РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по геометрии
7 - 9 класс
Количество часов: 7 класс – 68 часов, 8 класс – 68 часов, 9 класс – 68 часов
Программа разработана на основе программы Математика: программы: 5 – 11 классы/ [ А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир и др.]. – М. : Вентана – Граф, 2014.
УМК:
1) Учебник .Геометрия: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир.- М. : Вентана –Граф, 2017г.
2) Учебник .Геометрия: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир.- М. : Вентана –Граф, 2017г.
3) Учебник .Геометрия: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир.- М. : Вентана –Граф, 2017г.
Планируемые результаты освоения учебного предмета "Геометрия"
Личностные результаты:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
2) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
4) умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
5) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач.
Метапредметные результаты:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
3) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
4) умение устанавливать причинно-следственные связи, проводить доказательное рассуждение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
5) умение иллюстрировать изученные понятия и свойства фигур, опровергать неверные утверждения;
6) компетентность в области использования информационно-коммуникационных технологий;
7) первоначальные представления об идеях и о методах геометрии как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
8) умение видеть геометрическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
9) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
10) умение понимать и использовать математические средства наглядности (чертежи, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; 11) умение выдвигать гипотезы при решении задачи и понимать необходимость их проверки;
12) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
1) осознание значения геометрии в повседневной жизни человека;
2) представление о геометрии как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с
применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
4) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
5) систематические знания о фигурах и их свойствах;
6) практически значимые геометрические умения и навыки, умение применять их к решению геометрических и негеометрических задач, а именно:
• изображать фигуры на плоскости;
• использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
• измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади фигур;
• распознавать и изображать равные, симметричные и подобные фигуры;
• выполнять построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки;
• читать и использовать информацию, представленную на чертежах, схемах;
• проводить практические расчёты.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их комбинации;
• классифицировать геометрические фигуры;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрия, поворот, параллельный перенос);
• оперировать начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
• доказывать теоремы;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи.
Выпускник получит возможность:
• овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство: методом от противного, методом подо- бия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
• научиться решать задачи на построение методом геометрических мест точек и методом подобия;
• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
• приобрести опыт выполнения проектов.
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
• использовать свойства измерения длин, углов и площадей при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градус-
ной меры угла;
• вычислять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, кругов и секторов;
• вычислять длину окружности и длину дуги окружности;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя изученные формулы, в том числе формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность научиться:
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, площади круга и сектора;
• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
• овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
• приобрести опыт выполнения проектов.
Векторы
Выпускник научится:
• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости переместительный, сочетательный или распределительный закон;
• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
• овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
• приобрести опыт выполнения проектов.
Содержание учебного предмета "Геометрия"
Учебный предмет "Геометрия" входит в предметную область "Математика и информатика" учебного плана МБОУ Школы № 12. Базисный учебный (образовательный) план на изучение геометрии в 7-9 классах отводит 2 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 204 часа.
Содержание курса геометрии в 7—9 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: "Геометрические фигуры", "Измерение геометрических величин", "Координаты", "Векторы", "Геометрия в историческом развитии".
7 класс
Простейшие геометрические фигуры (15 часов)
Точка, прямая. Отрезок, луч. Длина отрезка. Расстояние между двумя точками. Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы. Биссектриса угла.
Треугольники (18 часов)
Треугольники. Равные треугольники. Виды треугольников. Медиана, биссектриса, высота треугольника. Признаки равенства треугольников. Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Параллельные прямые. Сумма углов треугольника (16 часов)
Пересекающиеся и параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Прямоугольный треугольник. Понятия гипотенузы и катета. Свойства прямоугольного треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Окружность и круг. Геометрические построения (16 часов)
Окружность и круг. Элементы окружности и круга. Центральные и вписанные углы. Касательная к окружности и её свойства. Взаимное расположение прямой и окружности. Описанная и вписанная окружности треугольника. Геометрическое место точек (ГМТ). Серединный перпендикуляр отрезка и биссектриса угла как ГМТ.
Геометрические построения циркулем и линейкой. Основные задачи на построение: построение угла, равного данному, построение серединного перпендикуляра данного отрезка, построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой, построение биссектрисы данного угла. Построение треугольника по заданным элементам. Метод ГМТ в задачах на построение.
Повторение и систематизация учебного материала (3 часа).
