Россия, Октябрьское
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 17.02.2026 08:12
Жаботинская Марина Владимировна
Учитель математики
40 лет
289
144 872 
Местоположение
Рабочая программа по геометрии 10 Атанасян
Категория:
Геометрия
11.04.2019 22:41
Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по геометрии 10 Атанасян»
Пояснительная записка.
Рабочая программа по физике для 9 класса разработана в соответствии с:
- федеральным компонентом государственного стандарта общего образования, утвержденным приказом Министерства образования Российской Федерации от 05 марта 2004 года № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (в редакции приказов Министерства образования и науки Российской Федерации от 03 июня 2008 года, № 164, от 31 августа 2009 года, № 320, от 19 октября 2009 года, № 427, от 10 ноября 2011 года № 2643, от 24 января 2012 года № 39, от 31 января 2012 года № 69, от (для 7-11 классов, от 7 июня 2017 г. № 506);
- с авторской программой по геометрии Атанасяна;
- Образовательной программой среднего общего образования МКОУ СОШ № 3с.Октябрьское;
- Годовым календарным графиком МКОУ СОШ № 3 с.Октябрьское на 2018-2019 учебный год;
-Письмом МО СК от 15.06.2018г. № 02-20/5313 «О направлении рекомендаций»
Общая характеристика учебного предмета.
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Геометрия – одна из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления и формирование понятия доказательства.
Изучение курса стереометрии базируется на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность – непременное условие успешного усвоения материала, и в связи с этим нужно уделить большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур.
С самого начала необходимо показывать учащимся, как нужно изображать те или иные фигуры, поскольку при работе по данному учебнику уже на первых уроках появляются куб, параллелепипед, тетраэдр.
Однако наглядность должна быть пронизана строгой логикой. Курс стереометрии предъявляет в этом отношении более высокие требования к учащимся. В данном курсе уже с самого начала формируются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств взаимного расположения прямых и плоскостей проходит на основе этих аксиом. Тем самым задаётся высокий уровень строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего курса.
Это способствует решению важной педагогической задачи – научить работать с книгой. Те или иные разделы учебника в зависимости от уровня подготовленности класса учитель может предложить учащимся для самостоятельного изучения. Важную роль при изучении стереометрии отводится задачам, поэтому в планировании отводится достаточное время для их решения на уроках по закреплению теоретического материала и его практического применения.
Цели изучения геометрии.
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
На изучение учебного предмета отводится 2 часа в неделю, 70 часов в год.
Реализация программы обеспечивается учебно-методическим комплектом (учебник включён в Федеральный перечень): Геометрия, 10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. - М.: Просвещение, 2012. Учебник включает весь необходимый материал по геометрии для изучения в общеобразовательных учреждениях, отличается простотой и доступностью изложения материала.
Порядок проведения текущего контроля
| Период | Контрольные работы |
|
| Входная контрольная работа |
| 1 четверть | 1 |
| 2 четверть | 1 |
|
| Промежуточная контрольная работа |
| 3 четверть | 2 |
| 4 четверть | 2 |
|
| Итоговая контрольная работа |
| Год | 9 |
Планируемые результаты освоения образовательной программы
В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
уметь
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ (70 часов)
Введение-5ч
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом»
Основная цель - познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.
Изучение стереометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность - непременное условие успешного усвоения материала, и в связи с этим нужно уделить большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур. Однако наглядность должна быть пронизана строгой логикой. Курс стереометрии предъявляет в этом отношении более высокие требования к учащимся. В отличие от курса планиметрии здесь уже с самого начала формулируются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств взаимного расположения прямых и плоскостей проходит на основе этих аксиом. Тем самым задается высокий уровень строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего курса.
Параллельность прямых и плоскостей -19ч.
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Основная цель - сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.
Особенность данного курса состоит в том, что уже в первой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед и устанавливаются некоторые их свойства. Это дает возможность отрабатывать понятия параллельности прямых и плоскостей (а в следующей главе также и понятия перпендикулярности прямых и плоскостей) на этих двух видах многогранников, что, в свою очередь, создает определенный задел к главе «Многогранники». Отдельный пункт посвящен построению на чертеже сечений тетраэдра и параллелепипеда, что представляется важным как для решения геометрических задач, так и, вообще, для развития пространственных представлений учащихся.
