Рабочая программа по геометрии 7 класс

Планируемые результаты обучения

геометрии в 7 классе.

Геометрические фигуры.

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их комбинации;

• классифицировать геометрические фигуры;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство);

• оперировать начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• доказывать теоремы;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство: методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического аппарата при решении геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов.

Измерение геометрических величин.

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, углов и площадей при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять длину окружности и длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя изученные формулы, в том числе формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади круга и сектора;

• приобрести опыт применения алгебраического аппарата при решении геометрических задач.

Содержание курса геометрии в 7 классе представлено в виде следующих содержательных разделов: «Простейшие геометрические фигуры и их свойства», «Треугольники»,

« Параллельные прямые. Сумма углов треугольника», «Окружность и круг. Геометрические построения».

Содержание курса геометрии в 7 классе.

Содержание раздела «Геометрические фигуры» служит базой для дальнейшего изучения учащимися геометрии. Изучение материала способствует формированию у учащихся знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания реального мира. Главная цель данного раздела – развить у учащихся воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур и применения этих свойств для решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности с формально- логическим подходом является неотъемлемой частью геометрических знаний.

Содержание раздела «Измерение геометрических величин» расширяет и углубляет представления учащихся об измерениях длин и углов, способствует формированию практических навыков, необходимых как при решении геометрических задач, так и в повседневной жизни.

Содержание раздела «Треугольники» даёт представление учащимся о том, что признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников – обоснование их равенства с помощью какого-то признака – следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

При изучении раздела «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника» учащиеся знакомятся с признаками и свойствами параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными). Содержание этого раздела широко используется в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии. В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии – теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников. Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теореме о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При изучении раздела «Окружность и круг. Геометрические построения» учащиеся учатся решать основные задачи на построение: построение угла, равного данному; построение серединного перпендикуляра данного отрезка; построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой; построение биссектрисы данного угла; построение треугольника по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим к ней углам; решать задачи на вычисление, доказательство и построение; строить треугольник по трём сторонам. При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Тематическое планирование по геометрии 7 класс А.Г. Мерзляк; В. Б. Полонский

График контрольных работ по геометрии 7 класс

Контрольная работа №1

по теме «Простейшие геометрические фигуры и их свойства».

Вариант 1.

1. Точка С принадлежит отрезку BD. Найдите длину отрезка BC,

если BD = 10,3 см, CD = 7,8 см.

1. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 94°. Найдите градусные меры остальных углов.

1. Один из смежных углов на 48° меньше другого. Найдите эти углы.

1. На рисунке углы AKB и DKC равны, луч KE - биссектриса угла AKD.

Докажите, что  BKE =  CKE.

1. Какой угол образует биссектриса угла, равного 136°, с лучом, С дополнительным к одной из его сторон? 

1. Точки А, В и С лежат на одной прямой, ВС = 48 см,

отрезок АВ в 7 раз меньше отрезка АС. Найдите отрезок АВ.

Вариант 2.

1. Луч ОМ проходит между сторонами угла АОВ,  АОВ = 84°,  АОМ = 35°. Найдите величину угла ВОМ.

1. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 118°. Найдите градусные меры остальных углов.

1. Один из смежных углов на 34° больше другого. Найдите эти углы.

4. На рисунке отрезки АО и ВО равны, точка О – середина отрезка CD.

Докажите, что AC = BD.

5. Угол между биссектрисой данного угла и лучом, дополнительным

к одной из его сторон, равен 134°. Найдите данный угол.

6.Известно, что  АВС = 36°, угол СВD в 3 раза больше угла ABD. Найдите  ABD.

Контрольная работа №2

по теме «Треугольники».

Вариант 1

1 .Докажите равенство треугольников MBF и DBF (рис. 1), если

2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 84 см, а боковая сторона на 18 см больше основания.

3. На рисунке 2 DP=PE, DK=KE. Докажите равенство углов KDM и KEM.

4 . На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки Е и F такие, что AE=CF. Докажите, что .

