Рабочая программа по геометрии 9 класс

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по геометрии для основной общеобразовательной школы 9 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) образования утвержденный приказом Минобразования России от 5 марта 2004 г. № 1089, программы для общеобразовательных школ по математике к учебнику для 7-9 классов общеобразовательных учреждений авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка и И.И. Юдиной., основной образовательной программы ООО Ишимбайского СУВУ, учебного плана Ишимбайского СУВУ

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Программа выполняет две основные функции. Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета. Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов.

При составлении рабочей программы учитывались особенности обучающихся с задержкой психического развития. Для обучающихся данной категории была усилена практическая направленность обучения, теоретический материал преподносится в процессе решения задач и выполнения заданий наглядно-практического характера. Наиболее сложные темы даются в ознакомительном порядке.

Структура документа

Рабочая программа включает следующие разделы: пояснительная записка, основное содержание, примерное распределение учебных часов по разделам программы, требования к уровню подготовки учащихся данного класса, тематическое планирование учебного материала, поурочное планирование, примерные контрольные работы, учебное и учебно-методическое обеспечение обучения для учащихся и учителя.

Общая характеристика учебного предмета

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, раз­вития пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического воспи­тания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Цели

Изучение предмета направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой знаний и умений, не­обходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельности качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном общест­ве: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышле­ния, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и ме­тодах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к предмету как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общест­венном развитии.

Место предмета

На изучение предмета отводится 2 часа в неделю, итого 70 часов за учебный год.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требовани­ях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достичь все учащиеся, оканчивающие 9 класс, и достижение кото­рых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 9 класса. Эти требования структурированы по трем компонентам: знать, уметь, использовать приобретенные знания и умения в прак­тической деятельности и повседневной жизни.

Распределение учебных часов по разделам программы

Векторы — 12 часов.

Метод координат — 10 часов.

Соотношения между сторонами и углами треуголь­ника. Скалярное произведение векторов — 14 часов.

Длина окружности и площадь круга — 10 часов.

Движения — 6 часов.

Начальные сведения из стереометрии 8 часов

Повторение курса планиметрии — 10 часов.

Навыки работы в указанных разделах являются базовыми, поэтому имеется необходимость заложить и отработать их в 7 классе. В каждом из разделов уде­ляется внимание привитию навыков самостоятель­ной работы.

На протяжении изучения материала предпола­гается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также система­тизация полученных ранее знаний, таким образом, решаются следующие задачи:

• введение терминологии и отработка умения ее грамотного использования;

• развитие навыков изображения планиметри­ческих фигур и простейших геометрических конфигураций;

• совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач;

• формирование умения решать задачи на вы­числение геометрических величин, применяя изученные свойства фигур и формулы;

• совершенствование навыков решения задач на доказательство;

• отработка навыков решения задач на построе­ние с помощью циркуля и линейки;

• расширение знаний учащихся о геометриче­ских фигурах на плоскости.

В ходе изучения материала планируется прове­дение пяти контрольных работ по основным темам.

Содержание курса

Начальные понятия и теоремы геометрии. Много­угольники. Наглядные представления о простран­ственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пи­рамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Основное тригоно­метрическое тождество. Формулы, связывающие си­нус, косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов, примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные много­угольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина лома­ной, периметр многоугольника. Длина окружности, число ; длина дуги. Соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Площадь круга и пло­щадь сектора. Связь между площадями подобных фи­гур. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы. Вектор. Длина (модуль) вектора. Коорди­наты вектора. Равенство векторов. Операции над век­торами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования. Примеры дви­жений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки. Задачи на построение правильных многоугольников.

