• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно - научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
В ходе изучения математики в курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Изучение предмета «Математика» представляет собой неотъемлемое звено в системе непрерывного образования обучающихся.
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения геометрии в 10 классе отводится 2 ч в неделю. В учебном плане МБОУ «Шингаринская СОШ» на изучение геометрии в 10 классе отведено 2 часа в неделю, 68 часов в год.
В ходе изучения математики в курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности. Создание условий для приобретения опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения, изучение смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для мате6матической деятельности.
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин.
1. Введение (аксиомы стереометрии и их следствия
Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников.Особенностью учебника является раннее введение основных пространственных фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора. Моделирование многогранников служит важным фактором развития пространственных представлений учащихся.
2. Параллельность прямых и плоскостей.
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.
Цель: дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.
О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции.В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников.
Здесь же учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на параллельном проектировании, получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости. Для углубленного изучения могут служить задачи на построение сечений многогранников плоскостью.
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.
Цель: дать учащимся систематические знания о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями.
О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомить с понятием центрального проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции.В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о перпендикулярных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств перпендикулярности и при решении задач могут оказать модели многогранников.
В качестве дополнительного материала учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на центральном проектировании. Они узнают, что центральное проектирование используется не только в геометрии, но и в живописи, фотографии и т.д., что восприятие человеком окружающих предметов посредством зрения осуществляется по законам центрального проектирования. Учащиеся получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости в центральной проекции.
4. Многогранники .Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники.
Цель: сформировать у учащихся представление об основных видах многогранников и их свойствах; рассмотреть правильные многогранники.
О с н о в н а я ц е л ь – познакомить учащихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть теорему Эйлера и ее приложения к решению задач, сформировать представления о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, показать проявления многогранников в природе в виде кристаллов.Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях. При изучении правильных, полуправильных и звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства.
5.Векторы в пространстве .
Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников. Исторические сведения.
Цель: сформировать у учащихся понятие вектора в пространстве; рассмотреть основные операции над векторами.
6.Повторение Цель: повторить и обобщить материал, изученный в 10 классе.
| Дата по плану | Дата фактически | № п/п | Тема урока | Тип урока | Элементы содержания | Требования к уровню подготовки учащихся | Форма контроля |
|
|
| 1 | Предмет стерео метрии. Аксиомы стереометрии | Урок изучения нового материала | Знакомство с содержанием курса стереометрии, некоторыми геометрическими телами. Связь курса стереометрии с практической деятельностью людей. Три аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве | Знать: аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве; определение предмета стереометрии; основные пространственные фигуры. Уметь: решать задачи по теме | Самостоятельное решение задач |
|
|
| 2 | Некоторые следствия из аксиом | Комбинированный урок | Две теоремы, доказательство которых основано на аксиомах стереометрии. Применение изученных теорем при решении задач | Знать: две теоремы, доказательство которых основано на аксиомах стереометрии (следствия из аксиом). Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 3 | Решение Задач на применение аксиом стереометрии и их следствий | Урок закрепления изученного | Отработка навыков применения аксиом стереометрии и их следствий при решении задач | Знать: аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве и их следствия. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 4 | Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий | Урок закрепления изученного | Отработка навыков применения аксиом стереометрии и их следствий при решении задач | Знать: аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве их следствия. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 5 | Обобщающий урок по теме «Аксиомы стереометрии и их следствия» | Урок повторения и обобщения | Проверка знаний аксиом стереометрии и их следствий, навыков их применения при решении задач | Знать: аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве и их следствия. Уметь: решать задачи по теме | Проверка домашнего задания, самостоятельная работа |
|
|
