Рабочая программа по алгебре 8 класс, Макарычев.

«Рассмотрено»

на заседании МО

протокол №___от_____________20___г.

___________________Ф.И.О.

(подпись)

«Согласовано»

заместитель

директора по УВР

________________20____г.

________________Ф.И.О.

(подпись)

«Принято»

педагогическим советом

протокол №____от______________20___г.

Введено приказом

№____от_____________20___г. директор МБОУ «СОШ № 7» ________________О.Г. Тышко

Предметные УУД

Метапредметные УУД

Личностные УУД

предметные:

1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

5) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

7) овладение основными способами представления и анализ статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Предметные результаты усвоения учебного предмета Учащийся научится в 8 классе (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

• оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

• приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

• использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

• распознавать рациональные и иррациональные числа;

• сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

• Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

• выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

• использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

• выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• понимать смысл записи числа в стандартном виде;

• оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

• проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

• решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

• решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

• проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

• изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

• Находить значение функции по заданному значению аргумента;

• находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

• определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

• по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

• строить график линейной функции;

• проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

• определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

• использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

• Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

• представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

• определять основные статистические характеристики числовых наборов;

• оценивать вероятность события в простейших случаях;

• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

Текстовые задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

История математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

• Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;

• Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8) сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентно-

9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера

личностные:

1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2) сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Название раздела

Краткое содержание

8 класс Алгебра

Числа. Рациональные числа

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа . Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Тождественные преобразования

Дробно-рациональные выражения

Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратные корни

Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

Уравнения и неравенства

Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Квадратное уравнение и его корни

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Простейшие иррациональные уравнения вида , .

Уравнения вида .Уравнения в целых числах.

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).

Решение линейных неравенств.

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Решение целых неравенств методом интервалов.

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Функции

Понятие функции

Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по её графику.

Представление об асимптотах.

Обратная пропорциональность

Свойства функции . Гипербола

Графики функций

Графики функций , .

Решение текстовых задач

Основные методы решения текстовых задач:

арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей

Статистика

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

История математики

Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт.

Изучаемый раздел, тема урока

Кол –во

Календарные сроки

Приме-чание

Планируемые

сроки

Факти-ческие

сроки

Формулы сокращённого умножения

1

2.09

Рациональные выражения

1

4.09

Рациональные выражения. Алгебраическая дробь.

1

5.09

Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях.

1

7.09

Основное свойство дроби.

1

9.09

Сокращение алгебраических дробей.

1

11.09

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.

1

12.09

Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание

1

14.09

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

1

16.09

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Решение задач.

1

18.09

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

1

19.09

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Решение задач.

1

21.09

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Подготовка к контрольной работе.

1

23.09

Контрольная работа №1 по теме «Сложение и вычитание дробей»

1

25.09

Работа над ошибками. Действия с алгебраическими дробями: умножение дробей

1

26.09

Действия с алгебраическими дробями: возведение дроби в степень

1

28.09

Возведение дроби в степень Решение задач

1

30.09

Действия с алгебраическими дробями: деление дробей

1

2.10

Деление дробей . Решение задач.

1

3.10

Преобразование рациональных выражений

1

5.10

Преобразование рациональных выражений. Решение задач.

1

7.10

Отработка навыков преобразования рациональных выражений

1

9.10

Свойства функции _{ }. Гипербола.

1

10.10

Функция у = и её график

1

12.10

Контрольная работа № 2 по теме «Операции с дробями. Дробно – рациональная функция»

1

14.10

Множество рациональных чисел. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа.

1

16.10

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа . Применение в геометрии. Множество действительных чисел. Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки. Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах.

1

17.10

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

1

19.10

Уравнение вида х²=а.

1

21.10

Нахождение приближенных значений квадратного корня

1

23.10

Функция у = √х и её график.

1

24.10

Свойства функция у = √х и её график.

1

2.11

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление. Квадратный корень из произведения и дроби

1

6.11

Квадратный корень из произведения и дроби .Квадратный корень из степени

1

7.11

Контрольная работа № 2 по теме «Понятие арифметического квадратного корня и его свой­ства»

1

9.11

Работа над ошибками. Вынесение множителя за знак корня.

1

11.11

Вынесение множителя за знак корня.

1

13.11

Внесение множителя под знак корня.

1

14.11

Сравнение иррациональных выражений.

1

16.11

Внесение множителя под знак корня. Вынесение множителя за знак корня. Решение задач.

1

18.11

Двойные радикалы в иррациональных выражениях.

1

20.11

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

21.11

Разложение многочленов на иррациональные множители.

1

23.11

Сокращение дробей.

1

25.11

Иррациональность в знаменателе дроби.

