Рабочая программа по алгебре 7 класс

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Краснофлотская средняя общеобразовательная школа

Рабочая программа

Алгебра

7 класс

II ступень обучения

Составитель:

Учитель

Вислова М.Г. (IКК)

2021-2022 учебный год

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена с учетом Федерального Государственного стандарта, примерной программы основного общего образования по математике; рабочая программа обеспечена учебно-методическим комплектом «Алгебра» для 7 класса, авторы Ю.Н. Макарычев, К.И.Нешков, С.Б.Суворова (под ред.Теляковского) (М: Просвещение).

Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представленийоб идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Целии задачи курса

Изучениематематикивосновнойшколенаправленонадостижениеследующихцелей:

1. внаправленииличностногоразвития

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.интеллектуальноеразвитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление,элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолениютрудностей;

• формированиекоммуникативнойкомпетентностивобщенииисотрудничествесосверстниками,старшимии младшими;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолениюмыслительных стереотипов, вытекающихиз обыденного опыта;

• воспитаниекачествличности,обеспечивающихсоциальнуюмобильность,способностьприниматьсамостоятельныерешения;

• формированиекачествмышления,необходимыхдляадаптациивсовременноминформационномобществе;

• воспитаниекультурыличности,отношениякматематикекаккчастиобщечеловеческойкультуры,пониманиезначимостиматематики длянаучно-технического прогресса;

1. Вметапредметномнаправлении

• формированиепредставленийоматематикекакчастиобщечеловеческойкультуры,означимостиматематикивразвитиицивилизациии современного общества;

• развитиепредставленийоматематикекакформеописанияиметодепознаниядействительности,создание условийдля приобретенияпервоначальногоопыта математическогомоделирования;

• формированиеобщихспособовинтеллектуальнойдеятельности,характерныхдляматематикииявляющихсяосновойпознавательнойкультуры,значимойдляразличныхсферчеловеческойдеятельности.

• овладениесистемойматематическихзнанийиумений,необходимыхдляприменениявпрактическойдеятельности,изучения смежных дисциплин, продолженияобразования;

• формированиепредставленийобидеяхиметодахматематикикакуниверсальногоязыканаукиитехники,средствамоделирования явленийи процессов;

• формированиеучебнойиобщепользовательскойкомпетентностивобластииспользованияинформационно-коммуникационныхтехнологий

Задачипредмета:

1. Развитие алгоритмического мышления, необходимого для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений, развитие воображения, способностей к математическомутворчеству.

2. Получениешкольникамиконкретныхзнанийофункцияхкакважнейшейматематическоймоделидля описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений ороли математики вразвитиицивилизациии культуры.

3. Формирование языка описания объектов окружающего мира для развития пространственноговоображенияиинтуиции,математическойкультуры,дляэстетическоговоспитания учащихся.

4. Формирование у учащихся умения воспринимать и анализировать информацию, представленнуюв различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производитьпростейшиевероятностныерасчёты.

Изучениематематикив8классенаправленонаформированиеследующихкомпетенций:

• учебно-познавательной;

• ценностно-ориентационной;

• рефлексивной;

• коммуникативной;

• информационной;

• социально-трудовой.

Математическое образование в школе строится с учетом принципов непрерывности (изучение математики на протяжении всех лет обучения в школе), преемственности (учет положительного опыта,накопленного в отечественном и за рубежном математическом образовании), вариативности (возможность реализации одного и того же содержания на базеразличных научно-методических подходов),дифференциации (возможность для учащихся получать математическую подготовку разного уровня всоответствиисихиндивидуальными особенностями).

Планируетсяиспользованиетакихпедагогическихтехнологийвпреподаваниипредмета,какдифференцированное обучение, проблемное обучение,технология развивающего обучения, тестирование,технология критического мышления, ИКТ. Использование этих технологий позволит более точно реализовать потребности учащихся в математическом образовании и поможет подготовить учащихся кгосударственнойитоговой аттестации.