| 6 | Параллельные прямые в пространстве | Урок изучения нового материала | Работа над ошибками. Понятия параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве. Теорема о параллельных прямых. | Знать: понятия параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве; теорему о параллельных прямых с доказательством. Уметь: решать задачи по теме | Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 7 | Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых | Комбинированный урок | Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми. Теорема о трех параллельных прямых. Применение изученной теории при решении задач | Знать: лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми и теорему о трех параллельных прямых с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 8 | Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых | Урок закрепления изученного | Отработка навыков применения теорем о параллельных прямых при решении задач | Знать: понятия параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве; теорему о параллельных прямых; лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми; теорему о трех параллельных прямых. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 9 | Параллельность прямой и плоскости | Комбинированный урок | Возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве. Понятие параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Решение задач на применение признака параллельности прямой и плоскости | Знать: возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; понятие параллельности прямой и плоскости; признак параллельности прямой и плоскости с доказательством. Уметь: решать задачи по теме | Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 10 | Параллельность прямой и плоскости | Урок закрепления изученного | Отработка навыков решения задач на применение теории о параллельности прямой и плоскости | Знать: возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; понятие параллельности прямой и плоскости; признак параллельности прямой и плоскости. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 11 | Обобщающий урок по теме «Параллельность прямой и плоскости» | Урок повторения и обобщения | Систематизация теории о параллельности прямых, прямой и плоскости. Проверка навыков решения задач на применение теории о параллельности прямых, прямой и плоскости | Знать: понятия параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве; теорему о параллельных прямых; лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми; теорему о трех параллельных прямых; возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; понятие параллельности прямой и плоскости; признак параллельности прямой и плоскости. Уметь: решать задачи по теме | Проверка домашнего задания, самостоятельная работа |
|
|
| 12 | Скрещивающиеся прямые | Комбинированный урок | Работа над ошибками. Понятие скрещивающихся прямых. Признак скрещивающихся прямых. Теорема о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна | Знать: понятие скрещивающихся прямых; признак скрещивающихся прямых и теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна, с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме | Самостоятельное решение задач |
|
|
| 13 | Скрещивающиеся прямые | Комбинированный урок | Закрепление теории о скрещивающихся прямых и ее применение при решении задач | Знать: понятие скрещивающихся прямых; признак скрещивающихся прямых; теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 14 | Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми | Комбинированный урок | Понятия сонаправленных лучей, угла между пересекающимися прямыми. Углы между скрещивающимися прямыми. Теорема об углах с сонаправленными сторонами. Решение задач на нахождение углов между прямыми | Знать: понятия сонаправленных лучей, угла между пересекающимися прямыми, угла между скрещивающимися прямыми; теорему об углах с сонаправленными сторонами с доказательством. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 15 | Обобщающий урок по теме «Скрещивающиеся прямые. Углы между прямыми» | Урок повторения и обобщения | Систематизация теории о скрещивающихся прямых и углах между прямыми. Проверка навыков решения задач по теме | Знать: понятие скрещивающихся прямых; признак скрещивающихся прямых; теорему о том, что через каждую из двух скрещиващихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна; понятия со- направленных лучей, угла между пересекающимися прямыми, угла между скрещивающимися прямыми; теорему об углах с сонаправленными сторонами. Уметь: решать задачи по теме | Проверка домашнего задания, самостоятельная работа |
|
|
| 16 | Обобщающий урок по темам «Аксиомы стереометрии», «Параллельность прямой и плоскости» | Урок повторения и обобщения | Работа над ошибками. Систематизация теории п. 1—9. Отработка навыков решения задач по теме. Подготовка к контрольной работе | Знать: понятия параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве, скрещивающихся прямых, сонаправленных лучей, угла между пересекающимися прямыми, угла между скрещивающимися прямыми; теорему о параллельных прямых; лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми; теорему
| Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 17 | Контрольная работа 1. Аксиомы стереометрии. Параллельность прямой и плоскости | Урок контроля ЗУН учащихся | Проверка знаний, умений и навыков по теме | о трех параллельных прямых; признак скрещивающихся прямых; теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна; теорему об углах с сонаправленными сторонами. Уметь: решать задачи по теме | Контрольная работа |
|
|
