ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Нормативная основа программы
Программа кружка «Математика вокруг нас: логика, игры, секреты чисел» разработана в соответствии с:
- Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования (ФГОС ООО);
- Примерной основной образовательной программой основного общего образования;
- Концепцией развития математического образования в Российской Федерации.
Характеристика курса
Кружок имеет общеинтеллектуальное направление внеурочной деятельности. Его отличительной особенностью является деятельностный характер: главная цель — не передача суммы знаний, а развитие личности учащегося через освоение универсальных учебных действий (УУД). Курс ориентирован на формирование у пятиклассников интереса к математике, развитие логического и пространственного мышления, знакомство с нестандартными методами решения задач.
Актуальность
В условиях перехода на ФГОС особое значение приобретает формирование у школьников метапредметных результатов — способности самостоятельно ставить цели, планировать пути их достижения, осуществлять контроль и оценку своей деятельности. Математический кружок создает благоприятную среду для развития этих компетенций, так как предполагает решение нестандартных задач, работу в группах, поиск нескольких способов решения одной задачи.
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ПРОГРАММЫ
1.1. Цели программы
| Цель | Характеристика |
| Развивающая (приоритет ФГОС) | Развитие логического, критического и алгоритмического мышления, пространственного воображения, математической речи |
| Образовательная | Формирование системы математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности |
| Воспитательная | Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, формирование понимания значимости математики для научно-технического прогресса |
1.2. Задачи программы
1. Расширить и углубить знания учащихся по программному материалу 5 класса.
2. Познакомить с нестандартными методами решения задач (логические задачи, задачи на переливания и взвешивания, магические квадраты, числовые ребусы).
3. Сформировать навыки быстрого счёта и применения рациональных приёмов вычислений.
4. Научить работать с математическими текстами, извлекать информацию, представленную в разных формах (таблицы, схемы, графы).
1. Развивать умение самостоятельно ставить цели и планировать пути их достижения.
2. Формировать способность осуществлять контроль и коррекцию своей деятельности.
3. Развивать умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения и делать выводы.
4. Формировать навыки работы в группе: распределять роли, находить общее решение, аргументировать свою позицию.
5. Развивать способность видеть математическую задачу в окружающей жизни.
1. Формировать ответственное отношение к учению, готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.
2. Воспитывать коммуникативную компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками.
3. Формировать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении задач.
4. Развивать способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений.
5. Формировать представление о математике как о части общечеловеческой культуры, о её значимости для развития цивилизации.
2. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
В соответствии с требованиями ФГОС ООО, результаты освоения программы кружка подразделяются на три группы: личностные, метапредметные и предметные.
2.1. Личностные результаты
У учащегося будут сформированы:
| Результат | Конкретные проявления |
| Ответственное отношение к учению | Проявление интереса к математическим задачам, стремление к самообразованию |
| Креативность мышления | Поиск нестандартных способов решения, выдвижение гипотез |
| Коммуникативная компетентность | Умение работать в паре/группе, слушать собеседника, аргументировать своё мнение |
| Умение ясно излагать мысли | Грамотная математическая речь при объяснении решения |
| Критичность мышления | Умение отличать корректные рассуждения от некорректных |
| Уважение к культурному наследию | Понимание вклада разных народов в развитие математики |
2.2. Метапредметные результаты
Регулятивные универсальные учебные действия (УУД)
Учащийся научится:
| УУД | Конкретные умения |
