

Раздел 1. Проценты (10ч.)

Проценты; нахождение процентов от величины и величины по его процентам. Решение задач на применение математики в физике, химии, экономике, истории, статистике;

Раздел 2. Объемная геометрия (10ч.)

Объёмные фигуры: цилиндр, конус, пирамида, шар, куб. Моделирование из проволоки. Создание объёмных фигур из развёрток: цилиндр, призма шестиугольная, призма треугольная, куб, конус, четырёхугольная пирамида, октаэдр, параллелепипед, усечённый конус, усечённая пирамида, пятиугольная пирамида, икосаэдр (по выбору учащихся).

Части фигуры. Место заданной фигуры в конструкции. Расположение деталей. Выбор деталей в соответствии с заданным контуром конструкции. Поиск нескольких возможных вариантов решения. Составление и зарисовка фигур по собственному замыслу.

Раздел 3. Рациональные числа (14ч)

Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n,где m – целое число, n – натуральное. Задачи на «движение», на «части», «среднее арифметическое». Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Понятие степень с целым показателем. Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий

7 класс

Раздел 1. Числа и цифры(10ч.)

Цифровые задачи, арифметические курьезы; десятичная запись натурального числа; недесятичные системы счисления; числовые игры (ребусы, головоломки, шифры); софизмы и магические квадраты; перекладывания, перемешивания; простейшие графы; задачи на оптимизацию, алгоритм Ли; забавы великих (М. Ю. Лермонтов, Л. Н. Толстой); неопределенные уравнения; теорема Пифагора; полуправильные многоугольники, задачи на разрезание; построение с помощью циркуля и линейки; теорема Птолемея; геометрические измерения на местности.

Раздел 2. Комбинаторика(8ч.)

Сочетания, перестановки, размещения; теория стратегии, шары и перегородки; понятие инварианта, круги Эйлера-Венна, пересечение и объединение;

Раздел 3. Системы линейных уравнений (7ч.)

Различные методы решения систем линейных уравнений, диофантовы уравнения, уравнения в целых числах;

Раздел 4.Занимательная геометрия(9ч.)

Лист Мебиуса. Танграм. Задачи на разрезание. Обходы. Теорема Пика на нахождение площади фигур. Геометрия на клетчатой бумаге.

8 класс

Раздел 1. Графы(10ч.)

Изоморфизм, формула Эйлера; ориентированные графы, топологические опыты и исследования; неравенства, индукция в неравенствах; алгоритмы и программирование.

Раздел 2. Уравнения с двумя переменными (9ч.)

Диофантовы уравнения. Методы решения диофантовых уравнений. Метод спуска. Метод подстановки. Простейшие матрицы. Метод Гаусса. Определитель матрицы. Виды матриц.

Раздел 3. Комбинаторика(10ч.)

Треугольник Паскаля; правило произведения; теория стратегии, шары и перегородки; бином Ньютона; теория вероятности в задачах; раскраска, инвариант — остаток; принцип крайнего.

Раздел 4. Интересные геометрические задачи.(5ч.)

Удивительные применения теоремы Пифагора при решении задач. Применение теоремы Пифагора в жизненных ситуациях. Связь золотого сечения и пятиугольника. Золотое сечение, свойства, золотое сечение в природе.

9 класс (2ч.)

Раздел 1. Уравнения и неравенства высших степеней(24ч.)

Методы решения уравнений высших степеней. Метод группировки. Схема Горнера.

Теорема Безу. Методы решения рациональных неравенств. Метод интервалов.

Раздел 2. Именные теоремы школьного курса математики (24ч.)

Теорема Вариньона. Теорема Чевы, теорема Менелая, применение при решении задач второй части ОГЭ. Теорема Птолемея, теорема Фалеса, формула Герона. Теорема Пифагора. Теорема Безу, теорема Виета. Применение именных теорем при решении заданий второй части ОГЭ.

Раздел 3. Логические операции (20ч.)

Понятие коньюкции, эквиваленции. Решение задач на истинность высказываний. Отрицания.

9 класс 3(ч.)

Раздел 1. Уравнения и неравенства высших степеней(24ч.)

Методы решения уравнений высших степеней. Метод группировки. Схема Горнера.

Теорема Безу. Методы решения рациональных неравенств. Метод интервалов.

Раздел 2. Именные теоремы школьного курса математики (24ч.)