Контроль результатов обучения осуществляется через использование следующих видов оценки иконтроля ЗУН: входящий, текущий, тематический, итоговый. При этом используются различные формыоценки иконтроля ЗУН: контрольная работа, домашняя контрольная работа, самостоятельная работа,домашняяпрактическая работа, домашняя самостоятельная работа, тест, контрольный тест,устныйопрос.

Результатыобучения

Программаобеспечиваетдостижениеследующихрезультатовосвоенияобразовательнойпро-граммыосновного общего образования:

личностные:

• сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихсяк саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшегообразования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанномупостроению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

• сформированностьцелостногомировоззрения,соответствующегосовременномууровнюразвитиянаукии общественнойпрактики;

• сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской,творческойи другихвидахдеятельности;

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смыслпоставленнойзадачи,выстраиватьаргументация,приводитьпримерыиконтпримеры;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её раз-вития,о еёзначимости,для развитияцивилизации;

• критичность мышления,умение распознать логически некорректные высказывания, отличатьгипотезуот фактов;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраическихзадач;

• умениеконтролироватьпроцессирезультатучебнойматематическойдеятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапредметные:

• умениесамостоятельнопланироватьальтернативныепутидостижениецелей,осознанновыбиратьнаиболееэффективныеспособырешенийучебныхипознавательныхзадач;

• умениеосуществлятьконтрольпорезультатамипоспособудействийнауровнепроизвольноговниманияи вносить необходимыекоррективы;

• умение адекватно оценивать правильность и ли ошибочность выполнения учебной задачи, еёобъективнуютрудность и собственныевозможности еёрешения;

• осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установленияаналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установленияродовидовыхсвязей;

• умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение(индуктивное, дедуктивноеипо аналогии) ивыводы;

• умениесоздавать,применятьипреобразовыватьзнаково-символическиесредства,моделиисхемыдля решенияучебныхипознавательных задач;

• умениеорганизовыватьучебноесотрудничествоисовместнуюдеятельностьсучителемисверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общиеспособы работы; умение работать в группе: находить общие решения и разрешать конфликты на основесогласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отста-иватьсвоемнение;

• сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использованияинформационно-коммуникационныхтехнологий(ИКТ-компетентности);

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языкенаукии техники, осредствемоделирования явленийи процессов;

• умениевидетьматематическуюзадачувконтекстепроблемнойситуациивдругихдисциплинах,вокружающейжизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решения в условиях неполной и избы-точной,точной и вероятностной информации;

• умениепониматьииспользоватьматематическиесредстванаглядности(рисунки,чертежи,схемыидр.) для иллюстрации, интерпретации,аргументации;

• умениевыдвигатьгипотезыприрешенииучебныхзадачипониматьнеобходимостьих проверки;

• умениеприменятьиндуктивныеидедуктивныеспособырассуждений,видетьразличныестратегиирешениязадач;

• пониманиесущностиалгоритмическихпредписанийиумение действоватьвсоответствииспредложеннымалгоритмом;

• умениесамостоятельноставитьцели,выбиратьисоздаватьалгоритмыдлярешенияучебныхматематическихпроблем;

• умениепланироватьиосуществлятьдеятельность,направленнуюнарешениезадачисследовательскогохарактера.

предметные:

Врезультатеизученияалгебрыученикдолжензнать/понимать:

• существопонятияматематическогодоказательства;примерыдоказательств;

• существопонятияалгоритма;примерыалгоритмов;

• какиспользуютсяматематическиеформулы,уравнения;примерыихприменениядлярешенияматематическихи практическихзадач;

• какматематическиопределенныефункциимогутописыватьреальныезависимости;приводитьпримерытакого описания;

• смыслидеализации,позволяющейрешатьзадачиреальнойдействительностиматематическимиметодами,примеры ошибок, возникающихпри идеализации;

• формулысокращенногоумножения;

уметь:

• составлятьбуквенныевыраженияиформулыпоусловиямзадач;осуществлятьввыраженияхи

формулахчисловыеподстановкиивыполнятьсоответствующиевычисления,осуществлятьподстановкуодноговыражения вдругое; выражатьиз формулоднупеременнуючерез остальные;

