МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Камышловский МР
МКОУ ПОРОШИНСКАЯ СОШ
Программа
дополнительного образования
"Олимпиадная математика"
для обучающихся 5 - 11 классов
Составитель:
Клименко Наталья Валерьевна
Срок реализации: 3 года
п/о Порошино
2024 - 2025
Пояснительная записка
На протяжении многих лет существования институтов образования складывалась практика работы с детьми, уровень интеллекта которых выше чем у сверстников. Именно они впоследствии становились лидерами и занимали ключевые позиции в различных сферах человеческой деятельности. И хотя долгое время термин одаренные дети не употреблялся, а однозначного определения одаренности нет и в настоящее время, как научная проблема одаренность насчитывает уже более сотни лет.
По мнению ряда, как отечественных, так и зарубежных современных ученых пятая часть детей в школьном возрасте обладает задатками одаренности, и задача общеобразовательной организации выявить и развить конкретный вид одаренности, если представляется возможным, на определенном этапе обучения.
Актуальность. Данная программа дополнительного образования составлена для обучения алгебре и геометрии детей 5 - 11 классов, обладающих высокими интеллектуальными способностями и проявляющими повышенный интерес к математике. Целесообразность программы актуальна и давно назрела. Эффективное развитие таких детей может быть осуществлено только благодаря дополнительным занятиям, которые должны быть направлены на оказание помощи ребенку в развитии своего творческого потенциала в соответствии с его способностями, склонностями и психофизиологическими особенностями. Именно для таких занятий и предназначена эта программа дополнительного образования.
Большой акцент предполагается на самостоятельной работе обучающихся. Подобраны соответствующие задачи, запланированы часы и консультации по ним.
Одаренные обучающиеся 5 - 11-х классов, занимающихся по данной программе, смогут опробовать и развить свои способности и предметные ЗУН, оценить собственные возможности, получить представление о математической деятельности, а значит осознанно определиться с профилем обучения в старших классах.
Для успешной реализации программы использованы следующие ключевые направления:
индивидуальная работа с одаренными учащимися;
групповая работа с одаренными учащимися по подготовке к предметным олимпиадам
творческое сотрудничество с одаренными обучающимися из математических групп и обучающимися из групп с другими видами одаренности;
научно-исследовательская деятельность, предполагающая выполнение обучающимися исследовательских заданий; посещение выставок, учебных заведений, предприятий; встречи с преподавателями и студентами вузов;
создание условий для социализации обучающихся в современном информационном пространстве;
Программа ориентирована на обучение обучающихся 5-х - 11 -х классов и предназначена для проведения занятий из расчета 6 часов в неделю.
формирование информационных и коммуникационных компетенций одаренных детей в области математики, на основе исследовательской деятельности и олимпиадного движения; формирование продуктивного мышления; развитие логического мышления, алгоритмической культуры, критичности мышления; овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми , для продолжения образования в областях, связанных с математикой.
Задачи программы:
Образовательные:
формирование мыслительных процессов более высокого, чем обычно, уровня.
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно - научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
Развивающие:
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности; личностное развитие; совершенствование творческих способностей и способов работы с учебной информацией.
развивать интеллектуальные, творческие способности воспитанников;
развивать умение аргументировать собственную точку зрения;
Воспитательные:
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией
воспитать у детей понимание необходимости саморазвития и самообразования как залога дальнейшего жизненного успеха;
совершенствовать навыки познавательной самостоятельности учащихся;
воспитание толерантности и коммуникативных навыков (умение строить свои отношения, работать в группе, с аудиторией);
Сроки реализации:
Программа рассчитана на 3 года обучения.
Используемые формы и методы
Программа предусматривает значительный объём самостоятельной работы. Большинство занятий в рамках программы являются комбинированными. Можно выделить следующие основные формы проведения занятий, которые используются в ходе реализации программы: лекции, беседы, семинары, экскурсии, консультации, встречи со специалистами, тематические встречи, аналитические занятия.