1

27.11

Простейшие иррациональные уравнения вида

1

28.11

Простейшие иррациональные уравнения вида .

1

30.11

Простейшие иррациональные уравнения вида , .Решение задач.

1

2.12

Упрощение иррациональных выражений.

1

4.12

Приближенные значения иррациональных выражений.

1

5.12

Контрольная работа № 3 по теме «Применение свойств арифметического квадратного кор­ня»

1

7.12

Понятие квадратного уравнения.

1

9.12

Неполные квадратные уравнения.

1

11.12

Выделение квадрата двучлена.

1

12.12

Дискриминант квадратного уравнения. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта Формула корней квадратного уравнения.

1

14.12

Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней

1

16.12

Решение задач с помощью квадратных уравнений. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

1

18.12

Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным.

1

19.12

Уравнения, сводимые к линейным и квадратным.

1

21.12

Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета.

23.12

Контрольная работа № 4 по теме «Квадратные уравнения»

1

25.12

Работа над ошибками

1

26.12

Решение квадратных уравнений: графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета.

1

11.01

Квадратные уравнения с параметром.

1

13.01

Решение простейших дробно-линейных уравнений.

1

15.01

Решение дробно- рациональных уравнений.

1

16.01

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

1

18.01

Задачи на движение.

1

20.01

Задачи на движение по реке.

1

22.01

Задачи на работу и покупки.

23.01

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении.

1

25.01

Методы решения уравнений: графический метод.

1

27.01

Использование свойств функций при решении уравнений.

1

29.01

Контрольная работа № 5 по теме «Дробно- рациональные уравнения.»

1

30.01

Работа над ошибками

1

1.02

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

1

3.02

Неравенство с переменной.

1

5.02

Строгие и нестрогие неравенства.

1

6.02

Свойства числовых неравенств.Сложение числовых неравенств.

1

8.02

Свойства числовых неравенств .Умножение числовых неравенств.

1

10.02

Доказательство неравенств.

1

12.02

Оценка числового выражения.

1

13.02

Погрешность и точность приближения.

1

15.02

Контрольная работа № 6 по теме « Числовые неравенства и их свойства».

1

17.02

Работа над ошибками

1

19.02

Пересечение и объединение множеств.

1

20.02

Числовые промежутки.

1

22.02

Числовые промежутки. Решение задач.

1

24.02

Решение линейных неравенств.

1

26.02

Решение неравенств с одной переменной.

1

27.02

Нахождение области определения функции, содержащей знак радикала.

1

1.03

Решение неравенств с одной переменной. Решение задач.

1

3.03

Системы неравенств с одной переменной.

1

5.03

Решение систем неравенств с одной переменной. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

1

6.03

Решение систем неравенств с одной переменной. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств. Решение задач.

1

10.03

Решение двойных неравенств.

1

12.03

Доказательство неравенств.

1

13.03

Решение квадратных уравнений с параметром с использованием линейных неравенств.

1

15.03

Контрольная работа № 7по теме «Неравенства с одной переменной и их системы».

1

17.03

Работа над ошибками

1

19.03

Степень с целым показателем.

1

20.03

Определение степени с целым отрицательным показателем.

29.03

Представление числа в виде степени с целым показателем.

1

31.03

Упрощение выражений, содержащих степень с целым положительным показателем.

1

2.04

Свойства степени с целым показателем.

1

3.04

Упрощение выражений, содержащих степень с целым отрицательным показателем.

1

5.04

Стандартный вид числа.

1

7.04

Представление числа в стандартном виде.

1

9.04

Стандартный вид числа. Решение задач.

1

10.04

Контрольная работа № 8 по теме «Степень с целым показателем и её свойства».

1

12.04

Работа над ошибками

1

14.04

Преобразование графика функции для построения графиков функций вида .

1

16.04

Преобразование графика функции для построения графиков функций вида _{. Решение задач.}

1

17.04

_{Графики функций . Преобразования графиков функций.}

1

19.04

Графики функций . Преобразования графиков функций.

1

21.04

Свойства функции . Гипербола. Преобразования графиков функций

1

23.04

Свойства функции . Графики функций , .Преобразования графиков функций.

1

24.04

Построение кусочных функций.

1

26.04

Сбор и группировка статистических данных.

1

28.04

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Решение задач.

1

30.04

Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события.

1

3.05

Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков.

1

5.05

Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор.

1

7.05

Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события.

1

8.05

Умножение вероятностей независимых событий..

1

12.05

Последовательные независимые испытания.

1

14.05

Представление о независимых событиях в жизни.

1

15.05

Наглядное представление статистической информации.

1

17.05

Итоговая контрольная работа

1

19.05

Анализ контрольной работы.

1

21.05

131-140

Итоговое повторение курса алгебры 8 класса

11

22.05-31.05