| 18 | Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей | Урок изучения нового материала | Взаимное расположение двух плоскостей. Понятие параллельных плоскостей. Доказательство признака параллельности двух плоскостей | Знать: варианты взаимного расположения двух плоскостей; понятие параллельных плоскостей; признак параллельности двух плоскостей с доказательством. Уметь: решать задачи по теме | Самостоятельное решение задач |
|
|
| 19 | Свойства параллельных плоскостей | Комбинированный урок | Свойства параллельных плоскостей. Теорема о существовании и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства | Знать: свойства параллельных плоскостей и теорему о существовании и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства, с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 20 | Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей | Урок закрепления изученного | Отработка навыков решения задач по теме | Знать: понятие параллельных плоскостей; признак параллельности двух плоскостей; свойства параллельных плоскостей; теорему о существовании и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, Проверка домашнего задания, самостоятельная работа |
|
|
| 21 | Тетраэдр | Комбинированный урок | Работа над ошибками. Понятия тетраэдра, его граней, ребер, вершин, боковых граней и основания. Задачи, связанные с тетраэдром | Знать: понятия тетраэдра, его граней, ребер, вершин, боковых граней и основания. Уметь: решать задачи по теме | Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 22 | Параллелепипед | Комбинированный урок | Понятия параллелепипеда, его граней, ребер, вершин, диагоналей, боковых граней и оснований. Свойства параллелепипеда. Задачи, связанные с параллелепипедом | Знать: понятия параллелепипеда, его граней, ребер, вершин, диагоналей, боковых граней и оснований; свойства параллелепипеда с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 23 | Задачи на построение сечений | Комбинированный урок | Решение простейших задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда | Знать: понятие секущей плоскости; правила построения сечений. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 24 | Обобщающий урок по теме «Параллельность прямых и плоскостей» | Урок повторения и обобщения | Подготовка к контрольной работе. Систематизация знаний, умений и навыков по теме | Знать: понятие параллельных плоскостей; признак параллельности двух плоскостей; свойства параллельных плоскостей; теорему о существовании и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства; понятия параллелепипеда и тетраэдра, их граней, ребер, вершин, диагоналей, боковых граней и оснований; свойства параллелепипеда. Уметь: решать задачи по теме | Проверка домашнего задания, самостоятель- ное решение задач |
|
|
| 25 | Урок контроля ЗУН учащихся |
|
|
|
|
| 26 | Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости | Урок изучения нового материала | Понятия перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости. Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости | Знать: понятия перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости; лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме | Самостоятельное задач |
|
|
| 27 | Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости | Комбинированный урок | Закрепление теоретических знаний. Отработка навыков решения задач по теме | Знать: понятия перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости; лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 28 | Признак перпендикулярности прямой и плоскости | Комбинированный урок | Теорема, выражающая признак перпендикулярности прямой и плоскости. Решение задач по теме | Знать: теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, с доказательством. Уметь: решать задачи по теме | Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 29 | Признак перпендикулярности прямой и плоскости | Урок закрепления изученного | Закрепление теоретических знаний. Отработка навыков решения задач по теме | Знать: теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 30 | Теорема о плоскости, перпендикулярной прямой. Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости | Комбинированный урок | Теорема о плоскости, перпендикулярной прямой. Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости. Решение задач по теме | Знать: теоремы о плоскости, перпендикулярной прямой, и о прямой, перпендикулярной плоскости, с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме | Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 31 | Перпендикулярность прямой и плоскости | Урок закрепления изученного | Совершенствование навыков решения задач. Проверка знаний, умений и навыков по теме | Знать: теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости; теоремы о плоскости, перпендикулярной прямой, и о прямой, перпендикулярной плоскости. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа |
|
|