Обучающиеся по программе должны иметь следующие знания, умения и навыки:
проведение доказательных рассуждений, логического обоснование выводов, использование языков математики для иллюстраций, интерпретаций, аргументаций и доказательства;
решение широкого класса задач из разделов курса; поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности;
планирование и осуществление алгоритмической деятельности: выполнение и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использование и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента;
построение и исследование математических моделей для описания решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы с личным жизненным опытом;
самостоятельная работа с источниками информации, анализы, обобщения и систематизация полученной информации, интегрирование ее в личный опыт.
В данном курсе представлены следующие содержательные линии: «Функции и их графики», «Четность», «Комбинаторика», « Делимость и остатки», «Принцип Дирихле», «Уравнения, неравенства и системы уравнений с параметрами», «Индукция», «Неравенство треугольника, Построение и исследование геометрических фигур», «Числовые и буквенные выражения», « Теория многочленов и уравнения высших степеней».
В рамках указанных содержательных линий в ходе реализации данной программы дополнительного образования решаются следующие задачи:
сформировать представление о методах и способах решения нестандартных задач и алгебраических уравнений на уровне, превышающем уровень государственных образовательных стандартов;
систематизация и развитие сведений о числах; расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в предыдущие годы обучения и его применение к решению задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для решения уравнений и неравенств, для описания и изучения реальных зависимостей,
знакомство с основными идеями и методами решения нестандартных задач;
расширение навыков исследовательской работы;
В результате изучения данного курса обучающийся должен:
знать/уметь
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в тоже время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, , возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
уметь систематизировать полученные знания;
применять различные методы при решении нестандартных задач;
конструктивно оперировать математическими понятиями и терминами;
Учебно-тематический план первого года обучения (2 ч в неделю, 68 ч)
| № п/п | Тема занятия | Количество часов | Форма проведения, содержание |
| 1 | Математические ребусы | 2 | Решение задач |
| 2 | Инварианты | 2 | Решение задач |
| 3 | Геометрические задачи на разрезания | 2 | Решение задач |
| 4 | Текстовые задачи, решаемые с конца | 2 | Решение задач |
| 5 | Принцип Дирихле | 2 | Решение задач |
| 6 | Решение олимпиадных заданий. | 2 | Решение задач |
| 7 | Логические задачи | 2 | Решение задач |
| 8 | Текстовые задачи (математические игры, выигрышные ситуации) | 2 | Решение задач |
| 9 | Арифметические задачи | 2 | Решение задач |
| 10 | Решение задач, связанных со временем | 2 | Решение задач |
| 11 | Текстовые задачи на движение | 2 | Решение задач |
| 12 | Задачи, решаемые с помощью графов | 2 | Решение задач |
| 13 | Решение задач на упорядочивание множеств | 2 | Решение задач |
| 14 | Решение разных задач | 2 | Решение задач |
| 15 | Задачи шутки. Учитесь делать выводы. Умеем ли мы считать | 2 | Решение задач |
| 16 | Занимательные задачи с алгеброй и без нее. Решение задач на переливания. | 2 | Решение задач |
| 17 | Сравнения. | 2 | Решение задач |
| 18 | Из пункта А в пункт В. | 2 | Решение задач |
| 19 | Немного арифметики | 2 | Решение задач |
| 20 | Решение олимпиадных заданий конкурса - игры "Кенгуру" | 2 | Решение задач |
| 21 | Логические задачи | 2 | Решение задач |
| 22 | Задачи со спичками | 2 | Решение задач |
