Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии для 8 класса составлена на основе:
Основной образовательной программы основного общего образования МКОУ «Телетлинская СОШ №2»;
учебного плана МКОУ «Телетлинская СОШ №2» на 2019-2020 учебный год;
авторской программы по геометрии к учебнику А.В. Погорелова и др. «Геометрия. 7-9 классы. Программы общеобразовательных учреждений: пособие для учителей общеобразовательных учреждений», Просвещение, 2018 г.
Цель: развивать у учащихся логическое мышление путём систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, формирование пространственных представлений и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин.
Задачи:
вводить терминологии и отрабатывать умения их грамотного использования;
развивать навыки изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций;
совершенствовать навыки применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач;
формировать умения решения задач на вычисление геометрических величин с применением изученных свойств фигур и формул;
совершенствовать навыки решения задач на доказательство;
расширять знания учащихся о треугольниках, четырехугольниках, окружности;
отрабатывать навыки решения задач на построение с помощью циркуля и линейки.
Место предмета в учебном плане
Программа рассчитана на 2 часа в неделю, 68 часов в год.
Содержание
Четырехугольники
Определение четырехугольника. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки.
Основная цель — дать учащимся систематизированные сведения о четырехугольниках и их свойствах.
Доказательства большинства теорем данной темы проводятся с опорой на признаки равенства треугольников, которые используются и при решении задач в совокупности с применением новых теоретических фактов. Поэтому изучение темы можно организовать как процесс обобщения и систематизации знаний учащихся о свойствах треугольников, осуществив перенос усвоенных методов на новый объект изучения.
Вводимые при изучении темы сведения о различных видах четырехугольников и их свойствах играют важную роль в изучении последующего материала. Основное внимание следует направить на решения задач, в ходе которых отрабатываются практические умения применять свойства и признаки параллелограмма и его частных видов, необходимые для распознавания конкретных видов четырехугольников и вычисления их элементов.
Рассматриваемая в теме теорема Фалеса (теорема о пропорциональных отрезках) играет вспомогательную роль в построении курса. Воспроизведения ее доказательства необязательно требовать от учащихся. Примером применения теоремы Фалеса является доказательство теоремы о средней линии треугольника. Теорема о пропорциональных отрезках используется в доказательстве теоремы о косинусе угла прямоугольного треугольника.
Теорема Пифагора
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов.
Основная цель — сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников, необходимый для вычисления элементов геометрических фигур на плоскости и в пространстве.
Изучение теоремы Пифагора позволяет существенно расширить круг геометрических задач, давая вместе с признаками равенства треугольников достаточно мощный аппарат решения задач.
Большое внимание в данной теме уделяется вопросам, связанным с решением прямоугольных треугольников. Для этого необходимо прочное усвоение определений синуса, косинуса и тангенса острого угла.
В ходе решения задач усваиваются основные алгоритмы решения прямоугольных треугольников, при проведении практических вычислений вырабатываются навыки нахождения с помощью таблиц или калькуляторов значений синуса, косинуса и тангенса угла, а в ряде задач используются значения синуса, косинуса и тангенса углов 300, 45°, 600.
Соответствующие умения являются опорными для решения вычислительных задач и доказательств ряда теорем в курсе планиметрии и стереометрии. Кроме того, они используются и в курсе физики. Поэтому необходимо добиться прочных навыков практического применения этих фактов в решении вычислительных задач. При изучении данной темы широко используются и получают дальнейшее развитие такие навыки и алгебраические умения учащихся, как решение квадратных уравнений, извлечение квадратных корней, преобразования алгебраических уравнений.
В конце темы рассматривается теорема о неравенстве треугольника. Тем самым пополняются знания учащихся о свойствах расстояний между точками. Наиболее важным с практической точки зрения является случай, когда данные точки не лежат на одной прямой, т. е. свойство сторон треугольника. Его полезно закрепить на ряде примеров. В то же время воспроизведения доказательства теоремы можно от учащихся не требовать.
Декартовы координаты на плоскости
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнения прямой и окружности. Координаты точки пересечения прямых. График линейной функции. Пересечение прямой с окружностью. Синус, косинус и тангенс углов от 0° до 1800.
Основная цель — обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах; развить умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач.
В начале темы вводится определение декартовых координат, выводятся формулы для нахождения координаты середины отрезка и расстояния между точками. Рассматриваются уравнения окружности и прямой и способы нахождения с их помощью координат точки пересечения прямых, прямой с окружностью.
В данной теме демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
Движение
Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Понятие о равенстве фигур.
Основная цель — познакомить учащихся с примерами геометрических преобразований.
Поскольку в дальнейшем движения не применяются в качестве аппарата для решения задач и изложения теории, можно рекомендовать изучение материала в ознакомительном порядке, т. в. не требовать от учащихся воспроизведения доказательств. Однако основные понятия — симметрия относительно точки и прямой, параллельный перенос — учащиеся должны усвоить на уровне практических применений.
Векторы
Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.
Основная цель — познакомить учащихся с элементами векторной алгебры и их применением для решения геометрических задач; сформировать умение производить операции над векторами.
Основное внимание следует уделить формированию практических умений учащихся, связанных с вычислением координат вектора, его абсолютной величины, выполнением сложения и вычитания векторов, умножения вектора па число. Наряду с операциями над векторами в координатной форме следует удалить большое внимание операциям в геометрической форме. Действия над векторами в координатной и геометрической формах используются при параллельном изучении курса физики. Знания о векторных величинах, приобретенные на уроках физики, могут быть использованы для мотивированного введения на предметной основе ряда основных понятий темы.