| 32 | Расстояние отточки до плоскости | Комбинированный урок | Работа над ошибками. Понятия перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра, наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной, проекции наклонной на плоскость, расстояния от точки до плоскости. Связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром. Применение изученной теории при решении задач | Знать: понятия перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра, наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной, проекции наклонной на плоскость, расстояния от точки до плоскости; связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром. Уметь: решать задачи по теме | Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 33 | Теорема о трех перпендикулярах | Комбинированный урок | Теорема о трех перпендикулярах и обратная ей теорема. Применение изученной теории при решении задач | Знать: теорему о трех перпендикулярах и обратную ей теорему с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 34 | Теорема о трех перпендикулярах | Урок закрепления изученного | Закрепление теоремы о трех перпендикулярах и обратной ей теоремы при решении задач | Знать: теорему о трех перпендикулярах и обратную ей теорему. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 35 | Теорема о трех перпендикулярах | Урок закрепления изученного | Закрепление теоремы о трех перпендикулярах и обратной ей теоремы при решении задач | Знать: теорему о трех перпендикулярах и обратную ей теорему. Уметь: решать задачи по теме | Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 36 | Теорема отрех перпендикулярах | Урок закрепления изученного | Совершенствование навыков решения задач. Проверка знаний, умений и навыков по теме «Теорема о трех перпендикулярах» | Знать: теорему о трех перпендикулярах и обратную ей теорему. Уметь: решать задачи по теме | Проверка домашнего задания, самостоятельная работа |
|
|
| 37 | Угол между прямой и плоскостью | Комбинированный урок | Работа над ошибками. Понятия проекции фигуры на плоскость, угла между прямой и плоскостью. Задачи, в которых используются эти понятия | Знать: понятия проекции фигуры на плоскость, угла между прямой и плоскостью. Уметь: решать задачи по теме | Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 38 | Двугранный угол | Комбинированный урок | Понятия двугранного угла и его линейного угла, градусной меры двугранного угла. Доказательство того, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу. Задачи по теме | Знать: понятия двугранного угла и его линейного угла, градусной меры двугранного угла; доказательство того, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 39 | Двугранный угол | Урок закрепления изученного | Формирование конструктивного навыка нахождения угла между плоскостями. Отработка определения двугранного угла | Знать: понятия двугранного угла и его линейного угла, градусной меры двугранного угла; доказательство того, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 40 | Двугранный угол | Урок закрепления изученного | Совершенствование навыков решения задач по теме «Двугранный угол» | Знать: понятия двугранного угла и его линейного угла, градусной меры двугранного угла; доказательство того, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу. Уметь: решать задачи по теме | Проверка домашнего задания, самостоятельная работа |
|
|
| 41 | Перпендикулярность плоскостей | Комбинированный урок | Понятия угла между плоскостями, перпендикулярных плоскостей. Теорема, выражающая признак перпендикулярности двух плоскостей. Применение изученной теории при решении задач | Знать: понятия угла между плоскостями, перпендикулярных плоскостей;теорему, выражающую признак перпендикулярности двух плоскостей, с доказательством. Уметь: решать задачи по теме | Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 42 | Прямоугольный параллелепипед | Комбинированный урок | Понятие прямоугольного параллелепипеда. Свойства граней, двугранных углов и диагоналей прямоугольного параллелепипеда. Решение задач по теме | Знать: понятие прямоугольного параллелепипеда; свойства граней, двугранных углов и диагоналей прямоугольного параллелепипеда. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 43 | Решение задач на прямоугольный параллелепипед | Урок закрепления изученного | Закрепление свойств прямоугольного параллелепипеда через решение задач | Знать: понятие прямоугольного параллелепипеда; свойства граней, двугранных углов и диагоналей прямоугольного параллелепипеда. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 44 | Обобщающий урок по теме «Перпен- дикуля- роность прямых и плоскостей» | Урок повторения и обобщения | Подготовка к контрольной работе. Систематизация знаний,умений и навыков по теме | Знать: понятия перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости, двух плоскостей, перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра, наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной, проекции наклонной на плоскость, расстояния отточки до плоскости; связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром; понятия двугранного угла и его линейного угла, градусной меры двугранного угла, угла между плоскостями; лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямойУметь: решать задачи по теме | Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 45 | Контрольная работа 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей | Урок контроля ЗУН учащихся | Проверка знаний, умений и навыков по теме |
| Контрольная работа |
|
|
| 46 | Понятие многогранника. Призма | Урок изучения нового материала | Понятия многогранника и его элементов (граней, вершин, ребер, диагоналей), выпуклого и невыпуклого многогранника. Сумма плоских углов выпуклого многогранника при каждой его вершине. Понятия призмы и ее элементов (ребер, вершин, граней, боковых граней и оснований, высоты), прямой и наклонной призмы, правильной призмы. Решение задач | Знать: понятия многогранника и его элементов (граней, вершин, ребер, диагоналей), выпуклого и нвыпуклого многогранника, призмы и ее элементов (ребер, вершин, граней, боковых граней и оснований, высоты), прямой и наклонной призмы, правильной призмы; сумму плоских углов выпуклого многогранника при каждой его вершине. Уметь: решать задачи по теме | Самостоятельное решение задач |
|
|