Учебно-тематический план

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса учащиеся должны:

знать:

• основные понятия и определения геометри­ческих фигур по программе;

• формулировки основных теорем и их след­ствий;

уметь:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, разли­чать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выпол­нять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные свойства фигур и формулы;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные по­строения, алгебраический аппарат и сообра­жения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при ре­шении задач, используя известные теоремы и обнаруживая возможности их применения;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

• владеть алгоритмами решения основных за­дач на построение; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов): для углов от 0° до 180° определять значения тригономет­рических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей

основных геометрических фигур и фигур, со­ставленных из них;

использовать приобретенные знания и умения в прак­тической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геомет­рии;

• решения практических задач, связанных с на­хождением геометрических величин (исполь­зуя при необходимости справочники и техни­ческие средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

• владения практическими навыками исполь­зования геометрических инструментов для

изображения фигур, а также нахождения длин отрезков и величин углов.

Нормы оценок знаний учащихся

В основу критериев оценки учебной деятельности учащихся положены

объективность и единый подход. При 5-балльной оценке для всех

установлены общедидактические критерии.

Оценка "5" ставится в случае:

1. Знания, понимания, глубины усвоения обучающимся всего объёма

программного материала.

2. Умения выделять главные положения в изученном материале, на

основании фактов и примеров обобщать, делать выводы, устанавливать

межпредметные и внутрипредметные связи, творчески применяет

полученные знания в незнакомой ситуации.

3. Отсутствие ошибок и недочётов при воспроизведении изученного

материала, при устных ответах устранение отдельных неточностей с

помощью дополнительных вопросов учителя, соблюдение культуры

письменной и устной речи, правил оформления письменных работ.

Оценка "4":

1. Знание всего изученного программного материала.

2. Умений выделять главные положения в изученном материале, на

основании фактов и примеров обобщать, делать выводы, устанавливать

внутрипредметные связи, применять полученные знания на практике.

3. Незначительные (негрубые) ошибки и недочёты при воспроизведении

изученного материала, соблюдение основных правил культуры

письменной и устной речи, правил оформления письменных работ.

Оценка "3" (уровень представлений, сочетающихся с элементами научных понятий):

1. Знание и усвоение материала на уровне минимальных требований

программы, затруднение при самостоятельном воспроизведении,

необходимость незначительной помощи преподавателя.

2. Умение работать на уровне воспроизведения, затруднения при ответах на

видоизменённые вопросы.

3. Наличие грубой ошибки, нескольких негрубых при воспроизведении

изученного материала, незначительное несоблюдение основных правил

культуры письменной и устной речи, правил оформления письменных

работ.

Оценка "2":

1. Знание и усвоение материала на уровне ниже минимальных требований

программы, отдельные представления об изученном материале.

2. Отсутствие умений работать на уровне воспроизведения, затруднения

при ответах на стандартные вопросы.

3. Наличие нескольких грубых ошибок, большого числа негрубых при

воспроизведении изученного материала, значительное несоблюдение

основных правил культуры письменной и устной речи, правил

оформления письменных работ.

4. Ставится за полное незнание изученного материала, отсутствие

элементарных умений и навыков.

Мониторинг освоения учебного материала производится с помощью

различных форм контроля: текущий контроль в виде самостоятельных, проверочных и тестовых работ, контрольные работы.

Список литературы

1. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7—9 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И. И. Геометрия: Рабочая тетрадь для 9 клас­са. М.: Просвещение, 2009.

3. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические мате­риалы по геометрии для 9 класса. М.: Просвещение, 2004.

Контрольная работа 1 .

Векторы

Вариант 1

1. Начертите неколлинеарные векторы а, b, с.

Постройте векторы, равные - ; 2

2. На стороне ВС ромба АВСD лежит точка К так, что КБ = КС, О — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы , через векторы

= и

3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

4. В треугольнике AВС точка О это точка пере­сечения медиан. Выразите вектор через векторы = и

Вариант 2

1. Начертите неколлинеарные векторы а, b, с.

Постройте векторы, равные + 2 ; 3

2. На стороне СD квадрата АВСD лежит точка Р так, что СР = РD, О — точка пересечения диагона­лей. Выразите векторы , , через векторы

= и = .