8 класс
Четырехугольники (22 часа)
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Центральные и вписанные углы. Вписанные и описанные четырехугольники Осевая и центральная симметрии.
Подобие треугольников (16 часов)
Подобные треугольники. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Свойства медианы, биссектрисы треугольника, пересекающихся хорд, касательной и секущей.
Решение прямоугольных треугольников (14 часов)
Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора. Тригонометричекие функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников.
Многоугольники. Площадь многоугольника (10 часов)
Понятия многоугольника, равновеликих многоугольников и площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.
Повторение и систематизация учебного материала (6 часов)
9 класс
Решение треугольников (16 часов)
Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0° до 180°. Теорема косинусов. Теорема синусов. Решение треугольников. Формулы для нахождения площади треугольника.
Правильные многоугольники (8 часов)
Правильные многоугольники и их свойства. Длина окружности. Площадь круга.
Декартовы координаты на плоскости (11 часов)
Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка. Уравнение фигуры. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Угловой коэффициент прямой.
Векторы (12 часов)
Понятие вектора. Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.
Геометрические преобразования (13 часов)
Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос. Осевая и центральная симметрии. Поворот. Гомотетия. Подобие фигур.
Повторение и систематизация учебного материала (8 часов)
Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы
7 класс
2 часа в неделю, всего 68 часов
| № | Тема | Кол-во часов | Характеристика основных видов деятельности обучающихся (на уровне учебных действий) |
| Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства | 15 | Количество контрольных работ - 1 |
| 1-2 | Точки и прямые | 2 | Приводить примеры геометрических фигур. Описывать точку, прямую, отрезок, луч, угол. Формулировать: определения: равных отрезков, середины отрезка, расстояния между двумя точками, дополнительных лучей, развёрнутого угла, равных углов, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов, пересекающихся прямых, перпендикулярных прямых, перпендикуляра, наклонной, расстояния от точки до прямой; свойства: расположения точек на прямой, измерения отрезков и углов, смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых; основное свойство прямой. Классифицировать углы. Доказывать: теоремы о пересекающихся прямых, о свойствах смежных и вертикальных углов, о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит на данной прямой). Находить длину отрезка, градусную меру угла, используя свойства их измерений. Изображать с помощью чертёжных инструментов геометрические фигуры: отрезок, луч, угол, смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые, отрезки и лучи. Пояснять, что такое аксиома, определение. Решать задачи на вычисление и доказательство, проводя необходимые доказательные рассуждения |
| 3-5 | Отрезок и его длина | 3 |
| 6-8 | Луч. Угол. Измерение углов | 3 |
| 9-11 | Смежные и вертикальные углы | 3 |
| 12 | Перпендикулярные прямые | 1 |
| 13 | Аксиомы | 1 |
| 14 | Повторение и систематизация учебного материала | 1 |
| 15 | Контрольная работа № 1 "Простейшие геометрические фигуры и их свойства" | 1 |
| Глава 2 Треугольники | 18 | Количество контрольных работ - 1 |
| 16-17 | Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника | 2 | Описывать смысл понятия "равные фигуры". Приводить примеры равных фигур. Изображать и находить на рисунках равносторонние, равнобедренные, прямоугольные, остроугольные, тупоугольные треугольники и их элементы. Классифицировать треугольники по сторонам и углам. Формулировать: определения: остроугольного, тупоугольного, прямоугольного, равнобедренного, равностороннего, разностороннего треугольников; биссектрисы, высоты, медианы треугольника; равных треугольников; серединного перпендикуляра отрезка; периметра треугольника; свойства: равнобедренного треугольника, серединного перпендикуляра отрезка, основного свойства равенства треугольников; признаки: равенства треугольников, равнобедренного треугольника. Доказывать теоремы: о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит вне данной прямой); три признака равенства треугольников; признаки равнобедренного треугольника; теоремы о свойствах серединного перпендикуляра, равнобедренного и равностороннего треугольников. Разъяснять, что такое теорема, описывать структуру теоремы. Объяснять, какую теорему называют обратной данной, в чём заключается метод доказательства от противного. Приводить примеры использования этого метода. Решать задачи на вычисление и доказательство |