В рамках этой темы учащиеся знакомятся также с параллельным проектированием и его свойствами, используемыми при изображении пространственных фигур на чертеже.
Перпендикуляр-ность прямых и плоскостей -20ч.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол.
Основная цель - ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.
Понятие перпендикулярности и основанные на нем метрические понятия (расстояния, углы) существенно расширяют класс стереометрических задач, появляется много задач на вычисление, широко использующих известные факты из планиметрии.
Многогранники-12ч.
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
Основная цель - познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.
С двумя видами многогранников - тетраэдром и параллелепипедом - учащиеся уже знакомы. Теперь эти представления расширяются. Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (его тоже называют многогранником). В связи с этим уточняется само понятие геометрического тела, для чего вводится еще ряд новых понятий (граничная точка фигуры, внутренняя точка и т. д.). Усвоение их не является обязательным для всех учащихся, можно ограничиться наглядным представлением о многогранниках.
Наряду с формулой Эйлера в этом разделе содержится также один из вариантов пространственной теоремы Пифагора, связанный с тетраэдром, у которого все плоские углы при одной вершине - прямые. Доказательство основано на формуле площади прямоугольной проекции многоугольника, которая предварительно выводится.
Векторы в пространстве-6ч.
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Основная цель - закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в простран-стве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.
Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило паралле-лепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разло-жение вектора по трем некомпланарным векторам
Повторение- 6ч.
Литература для учителя.
1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2013;
2. Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный план. Составители: Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев, - М,: Дрофа, 2004.
3. Сборник "Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 4-е изд. – 2004г.
4.Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе» №1-2015год;
5. Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян,
В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013.
6. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян,
В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013.
7. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. – М. Просвещение, 2013.
8. Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 11 класса. – М.: Просвещение, 2013.
9. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2013.
10. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2013.
Образовательные ресурсы Интернет.
Современные информационные технологии и электронные образовательные ресурсы на уроках алгебры и геометрии в 11 классе http://www.eorhelp.ru/node/35833
Методическая копилка учителя математики . Режим доступа http://www.metodkopilka.com/
Единая коллекция ЦОР http://school-collection.edu.ru/
Олимпиадные задачи по математике: база данных. – Режим доступа :http://zaba.ru
Виртуальная школа юного математика. – Режим доступа: http://math.ournet.md/indexr.htm
Библиотека электронных учебных пособий по математике. – Режим доступа: http://mschool. kubsu.ru
Этюды, выполненные с использованием современной компьютерной 3D-графики, увлекательно и интересно рассказывающие о математике и ее приложениях. – Режим доступа : http://www.etudes.ru
Календарно-тематическое планирование учебного материала по геометрии
в 10 классе (2 часа в неделю, 70 часов в год)
| № | Тема урока | Решаемые проблемы | Планируемые результаты (в соответствии с ФГОС) | Дата проведения | |||||
| Понятия | Предметные результаты | УУД | Личностные результаты | План | Факт | ||||
| 1.Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия. 5 часов | |||||||||
| 1 | Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. | Знакомство с Понимать структуру стереометрии и их следствия содержанием курса стереометрии, связь курса с практической деятельностью людей. Отработка навыков применения аксиом стереометрии при решении задач
| основные понятия стереометрии.