Теорема Вариньона. Теорема Чевы, теорема Менелая, применение при решении задач второй части ОГЭ. Теорема Птолемея, теорема Фалеса, формула Герона. Теорема Пифагора. Теорема Безу, теорема Виета. Применение именных теорем при решении заданий второй части ОГЭ.

Раздел 3. Логические операции (20ч.)

Понятие коньюкции, эквиваленции. Решение задач на истинность высказываний. Отрицания.

Раздел 4. Векторы и векторные операции (20ч.)

Понятие копланарных векторов. Вычисление угла между векторами. Формула расстояния между векторами. Простейшие векторные неравенства.

Раздел 5. Прорешивание заданий ОГЭ (12ч.)

Тематическое планирование

5 класс

Количество часов в неделю: 1 час

6 класс

Количество часов в неделю: 1 час

7 класс

Количество часов в неделю: 1 часа

8 класс

Количество часов в неделю: 1 час

9 класс

Количество часов в неделю: 2 часа

9класс

Количество часов в неделю: 3

8 класс

9 класс

Приложение 1

Темы проектов

5 класс

Алгебраические дроби.

В глубь веков или как считали древние.

В мире процентов.

В мире ребусов и лабиринтов.

В стране рыцарей и лжецов.

Великая Отечественная Война в цифрах.

Величие числа

Виды уравнений, решаемые в 5-м классе.

Возникновение чисел.

Вокруг обыкновенных дробей.

Герои любимых сказок в мире математики.

Графический способ умножения чисел.

Действия с десятичными дробями.

День рождения нуля

Критерии оценивания:

5-10 б.-обучающийся освоил программу внеурочной деятельности

0-5б-программа считается неосвоенной

Приложение 2

Темы проектов

6 класс

Алгебра в арифметике.

Арифметика Магницкого

Астрология на координатной плоскости

Влияние математических действий на аликвоты

Веселые математические задачки

Геометрия в национальном костюме народов России.

Действительные числа.

Делимость чисел

Делимость чисел и метод подобия.

Делимость чисел. Принцип Дирихле.

Десятичные дроби

Десятичные дроби и действия над десятичными дробями.

Дроби и единицы измерений.

Критерии оценивания:

5-10 б.-обучающийся освоил программу внеурочной деятельности

0-5б-программа считается неосвоенной

Приложение 3

Темы проектов

7 класс

Аналитические методы решения систем уравнений.

«Божественная пропорция» (о возникновении учения об отношении и пропорциях, об использовании ее в архитектуре и в искусстве).

Великие математики.

Волшебные построения магических прямоугольников.

Виды симметрии. Симметрия в архитектуре и жизни.

Влияние чисел на события жизни: вымысел или реальность? (на примере чисел 7 и 13).

Геометрия и другие науки.

Геометрия формул

Графики линейной функции и их применение в решении текстовых задач на движение.

Графический метод решения систем уравнений.

Критерии оценивания:

5-10 б.-обучающийся освоил программу внеурочной деятельности

0-5б-программа считается неосвоенной

Приложение 4

Темы проектов

8 класс

Аксиоматической построение геометрии Евклида до современности.

Аликвотные дроби

Арифметический квадратный корень. Свойства квадратного корня.

Бесподобное подобие

Взаимосвязь архитектуры и математики в симметрии.

Вписанные и описанные окружности

Вписанные и описанные четырехугольники.

Геометрия и искусство.

Гора Степень

Дельтоид

Животные на координатной плоскости.

Загадки таблицы умножения

Задачи с использованием знака абсолютной величины.

Замечательные кривые

Критерии оценивания:

5-10 б.-обучающийся освоил программу внеурочной деятельности

0-5б-программа считается неосвоенной

Приложение 5

Темы проектов

9 класс

Летопись открытий в мире чисел и фигур.

Математика – царица или слуга для других наук.

Метод подобия в задачах на построение.

Методы решения текстовых задач.

Методы решения уравнений 4 степени.

Можно ли считать мир геометрически правильным.

На правильном пути по ступенькам прогрессии.

Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.

Неравенства с параметром.

Нестандартные задачи по алгебре.

Нестандартные задачи по геометрии.

Нестандартные решения уравнений

Критерии оценивания:

5-10 б.-обучающийся освоил программу внеурочной деятельности

0-5б-программа считается неосвоенной