3. В равнобедренной трапеции один из углов ра­вен 60°, боковая сторона равна 8 см, а меньшее осно­вание — 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

4. В треугольнике АВС точка О это точка пе­ресечения медиан, = и ,

Контрольная работа 2.

Метод координат

Вариант 1

1. Даны точки А (-2; 0), В (2; 2), С (4; -2), D(0; -4).

1) Найдите координаты и длину вектора

= + З .

2) Разложите вектор по координатным векто­рам и .

3) Запишите уравнение окружности с диаметром АВ.

4) Выясните взаимное расположение окружно­сти и точек С и D.

5) Запишите уравнение прямой ВD.

6) Докажите, что АВСD — квадрат.

2. Даны векторы {-4; 3}, {1; -4}, {6; 2}. Разло­жите вектор по векторам и .

Вариант 2

1. Даны точки А (0; 4), В (4; 2), С (2; -2), О (-2; 0).

1) Найдите координаты и длину вектора

= + 3 .

2) Разложите вектор по координатным векто­рам и .

3) Запишите уравнение окружности с диаметром АВ.

4) Выясните взаимное расположение окружно­сти и точек С и D.

5) Запишите уравнение прямой АС.

6) Докажите, что АВСD — квадрат.

2. Вектор сонаправлен с вектором {—1; 2} и имеет длину вектора

( 3; 4). Найдите координа­ты вектора .

Контрольная работа 3.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Вариант 1

1. В треугольнике АВС А = 40°, С = 75°, ВС = 17. Найдите неизвестные элементы тре­угольника и радиус описанной около него окруж­ности.

2. В треугольнике РКН стороны РК= 6, КН= 5, РКH 100°, HF— медиана. Найдите НF и площадь треугольника РFН.

3. Даны точки A(0; 0),_B(2;_2), С(5; 1). Найдите скалярное произведение

( ). Докажите, что треугольник АВС тупоугольный.

4. Найдите координаты вектора , если и 2; —1),| |= 2 , а угол между вектором и осью Оy тупой.

Вариант 2

1. В треугольнике АВС стороны АВ = 4, ВС = 5, В = 110°. Найдите неизвестные элементы треуголь­ника и радиус описанной около него окружности.

2. В параллелограмме АВСD стороны АВ = 4, АD = 5, ВD = 6. Найдите СBD и площадь парал­лелограмма.

3. Даны точки A(0; 0), B(2;1), С(1; . Найдите скалярное произведение

— ). Докажите, что треугольник АВС остроугольный.

4. Найдите координаты вектора , если а⟘ и B( 1; 3), | = , а угол между вектором и осью Ох острый.

Контрольная работа 4.

Длина окружности и площадь круга

Контрольная работа №4 по теме «Длина окружности и площадь круга»

1 вариант

1. Найдите площадь круга, радиус которого равен 1,2 см.

2. Найдите длину окружности, диаметр которой равен 16 дм.

3. В квадрат вписан круг, радиус которого равен 3,6 см. Найдите: а) длину окружности, б) периметр квадрата, в) площадь квадрата.

4. Вычислите градусную меру дуги окружности радиуса 5 см, если длина дуги равна 2 .

5. Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 24 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

Контрольная работа №4 по теме «Длина окружности и площадь круга»

1. Вариант

1. Найдите площадь круга, радиус которого равен 3,1 см.

2. Найдите длину окружности, радиус которой равен 0,4м.

3. Около правильного треугольника описана окружность, радиус которой равен 2,5 см. Найдите: а) длину окружности, б) периметр треугольника, в) площадь треугольника.

4. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 60º, а радиус круга равен 5 см.

5. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 12 см. Найдите сторону квадрата, описанного около этой окружности.

Контрольная работа 5.