| распознавать на чертежах и моделях пространственные | Контролировать действия партнёра. Договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов. Различать способ и результат действия. Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Владеть общим приёмом решения задач. Использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы
| Развивать представление об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов. Развивать критичность мышления, умение распознать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; Развивать представление об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов. Развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении стереометрических задач;
|
|
| |
| 2
| Некоторые следствия из аксиом | описывать |
|
| |||||
| 3 | Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий | применять аксиомы при решении
| Контролировать действия партнёра. Договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов. Различать способ и результат действия. Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Владеть общим приёмом решения задач. Использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы
| умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности
|
|
| |||
| 4 | Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий |
|
| ||||||
| 5 | Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий | умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности
|
|
| |||||
| Технологии: здоровьесбережения, личностно-ориентированного обучения, педагогика сотрудничества | |||||||||
| 2. Параллельность прямых и плоскостей.19 часов | |||||||||
| 6 | Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых. | сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей Применение изученной теории при решении задач | понятия параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве; теорема о параллельных прямых | решать задачи по теме | Контролировать действия партнёра. Договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов. Различать способ и результат действия. Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Владеть общим приёмом решения задач. Использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы | Развивать умение ясно, грамотно, точно излагать свои мысли в устной и письменной форме, формировать качества личности, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, понимать смысл поставленной задачи, выстраивая аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, пространственное воображение, интуиции, логического мышления; Развивать критичность мышления, умение распознать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; Развивать представление об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов. Развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении стереометрических задач;
|
|
| |
| 7 | Параллельность прямой и плоскости | лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми и теорема о трех параллельных прямых | решать задачи по теме |
|
| ||||
| 8 | Решение задач на параллельность прямой и плоскости. |
| решать задачи по теме |
|
| ||||
| 9 | Решение задач на параллельность прямой и плоскости. |
| решать задачи по теме |
|
| ||||
| 10 | Скрещивающиеся прямые | определение скрещивающихся прямых. Скрещивающиеся прямые, признак скрещивающихся прямых. Теорема о скрещивающихся прямых. | распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся решать задачи по теме. прямые. | Контролировать действия партнёра. Договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов. Различать способ и результат действия. Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Владеть общим приёмом решения задач. Использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы | Развивать умение ясно, грамотно, точно излагать свои мысли в устной и письменной форме, формировать качества личности, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, понимать смысл поставленной задачи, выстраивая аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, пространственное воображение, интуиции, логического мышления; Развивать критичность мышления, умение распознать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; Развивать представление об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов. Развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении стереометрических задач;
|
|
| ||
| 11 | Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми | понятия сонаправленных лучей, угла между пересекающимися прямыми; угла между скрещивающимися прямыми; теорему об углах с сонаправленными сторонами с доказательством.
| находить угол между прямыми в пространстве на модели куба. решать задачи по теме. |
|
| ||||
| 12 | Решение задач. |
| решать задачи по теме «Параллельность прямых и плоскостей» | умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности |
|
| |||
| 13 | Решение задач. |
|
|
| |||||
| 14 | Контрольная работа № 1 по теме «Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости». |
|
|
|
| умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности |
|
| |
| 15 | Анализ контрольной работы. Решение задач. |
|
|
|
| умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности |
|
| |
| Технологии: здоровьесбережения, проблемного обучения, дифференцированного подхода в обучении, педагогика сотрудничества, коммуникационные технологии | |||||||||
| 16 | Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей | сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей Применение изученной теории при решении задач | определение параллельных прямых; признак параллельности плоскостей; свойства параллельных плоскостей.
| решать задачи по теме. | Контролировать действия партнёра. Договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов. Различать способ и результат действия. Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Владеть общим приёмом решения задач. Использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы Контролировать действия партнёра. Договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов. Различать способ и результат действия. Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Владеть общим приёмом решения задач. Использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы | Развивать умение ясно, грамотно, точно излагать свои мысли в устной и письменной форме, формировать качества личности, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, понимать смысл поставленной задачи, выстраивая аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, пространственное воображение, интуиции, логического мышления; Развивать представление об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов. |
|
| |
| 17 | Свойства параллельных плоскостей. | решать задачи по теме. | умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности |
|
| ||||
| 18 | Тетраэдр. | сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей Применение изученной теории при решении задач | понятия тетраэдра, его граней, ребер, вершин, боковых граней и основания | решать задачи по теме. | Развивать умение ясно, грамотно, точно излагать свои мысли в устной и письменной форме, формировать качества личности, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, понимать смысл поставленной задачи, выстраивая аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, пространственное воображение, интуиции, логического мышления; Развивать представление об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов. |
|
| ||
| 19 | Параллелепипед. | понятия параллелепипеда, его элементов.
| решать задачи по теме. |
|
| ||||
| 20 | Задачи на построение сечений | понятие секущей плоскости, правила построения сечений.