Повторение. Решение задач.
Тематический план
Тема раздела | Количество |
часов | контрольных работ |
Повторение | 2 | |
Четырехугольники | 18 | 2 |
Теорема Пифагора | 14 | 1 |
Декартовы координаты на плоскости | 11 | |
Движение | 7 | 1 |
Векторы | 10 | 1 |
Итоговое повторение | 4 | |
ИТОГО | 68 | 6 |
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Календарно-тематическое планирование
№ УРОКА | НАИМЕНОВАНИЕ РАЗДЕЛОВ И ТЕМ | КОЛ-ВО ЧАСОВ | ДАТА ПРОВЕДЕНИЯ |
ПОВТОРЕНИЕ (2 Ч.) | |
|
ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ (18 часов) |
1 | Определение четырехугольника | 1 | | |
2 | Параллелограмм | 1 | | |
3 | Свойства диагоналей параллелограмма | 1 | | |
4 | Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма | 1 | | |
5 | Прямоугольник | 1 | | |
6 | Ромб | 1 | | |
7 | Квадрат | 1 | | |
8 | Решение задач | 1 | | |
9 | Контрольная работа №1 «Четырехугольники» | 1 | | |
10 | Теорема Фалеса | 1 | | |
11 | Средняя линия треугольника | 1 | | |
12 | Решение задач | 1 | | |
13 | Трапеция | 1 | | |
14 | Решение задач | 1 | | |
15 | Теорема о пропорциональных отрезках | 1 | | |
16 | Решение задач | 1 | | |
17 | Решение задач | 1 | | |
18 | Контрольная работа №2 «Четырехугольники» | 1 | | |
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА (14 часов) | |
19 | Косинус угла | 1 | | |
20 | Теорема Пифагора | 1 | | |
21 | Теорема Пифагора. Египетский треугольник | 1 | | |
22 | Решение задач | 1 | | |
23 | Перпендикуляр и наклонная | 1 | | |
24 | Неравенство треугольника | 1 | | |
25 | Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике | 1 | | |
26-27 | Решение задач | 2 | | |
| |
28 | Основные тригонометрические тождества | 1 | | |
29 | Значение синуса, косинуса и тангенса некоторых углов | 1 | | |
30 | Решение задач | 1 | | |
31 | Решение задач | 1 | | |
32 | Контрольная работа №3 «Теорема Пифагора» | 1 | | |
ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ (11 часов) |
33 | Определение декартовых координат. Координаты середины отрезка | 1 | | |
34 | Расстояние между точками | 1 | | |
35 | Уравнения окружности | 1 | | |
36 | Уравнения прямой | 1 | | |
37 | Координаты точки пересечения прямых | 1 | | |
38 | Расположение прямой относительно системы координат | 1 | | |
39 | Угловой коэффициент в уравнении прямой | 1 | | |
40 | График линейной функции | 1 | | |
41 | Решение задач | 1 | | |
42 | Определение синуса, косинуса и тангенса любого угла от 00 до 1800 | 1 | | |
43 | Решение задач | 1 | | |
ДВИЖЕНИЕ (7 часов) | |
44 | Преобразование фигур. Свойства движения | 1 | | |
45 | Поворот | 1 | | |
46 | Параллельный перенос и его свойства | 1 | | |
47 | Симметрия относительно точки | 1 | | |
48 | Симметрия относительно прямой | 1 | | |
49 | Решение задач | 1 | | |
50 | Контрольная работа №4 «Декартовы координаты» | 1 | |
ВЕКТОРЫ (10 часов) | |
51 | Абсолютная величина и направление вектора | 1 | |
52 | Равенство векторов | 1 | | |
53 | Координаты вектора | 1 | | |
54 | Сложение векторов. Сложение сил | 1 | | |
55 | Решение задач | 1 | | |
56 | Умножение вектора на число | 1 | | |
57 | Скалярное произведение векторов | 1 | | |
58 | Решение задач | 1 | | |
59 | Решение задач | 1 | | |
60 | Контрольная работа №5 «Векторы» | 1 | |
ПОВТОРЕНИЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ( 6 часов ) |
61-62 | Четырехугольники | 2 | |
|
63-64 | Теорема Пифагора | 2 | | |
|
65 | Декартовы координаты на плоскости | 1 | | |
66 | Движение | 1 | | |
67-68 | Резерв | 2 | |
|
Требования к уровню подготовки обучающихся
В результате изучения геометрии в 8 классе ученик должен:
знать/понимать:
существо понятия математического доказательства;
примеры доказательств;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;
примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
уметь:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;
решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и проводя аргументацию в ходе решения задач;
решать задачи на доказательство;
владеть алгоритмом решения основных задач на построение.
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
решения геометрических задач;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построения геометрическими инструментами (линейкой, циркулем, угольником, транспортиром).
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение
образовательного процесса.
Геометрия. 7-9 классы. Программы общеобразовательных учреждений: пособие для учителей общеобразовательных учреждений» / Составитель Т.А. Бурмистрова, М.: Просвещение, 2009.
Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / А.В. Погорелов. - М.: Просвещение, 2014.
Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс. В. А. Гусев, А.И. Медяник. - М.: Просвещение, 2017.
Геометрия. Тематические тесты. 8 класс. Т.М. Мищенко - М.: Просвещение, 2017.