| 23 | Разрежьте фигуру | 2 | Решение задач |
| 24 | Геометрические сравнения | 2 | Решение задач |
| 25 | Математическая раскраска | 2 | Решение задач |
| 26 | Опыт с листом Мебиуса и пластилином | 2 | Решение задач |
| 27 | Математические игры с числами, с камнями | 2 | Решение задач |
| 28 | Математические игры на клетчатой бумаге | 2 | Решение задач |
| 29 | Решение олимпиадных заданий | 2 | Решение задач |
| 30 | Задачи с геометрическим содержанием | 2 | Решение задач |
| 31 | Повторение курса | 8 | Решение задач |
|
| Итого |
|
|
Учебно-тематический план второго года обучения (2 ч в неделю, 68 ч)
|
|
|
|
|
| 1 | Решение задач повышенной трудности с помощью уравнений | 2 | Решение задач |
| 2 | Подготовка к олимпиаде. Линейная функция, координатная плоскость. | 2 | Решение задач |
| 3 | Различные методы решения систем уравнений с двумя переменными | 2 | Решение задач |
| 4 | Решение заданий конкурса - игры "Кенгуру". подготовка к конкурсу. | 2 | Решение задач |
| 5 | Свойства степеней с натуральным показателем | 2 | Решение задач |
| 6 | Решение уравнений высших степеней методом замены переменной и методом группировки | 2 | Решение задач |
| 7 | Арифметические операции над одночленами | 2 | Решение задач |
| 8 | Арифметические операции над многочленами | 2 | Решение задач |
| 9 | Различные способы разложения многочленов на множители | 2 | Решение задач |
| 10 | Принцип Дирихле | 2 | Решение задач |
| 11 | Решение задач с использованием признаков равенства треугольников | 2 | Решение задач |
| 12 | Свойства углов, образованных при пересечении прямых | 2 | Решение задач |
| 13 | Решение задач на построение | 2 | Решение задач |
| 14 | Числовые ребусы | 2 | Решение задач |
| 15 | Решение логических задач | 2 | Решение задач |
| 16 | Свойства углов треугольников | 2 | Решение задач |
| 17 | Окружность и ее элементы | 2 | Решение задач |
| 18 | Решение различных текстовых задач | 2 | Решение задач |
| 19 | Функции у=х2, у=ах2, их свойства и графики | 2 | Решение задач |
| 20 | Применение формул сокращенного умножения при преобразовании выражений | 2 | Решение задач |
| 21 | Решение задач с геометрическим содержанием | 2 | Решение задач |
| 22 | Использование формул сокращенного умножения для решения задач | 2 | Решение задач |
| 23 | Решение задач с помощью системы уравнений | 2 | Решение задач |
| 24 | Алгебраические выражения | 2 | Решение задач |
| 25 | Решение олимпиадных задач на планирование действий | 2 | Решение задач |
| 26 | Задачи на установление взаимно однозначного соответствия между множествами | 2 | Решение задач |
| 27 | Различные задачи на доказательство | 2 | Решение задач |
| 28 | Медиана, биссектриса и высота треугольника | 2 | Решение задач |
| 29 | Решение задач повышенной сложности, решаемых с помощью графов | 2 | Решение задач |
| 30 | Комбинаторные задачи | 2 | Решение задач |
| 31 | Решение линейных уравнений с модулем | 2 | Решение задач |
| 32 | Решение линейных уравнений с параметром | 2 | Решение задач |
| 33 | Расстановки. Задачи на промежутки. | 2 | Решение задач |
| 34 | Итоговое повторение пройденного. Итоговое занятие | 2 | Решение задач |
|
|
| 68 |
|
Учебно - тематическое планирование третьего года обучения
(2 ч в неделю, 68 ч)
| № п/п | Тема занятия | Количество часов | Форма проведения, содержание |
| 1 | Вводное занятие. Понятие функции | 1 | Решение задач |
| 2 | Понятие функции. Способы задания функций. | 1 | Решение задач |
| 3 | Исследование функций и построение их графиков | 1 | Решение задач |
| 4 | Графики функций, содержащих модули | 1 | Решение задач |
| 5 | Сложные функции и их графики. Решение задач. | 2 | Решение задач |
| 6 | Четность и нечетность | 2 | Решение задач |
| 7 | Простые и составные числа | 2 | Решение задач |
| 8 | Теория остатков | 2 | Решение задач |