| строить сечение плоскостью, параллельной граням параллелепипеда, тетраэдра; строить диагональные сечения в параллелепипеде, тетраэдре; сечения плоскостью, проходящей через ребро и вершину параллелепипеда | умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности |
|
| |||
| 21 | Задачи на построение сечений |
|
| ||||||
| 22 | Решение задач. |
| решать задачи по теме «Параллельность в пространстве» | умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности |
|
| |||
| 23 | Контрольная работа № 2 по теме «Параллельность в пространстве» |
|
|
|
| умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности |
|
| |
| 24 | Анализ контрольной работы. Решение задач. |
|
|
|
| умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности |
|
| |
| Технологии: здоровьесбережения, проблемного обучения, дифференцированного подхода в обучении, педагогика сотрудничества, коммуникационные технологии | |||||||||
| 3.Перпендикулярность прямых и плоскостей. 19 часов | |||||||||
| 25 | Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости | ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей.
| понятия перпендикулярных прямых в пространстве; лемму о перпендикуляр двух параллельных прямых к третье прямой; связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости | решать задачи по теме. | Учитывать различные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве. Контролировать действия партнёра.
Учитывать правило в планировании и контроле способа решения. Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учёта характера сделанных ошибок.
Владеть общим приёмом решения задач. Проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям. Учитывать различные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве. Контролировать действия партнёра.
Учитывать правило в планировании и контроле способа решения. Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учёта характера сделанных ошибок.
Владеть общим приёмом решения задач. Проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.
| Развивать умение ясно, грамотно, точно излагать свои мысли в устной и письменной форме, формировать качества личности, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, понимать смысл поставленной задачи, выстраивая аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, пространственное воображение, интуиции, логического мышления; Развивать критичность мышления, умение распознать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; Развивать представление об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов. Развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении стереометрических задач;
|
|
| |
| 26 | Признак перпендикулярности прямой и плоскости | признак перпендикулярности прямой и плоскости. | применять |
|
| ||||
| 27 | Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости | теорема о прямой, перпендикулярной плоскости.
| применять теорему для решения стереометрических задач. |
|
| ||||
| 28 | Решение задач. |
| решать задачи по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей». | умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности |
|
| |||
| 29 | Решение задач. |
|
|
| |||||
| 30 | Решение задач. |
|
|
| |||||
| 31 | Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах | ввести понятия расстояния от точки до плоскости, угла между прямой и плоскостью
| определение расстояний от точки теорема о трех перпендикулярах и обратная теорема | решать задачи по теме. | Развивать умение ясно, грамотно, точно излагать свои мысли в устной и письменной форме, формировать качества личности, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, понимать смысл поставленной задачи, выстраивая аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, пространственное воображение, интуиции, логического мышления; Развивать представление об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов. Развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении стереометрических задач; |
|
| ||
| 32 | Угол между прямой и плоскостью |
| определение угла между прямой и плоскостью.
| применять |
|
| |||
| 33 | Решение задач. |
| находить наклонную, ее проекцию, знать длину перпендикуляра и угол наклона; находить угол между прямой и плоскостью, используя соотношения в прямоугольном треугольнике. | умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности
|
|
| |||
| 34 | Решение задач. |
|
| ||||||
| 35 | Решение задач. |
|
| ||||||
| 36 | Двугранный угол. | ввести понятия двугранного угла, параллелепипеда. Рассмотреть признак перпендикулярности двух плоскостей |
|
| Учитывать различные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве. Контролировать действия партнёра.
Учитывать правило в планировании и контроле способа решения. Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учёта характера сделанных ошибок.
