Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Бобрикская средняя общеобразовательная школа
| Рассмотрено на МО ________/Стрижаков В.В./ Протокол №1 «24» августа 2021г. | Согласовано ответственная за УР ________/Привалова М.И./ «24» августа 2021г | Принято педсоветом Протокол №1 «25»августа 2021г | Утверждено Директор школы: _______/Стрижакова Н.Ф./ Приказ №124 «26» августа 2021г |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по геометрии
9 класс
(Учебник «Геометрия 7- 9 классы. Учеб. для общеобразоват. организаций. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.,8-еизд.- М.: Просвещение, 2018г.)
Количество часов в неделю – 2 часа
Количество часов в год – 68 часов
Составитель:
учитель математики
Костяная Надежда Васильевна
высшая квалификационная категория
с.Бобрик
2021-2022 учебный год
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
Личностные результаты
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата геометрии
формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов
формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта
креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений
Метапредметные результаты
Межпредметные понятия
В 9 классе на уроках геометрии, как и на всех предметах, будет продолжена работа по развитию основ читательской компетенции. Обучающиеся овладеют чтением как средством осуществления своих дальнейших планов: продолжения образования и самообразования, осознанного планирования своего актуального и перспективного круга чтения.
При изучении геометрии обучающиеся усовершенствуют приобретенные навыки работы с информацией и пополнят их. Они смогут работать с текстами, преобразовывать и интерпретировать содержащуюся в них информацию, в том числе:
систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию, содержащуюся в готовых информационных объектах;
выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свертывание выделенных фактов, мыслей; представлять информацию в сжатой словесной форме (в виде плана или тезисов) и наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и диаграмм, карт понятий — концептуальных диаграмм, опорных конспектов);
заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты.
Регулятивные:
определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно;
учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему;
учиться планировать учебную деятельность на уроке;
высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий в учебнике);
работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, компьютер и инструменты);
определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.
Средством формирования регулятивных действий служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).
Познавательные:
ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна дополнительная информация (знания) для решения учебной задачи в один шаг;
делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи;
добывать новые знания: находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет-ресурсах;
добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.);
перерабатывать полученную информацию: наблюдать и
делать самостоятельные выводы. Средством формирования познавательных действий служит учебный материал и задания учебника, обеспечивающие первую линию развития – умение объяснять мир.
Коммуникативные:
доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне предложения или небольшого текста);
слушать и понимать речь других;
выразительно читать и пересказывать текст;
вступать в беседу на уроке и в жизни;
совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им;
учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).
Средством формирования коммуникативных действий служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог), технология продуктивного чтения и организация работы в малых группах.
Геометрические фигуры
Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Измерения и вычисления
Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Геометрические преобразования
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Векторы и координаты на плоскости
Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;
определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.
История математики
Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;
Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.
Выпускник получит возможность научиться (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях)
Геометрические фигуры
Оперировать понятиями геометрических фигур;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;
формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
доказывать геометрические утверждения;
владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Измерения и вычисления
Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
проводить простые вычисления на объемных телах;
формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
проводить вычисления на местности;
применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.
Геометрические построения
Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;
применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Векторы и координаты на плоскости
Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;
применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Векторы. Метод координат
Понятие вектора. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение векторов. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по координатным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнение окружности и прямой.
Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.
Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.
Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.
Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.
Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.
Длина окружности и площадь круга
Правильные многоугольники. Окружности: описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности и площадь круга.
Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2ге-угольника, если дан правильный п-угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.
Движения
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрия. Параллельный перенос и поворот. Наложения и движения.
Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.
Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
Начальные сведения из стереометрии. Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.
Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.
Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с по- мощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.
Об аксиомах геометрии
Об аксиомах планиметрии. Некоторые сведения о развитии геометрии
Основная цель — дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе
Повторение. Решение задач
Параллельные прямые. Треугольники. Четырехугольники. Окружность.
Основная цель — использовать математические знания для решения различных математических задач.