Движения

Вариант 1

1. Даны точки (-1; 2), B(4; 0), С(-1; -2). По­стройте на четырех различных чертежах:

а) треугольник A₁B₁С₁, симметричный треуголь­нику AВС относительно точки D( 1 ; 1 ) ;

б) треугольник А₂В₂С₂, симметричный тре­угольнику AВС относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов;

в) треугольник А₃В₃С₃, который получается при параллельном переносе треугольника АВС на вектор ;

г) треугольник А₄В₄С₄, который получается при повороте треугольника АВС на 90° по часовой стрел­ке вокруг основания высоты ВН.

Укажите координаты полученных точек.

2. Можно ли выполнить такой параллельный перенос, при котором прямая

у = х отображается на прямую х 2у + 4 = 0? Ответ объясните.

3. Докажите, что при повороте вокруг своего центра на 80° правильный девятиугольник отобра­жается на себя.

4. Отрезки АВ и СD равны. Докажите, что мож­но выполнить такой поворот, при котором АВ и СD совместятся.

Вариант 2

1. Даны точки А(3; -2), В(-1; 0), С(3; 2). По­стройте на четырех различных чертежах:

а) треугольник А₁В₁ С₁, симметричный треуголь­нику АВС относительно точки D( 1 ; 1 ) ;

б) треугольник А₂В₂С₂, симметричный тре­угольнику АВС относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов;

в) треугольник А₃В^С₃, который получается при параллельном переносе треугольника АВС на вектор ;

г) треугольник А₄В₄С₄, который получается при повороте треугольника АВС на 90° по часовой стрел­ке вокруг основания высоты ВН.

Укажите координаты полученных точек.

2. Можно ли выполнить такой параллельный перенос, при котором прямая

у = х отображается на прямую х + Зу 12 = 0? Ответ объясните.

3. Докажите, что при повороте вокруг своего центра на 75° правильный двадцатичетырехугольник отображается на себя.

4. При некотором повороте точка А отображается на точку B, а точка С — на точку D. При каком значе­нии угла поворота точки А, В, С и D лежат на одной прямой? Ответ обоснуйте.

Контрольная работа 6 (итоговая)¹

Вариант 1

Часть 1 Выберите верный ответ из предложенных.

1. Какое утверждение относительно треугольни­ка со сторонами 5, 9 и 15 верно?

а) треугольник остроугольный

б) треугольник тупоугольный

в) треугольник прямоугольный

2. Чему равен периметр треугольника, если одна из сторон треугольника на 3 см меньше другой, а вы­сота делит третью сторону на отрезки 5 и 10 см?

а) 25 см б) 40 см в) 32 см г) 20 см

3. Чему равен периметр ромба, если один из его углов равен 60°, а диагональ

а) 16см б) 8 см в) 12 см г) 24 см

4. Величина одного из острых углов треугольника равна 20°. Чему равна величина острого угла между биссектрисами двух других углов треугольника?

а) 84° б)92° в) 80° г) 87°

5. В треугольнике AВС стороны ВС = 7, АС = 8, АВ 5. Чему равна величина угла А?

а) 120° б)45° в) 30° г) 60°

Часть 2

Запишите ответы к заданиям 1—3 и подробное решение задач 4—5.

1. В равнобедренном треугольнике боковая сто­рона делится точкой касания с вписанной окруж­ностью в отношении 8:5, считая от вершины, лежащей против основания. Найдите основание треугольника, если радиус вписанной окружности равен 10.

2. В треугольнике ВСЕ угол С равен 60°, СЕ: ВС= 3:1. Отрезок СК — биссектриса треугольника. Найдите КЕ, если радиус описанной около треуголь­ника окружности равен 8 .

3. Найдите площадь треугольника КМР, если сторона КР равна 5, медиана РО равна 3 , а угол КОР равен 135°.

4. Диагонали равнобедренной трапеции пер­пендикулярны. Найдите площадь трапеции, если ее средняя линия равна 5.