| 47 | Призма. Площадь поверхности призмы | Комбинированный урок | Понятия площади поверхности призмы, площади боковой поверхности призмы. Формула площади поверхности прямой призмы. Решение задач | Знать: понятия площади поверхности призмы, площади боковой поверхности призмы; вывод формулы площади поверхности прямой призмы. Уметь: решать задачи по теме | Математический диктант, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 48 | Призма. Наклонная призма | Комбинированный урок | Формула площади боковой поверхности наклонной призмы. Решение задач | Знать: формулу площади боковой поверхности наклонной призмы с выводом. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 49 | Решение задач по теме «Призма» | Урок повторения и обобщения | Систематизация знаний, умений и навыков по теме «Призма» | Знать: понятия призмы и ее элементов (ребер, вершин, граней, боковых граней и оснований, высоты), прямой и наклонной призмы, правильной призмы; формулы площади поверхности прямой и наклонной призмы. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический тест, проверка домашнего задания, самостоятельная работа |
|
|
| 50 | Пирамида | Комбинированный урок | Работа над ошибками. Понятия пирамиды и ее элементов (ребер, вершин, граней, боковых граней и основания,высоты), площади боковой поверхности и полной поверхности пирамиды | Знать: понятия пирамиды и ее элементов (ребер, вершин, граней, боковых граней и основания, высоты), площади боковой поверхности и полной поверхности пирамиды. Уметь: решать задачи по теме | Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 51 | Правильная пирамида | Комбинированный урок | Правильная пирамида и ее элементы. Решение задач на нахождение элементов правильной пирамиды | Знать: понятия правильной пирамиды и ее элементов. Уметь: решать задачи по теме | Математический диктант, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 52 | Площадь поверхности правильной пирамиды | Комбинированный урок | Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды | Знать: теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды с доказательством. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 53 | Усеченная пирамида | Комбинированный урок | Понятия усеченной пирамиды и ее элементов (боковых граней, оснований, высоты). Правильная усеченная пирамида и ее апофема. Доказательство того, что боковые грани усеченной пирамиды — трапеции. Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды. Решение задач | Знать: понятия усеченной пирамиды и ее элементов (боковых граней, основания, высоты), правильной усеченной пирамиды и ее апофемы; доказательство того, что боковые грани усеченной пирамиды — трапеции; формулу площади боковой поверхности усеченной пирамиды. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 54 | Решение задач по теме «Пирамида» | Урок закрепления изученного | Систематизация знаний, умений и навыков по теме «Пирамида» | Знать: понятия пирамиды и ее элементов (ребер, вершин, граней, боковых граней и основания, высоты), правильной и усеченной пирамиды и их элементов; формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды, площади боковой поверхности правильной и усеченной пирамиды. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 55 | Решение задач по теме «Пирамида» | Урок повторения и обобщения | Систематизация знаний, умений и навыков по теме «Пирамида» | Знать: понятия пирамиды и ее элементов (ребер, вершин, граней, боковых граней и основания, высоты), правильной и усеченной пирамиды и их элементов; формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды, площади боковой поверхности правильной и усеченной пирамиды. Уметь: решать задачи по теме | Проверка домашнего задания, самостоятельная работа |
|
|
| 56 | Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников | Урок изучения нового материала | Понятие правильного многогранника. Пять видов правильных многогранников | Знать: понятие правильного многогранника; пять видов правильных многогранников. Уметь: решать задачи по теме |
|
|
|
| 57 | Обобщающий урок по теме «Многогранники» | Урок повторения и обобщения | Подготовка к контроль ной работе. Систематизация знаний, умений и навыков по теме | Знать: понятия призмы и ее элементов, прямой и наклонной призмы, правильной призмы, пирамиды и ее элементов, првильной и усеченной пирамиды; формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды, площади боковой поверхности правильной и усеченной пирамиды, площади поверхности прямой и наклонной призмы. Уметь: решать задачи по теме
| Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 58 | Контрольная работа 4. Многогранники | Урок контроля ЗУН учащихся | Проверка знаний, умений и навыков по теме |
| Контрольная работа |
|
|
| 59 | Понятие вектора. Равенство векторов | Урок изучения нового материала | Понятия вектора в пространстве, нулевого век тора, длины ненулевого вектора. Определения коллинеарных, равных векторов. Доказательство того, что от любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один. Решение задач | Знать: понятия вектора в пространстве, нулевого вектора, длины ненулевого вектора, определения кол линеарных, равных векторов; доказательство того, что от любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один. Уметь: решать задачи по теме | Самостоятельное решение задач |
|
|
| 60 | Сложение и вычитание векторов. Сумма не Скольких векторов | Комбинированный урок | Правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве. Переместительный и сочетательный законы сложения. Два способа построения разности двух векторов. Правило сложения нескольких векторов в пространстве. Решение задач | Знать: правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве; переместительный и сочетательный законы сложения; два способа построения разности двух векторов; правило сложения нескольких векторов в пространстве.
Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 61 | Умножение Вектора на число | Комбинированный урок | Правило умножения вектора на число. Сочетательный и распределительные законы умножения. Решение задач | Знать: правило умножения вектора на число. Сочетательный и распределительные законы умножения. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 62 | Компланарные векторы. Правило параллелепипеда | Комбинированный урок | Определение компланарных векторов. Признак компланарности трех векторов. Правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов. Решение задач | Знать: определение компланарных векторов; признак компланарности трех векторов; правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 63 | Разложение вектора по трем некомпланарным векторам | Комбинирванный урок | Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Решение задач по теме | Знать: теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам с доказательством. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 64 | Обобщающий урок по теме «Векторы в пространстве» | Урок повторения и обобщения | Подготовка к контрольной работе. Систематизация знаний, умений и навыков по теме | Знать: понятия вектора в пространстве, нулевого вектора, длины ненулевого вектора; определения коллинеарных, равных, компланарных векторов; правила сложения векторов; переместительный и сочетательный законы сложения;. Уметь: решать задачи по теме | Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
|
| 65 | Контрольная работа 5. Векторы в пространстве | Урок контроля ЗУН учащихся | Проверка знаний, умений и навыков по теме |
| Контрольная работа |
|
|
| 66 | Урок повторения по темам «Аксиомы стереометрии», «Параллельность прямых и плоскостей» | Урок повторения и обобщения | Систематизация знаний, умений и навыков по темам «Аксиомы стереометрии», «Параллельность прямых и плоскостей» | Знать: аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве и их следствия; понятие параллельных плоскостей; признак параллельности двух плоскостей; свойства параллельных плоскостей; теорему о существовании и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства. Уметь: решать задачи по теме | Математический диктант |
|
|
| 67 | Урок повторения по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей | Урок повторения и обобщения | Систематизация знаний, умений и навыков по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | Знать: понятия перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости, двух плоскостей, перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра, наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной, проекции наклонной на плоскость, расстояния от точки до плоскости; связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром;. Уметь: решать задачи по теме | Математический диктант МД—2 из дидактических материалов |
|
|
| 68 | Урок повторения по теме «Многогранники» | Урок повторения и обобщения | Систематизация знаний, умений и навыков по теме «Многогранники» | Знать: понятия призмы и ее элементов, прямой и наклонной призмы, правильной призмы, пирамиды и ее элементов, правильной и усеченной пирамиды; формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды, площади боковой поверхности правильной и усеченной пирамиды, площади поверхности прямой и наклонной призмы. Уметь: решать задачи по теме | Математический диктант МД—3 из дидактических материалов |
1. 2. ПК, интерактивная доска
2. Модели плоских и пространственных фигур
3. 5. Чертёжные инструменты (линейка, угольники, транспортир, циркуль)
1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 10-11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009.
2. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский В.Ф. Задачи по геометрии для 7—11 классов. М.: Просвещение, 2014.
4. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 10-11 класса. М.: Просвещение, 2012.
1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 10-11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2012.
3. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский В.Ф. Задачи по геометрии для 7—11 классов. М.: Просвещение, 2013.
5. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Некрасов В.Б., Юдина И.И. Изучение геометрии в 10-11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. М.:
• http://www.kremlin.ru - официальный сайт Президента Российской Федерации.
• http://www .mon.gov.ru – официальный сайт Министерства образования и науки РФ.
• http://www.edu.ru – федеральный портал «Российское образование».
• http://www.school.edu.ru – Российский общеобразовательный портал.
• http ://www .еg е. edu.ru – портал информационной поддержки Единого
государственного экзамена.
• http://www.fsu.edu.ru – федеральный совет по учебникам Министерства образования и
науки РФ.
• http://www.ndce.ru – портал учебного книгоиздания.
• http://www.vestnik.edu.ru – журнал «Вестник образования».
• http://www.school-collection.edu.ru – единая коллекция цифровых образовательных
ресурсов.
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897).
2. Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2013/2014 учебный год(Приказ Минобрнауки России от 19 декабря 2011 г. N 1067).32
3. Данилюк, А.А., Кондаков, А.М., Тишков, В.А. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. – М.: Просвещение, 2009.
4. Фундаментальное ядро содержания общего образования / под ред. В.В. Козлова, А.М. Кондакова. - М.: Просвещение, 2009.
5. Концепция федеральных образовательных стандартов общего образования / под ред. А.М. Кондакова, А.А. Кузнецова. - М.: Просвещение, 2009.
6. Закон об образовании в Российской Федерации от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ;
7. Закон об образовании в Республике Мордовия;
8. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта общего
образования (приказ Минобразования России от 05.03 2004 г. № 1089 «Об утверждении
9. Примерные программы основного общего и среднего (полного) общего образования
Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.06.2005 г. № 03-1263,);
12 184
3 307 