| 9 | Сравнения | 2 | Решение задач |
| 10 | Задачи на делимость и неопределенные уравнения | 2 | Решение задач |
| 11 | Принцип Дирихле | 2 | Решение задач |
| 12 | Понятие последовательности | 2 | Решение задач |
| 13 | Монотонные и ограниченные последовательности | 2 | Решение задач |
| 14 | Метод математической индукции | 2 | Решение задач |
| 15 | Метод математической индукции | 2 | Решение задач |
| 16 | Преобразование числовых и буквенных выражений | 2 | Решение задач |
| 17 | Понятие многочлена. Действия с многочленами | 2 | Решение задач |
| 18 | Метод неопределенных коэффициентов | 2 | Решение задач |
| 19 | Теорема Безу | 2 | Решение задач |
| 20 | Схема Горнера | 2 | Решение задач |
| 21 | Уравнения высших степеней и методы их решения | 2 | Решение задач |
| 22 | Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами и способы решений | 2 | Решение задач |
| 23 | Решение уравнение повышенной сложности | 2 | Решение задач |
| 24 | Системы неравенств с параметрами | 2 | Решение задач |
| 25 | Решение олимпиадных заданий | 2 | Решение задач |
| 26 | Перестановки | 2 | Решение задач |
| 27 | Сочетания | 2 | Решение задач |
| 28 | Размещения | 2 | Решение задач |
| 29 | Треугольник Паскаля. Частота и вероятность | 2 | Решение задач |
| 30 | Бином Ньютона. Статистическое определение вероятности события | 2 | Решение задач |
| 31 | Решение комбинаторных задач | 2 | Решение задач |
| 32 | Неравенство треугольника. Решение задач | 1 | Решение задач |
| 33 | Геометрические преобразования | 1 | Решение задач |
| 34 | Дополнительные построения при решении задач на неравенство треугольника | 1 | Решение задач |
| 35 | Исследования геометрических фигур | 1 | Решение задач |
| 36 | Геометрические задачи на максимум и минимум | 1 | Решение задач |
| 37 | Итоговое занятие | 5 | Решение задач |
|
| Итого | 68 |
|
Список литературы:
Шарыгин И.Д. «Сборник задач по математике с решениями: Учебное пособие для 5 - 11 кл. общеобразовательных учреждений», М.2012
Кытманов А.М., Литнартас Е.К., Мысливец С.Г. «Математика для подготовительных курсов» части Iи II: - учебно-методическое пособие, М. 2011г
Материалы Всероссийского школьного и абитуриентского тестирования с 1998 по 2010 год.
Генкин.С.А,, Итенберг И.В.Фомин Д.В..«Математические кружки».- г.Киров 2010г.
Бабинская И.Л. «Задачи математических олимпиад».-Наука 2011г.
Деменчук В.В. «Многочлены и микрокалькулятор».- Минск: Высшая школа.2010г.
Лютикас Л.Ю. « Школьнику о теории вероятностей». –М.: Просвещение 2011г.
Ткачева М.В., Федорова Н.Е. « Элементы статистики и вероятности»: учебное пособие для 7-9 классов. – М. Просвещение 2005г
Гольдич В.А. Сборник задач по алгебре. 5-11. М. Дрофа. 2010
Зив Б.Г., Гольдич В.А. Дидактические материалы. Алгебра . С- Петербург. 2007
А.Г. Мордкович, П.В.Семенов События. Вероятности ,Статистическая обработка данных. М.Мнемозина.2013
Мальцев Д.А, Мальцев А.А., Клово А.Г. Математика шаг за шагом . М.:НИИ школьных технологий 2012
Клово А.Г. , Мальцев Д.А. Математика сборник тестов ЕГЭ .2014
Спивак А.В. Тысяча и одна задача по математике.Книга для учащихся 5-7 классов. - М.:Просвещение, 2002.
Спивак А.В. Математический кружок. 6-7 классы. - М.: Посев, 2013.
Козлова Е.Г. Сказки и подсказки. Задачи для математического кружка.- М.: МЦНМО, 2004.
Фарков А.В. Математические олимпиадные работы. 5-11 классы.- СПб.: Питер, 2010.
М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.- М.: Просвещение.
Башмаков М.И. Математика в кармане "Кенгуру".Международные математические олимпиады. - М.: Дрофа, 2011.
Агаханов Н.Х. Математика. Районные олимпиады. 6-11 классы. - М.: Просвещение, 2010.
Агаханов Н.Х. Математика. Областные олимпиады. 8-11 классы.- М.:Просвещение, 2010.
Галкин Е.В. Задачи с целыми числами. 7-11 классы:пособие для учащихся общеобразоват.учреждений. - М.: Просвещение, 2012.
59
236 309 
