г. Ростов-на-Дону
Рабочая программа по геометрии 11 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего общего образования, Примерной программы по геометрии к учебнику для 10-11 классов общеобразовательных школ авторов Л.С. Анатасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Поздняка и И.И. Юдиной.
Рабочей программой предусмотрено проведение 6 контрольных работ. Программа рассчитана на 65 часов (в соответствии с учебным планом 2 часа в неделю), 08.03.2021, 10.05.2021 г. – неучебные дни.
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы среднего общего образования:
создание условий для формирования умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;
создание условий для формирования умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;
формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический;
формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
создание условий для плодотворного участия в работе в группе
формирование умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;
формирование умения применять приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств при решении задач практического содержания, используя при необходимости справочники;
создание условий для интегрирования в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной информации.
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин (не требующих углубленной математической подготовки), продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственные представления, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практический ситуаций;
вычисление площадей пространственных тел при решении практических задач.
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении ;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
решать стереометрические задачи на нахождение геометрических величин;
вычислять объемы и площади поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
| № п/п | Наименование разделов учебной программы | Общее кол-во часов | Характеристика основных содержательных линий |
| Повторение курса 10 класса | 8 | Параллельность прямых в пространстве, параллельность прямых и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники |
| Цилиндр, конус и шар | 14 | Формирование общего представления о моделях цилиндра, конуса, сферы и шара. Умение изображать осевые сечения цилиндра и конуса, выделяя их линейные элементы. Развитие навыков вычисления боковых поверхностей цилиндра, конуса и площади сферы. |
| Объемы тел | 19 | Формирование понятия объема. Умение изображать геометрические фигуры и тела, выполняя чертеж по условию задачи. Развитие навыков вычисления объемов пространственных тел и их простейших комбинаций. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. |
| Метод координат в пространстве | 13 | Формула расстояния между двумя точками. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Скалярное произведение векторов. Разложение по трем некомпланарным векторам. Центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия |
| Повторение и обобщение | 11 | Повторение теории. Решение задач. Работа над ошибками. Проверка знаний, умений и навыков по курсу стереометрии. Решение задач по материалам ЕГЭ |
| № п.п. | Раздел учебной программы | Кол-во часов | Основные виды учебной деятельности | Формы текущего контроля |
| Повторение курса 10 класса | 8 | Решать задачи на параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей. Выполнять построения. Строить сечения многогранников | Фронтальный, индивидуальный опрос, дискуссия, самостоятельная работа, тест, контрольная работа |
| Цилиндр, конус и шар | 14 | Знать понятие цилиндра и его элементов; сечение цилиндра. Осуществлять по формулам вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра. Знать понятие конической поверхности, конуса и его элементов; сечение конуса. Находить по формулам площадь боковой и полной поверхности. Вычислять боковую поверхность, основание, высоту объемных фигур. Иметь понятие сферы и шара и их элементов, три случая взаимного расположения сферы и плоскости. Знать формулы площади сферы. Совершенствовать навыки при решения задач по теме. | Фронтальный, индивидуальный опрос, дискуссия, самостоятельная работа, тест, контрольная работа |
| Объемы тел | 19 | Знать теорему и следствие об объёме прямоугольного параллелепипеда, теорему об объёме прямой призмы, теорему об объёме цилиндра, теорему об объеме наклонной призмы, теорему об объёме пирамиды. Владеть формулой объёма усеченной пирамиды, теоремой (объём конуса, формулой объёма усеченного конуса). Решать задачи по теме. Осуществлять доказательство теоремы об объёме шара. Уметь применять формулы для вычисления объёмов частей шара. Знать вывод формулы площади сферы. | Фронтальный, индивидуальный опрос, дискуссия, самостоятельная работа, тест, контрольная работа |
| Метод координат в пространстве | 13 | Иметь понятие прямоугольной системы координат в пространстве, координат точки. Знать формулу разложения вектора по координатным векторам i,j,k. Понятие радиус вектора; формулы для нахождения координат вектора. Находить координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками. Владеть формулами для нахождения угла между векторами по их координатам, формулами для нахождения скалярного произведения векторов. Осуществлять построение осевой, зеркальной и центральной симметрии, параллельного переноса. Уметь решать задачи по теме. | Фронтальный, индивидуальный опрос, дискуссия, самостоятельная работа, тест, контрольная работа |
| Повторение и обобщение | 11 | Рассматривать возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве. Владеть теоремой о трёх перпендикулярах, теоремой о двугранном угле, формулами для нахождения координат вектора; двумя формулами для нахождения скалярного произведения векторов. Применять формулы площади боковой поверхности и полной поверхности пирамиды и призмы; объём прямой и наклонной призмы, объем пирамиды (усеченной пирамиды) при решении задач. Осуществлять решение задач по темам: площадь боковой и полной поверхности цилиндра и конуса, объём шара, цилиндра, конуса и усеченного конуса. Владеть основным теоретическим материалом курса стереометрии.