| Целеполагание | Самостоятельно формулировать цель занятия / решения задачи |
| Планирование | Планировать пути достижения цели, выбирать эффективные способы решения |
| Прогнозирование | Предполагать результат решения до его получения |
| Контроль | Осуществлять контроль по образцу, сверять результат с условием |
| Коррекция | Вносить необходимые коррективы в решение при обнаружении ошибки |
| Оценка | Адекватно оценивать правильность выполнения задачи и свои возможности |
Познавательные УУД
Учащийся научится:
| УУД | Конкретные умения |
| Логические действия | Устанавливать причинно-следственные связи, строить индуктивные и дедуктивные рассуждения |
| Работа с информацией | Находить в тексте задачи нужную информацию, выделять главное |
| Знаково-символические действия | Использовать схемы, рисунки, графы, таблицы для решения задач |
| Моделирование | Строить модели условия задачи (схемы движения, графы дорог, дерево вариантов |
| Выдвижение гипотез | Выдвигать предположения при решении нестандартных задач |
| Поиск способов решения | Создавать алгоритмы для решения математических проблем |
Коммуникативные УУД
Учащийся научится:
| УУД | Конкретные умения |
| Организация сотрудничества | Работать в группе, распределять функции и роли |
| Аргументация | Формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение |
| Диалог | Слушать партнёра, находить общее решение, разрешать конфликты |
| Использование средств общения | Представлять решение в устной и письменной форме, грамотно использовать математическую терминологию |
3. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Общая трудоёмкость программы: 34 часа (1 час в неделю в течение учебного года)
| № | Тема раздела | Количество часов |
| 1 | Математическая разминка | 3 |
| 2 | Секреты умножения и деления | 3 |
| 3 | Магические и занимательные квадраты | 3 |
| 4 | Чётность и нечётность | 3 |
| 5 | Логика и графы | 4 |
| 6 | Задачи на взвешивания | 3 |
| 7 | Палиндромы и числовые ребусы | 4 |
| 8 | Задачи на движение без формул | 4 |
| 9 | Разрезания и перекраивания | 4 |
| 10 | Математическое ателье (итоговое занятие) | 3 |
| Итого | 34 |
4. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С УУД
Раздел 1. Математическая разминка (3 часа)
| Занятие | Тема | Деятельность учащихся | Формируемые УУД |
| 1 | Логические задачи «Кто есть кто?» | Решение задач на установление соответствия с помощью таблиц | П: моделирование условия с помощью таблицы; К: работа в парах |
| 2 | Задачи на переливания | Поиск алгоритма переливания жидкостей из сосуда в сосуд (3 л и 5 л) | Р: планирование последовательности действий; П: поиск нескольких способов |
| 3 | Математические фокусы и игра «Быки и коровы» | Угадывание чисел, разгадывание секрета фокуса | П: анализ числовых закономерностей; Л: развитие познавательного интереса |
Раздел 2. Секреты умножения и деления (3 часа)
| Занятие | Тема | Деятельность учащихся | Формируемые УУД |
| 4 | Приёмы быстрого счёта | Отработка умножения на 11, 101, 5, 25; объяснение как это работает | П: построение логических рассуждений; Р: самоконтроль вычислений |
| 5 | Признаки делимости | Изучение признаков делимости (2,3,4,5,6,9,10,11), их применение | П: анализ числовых закономерностей; К: работа в группах «Кто быстрее» |
| 6 | Игра «Найди делители» | Нахождение всех делителей числа, решение задач на использование признаков | Р: контроль и оценка; П: классификация чисел |
Раздел 3. Магические и занимательные квадраты (3 часа)
| Занятие | Тема | Деятельность учащихся | Формируемые УУД |
| 7 | История магических квадратов (Ло Шу) | Знакомство с историей, построение квадрата 3×3 из чисел 1-9 | Л: приобщение к культурному наследию; П: поиск закономерностей |
| 8 | Заполнение магических квадратов | Решение задач на восстановление пропущенных чисел | П: логические рассуждения; Р: самопроверка |
| 9 | Латинские квадраты | Раскрашивание поля без повторов в строках и столбцах | П: комбинаторные рассуждения; К: сотрудничество |
Раздел 4. Чётность и нечётность (3 часа)
| Занятие | Тема | Деятельность учащихся | Формируемые УУД |
| 10 | Свойства чётности | Изучение правил: чёт ± чёт = чёт, нечёт + нечёт = чёт, чёт × нечёт = чёт | П: индуктивные рассуждения; Р: самоконтроль |