Тематическое планирование
| Глава | Название раздела | Колич часов | Кол. к/р
|
|
| Повторение курса геометрии 8 класса | 2 |
|
| 9 | Векторы | 9 | 1 |
| 10 | Метод координат | 10 | 1 |
| 11 | Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов | 14 | 1 |
| 12 | Длина окружности и площадь круга | 11 | 1 |
| 13 | Движения | 7 | 1 |
| 14 | Начальные сведения из стереометрии | 4 |
|
|
| Об аксиомах геометрии
| 1 |
|
|
| Повторение. Решение задач | 10 |
|
| Итого: | 68 | 5 |
Календарно-тематическое планирование
| № урока | Тема урока
| Дата проведения |
| План | Фактически |
| 1 | Повторение. Треугольники |
|
|
| 2 | Повторение. Четырехугольники |
|
|
| 3 | Понятие вектора. Равенство векторов |
|
|
| 4 | Откладывание вектора от данной точки |
|
|
| 5 | Сумма двух векторов. Законы сложения векторов |
|
|
| 6 | Сумма нескольких векторов. Вычитание векторов |
|
|
| 7 | Решение задач «Сложение и вычитание векторов» |
|
|
| 8 | Произведение вектора на число. |
|
|
| 9 | Применение векторов к решению задач |
|
|
| 10 | Средняя линия трапеции |
|
|
| 11 | Контрольная работа №1 по теме: «Векторы» |
|
|
| 12 | Анализ контрольной работы. Координаты вектора. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам |
|
|
| 13 | Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца |
|
|
| 14 | Простейшие задачи в координатах. |
|
|
| 15 | Решение задач по теме: «Метод координат» |
|
|
| 16 | Уравнение окружности. |
|
|
| 17 | Уравнение прямой |
|
|
| 18 | Использование уравнений окружности и прямой при решении задач |
|
|
| 19 | Решение задач с использованием метода координат |
|
|
| 20 | Решение задач с использованием метода координат. |
|
|
| 21 | Контрольная работа №2 по теме: «Метод координат» |
|
|
| 22 | Синус, косинус, тангенс. |
|
|
| 23 | Основное тригонометрическое тождество. |
|
|
| 24 | Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки |
|
|
| 25 | Теорема о площади треугольника. |
|
|
| 26 | Теорема синусов |
|
|
| 27 | Теорема косинусов |
|
|
| 28 | Решение треугольников |
|
|
| 29 | Измерительные работы. «Треугольники... они повсюду!!!» |
|
|
| 30 | Решение задач по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника» |
|
|
| 31 | Соотношения между сторонами и углами треугольника. Решение задач. |
|
|
| 32 | Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. |
|
|
| 33 | Скалярное произведение векторов и его свойства |
|
|
| 34 | Применение скалярного произведения векторов к решению задач. |
|
|
| 35 | Контрольная работа №3 по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника» |
|
|
| 36 | Анализ контрольной работы. Правильный многоугольник. |
|
|
| 37 | Окружность, описанная около правильного многоугольника |
|
|
| 38 | Окружность, вписанная в правильный многоугольник. |
|
|
| 39 | Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него |
|
|
| 40 | Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности |
|
|
| 41 | Построение правильных многоугольников |
|
|
| 42 | Длина окружности. |
|
|
| 43 | Площадь круга Площадь кругового сектора |
|
|
| 44 | Решение задач «Длина окружности. Площадь круга» |
|
|
| 45 | Длина окружности. Площадь круга. |
|
|
| 46 | Контрольная работа №4 по теме: «Длина окружности и площадь круга» |
|
|
| 47 | Анализ контрольной работы. Отображение плоскости на себя. Понятие движения |
|
|
| 48 | Симметрия. |
|
|
| 49 | Параллельный перенос. Поворот |
|
|
| 50 | Параллельный перенос. Поворот |
|
|
| 51 | Решение задач по теме: «Движения» |
|
|
| 52 | Движения. |
|
|
| 53 | Контрольная работа №5 по теме: «Движения» |
|
|
| 54 | Анализ контрольной работы. Предмет стереометрии. Многогранники |
|
|
| 55 | Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда |
|
|
| 56 | Тела вращения. Цилиндр. Конус. |
|
|
| 57 | Сфера. шар |
|
|
| 58 | Об аксиомах геометрии |
|
|
| 59 | Треугольники. Признаки равенства треугольников |
|
|
| 60 | Подобие треугольников |
|
|
| 61 | Параллельные прямые |
|
|
| 62 | Четырехугольники |
|
|
| 63 | Площади |
|
|
| 64 | Секущие и касательные |
|
|
| 65 | Окружность. Вписанный угол |
|
|
| 66 | Вписанные и описанные четырехугольники |
|
|
| 67 | Итоговая диагностика |
|
|
| 68 | Итоговая работа |
|
|
399
121 936 