Владеть общим приёмом решения задач. Проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.
| Развивать умение ясно, грамотно, точно излагать свои мысли в устной и письменной форме, формировать качества личности, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, понимать смысл поставленной задачи, выстраивая аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, пространственное воображение, интуиции, логического мышления; |
|
| |
| 37 | Признак перпендикулярности двух плоскостей |
|
|
|
| ||||
| 38 | Прямоугольный параллелепипед |
|
|
|
| ||||
| 39 | Решение задач |
|
| умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности |
|
| |||
| 40 | Решение задач. |
|
|
|
| ||||
| 41 | Решение задач. |
|
|
|
| ||||
| 42 | Контрольная работа № 3по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» |
|
|
|
| умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности |
|
| |
| 43 | Анализ контрольной работы. Решение задач. |
|
|
|
| умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности |
|
| |
| Технологии: здоровьесбережения, дифференцированного подхода в обучении, поэтапного формирования умственного действия, коммуникационные технологии | |||||||||
| 4.Многогранники. 11 часов | |||||||||
| 44 | Понятие многогранника. | познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.
|
| изображать их на плоскости, строить плоские сечения в многограннике, вычислять длины отрезков и величины углов в многогранниках, применять формулы для нахождения площади боковой и полной поверхности | Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.
Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учёта характера сделанных ошибок.
Владеть общим приёмом решения задач. Ориентироваться на разнообразие способов решения задач.
| Развивать умение ясно, грамотно, точно излагать свои мысли в устной и письменной форме, формировать качества личности, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, понимать смысл поставленной задачи, выстраивая аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, пространственное воображение, интуиции, логического мышления; Развивать критичность мышления, умение распознать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; Развивать представление об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов. Развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении стереометрических задач;
|
|
| |
| 45 | Призма. Площадь поверхности призмы |
|
| ||||||
| 46 | Решение задач на вычисление поверхности призмы |
|
| ||||||
| 47 | Решение задач на вычисление поверхности призмы |
|
| ||||||
| 48 | Пирамида. |
|
| ||||||
| 49 | Правильная пирамида.. |
|
| ||||||
| 50 | Решение задач. |
|
| ||||||
| 51 | Усечённая пирамида |
|
| ||||||
| 52 | Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников |
|
| ||||||
| 53 | Контрольная работа № 4 по теме: «Многогранники» |
|
|
|
| умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности |
|
| |
| 54 | Анализ контрольной работы. Решение задач. |
|
|
|
| умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности |
|
| |
| Технологии: здоровьесбережения, личностно-ориентированного обучения, развивающего обучения, педагогика сотрудничества, коммуникационные технологии | |||||||||
| 5. Векторы в пространстве. 5 часов. | |||||||||
| 55 | Понятие вектора. Равенство векторов | Формирование понятия вектора, выполнение действий над векторами: сложения. вычитания, умножения вектора на число. Отработка навыков действий над векторами в пространстве. Установление межпредметных связей
| правила треугольника и параллелограмма для сложения векторов, законы сложения, правило параллелепипеда для сложения трех некомпланарных векторов, формулы для нахождения длины отрезка, координат середины отрезка. | применять правила треугольника и параллелограмма для сложения векторов, применять законы сложения, правило параллелепипеда для сложения трех некомпланарных векторов, | Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учёта характера сделанных ошибок. Владеть общим приёмом решения задач. Ориентироваться на разнообразие способов решения задач.
| Развивать умение ясно, грамотно, точно излагать свои мысли в устной и письменной форме, формировать качества личности, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, понимать смысл поставленной задачи, выстраивая аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, пространственное воображение, интуиции, логического мышления; Развивать критичность мышления, умение распознать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; Развивать представление об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов. |
|
| |
| 56 | Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов |
|
| ||||||
| 57 | Умножение вектора на число. |
|
| ||||||
| 58 | Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.
|
| |||||||
| 59 | Разложение вектора по трём некомпланарным векторам |
|
|
|
|
|
|
| |
| Технологии: здоровьесбережения, дифференцированного подхода в обучении, поэтапного формирования умственных действий, исследовательской деятельности, самодиагностики, коммуникационные технологии | |||||||||
| 6.Повторение. 11 часов. | |||||||||
| 60 | Решение задач на повторение. | Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 10 класса с целью подготовки к ЕГЭ.
|
|
| Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве. Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения. Осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учёта характера сделанных ошибок.
Проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям. Анализировать условия и требования задач
| умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности |
|
| |
| 61 | Решение задач на повторение. |
|
|
|
| ||||
| 62 | Решение задач на повторение. |
|
|
|
| ||||
| 63 | Решение задач на повторение. |
|
|
|
| ||||
| 64 | Решение задач на повторение. |
|
|
|
| ||||
| 65 | Решение задач на повторение. |
|
|
|
| ||||
| 66 | Решение задач на повторение. |
|
|
|
| ||||
| 67 | Решение задач на повторение. |
|
|
|
| ||||
| 68 | Решение задач на повторение. |
|
|
|
| ||||
| 69 | Итоговая контрольная работа |
|
|
|
| ||||
| 70 | Анализ итоговой контрольной работы |
|
|
|
| ||||
Приложение к рабочей программа по геометрии 11 класса
Контрольно-измерительные материалы по геометрии 11 класса для проведения текущего контроля
| Контрольная работа № 1 Тема: Параллельность прямых и плоскостей | |
| 1 вариант 1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно. а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ? б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если 2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками. а) Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб. | 2 вариант 1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC. а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ? б) Чему равен угол между прямыми РK и АВ, если 2. Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно; Е а) Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.
|
| Контрольная работа № 2 Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед. | |
| 1 вариант 1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О : ОВ2 = 3 : 4. 3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1. | 2 вариант 1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5. 3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K
|
| Контрольная работа № 3 Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей | |
| 1 вариант 1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней. 2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α. б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, в) найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α | 2 вариант 1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2 относятся как 1 : 1 : 2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания. 2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α. б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.
|
| Контрольная работа № 4 Тема: Многогранники | |
| 1 вариант 1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите: а) высоту ромба; б) высоту параллелепипеда; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда | 2 вариант 1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды. 2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны a и 2a, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма; б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда. |
АВС = 150°? Поясните.
CD, K 
от точки D.
см, а его измерения 
Входная контрольная работа
1 вариант
Один из смежных углов равен 1050. Найти другой угол.
В треугольнике АВС А = 420, В = 890. Найти С.
Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 20 см и 15 см.
Найти диагональ прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см.
Один из углов параллелограмма равен 1050. Найти остальные углы.
В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В катет АВ равен 8 см, а противолежащий угол С равен 300. Найти гипотенузу АС.
В треугольнике АВС АВ = 7 дм, ВС = 10 дм, а В = 450. Найти АС.
___________________________________________________
Смежные углы относятся как 7:2. Найти эти углы.
Углы треугольника АВС относятся как 3:7:8. Найти эти углы.
Один из углов параллелограмма в 5 раз больше другого. Найти эти углы.
2 вариант
Один из смежных углов равен 820. Найти другой угол.
В треугольнике АВС В = 510, С = 790. Найти А.
Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 10 см и 27 см.
Найти одну из сторон прямоугольника, если другая его сторона равна 6 см, а диагональ равна 10 см.
Один из углов параллелограмма равен 690. Найти остальные углы.
В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С гипотенуза АВ равна 14 м, а угол В равен 300. Найти катет АС.
В треугольнике АВС ВС = 8 см, АС = 5 см, а С = 300. Найти АВ.
___________________________________________________
Смежные углы относятся как 3:7. Найти эти углы.
Углы треугольника АВС относятся как 2:5:8. Найти эти углы.
Один из углов параллелограмма в 8 раз больше другого. Найти эти углы.
Итоговая контрольная работа
1 вариант
В прямой призме ABCА1В1С1 угол АВС - прямой, угол САВ равен 600,
AВ = 2 см, AА1 = см.
1) Найдите площадь полной поверхности прямой призмы.
2) Найдите площадь сечения призмы плоскостью A1BC.
3) Найдите угол между плоскостями A1BС и АВC.
4) Найдите угол между прямой СС1 и плоскостью A1BС .
5) Докажите, что плоскость A1BС перпендикулярна плоскости AА1В1.
2 вариант
В пирамиде DABC ребро АD перпендикулярно основанию, AD = см,
АВ = 2 см, угол АВС - прямой, угол ВАС равен 600, М - середина отрезка АD.
1) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью BМC.
3) Найдите угол между плоскостями МBС и АВC.
4) Найдите угол между прямой ВС и плоскостью АDС .
5) Докажите, что плоскость МBС перпендикулярна плоскости ABD.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