| 11 | Задача о шахматной доске | Доказательство невозможности разрезания доски 5×5 на домино | П: доказательство от противного; Р: планирование |
| 12 | Игра «Один лишний» | Игра на определение чётности, задача о кузнечике | Р: контроль; К: взаимодействие |
Раздел 5. Логика и графы (4 часа)
| Занятие | Тема | Деятельность учащихся | Формируемые УУД |
| 13 | Задача о Кёнигсбергских мостах | Знакомство с историей, понятие графа (вершины, рёбра) | Л: интерес к истории математики; П: моделирование |
| 14 | Построение графов | Рисование графов «Города и дороги», ответы на вопросы о путях | П: знаково-символические действия; К: обсуждение |
| 15 | Обход графов без повторений | Поиск эйлеровых путей, решение задач | Р: планирование последовательности; П: поиск путей |
| 16 | Раскраска графов | Задача о раскраске карты (соседние страны разными цветами) | П: комбинаторные рассуждения; К: работа в группах |
Раздел 6. Задачи на взвешивания (3 часа)
| Занятие | Тема | Деятельность учащихся | Формируемые УУД |
| 17 | Поиск фальшивой монеты за 1 взвешивание | Решение задачи: найти более лёгкую монету среди 3 | Р: планирование; П: рассуждение по алгоритму |
| 18 | Два взвешивания среди 8 монет | Поиск фальшивой (более лёгкой) монеты | П: построение дерева вариантов; Р: контроль |
| 19 | Неизвестно, легче или тяжелее | Задача повышенной сложности (3 монеты, 2 взвешивания) | П: выдвижение гипотез; К: обсуждение стратегий |
Раздел 7. Палиндромы и числовые ребусы (4 часа)
| Занятие | Тема | Деятельность учащихся | Формируемые УУД |
| 20 | Числовые палиндромы | Нахождение палиндромов (12321, 45654), их построение | П: анализ числовых записей; Л: эстетическое восприятие |
| 21 | Алгоритм получения палиндрома | Алгоритм: перевернуть число и сложить, проблема 196 | Р: выполнение алгоритма; П: исследование |
| 22 | Ребусы: АВ + ВА = СС | Решение ребусов, где буква = цифра | П: логические рассуждения; К: работа в парах |
| 23 | Криптарифмы | Решение примеров типа СЕНТ + СЕНТ = НАУКА | П: дедуктивные рассуждения; Р: самопроверка |
Раздел 8. Задачи на движение без формул (4 часа)
| Занятие | Тема | Деятельность учащихся | Формируемые УУД |
| 24 | Встречное движение на числовом луче | Решение задач с помощью рисунка, без формул | П: моделирование; Р: планирование |
| 25 | Движение вдогонку | Улитка и гусеница — кто догонит? | П: построение логических рассуждений; К: обсуждение |
| 26 | Поезд и прохожий | Задачи: поезд проезжает мимо столба, мимо моста | П: анализ ситуации; Р: контроль вычислений |
| 27 | Игра «Догонялки на клетчатой бумаге» | Моделирование движения на поле, поиск стратегии | К: взаимодействие; Р: планирование действий |
Раздел 9. Разрезания и перекраивания (4 часа)
| Занятие | Тема | Деятельность учащихся | Формируемые УУД |
| 28 | Разрезание на равные части | Полимино: деление фигуры на одинаковые части | П: пространственное мышление; К: работа в группах |
| 29 | Перекроить квадрат в прямоугольник | Поиск способа разрезания и перекладывания | Р: поиск альтернативных путей; П: моделирование |
| 30 | Задача о разрезании торта | Разделить торт на 5 частей тремя разрезами | П: креативность мышления; К: обсуждение |
| 31 | Игра «Танграм» | Составление силуэтов из 7 частей квадрата | П: пространственное воображение; Л: эстетический вкус |
Раздел 10. Математическое ателье — итоговое занятие (3 часа)
| Занятие | Тема | Деятельность учащихся | Формируемые УУД |
| 32 | Тур 1: «Своя игра» | Командная игра по всем пройденным темам | К: сотрудничество; Р: самооценка |
| 33 | Тур 2-3: Эстафета и конкурс капитанов | Решение задач на время, индивидуальное задание капитанам | Р: самоконтроль; П: применение знаний |
| 34 | Тур 4: Олимпиадная задача и подведение итогов | Разбор сложной задачи, рефлексия, награждение | Л: самооценка; Р: рефлексия деятельности |
5. ФОРМЫ И МЕТОДЫ РАБОТЫ
Формы организации деятельности:
- Индивидуальная (решение задач, самостоятельный поиск)
- Парная (взаимопроверка, обсуждение способов решения)
- Групповая (командные игры, проектные задания)
- Фронтальная (математические фокусы, объяснение нового материала)
Методы обучения (в соответствии с деятельностным подходом ФГОС):
- Проблемно-поисковый метод — постановка проблемы, выдвижение гипотез, поиск решения.