| Фронтальный, индивидуальный опрос, дискуссия, самостоятельная работа, тест, контрольная работа |
| Общее количество часов | 65 |
| Контрольных работ | 6 |
| № урока | Дата | Тема | Часы | Планируемый результат (базовый уровень и повышенный уровень) |
| Повторение курса 10 класса (8 часов) |
| 1 | 02.09 | Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Повторение | 1 | Выпускник научится: соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур; изображать геометрические фигуры и тела, решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат; вычислять объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций |
| 2 | 07.09 | Параллельность прямых и плоскостей. Повторение | 1 |
| 3 | 09.09 | Параллельность прямых и плоскостей. Повторение | 1 |
| 4 | 14.09 | Перпендикулярность прямых и плоскостей. Повторение | 1 |
| 5 | 16.09 | Перпендикулярность прямых и плоскостей. Повторение | 1 |
| 6 | 21.09 | Многогранники. Повторение | 1 |
| 7 | 23.09 | Многогранники. Повторение | 1 |
| 8 | 28.09 | Многогранники. Повторение | 1 |
| Цилиндр, конус, шар (14 часов) |
| 9 | 30.09 | Цилиндр. Понятие цилиндра | 1 | Выпускник научится: вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра, конуса и усеченного конуса; касательной плоскости к сфере; доказать теорему о касательной плоскости к сфере; решать задачи на многогранники, цилиндр конус и шар. Выпускник получит возможность научиться: использовать понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов, формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра; понятие конической поверхности конуса и его элементов, усеченного конуса, формулу для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса; сферы, шара и их элементов, случаи взаимного расположения сферы и плоскостей, теорему о касательной плоскости к сфере, формулу площади сфер |
| 10 | 05.10 | Площадь поверхности цилиндра | 1 |
| 11 | 07.10 | Цилиндр. Решение задач | 1 |
| 12 | 12.10 | Цилиндр. Решение задач | 1 |
| 13 | 16.10 | Понятие конуса. Площадь поверхности конуса | 1 |
| 14 | 19.10 | Конус. Решение задач | 1 |
| 15 | 23.10 | Усеченный конус | 1 |
| 16 | 26.10 | Конус. Усеченный конус. Решение задач | 1 |
| 17 | 30.10 | Цилиндр. Конус. Решение задач | 1 |
| 18 | 13.11 | Сфера и шар | 1 |
| 19 | 16.11 | Сфера и шар | 1 |
| 20 | 20.11 | Сфера и шар. Решение задач | 1 |
| 21 | 23.11 | Цилиндр, конус, шар. Решение задач | 1 |
| 22 | 27.11 | Контрольная работа № 1 «Цилиндр, конус, шар» | 1 |
| Объемы тел (19 часов) |
| 23 | 30.11 | Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда | 1 | Выпускник научится: решать задачи с использованием формул объемов прямой призмы и цилиндра; решение типовых задач на применение формул объемов пирамиды и усеченной пирамиды; задачи на применение формул объемов конуса и усеченного конуса; применять формулы объема шара и площади сферы при решении задач. Выпускник получит возможность научиться: применять на практике понятие объема тел, свойства объемов, теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда и следствие об объеме прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник; формулу для нахождения объема прямой призмы, цилиндра и наклонной призмы с помощью интеграла; формулу объема усеченной пирамиды; формулу объема конуса и усеченного конуса; формулы для вычисления объема шара, площади сферы и объемов частей шара |
| 24 | 04.12 | Объём прямой призмы | 1 |
| 25 | 07.12 | Объём цилиндра | 1 |