| 18-22 | Первый и второй признаки равенства треугольников | 5 |
| 23-26 | Равнобедренный треугольник и его свойства | 4 |
| 27-28 | Признаки равнобедренного треугольника | 2 |
| 29-30 | Третий признак равенства треугольников | 2 |
| 31 | Теоремы | 1 |
| 32 | Повторение и систематизация учебного материала | 1 |
| 33 | Контрольная работа № 2 "Треугольники". Промежуточный контроль | 1 |
| Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника | 16 | Количество контрольных работ - 1 |
| 34 | Параллельные прямые | 1 | Распознавать на чертежах параллельные прямые. Изображать с помощью линейки и угольника параллельные прямые. Описывать углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Формулировать: определения: параллельных прямых, расстояния между параллельными прямыми, внешнего угла треугольника, гипотенузы и катета; свойства: параллельных прямых; углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей; суммы углов треугольника; внешнего угла треугольника; соотношений между сторонами и углами треугольника; прямоугольного треугольника; основное свойство параллельных прямых; признаки: параллельности прямых, равенства прямоугольных треугольников. Доказывать: теоремы о свойствах параллельных прямых, о сумме углов треугольника, о внешнем угле треугольника, неравенство треугольника, теоремы о сравнении сторон и углов треугольника, теоремы о свойствах прямоугольного треугольника, признаки параллельных прямых, равенства прямоугольных треугольников. Решать задачи на вычисление и доказательство. |
| 35-36 | Признаки параллельности прямых | 2 |
| 37-39 | Свойства параллельных прямых | 3 |
| 40-43 | Сумма углов треугольника | 4 |
| 44-45 | Прямоугольный треугольник | 2 |
| 46-47 | Свойства прямоугольного треугольника | 2 |
| 48 | Повторение и систематизация учебного материала | 1 |
| 49 | Контрольная работа № 3 "Параллельные прямые. Сумма углов треугольника" | 1 |
| Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения | 16 | Количество контрольных работ - 1 |
| 50-51 | Геометрическое место точек. Окружность и круг | 2 | Пояснять, что такое задача на построение; геометрическое место точек (ГМТ). Приводить примеры ГМТ. Изображать на рисунках окружность и её элементы; касательную к окружности; окружность, вписанную в треугольник, и окружность, описанную около него. Описывать взаимное расположение окружности и прямой. Формулировать: определения: окружности, круга, их элементов; касательной к окружности; окружности, описанной около треугольника, окружности, вписанной в треугольник; свойства: серединного перпендикуляра как ГМТ; биссектрисы угла как ГМТ; касательной к окружности; диаметра и хорды; точки пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника; точки пересечения биссектрис углов треугольника; признаки касательной. Доказывать: теоремы о серединном перпендикуляре и биссектрисе угла как ГМТ; о свойствах касательной; об окружности, вписанной в треугольник, описанной около треугольника; признаки касательной. Решать основные задачи на построение: построение угла, равного данному; построение серединного перпендикуляра данного отрезка; построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой; построение биссектрисы данного угла; построение треугольника по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим к ней углам. Решать задачи на построение методом ГМТ. Строить треугольник по трём сторонам. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение |
| 52-54 | Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности | 3 |
| 55-57 | Описанная и вписанная окружности треугольника | 3 |
| 58-60 | Задачи на построение | 3 |
| 61-63 | Метод геометрических мест точек в задачах на построение | 3 |
| 64 | Повторение и систематизация учебного материала | 1 |
| 65 | Контрольная работа № 4 "Окружность и круг. Геометрические построения" | 1 |
| Повторение и систематизация учебного материала | 3 | Количество контрольных работ - 1 |
| 66-67 | Упражнения для повторения курса 7 класса | 2 |
|
| 68 | Итоговая контрольная работа | 1 |
|
8 класс
2 часа в неделю, всего 68 часов
| № | Тема | Кол-во часов | Характеристика основных видов деятельности обучающихся (на уровне учебных действий) |
| Глава I. Четырехугольники. | 22 | Количество контрольных работ - 2 |