• выполнятьосновныедействиясостепенямиснатуральнымипоказателями,содночленамиимногочленами;выполнятьразложениемногочленовнамножители;сокращатьалгебраическиедроби;

• решатьлинейныеуравненияиуравнения,сводящиесякним,системыдвухлинейныхуравненийсдвумяпеременными;

• решатьтекстовыезадачиалгебраическимметодом,интерпретироватьполученныйрезультат,проводитьотбор решений, исходяизформулировкизадачи;

определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами, строить графикилинейныхфункций и функцииу=х²;у=х³;

• находитьзначенияфункции,заданнойформулой,таблицей,графикомпоееаргументу;находитьзначениеаргументапо значениюфункции, заданнойграфикомилитаблицей;

• определятьсвойствафункциипоееграфику;применятьграфическиепредставленияприрешенииуравненийи систем;

• описыватьсвойстваизученныхфункций,строитьихграфики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневнойжизнидля:

• выполнениярасчетовпоформулам,составленияформул,выражающихзависимостимеждуреальнымивеличинами;нахождениянужной формулы всправочных материалах;

  • моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованиемаппаратаалгебры;

• описаниязависимостеймеждуфизическимивеличинамисоответствующимиформуламиприисследованиинесложныхпрактическихситуаций;

  • интерпретацииграфиковреальныхзависимостеймеждувеличинами.

Содержание курса

Повторение (4ч)

Глава I. Выражения, тождества, уравнения (22ч)

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5 – 6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность повторить с учащимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки , дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественные преобразования выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=bпри различных значениях aи b. Продолжается работа по формированию у учащихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

В ходе изучения материала проводятся контрольные работы по темам «Выражения и их преобразования» и «Уравнение с одной переменной».

Глава II. Функции (11ч)

Функция. Область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. Функции.прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

Основная цель – ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является для учащихся начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида - прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=kx, где , как зависит от значений k, b взаимное расположение графиков двух функций вида у=kx.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей меду величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

В конце изучения темы проводится контрольная работа по теме «Функции».

Глава III. Степень с натуральным показателем (11ч)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х², у=х³и их графики.

Основная цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения числа в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора. Рассматриваются свойства степеней с натуральным показателем. На примере доказательства свойств a^m*aⁿ=a^m+n, a^m:aⁿ=a^m-n, где mn, (a^m)ⁿ, (ab)ⁿ=aⁿbⁿучащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у=х², у=х³ позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графика функции у=х²: график проходит через начало координат, ось Оу является осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у=х², у=х³ используется для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.

В конце изучения темы проводится контрольная работа по теме «Степень с натуральным показателем».

Глава IV. Многочлены (17ч)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Основная цель – выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами - сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

В ходе изучения темы проводятся контрольные работы по темам «Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена» и «Произведение многочленов».

Глава V. Формулы сокращенного умножения (19ч)

Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, куба суммы и куба разности двух выражений, суммы и разности кубов двух выражений. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель – выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание уделяется формулам разности квадратов двух выражений и квадрата суммы (разности) двух выражений. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Наряду с указанными рассматриваются также формулы куба суммы (разности) двух выражений и суммы (разности) кубов двух выражений. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнение упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

В ходе изучения темы проводятся контрольные работы по темам «Формулы сокращенного умножения» и «Преобразование целых выражений» .

Глава VI. Системы линейных уравнений (16ч)

Система уравнений. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Основная цель – ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения a + by = c, где или , при различных значениях a, b, c.Введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

В конце изучения темы проводится контрольная работа по теме «Системы линейный уравнений».

Повторение (2ч)

Итоговая контрольная работа.

Утверждаю:

Директор школы _____________________(Степовая А.А.)

«28»08.2021г.

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Краснофлотская средняя общеобразовательная школа

Тематическое планирование.

Алгебра

7 класс

II ступень обучения

Учитель:

Вислова М.Г. (IКК)

2021-2022 учебный год