5. Серединный перпендикуляр стороны AB треугольника ABC пересекает его сторону AC в точке D. Найдите периметр треугольника BDC, если AC=8см, BC=6см.

Вариант 2.

1 .Докажите равенство треугольников ABD и CDB (рис. 1), если .

2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 76 см, а основание на 14 см меньше боковой стороны.

3 . На рисунке 2 . Докажите равенство отрезков AD и CD.

4. На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки M и K так, что . Докажите, чтоBM=BK.

5. Серединный перпендикуляр стороны AC треугольника ABC пересекает его сторону AB в точке K. Найдите сторону AB треугольника ABC, если BC=7см, а периметр треугольника BKC равен 23 см.

Контрольная работа № 3 по теме:

«Параллельные прямые. Сумма углов треугольника».

Вариант 1.

№ 1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 52⁰. Найдите углы при основании этого треугольника.

№ 2. Найдите градусную меру угла DCE (стр. 50).

№ 3. Какова градусная мера угла C, изображённого на рисунке 51?

№ 4. Докажите, что AB=CD (рис.52), если известно, что ABCD и BO=CO.

№ 5. В треугольнике ABC известно, что C=90⁰, A=60⁰. На катете отметили точку К такую, что AKC=60⁰. Найдите отрезок СК, если BK=12 см.

Вариант 2.

№ 1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 38⁰. Найдите угол при вершине этого треугольника.

№ 2. Найдите градусную меру угла CFN (стр. 53).

№ 3. Какова градусная мера угла F, изображённого на рисунке 54?

№ 4. Докажите, что A=C (рис.55), если известно, что AB‖CD и BCAD.

№ 5. В треугольнике MNF известно, что =90⁰, =60⁰, отрезок АD- биссектриса треугольника. Найдите катет MN, если FD=20 см.

Контрольная работа № 4 по теме:

«Окружность и круг. Геометрические построения».

Вариант 1.

№ 1. На рисунке 64 точка О – центр окружности, MON=68⁰. Найдите угол MKN.

№ 2. К окружности с центром О проведена касательная AB (A- точка касания). Найдите радиус окружности, если ОВ=10 см иO=30⁰

.

№ 3. В окружности с центром О проведены диаметрMN и хорды NF и NK так, что NF=NK (рис.65).

Докажите, что MNK=MNF.

№ 4. Постройте равносторонний треугольник АВС и биссектрису угла С с помощью циркуля и линейки.

Вариант 2.

№ 1. На рисунке 66 точка О – центр окружности, OAD=34⁰.

Найдите угол FOA.

№ 2. К окружности с центром О проведена касательная MN (M- точка касания). Найдите отрезок MN, если ОN=12 см и NOM=30⁰.

№ 3. В окружности с центром О проведены диаметр DK и хорды KA и KB так, что OAK=OBK (рис.67). Докажите, что AK=BK.

№ 4. Постройте равнобедренный треугольник АВС по боковой стороне и основанию и постройте в нем серединный перпендикуляр к боковой стороне АВ с помощью циркуля и линейки.

Вариант 1.

1. В треугольнике АВС ∠А = 70°, ∠С = 55°.
а) Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный, и укажите его основание.
б) Отрезок ВМ — высота данного треугольника. Найдите углы, на которые она делит угол АВС.

2. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них
а) Докажите, что △АОС = △BOD.
б) Найдите ∠OAC, если ∠ODB = 20°, ∠AOC = 115°.

3. В равнобедренном треугольнике с периметром 64 см одна из сторон равна 16 см. Найдите длину боковой стороны треугольника.

Вариант 2

1. В треугольнике АВС ∠А = 100°, ∠С = 40°.
а) Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный, и укажите его боковые стороны.
б) Отрезок СК — биссектриса данного треугольника. Найдите углы, которые она образует со стороной АВ.

2. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них
а) Докажите, что △AOD = △ВОС.
б) Найдите ∠OBC, если ∠ODA = 40°, ∠BOC = 95°.

3. В равнобедренном треугольнике с периметром 80 см одна из сторон равна 20 см. Найдите длину основания треугольника.