| 1-2 | Четырёхугольник и его элементы | 2 | Пояснять, что такое четырёхугольник. Описывать элементы четырёхугольника. Распознавать выпуклые и невыпуклые четырёхугольники. Изображать и находить на рисунках четырёхугольники разных видов и их элементы. Формулировать: определения: параллелограмма, высоты параллелограмма; прямоугольника, ромба, квадрата; средней линии треугольника; трапеции, высоты трапеции, средней линии трапеции; центрального угла окружности, вписанного угла окружности; вписанного и описанного четырёхугольника; свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, средних линий треугольника и трапеции, вписанного угла, вписанного и описанного четырёхугольников; признаки: параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольников. Доказывать: теоремы о сумме углов четырёхугольника, о градусной мере вписанного угла, o свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольников. Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач |
| 3-4 | Параллелограмм. Свойства параллелограмма | 2 |
| 5-6 | Признаки параллелограмма | 2 |
| 7-8 | Прямоугольник | 2 |
| 9-10 | Ромб | 2 |
| 11 | Квадрат | 1 |
| 12 | Контрольная работа № 1 по теме "Четырехугольники" | 1 |
| 13 | Средняя линия треугольника | 1 |
| 14-17 | Трапеция | 4 |
| 18-19 | Центральные и вписанные углы | 2 |
| 20-21 | Вписанные и описанные четырёхугольники | 2 |
| 22 | Контрольная работа № 2 по теме "Свойства и признаки четырехугольников" | 1 |
| Глава II . Подобие треугольников. | 16 | Количество контрольных работ - 1 |
| 23-28 | Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках | 6 | Формулировать: определение подобных треугольников; свойства: медиан треугольника, биссектрисы треугольника, пересекающихся хорд, касательной и секущей; признаки подобия треугольников. Доказывать: теоремы: Фалеса, о пропорциональных отрезках, о свойствах медиан треугольника, биссектрисы треугольника; свойства: пересекающихся хорд, касательной и секущей; признаки подобия треугольников. Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач |
| 29 | Подобные треугольники | 1 |
| 30-34 | Первый признак подобия треугольников | 5 |
| 35-37 | Второй и третий признаки подобия треугольников | 3 |
| 38 | Контрольная работа № 3 по теме "Подобие треугольников" | 1 |
| Глава III. Решение прямоугольных треугольников. | 14 | Количество контрольных работ - 2 |
| 39 | Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике | 1 | Формулировать: определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника; свойства: выражающие метрические соотношения в прямоугольном треугольнике и соотношения между сторонами и значениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике. Записывать тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими функциями одного и того же острого угла. Решать прямоугольные треугольники. Доказывать: теорему о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике, теорему Пифагора; формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же острого угла. Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач |
| 40-44 | Теорема Пифагора | 5 |
| 45 | Контрольная работа № 4 по теме "Теорема Пифагора" | 1 |
| 46-48 | Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника | 3 |
| 49-51 | Решение прямоугольных треугольников | 3 |
| 52 | Контрольная работа № 5 по теме "Решение прямоугольных треугольников" | 1 |
| Глава IV. Многоугольники. Площадь многоугольника | 10 | Количество контрольных работ - 1 |
| 53 | Многоугольники | 1 | Пояснять, что такое площадь многоугольника. Описывать многоугольник, его элементы; выпуклые и невыпуклые многоугольники. Изображать и находить на рисунках многоугольник и его элементы; многоугольник, вписанный в окружность, и многоугольник, описанный около окружности. Формулировать: определения: вписанного и описанного многоугольников, площади многоугольника, равновеликих многоугольников; основные свойства площади многоугольника. Доказывать: теоремы о сумме углов выпуклого n-угольника, площади прямоугольника, площади треугольника, площади трапеции. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач |
| 54 | Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника | 1 |
| 55-56 | Площадь параллелограмма | 2 |
| 57-58 | Площадь треугольника | 2 |
| 59-61 | Площадь трапеции | 3 |
| 62 | Контрольная работа № 6 по теме "Многоугольники" | 1 |
| Повторение и систематизация учебного материала | 6 | Количество контрольных работ - 1 |
| 63-67 | Упражнения для повторения курса 8 класса | 5 |
|
| 68 | Итоговая контрольная работа | 1 |
|
9 класс
2 часа в неделю, всего 68 часов
| № | Тема | Кол-во часов | Характеристика основных видов деятельности обучающихся (на уровне учебных действий) |
| Глава 1. Решение треугольников | 16 | Количество контрольных работ - 1 |
| 1-2 | Синус. Косинус, тангенс котангенс угла от 00 до 1800 | 2 | Формулировать: определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла от 0° до 180°; свойство связи длин диагоналей и сторон параллелограмма. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. Вычислять значение тригонометрической функции угла по значению одной из его заданных функций. Формулировать и доказывать теоремы: синусов, косинусов, следствия из теоремы косинусов и синусов о площади описанного многоугольника. Записывать и доказывать формулы для нахождения площади треугольника, радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач |
| 3-5 | Теорема косинусов | 3 |
| 6-8 | Теорема синусов | 3 |
| 9-11 | Решение треугольников | 3 |
| 12-15 | Формулы для нахождения площади треугольника | 4 |
| 16 | Контрольная работа № 1 по теме "Решение треугольников" | 1 |
| Глава 2. Правильные многоугольники | 8 | Количество контрольных работ - 1 |
| 17-20 | Анализ контрольной работы № 1. Правильные многоугольники и их свойства | 4 | Пояснять, что такое центр и центральный угол правильного многоугольника, сектор и сегмент круга. Формулировать: определение правильного многоугольника; свойства правильного многоугольника. Доказывать свойства правильных многоугольников. Записывать и разъяснять формулы длины окружности, площади круга. Записывать и доказывать формулы длины дуги, площади сектора, формулы для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника. Строить с помощью циркуля и линейки правильные треугольник, четырёхугольник, шестиугольник. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач |
| 21-23 | Длина окружности. Площадь круга | 3 |
| 24 | Контрольная работа № 2 по теме "Правильные многоугольники" | 1 |
| Глава 3. Декартовы координаты на плоскости | 11 | Количество контрольных работ - 1 |
| 25-27 | Анализ контрольной работы №2. Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка | 3 | Описывать прямоугольную систему координат. Формулировать: определение уравнения фигуры, необходимое и достаточное условия параллельности двух прямых. Записывать и доказывать формулы расстояния между двумя точками, координат середины отрезка. Выводить уравнение окружности, общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом. Доказывать необходимое и достаточное условия параллельности двух прямых. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач |
| 28-30 | Уравнение фигуры. Уравнение окружности | 3 |
| 31-32 | Уравнение прямой | 2 |
| 33-34 | Угловой коэффициент прямой | 2 |
| 35 | Контрольная работа № 3 по теме "Декартовы координаты на плоскости" | 1 |
| Глава 4. Векторы | 12 | Количество контрольных работ - 1 |
| 36-37 | Анализ контрольной работы № 3. Понятие вектора. | 2 | Описывать понятия векторных и скалярных величин. Иллюстрировать понятие вектора. Формулировать: определения: модуля вектора, коллинеарных векторов, равных векторов, координат вектора, суммы векторов, разности векторов, противоположных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения векторов; свойства: равных векторов, координат равных векторов, сложения векторов, координат вектора суммы и вектора разности двух векторов, коллинеарных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения двух векторов, перпендикулярных векторов. Доказывать теоремы: о нахождении координат вектора, о координатах суммы и разности векторов, об условии коллинеарности двух векторов, о нахождении скалярного произведения двух векторов, об условии перпендикулярности. Находить косинус угла между двумя векторами. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач |
| 38 | Координаты вектора | 1 |
| 39-40 | Сложение и вычитание векторов | 2 |
| 41-43 | Умножение вектора на число | 3 |
| 44-46 | Скалярное произведение векторов | 3 |
| 47 | Контрольная работа № 4 по теме "Векторы" | 1 |
| Глава 5. Геометрические преобразования | 13 | Количество контрольных работ - 1 |
| 48-51 | Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос | 4 | Приводить примеры преобразования фигур. Описывать преобразования фигур: параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот, гомотетия, подобие. Формулировать: определения: движения; равных фигур; точек, симметричных относительно прямой; точек, симметричных относительно точки; фигуры, имеющей ось симметрии; фигуры, имеющей центр симметрии; подобных фигур; свойства: движения, параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии. Доказывать теоремы: о свойствах параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии, об отношении площадей подобных треугольников. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач |
| 52-55 | Осевая и центральная симметрии. Поворот | 4 |
| 56-59 | Гомотетия. Подобие фигур | 4 |
| 60 | Контрольная работа № 5 по теме "Геометрические преобразования" | 1 |
| Повторение и систематизация учебного материала | 8 | Количество контрольных работ - 1 |
| 61 | Анализ контрольной работы № 5 | 1 |
|
| 62-67 | Упражнения для повторения курса 9 класса | 6 |
|
| 68 | Итоговая контрольная работа | 1 |
|
1
7 803
4 551 