| 26 | 11.12 | Объем прямой призмы, цилиндра. Решение задач | 1 |
| 27 | 14.12 | Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла | 1 |
| 28 | 18.12 | Объём наклонной призмы | 1 |
| 29 | 21.12 | Объём пирамиды | 1 |
| 30 | 25.12 | Объём пирамиды. Решение задач | 1 |
| 31 | 28.12 | Объём конуса | 1 |
| 32 | 11.01 | Объемы тел. Решение задач | 1 |
| 33 | 15.01 | Объемы тел. Решение задач | 1 |
| 34 | 18.01 | Объемы тел. Решение задач | 1 |
| 35 | 22.01 | Контрольная работа № 2 «Объёмы тел» | 1 |
| 36 | 25.01 | Объём шара | 1 |
| 37 | 29.01 | Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Решение задач | 1 |
| 38 | 01.02 | Площадь сферы | 1 |
| 39 | 05.02 | Объем и площадь сферы. Решение задач | 1 |
| 40 | 08.02 | Объем и площадь сферы. Решение задач | 1 |
| 41 | 12.02 | Контрольная работа № 3 «Объём и площадь сферы» | 1 |
| Метод координат в пространстве (13 часов) |
| 42 | 15.02 | Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора | 1 | Выпускник научится: строить точку по заданным ее координатам и находить координаты точки; выполнять действия над векторами с заданными координатами; находить координаты середины отрезка, длину вектора по его координатам, расстояние между двумя точками по их координатам; вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам; решать задачи на вычисление углов между двумя прямыми. Выпускник получит возможность научиться: по формулам находить координат середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками; по формуле находить скалярное произведение в координатах; применять понятие движения в пространстве, основные виды движений |
| 43 | 19.02 | Связь между координатами векторов и координатами точек | 1 |
| 44 | 22.02 | Простейшие задачи в координатах | 1 |
| 45 | 26.02 | Простейшие задачи в координатах | 1 |
| 46 | 01.03 | Простейшие задачи в координатах | 1 |
| 47 | 05.03 | Контрольная работа № 4 «Координаты точки и координаты вектора» | 1 |
| 48 | 12.03 | Угол между векторами | 1 |
| 49 | 15.03 | Скалярное произведение векторов | 1 |
| 50 | 19.03 | Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Решение задач | 1 |
| 51 | 02.04 | Осевая и центральная симметрия | 1 |
| 52 | 05.04 | Метод координат в пространстве. Решение задач | 1 |
| 53 | 09.04 | Метод координат в пространстве. Решение задач | 1 |
| 54 | 12.04 | Контрольная работа № 5 «Метод координат в пространстве» | 1 |
| Повторение и обобщение (11 часов) |
| 55 | 16.04 | Цилиндр, конус, шар. Повторение | 1 | Выпускник научится: соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур; изображать геометрические фигуры и тела, решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат; вычислять объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций; Выпускник получит возможность научиться: использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур. |
| 56 | 19.04 | Цилиндр, конус, шар. Повторение | 1 |
| 57 | 23.04 | Объемы тел. Повторение | 1 |
| 58 | 26.04 | Объемы тел. Повторение | 1 |
| 59 | 30.04 | Метод координат в пространстве. Повторение | 1 |
| 60 | 03.05 | Метод координат в пространстве. Повторение | 1 |
| 61 | 07.05 | Урок итогового повторения и обобщения | 1 |
| 62 | 14.05 | Итоговая контрольная работа | 1 |
| 63 | 17.05 | Подготовка к ГИА. Решение типовых вариантов | 1 |
| 64 | 21.05 | Подготовка к ГИА. Решение типовых вариантов | 1 |
| 65 | 24.05 | Итоговый урок | 1 |
| Общее количество часов 65 |
| Контрольных работ 6 |
5 088
8 819 