5. Окружность, центр которой лежит на гипоте­нузе АВ прямоугольного треугольника AВС, касается катетов АС и ВС в точках Е и D соответственно. Най­дите величину угла АВС, если известно, что АЕ = 1, ВО = 3.

Вариант 2

Часть 1 Выберите верный ответ из предложенных.

1. Какое утверждение относительно треугольни­ка со сторонами 15, 9 и 12 верно?

а) треугольник остроугольный

б) треугольник тупоугольный

в) треугольник прямоугольный

2. Сходственные стороны подобных треугольни­ков равны 2 и 5 см, а площадь первого треугольника равна 8 см². Чему равна площадь второго треуголь­ника?

а) 50 см² б) 40 см² в) 60 см² г) 20 см²

3. В равнобедренном треугольнике длина осно­вания равна 12 см, а его периметр — 32 см. Чему ра­вен радиус окружности, вписанной в треугольник?

а) 4 см б) 3 см в) 6 см г) 5 см

4. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5 и 12 см. Чему равны катеты треугольника?

а) 12 и 16 см б) 7 и 1 1 см в) 10 и 13 см г) 8 и 15 см

5. Меньшая сторона прямоугольника равна 6 см, а больший угол между его диагоналями — 120°. Чему равен радиус окружности, описанной около этого треугольника?

а) 9см б) 3 см в) 6 см г) 12 см

Часть 2

Запишите ответы к заданиям 1—3 и подробное решение задач 4—5.

1. Окружность с центром О, вписанная в равно­бедренный треугольник АВС с основанием АС, ка­сается стороны ВС в точке К, причем СК: ВК= 5:8. Найдите площадь треугольника, если его периметр равен 72.

2. Около треугольника АВС описана окружность. Медиана треугольника АМ продлена до пересечения с окружностью в точке К. Найдите сторону АС, если AM , MK , BK

3. Найдите основание равнобедренного тре­угольника, если угол при основании равен 30°, а взя­тая внутри треугольника точка находится на одинаковом расстоянии, равном 3, от боковых сторон и на расстоянии 2 от основания.

4. Пусть М— точка пересечения диагоналей вы­пуклого четырехугольника АВСD, в котором стороны АВ, АD и ВС равны между собой. Найдите угол СМD, если известно, что DМ = МС, а угол САВ равен углу DВА.

5. На боковой стороне ВС равнобедренного тре­угольника AВС как на диаметре построена окруж­ность, пересекающая основание этого треугольника в точке D. Найдите квадрат расстояния от верши­ны А до центра окружности, если АD = , а угол AВС равен 120°.

Ключи к тесту

Учебное и учебно-методическое обеспечение

Для учащихся

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7—9 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия: Рабочая тетрадь для 9 клас­са. М.: Просвещение, 2009.

3. Зив Б.Г., Мейлер В. М., Баханский В. Ф. Задачи по геометрии для 7—И классов. М.: Просвещение, 2004.

4. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические мате­риалы по геометрии для 9 класса. М.: Просвещение, 2004.

Для учителя

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7—9 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия: Рабочая тетрадь для 9 клас­са. М.: Просвещение, 2009.

3. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский В.Ф. Задачи по геометрии для 7—11 классов. М.: Просвещение, 2004.

60

4. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические мате­риалы по геометрии для 9 класса. М.: Просвещение, 2004.

5. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Некрасов В.Б., Юдина И.И. Изучение геомет­рии в 7—9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. М.: Просвещение, 2003.

6. Алтынов П.И. Геометрия, 7—9 классы. Тесты: Учебно-методическое пособие. М.: Дрофа, 2000.

7. Звавич Л. И. Новые контрольные и провероч­ные работы по геометрии. 7—9 классы. М.: Дрофа, 2002.

8. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по гео­метрии. 9 класс. М.: ВАКО, 2009.

9. Кукарцева Г.И. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах. М.: Аквариум ГИППВ, 1998.