- Метод математических игр — «Быки и коровы», «Танграм», «Своя игра».
- Практический метод — решение задач, построение графов, работа с моделями.
- Исследовательский метод — поиск закономерностей (палиндромы, магические квадраты), выдвижение и проверка гипотез.
- Метод проектов — создание блокнота-справочника математических приёмов.
6. СИСТЕМА ОЦЕНИВАНИЯ И ФОРМЫ КОНТРОЛЯ
В соответствии с ФГОС, в рамках внеурочной деятельности отметки не ставятся. Оценивание носит формирующий характер.
Формы контроля:
| Вид контроля | Форма | Фиксация результатов |
| Входная диагностика | Решение 3-4 логических задач | Лист наблюдений |
| Текущий контроль | Устные ответы, работа в группе, решение у доски | Оценочный лист (+, +/–, –) |
| Тематический контроль | Мини-олимпиада по разделу (4-5 задач) | Самопроверка, разбор ключевых моментов |
| Итоговый контроль | Командная игра «Математическое ателье» | Дипломы, грамоты, сертификаты участника |
Критерии оценки деятельности (без отметок):
| Уровень | Характеристика |
| Высокий | Самостоятельно решает нестандартные задачи, аргументирует решение, помогает другим |
| Средний | Решает задачи с незначительной помощью, понимает объяснения, допускает отдельные ошибки |
| Низкий | Испытывает трудности при решении, требуется постоянная помощь учителя или сильного ученика |
7. МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ
Литература для учителя:
1. Виленкин Н.Я. и др. Математика. 5 класс. Учебник. — М.: Мнемозина.
2. Попов М.А. Дидактические материалы по математике. 5 класс. — М.: Экзамен.
3. Рудницкая В.Н. Тесты по математике. 5 класс. — М.: Экзамен.
4. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика. Задачи на смекалку. — М.: Просвещение.
5. Фарков А.В. Математические кружки в школе. 5-8 классы. — М.: Айрис-пресс.
8. ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ
По окончании курса учащиеся 5 класса:
1. Проявят устойчивый познавательный интерес к математике (личностный результат).
2. Овладеют приёмами быстрого счёта и рациональных вычислений (предметный результат).
3. Научатся решать нестандартные логические задачи, применять метод перебора и табличный метод (метапредметный результат — познавательные УУД).
4. Приобретут опыт работы в группе, распределения ролей, аргументации своей позиции (метапредметный результат — коммуникативные УУД).
5. Овладеют навыками самоконтроля и самооценки учебной деятельности (метапредметный результат — регулятивные УУД).
6. Примут участие в школьных и дистанционных олимпиадах по математике (презентация достижений).
Данная программа может быть адаптирована под конкретные условия школы: количество часов, тематику занятий, а также под уровень подготовки учащихся. Программа полностью соответствует требованиям ФГОС ООО к организации внеурочной деятельности по математике в 5 классе.
247
157 047 
